期末測(cè)試（B卷·提升能力）-（華師大版） 帶解析

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)九年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試（B卷·提升能力）（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。）1．（2021·珠海市紫荊中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的方格的邊長(zhǎng)均為1，則點(diǎn)到邊的距離為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由勾股定理得出，再根據(jù)面積法可得的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由勾股定理得：，，∴，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，二次根式的化簡(jiǎn)以及三角形面積的不同表示方法，運(yùn)用等積法是解題的關(guān)鍵．2．（2018·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）已知a滿足＋＝a，則a－20182＝()A．0 B．1 C．2018 D．2019【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)數(shù)的非負(fù)性，求的a的范圍，然后再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后，依據(jù)二次根式的定義進(jìn)行變形即可．【詳解】解：等式＝a成立，則a≥2019，

∴a-2018+=a，

∴=2018，

∴a-2019=20182，

∴a-20182=2019．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，求得a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．3．（2021·北京市第四十三中學(xué)）等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4，方程的兩個(gè)根是三角形的兩邊長(zhǎng)，則m為（）A． B． C． D．7或8【答案】D【分析】?jī)煞N情況，4為腰和4為底邊，而一元二次方程的兩根也分為兩種情況：①一邊為腰一邊為底，此時(shí)代入4即可求解，②兩邊都為腰，此時(shí)判別式為0，代入數(shù)值即可求解．【詳解】①一邊為腰一邊為底，當(dāng)4為底時(shí)，有，解得，此時(shí)解得另一個(gè)根為2，而此時(shí)2+2=4，不合題意舍去；同理，當(dāng)4為腰時(shí)，解得另一根為2，三角形三邊分別為4、4、2，滿足三角形三邊關(guān)系故m=7②方程兩根都為腰，此時(shí)即，解得m=8綜上所述，m=7或8故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程的判別式，關(guān)鍵是分情況討論一元二次方程解的情況．4．（2021·安徽亳州·八年級(jí)期末）關(guān)于x的方程k2x2＋(2k-1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)k=時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù) B．當(dāng)k=0時(shí)，方程的根是x=-1C．若方程有實(shí)數(shù)根，則k≠0且k≤ D．若方程有實(shí)數(shù)根，則k≤【答案】D【分析】先討論原方程是一元一次方程，還是一元二次方程，然后再根據(jù)k的取值范圍解答即可．【詳解】解：若k≠0，則此方程是一元二次方程，由于方程有實(shí)數(shù)根，∴△=（2k-1）2-4k2=-4k+1≥0，∴k≠0且k≤，即A錯(cuò)誤；若k=0，則原方程為-x+1=0，所以方程有實(shí)數(shù)根為x=1，則B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分類(lèi)討論思想是解答本題的關(guān)鍵．5．（2020·全國(guó)九年級(jí)單元測(cè)試）若a≠b，且則的值為（）A． B．1 C．.4 D．3【答案】B【詳解】解：由得：∴又由可以將a，b看做是方程的兩個(gè)根∴a+b=4，ab=1∴故答案為B.【點(diǎn)睛】本題看似考查代數(shù)式求值，但解題的關(guān)鍵是構(gòu)造一元二次方程并運(yùn)用根于系數(shù)的關(guān)系求解．6．（2021·山東）某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第棵樹(shù)種植在點(diǎn)處，其中，，當(dāng)時(shí)，，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第2021棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)所給的xk、yk的關(guān)系式找到種植點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后將2021代入求解即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，……，將以上等式相加，得：，當(dāng)k=2021時(shí)，；，，，，……，將以上等式相加，得：，當(dāng)k=2021時(shí)，，∴第2021棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，根據(jù)題意，找出點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．7．（2019·全國(guó)九年級(jí)單元測(cè)試）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是，，，，，．?dāng)S兩次骰子，設(shè)其朝上的面上的兩個(gè)數(shù)字之和除以的余數(shù)分別是，，，的概率為，，，，則，，，中最大的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】列樹(shù)狀圖求出兩個(gè)面朝上的所有情況，再求出它們的數(shù)字之和，然后除以4，得到余數(shù)為0，1，2，3的各種情況，然后分別計(jì)算其概率進(jìn)行比較即可．【詳解】根據(jù)題意列樹(shù)狀圖得：共有36種情況，兩個(gè)數(shù)字之和除以4：和是4、8、12時(shí)余數(shù)是0，共有9種情況，和是5、9時(shí)余數(shù)是1，共有8種情況，和是2、6、10時(shí)余數(shù)是2，共有9種情況，和是3、7、11時(shí)余數(shù)是3，共有10種情況，所以，，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，此題由于是一枚骰子投兩次，故可理解為兩枚骰子投一次，熟練掌握樹(shù)狀圖法及概率公式是解題關(guān)鍵.8．（2021·遼寧本溪·九年級(jí)二模）如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，，，垂足為，與相交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理可求得AB=5；求tan∠CAE的值，只需求出CE的長(zhǎng)即可；根據(jù)AD=AC和AE⊥CD的條件，可得出AE平分∠BAC；為此，過(guò)點(diǎn)C作CG∥EA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，利用平行線條件下可求出CE的長(zhǎng)．【詳解】：過(guò)點(diǎn)C作CG∥EA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖所示．

Rt△ABC中，．∵AD=AC，AE⊥CD于點(diǎn)F，∴AF是等腰△ACD底邊CD上的高．∴AE平分∠DAC，即∠1=∠2．∵EA∥CG，∴∠3=∠2，∠1=∠G．∴∠3=∠G．∴AG=AC=3．∵EA∥CG，∴．

∴．設(shè)CE=x，則有．解得，x=1.5．∴在Rt△AEC中，tan∠CAE=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)已知條件構(gòu)造出相似三角形是解決本題的關(guān)鍵．9．（2020·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為A．2015 B． C．2016 D．2019【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方程的解得概念可得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，再代入即可得出結(jié)論．【詳解】是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，即，則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的概念及韋達(dá)定理，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．10．（2021·淮北市西園中學(xué)八年級(jí)月考）如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線上的點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，．若，，則的最小值為（）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】作出如圖的圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到PM+PN的最小值為M1N的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理以及勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，以BD為對(duì)稱軸作△ABD的軸對(duì)稱圖形△A1BD，取A1B的中點(diǎn)M1，則點(diǎn)M和點(diǎn)M1關(guān)于直線BD對(duì)稱，連接MN，MM1，M1N，AA1，AA1與BD交于點(diǎn)O，M1N與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)PM+PN最小，最小值為M1N的長(zhǎng)，在矩形中ABCD中，AB=2，BD=4，則∠ABD=60°，∠BAO=30°，∴BO=AB=1，則AO==，∴AA1=2，∵點(diǎn)M，N，M1分別是AB，AD，A1B的中點(diǎn)，∴MM1和MN分別是△ABA1和△ABD的中位線，且AA1⊥BD，∴MM1//AA1，MN//BD，MM1=AA1=，MN=BD=2，MM1⊥M1N，∴M1N=，則PM+PN的最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到PM+PN的最小值為M1N的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共10小題，每小題4分，共40分。）11．（2021·福建省福州第十六中學(xué)）已知y＝﹣x+3，當(dāng)x分別取1，2，3，……，2021時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y值的總和是_____．【答案】2023．【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可得到y(tǒng)＝|x﹣2|﹣x+3，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可得到對(duì)應(yīng)的y值的總和．【詳解】解：∵，∴當(dāng)x＜2時(shí)，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5﹣2＝3；當(dāng)x≥2時(shí)，y＝x﹣2﹣x+3＝1，即當(dāng)x分別取2，3，…，2021時(shí)，y的值均為1，綜上所述，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2021時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y值的總和是3+2020×1＝2023，故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)．12．（2020·成都市新都區(qū)新川外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)月考）已知y＝＋＋18，求代數(shù)式﹣的值為_(kāi)____．【答案】-【分析】首先由二次根式有意義的條件求得x＝8，則y＝18，然后代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值．【詳解】解：由題意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，解得，x＝8，則y＝18，∵x＞0，y＞0，∴原式＝﹣＝﹣＝＝﹣把x＝8，y＝18代入原式＝﹣＝2﹣3＝-，故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件確定x、y的值，能夠熟練的運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．13．（2020·河南周口·）一元二次方程的兩根為，，若，則______.【答案】-7【分析】先用根與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的和與積，進(jìn)一步確定a的值，然后將m代入，得到，最后再對(duì)變形即會(huì)完成解答.【詳解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，則有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案為-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解和多項(xiàng)式的變形，其中根據(jù)需要對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵.14．（2020·浙江七年級(jí)期中）當(dāng)______，_______時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，這個(gè)最小值是_____．【答案】4315【分析】利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】解：===∴當(dāng)a=4，b=3時(shí)，多項(xiàng)式有最小值15．故答案為：4，3，15．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15．（2021·江陰市華士實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）已知a、b、c滿足，，，則_______．【答案】3【分析】題中三個(gè)等式左右兩邊分別相加后再移項(xiàng)，可以通過(guò)配方法得到三個(gè)平方數(shù)的和為0.然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以得到a、b、c的值，從而求得a+b+c的值．【詳解】解：題中三個(gè)等式左右兩邊分別相加可得：，

即，∴，∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用，熟練掌握配方法的方法和步驟并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．16．（2020·四川棠湖中學(xué)外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）從，，，，，這個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為的值，則使關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，且關(guān)于的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限的概率為_(kāi)______．【答案】．【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出此時(shí)m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第一象限求出m的取值范圍，最終確定m可以選取的數(shù)值，最后計(jì)算概率．【詳解】解分式方程得：方程的解為負(fù)數(shù)，且，解得：且，一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，，且，在，，，，，這個(gè)數(shù)中符合且的有，這個(gè)數(shù)，使分式方程的解為負(fù)數(shù)且一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限的概率為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，分式方程的解，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)。注意求分式方程的解時(shí)分母不能為零．17．（2021·陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，且BP＝．連接CP，將線段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ．連接CQ、DQ，則DQ+CQ的最小值為_(kāi)__．【答案】5【分析】連接AC、AQ，先證明△BCP∽△ACQ得即AQ＝2，在AD上取AE＝1，證明△QAE∽△DAQ得EQ＝QD，故DQ+CQ＝EQ+CQ≥CE，求出CE即可．【詳解】解：如圖，連接AC、AQ，∵四邊形ABCD是正方形，PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，∴∠ACB＝∠PCQ＝45°，∴∠BCP＝∠ACQ，cos∠ACB＝，cos∠PCQ＝，∴∠ACB=∠PCO，∴△BCP∽△ACQ，∴∵BP＝，∴AQ＝2，∴Q在以A為圓心，AQ為半徑的圓上，在AD上取AE＝1，∵，，∠QAE＝∠DAQ，∴△QAE∽△DAQ，∴即EQ＝QD，∴DQ+CQ＝EQ+CQ≥CE，連接CE，∴，∴DQ+CQ的最小值為5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠連接AC、AQ，證明兩對(duì)相似三角形求解.18．（2021·山東）如圖，在中，，將折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，為折痕．若，則的值為_(kāi)____．【答案】【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì)，AE=DE=8，AF=DF，CE=AC-AE=2，由勾股定理得，可求DB=；由勾股定理得；在Rt△DGB中，可求，；設(shè)AF=DF=x，得FG=，在Rt△DFG中，，解得，從而可求．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊可得△AEF△DEF，∴AE=DE=8，AF=DF，CE=AC-AE=2，在Rt△DCE中，由勾股定理得，∴DB=BC-CD=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，，；設(shè)AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在Rt△DFG中，，即=，解得，∴==．故答案為．【點(diǎn)睛】主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義；靈活掌握和運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義解決問(wèn)題，利用勾股定理構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵．19．（2021·哈爾濱市第四十七中學(xué)八年級(jí)月考）在中，，，連接，若，，的面積為7.5，則___________．【答案】【分析】先推出∠3=∠4，從而得，進(jìn)而得，由，得，設(shè)AE=5x，則CE=BE=6x，根據(jù)三角形的面積公式，列出方程，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵BD∥AC，∴∠3=∠2=∠1，又∵，∴2∠3+∠5=90°，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴∠3+∠4+∠5=90°，∴∠3=∠4，又∵∠F=∠F，∴，∴，∵，∴，∵∠1=∠3，∠AEB=∠CFB=90°，∴，∴，設(shè)AE=5x，則CE=BE=6x，，解得：x2=，∴AB=，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，添加輔助線構(gòu)造相似三角形和直角三角形，是解題的關(guān)鍵．20．（2021·上海市第四中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在中，，，，垂足是，，，，把四邊形沿直線翻折，那么重疊部分的面積為_(kāi)__________．【答案】【分析】將四邊形ABCD沿CE翻折得到△ECF，重疊部分就是四邊形AECH．作HN⊥BF于N，根據(jù)S四邊形AECH＝S△ECF?S△AHF即可解決問(wèn)題．【詳解】解：將四邊形ABCD沿CE翻折得到△ECF，重疊部分就是四邊形AECH．作HN⊥BF于N，在RT△BCE中，∵∠BEC＝90°，BC＝4，∠B＝60°，∴∠BCE＝30°，BE＝BC＝2，EC＝2，∴BE＝EF＝2，AF＝AE＝1，∵CD∥AF，∴，∴FH：HC＝AF：CD＝1：3，∵NH∥CE，∴∴，∴NH＝×2=，∴S四邊形AECH＝S△ECF?S△AHF＝?2?2??1?＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、平行四邊形性質(zhì)，直角三角形30度角性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分割法求面積，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題共5小題，每小題8分，共40分。）21．（2021·山西臨汾市·）閱讀下列解題過(guò)程：請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）觀察上面的解答過(guò)程，請(qǐng)寫(xiě)出______；（2）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：（3）和的值哪個(gè)較大，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）；（3），見(jiàn)解析【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式計(jì)算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）由（1）的方法可得，，，根據(jù)可得，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：（1）；（2）（3）由（1）的方法可得，∵∴即，．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化和二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．22．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我們知道，直角三角形的邊角關(guān)系可用三角函數(shù)來(lái)描述，那么在任意三角形中，邊角之間是否也存在某種關(guān)系呢？（已知）如圖，銳角中，、、所對(duì)的邊分別為a、b、c，過(guò)點(diǎn)C作，在中，，∴，在中，由勾股定理得，即，整理可得：，同理可得：．利用上述結(jié)論解答下列問(wèn)題：（1）在中，，求a和的大?。唬?）在中，，其中，求邊長(zhǎng)c的長(zhǎng)度．【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)給出的公式，把已知條件代入計(jì)算，求出a的值，根據(jù)勾股定理的逆定理證明直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到答案；（2）把數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的公式，得到關(guān)于c的一元二次方程，解方程得到答案．【詳解】解：（1）在中，，∴，∵，即，∴為直角三角形，，又∵，∴；（2）∵，∴，化簡(jiǎn)得，解得，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義和解直角三角形的知識(shí)，理解新定義并正確運(yùn)用新定義的公式是解題的關(guān)鍵，注意應(yīng)熟記特殊角的三角函數(shù)值．23．（2021·江西九年級(jí)期末）返校復(fù)學(xué)之際，育才學(xué)校為每個(gè)班級(jí)準(zhǔn)備了免洗抑菌洗手液．去市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量不超過(guò)100瓶時(shí)，免洗抑菌洗手液的單價(jià)為8元；超過(guò)100瓶時(shí)，每增加10瓶，每瓶單價(jià)就降低0.2元，但最低價(jià)格不能低于每瓶5元，設(shè)學(xué)校共買(mǎi)了瓶免洗抑菌洗手液．（1）當(dāng)時(shí)，每瓶洗手液的價(jià)格是______元；當(dāng)時(shí)，每瓶洗手液的價(jià)格是______元；當(dāng)時(shí)，每瓶洗衣手液的價(jià)格為_(kāi)_____元（用含的式子表示）；（2）若學(xué)校一次性購(gòu)買(mǎi)洗手液共花費(fèi)1250元，問(wèn)一共購(gòu)買(mǎi)了多少瓶洗手液？【答案】（1）8，7，；（2）一共購(gòu)買(mǎi)了250瓶洗手液．【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的瓶數(shù)，分別計(jì)算或列式即可；（2）根據(jù)題意確定x的取值范圍，再列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵80＜100，∴每瓶洗手液的價(jià)格是8元；當(dāng)x＝150時(shí)，每瓶洗手液的價(jià)格是：8﹣1＝7（元），當(dāng)時(shí)，每瓶洗手液的價(jià)格是：（元），故答案為：8，7，；（2）①0≤x≤100時(shí)，8×100＝800＜1250（舍去）；②∵最低價(jià)格不能低于每瓶5元，∴，解得，x≤250，∴當(dāng)100＜x≤250時(shí)，．解得，x1＝x2＝250，答：一共購(gòu)買(mǎi)了250瓶洗手液．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列方程解應(yīng)用題，能夠熟練找出題中的等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論．24．（2021·福建九年級(jí)一模）某超市開(kāi)展“五一”大酬賓，舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置為面值不同的購(gòu)物卡，分別是：一等獎(jiǎng)120元，二等獎(jiǎng)60元，三等獎(jiǎng)10元，凡購(gòu)買(mǎi)滿200元及以上者，每200元可抽獎(jiǎng)一次（不足200元一概不計(jì)入，每人當(dāng)天購(gòu)物最多可抽5次），每次抽獎(jiǎng)過(guò)程如下：在一個(gè)不透明的袋子里裝有三個(gè)小球，球面上分別標(biāo)注數(shù)字“1”，“2”，“3”，它們除數(shù)字不同外沒(méi)有任何區(qū)別．抽獎(jiǎng)?lì)櫩拖入S機(jī)摸出一球，記下數(shù)字后，將小球放回袋中充分?jǐn)噭颍匐S機(jī)摸出一球，若兩球標(biāo)注的數(shù)字之和為6，則獲一等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為5，則獲二等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為4，則獲三等獎(jiǎng)，其余均不獲獎(jiǎng)．（1）試?yán)脴?shù)狀圖或列表法顧客每抽獎(jiǎng)一次分別獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率；（2）若此次超市大酬賓中，超市業(yè)績(jī)調(diào)查部分隨機(jī)抽查了100位顧客的消費(fèi)金額并繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖如下（金額折算為200元的整數(shù)倍，其中扣除200元的整數(shù)倍后不足200元的部分全部去掉不計(jì)入）：①求上述樣本數(shù)據(jù)中每位顧客消費(fèi)金額的平均數(shù)；②據(jù)“五一節(jié)”當(dāng)天統(tǒng)計(jì)，共有2500位顧客參與該超市的購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，已知該超市每銷(xiāo)售100元，平均可獲利20元，請(qǐng)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)分析，扣除兌現(xiàn)的購(gòu)物卡金融外，估計(jì)這一天超市共盈利大約為多少元？【答案】（1），，；（2）①元，②元．【分析】(1)列表表示出所有可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可；(2)①根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可；②根據(jù)超市每銷(xiāo)售100元，平均可獲利20元，求出利潤(rùn)，再減去購(gòu)物卡金額即可．【詳解】解：(1)列表如圖所示：123123423453456一共有9種等可能結(jié)果，和為6的有1種，和為5的有2種，和為4的有3種，獲得一等獎(jiǎng)的概率為；獲得二等獎(jiǎng)的概率為；獲得三等獎(jiǎng)的概率為；(2)①樣本數(shù)據(jù)中每位顧客消費(fèi)金額的平均數(shù)為：（元）②超市每銷(xiāo)售100元，平均可獲利20元，銷(xiāo)售獲利為（元），樣本數(shù)據(jù)中可抽獎(jiǎng)次數(shù)為（次），2500位顧客參與該