山東省肥城市2019-2020學年度上學期期末教學調研質量檢測九年級數(shù)學試題 帶解析

2019—2020學年度上學期期末教學調研質量檢測九年級數(shù)學注意事項：答題前請將答題紙上的考生信息填（涂）清楚，然后將試題答案認真填寫（填涂）在答題紙的指定位置，否則答題無效。本試卷共6頁，考試時間120分鐘，滿分150分?？荚嚱Y束只交答題紙。一、選擇題（本大題共12小題，每題給出的四個選項中只有一個正確，請將正確答案的字母代號填涂在答題紙的指定位置，共48分）已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為?2，則另一個根為(????)A.5 B.?1 C.2 D.?5如圖，E為?ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE：AB=2：3，△BEF的面積為4，則?ABCD的面積為(????)A.30 B.27 C.14 D.32第2題第3題第4題如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE=3，則sin∠BFD的值為(????)A.13 B.223 C.2已知：如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為(????)A.30°B.35°C.45°D.70°關于x的一元二次方程(m?2)x2+(2m+1)x+m?2=0有兩個不相等的正實數(shù)根，則mA.m>34 B.m>34且m≠2

C.某市計劃經過兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是(????)A.19% B.20% C.21% D.22%如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB'C'，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為(????)A.33B.36C.3D.第7題第8題第9題如圖，點A的坐標為(?3,?2)，⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，則當PQ最小時，點P的坐標為A.(?4,0) B.(?2,0)如圖，圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于(????)A.20°B.35°C.40°D.55°若關于x的一元二次方程x2?2x?k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx?k的大致圖象是A. B. C. D.圖中的圓點是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設y為第n層(n為正整數(shù))圓點的個數(shù)，則下列函數(shù)關系中正確的是(????)

A.y=4n?4B.y=4nC.y=4n+4D.y=n2

第11題第12題如圖，AB⊥x軸，B為垂足，雙曲線y=kx(x>0)與△AOB的兩條邊OA，AB分別相交于C，D兩點，OC=CA，△ACD的面積為3，則kA.2B.3C.4D.6二、填空題（本大題共6小題，請將每題的答案填寫在答題紙指定位置的橫線上，共24分）設x1、x2是方程5x2?3x?2=0的兩個實數(shù)根，則1如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為______cm．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當PE=2PF時，AP=______．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，AD=CD.若∠CAB=40°，則∠CAD=______．

第14題第15題第16題已知點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，AB⊥y軸，點C在x軸上，S△ABC=2，則反比例函數(shù)的解析式為如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點p在BD上移動，當PB=______時，△APB和△CPD相似．第17題第18題三、解答題（請在答題紙的指定位置寫出解題必須的過程）（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在邊BC上移動(點E不與點B，C重合)，滿足∠DEF=∠B，且點D、F分別在邊AB、AC上．

(1)求證：△BDE∽△CEF；

(2)當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分∠DFC．

（12分）已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a?c)=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．

(1)如果x=?1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．

（10分）如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°，再沿AC方向前進60m到達山腳點B，測得塔尖點D的仰角為60°，塔底點E的仰角為30°，求塔ED的高度．(結果保留根號)

（12分）某服裝店銷售一批襯衫，每件進價150元，開始以每件200元的價格銷售，每星期能賣出20件，后來因庫存積壓，決定降價銷售，經兩次降價后的每件售價162元，每星期能賣出96件．

⑴已知兩次降價百分率相同，求每次降價的百分率；

⑵聰明的店主在降價過程中發(fā)現(xiàn)，適當?shù)慕祪r既可增加銷售又可增加收入，且每件襯衫售價每降低1元，銷售會增加2件，若店主想要每星期獲利1750元，應把售價定為多少元？

（12分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點D是BC上一個動點(不與B、C重合)，在AC上取E點，使∠ADE=45度．

(1)求證：△ABD∽△DCE；

(2)設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式；

(3)當：△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

（12分）如圖，在△ABC中．AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F(xiàn)是AB中點，連EF交AD于點G．

(1)求證：AD2=AB?AE；

(2)若AB=3，AE=2，求ADAG的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是明確兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)比值的相反數(shù)，根據(jù)關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為?2，可以設出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決．

【解答】

解：∵關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為?2，設另一個根為m，

∴根據(jù)根與系數(shù)關系得，?2+m=?31，

解得，m=?1，

故選B【解析】【分析】

此題是相似三角形的性質和判定，主要考查了平行四邊形的性質，相似三角形的性質，解本題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．

用相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及面積的和差求解．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，CD//AB，BC//AB，

∴△BEF∽△AED，

∵BEAB=23，

∴BEAE=25，

∴S△BEFS△AED=(25)2=425，

∵△BEF的面積為4，

∴S△AED=25，

∴S四邊形ABFD=S△AED?S△BEF=21，【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，

∴∠A=∠B，

由折疊的性質得到：△AEF≌△DEF，

∴∠EDF=∠A，

∴∠EDF=∠B，

∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，

∴∠CDE=∠BFD．

又∵AE=DE=3，

∴CE=4?3=1，

∴在直角△ECD中，sin∠CDE=CEED=13，

∴sin∠BFD=13．

故選：A．

由題意得：△AEF≌△DEF【解析】【分析】

本題考查的是垂徑定理、圓周角定理、圓心角與弧的關系定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．先根據(jù)垂徑定理得出AB=AC，再由圓周角定理即可得出結論．

【解答】

解：如圖，連接OC．

∵OA⊥BC，

∴AB=AC，

∴∠AOC=∠AOB=70°，

∴∠ADC=12∠AOC=35°．

故選【解析】【分析】

本題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，根與系數(shù)的關系．根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m?2≠0且△=(2m+1)2?4(m?2)(m?2)>0，解得m>34且m≠2，再利用根與系數(shù)的關系得到?2m+1m?2>0，則m?2<0時，方程有正實數(shù)根，于是可得到m的取值范圍為34<m<2．

【解答】

解：根據(jù)題意得m?2≠0且△=(2m+1)2?4(m?2)(m?2)>0，

解得m>34且m≠2，

設方程的兩根為a、b，則a+b=?2m+1m?2>0，ab=m?2m?2=1>0，

而【解析】【分析】

本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a(1±x)2=b．

等量關系為：原來的綠地面積×(1+這兩年平均每年綠地面積的增長率)2=原來的綠地面積×(1+綠地面積增加的百分數(shù))，把相關數(shù)值代入即可求解．

【解答】

解：設原來的綠地面積為a，兩年平均每年綠地面積的增長率是x．a×(1+x)2=a×(1+44%)，

解得：x=0.2或x=?2.2，

∵x>0，

∴x=0.2=20%，

【解析】【分析】

根據(jù)旋轉的性質可得AC'=AC，∠BAC'=30°，然后利用∠BAC'的正切求出C'D的長度，再利用三角形的面積公式列式計算即可求解．本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的兩直角邊相等，銳角等于45°的性質，是基礎題，難度不大．

【解答】

解：根據(jù)題意，AC'=AC=1，

∵∠B'AB=15°，

∴∠BAC'=45°?15°=30°，

∴C'D=AC'tan30°=33，

∴S陰影=12AC'?C'D=1【解析】解：連接AQ，AP．

根據(jù)切線的性質定理，得AQ⊥PQ；

要使PQ最小，只需AP最小，

根據(jù)垂線段最短，可知當AP⊥x軸時，AP最短，

∴P點的坐標是(?3,0)．

故選：D．

連結AQ、AP，由切線的性質可知AQ⊥QP，由勾股定理可知QP=AP2?AQ2，由于AQ=1，故當AP有最小值時，PQ最短，根據(jù)垂線段最短可得到點P的坐標．

本題考查了切線的性質，坐標與圖形性質．此題應先將問題進行轉化，再根據(jù)垂線段最短的性質進行分析．【解析】解：∵圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，

∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，

∴∠ADC=180°?∠ABC=125°，∠BAC=90°?∠ABC=35°，

∵過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，

∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，

∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，

∴∠DCM=∠ADC?∠AMC=35°，

∴∠ACD=∠MCA?∠DCM=55°?35°=20°；

故選：A．

由圓內接四邊形的性質求出∠ADC=180°?∠ABC=125°，由圓周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性質得出∠DCM=∠ADC?∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度數(shù)．

本題考查了圓內接四邊形的性質、圓周角定理、三角形的外角性質、弦切角定理等知識；熟練掌握圓內接四邊形的性質和圓周角定理是解決問題的關鍵．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式及一次函數(shù)的圖象的問題，解題的關鍵是根據(jù)一元二次方程的根的判別式確定k的取值范圍，難度不大．首先根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質確定其圖象的位置．

【解答】

解：∵關于x的一元二次方程x2?2x?k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴(?2)2?4(?k+1)>0，

即k>0，

∴?k<0，

∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象位于一、三、四象限，

故選B．【解析】【分析】

主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．解題關鍵是根據(jù)圖象找到點的排列規(guī)律．

根據(jù)圖示可知，第一層是4個，第二層是8個，第三層是12，…第n層是4n，所以，即可確定y與n的關系．

【解答】

解：由圖可知：

n=1時，圓點有4個，即y=4；

n=2時，圓點有8個，即y=8；

n=3時，圓點有12個，即y=12；

∴y=4n．

故選：B．

12.【答案】C

【解析】【分析】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關鍵．

由反比例函數(shù)k的幾何意義得到三角形OCE與三角形OAC面積相等，由相似三角形面積之比等于相似比得到三角形ODE與三角形OBA面積之比，設三角形OAC面積為x，列出關于x的方程，求出方程的解確定出三角形OAC與三角形OCB面積之比即可

【解答】

解：連接OD，過點C作CE⊥x軸，

∵OC=CA，

∴OE：OB=1：2；

設△OBD面積為x，根據(jù)反比例函數(shù)k的意義得到三角形OCE面積為x，

∵△COE∽△AOB，

∴三角形COE與三角形BOA面積之比為1：4，

∵△ACD的面積為3，

∴△OCD的面積為3，

∴三角形BOA面積為6+x，

即三角形BOA的面積為6+x=4x，

解得x=2，

∴12|k|=2，

∵k>0，

∴k=4，

故選C．

13.【答案】【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=?ba，x1?x2=ca．

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2、x1?x2的值，然后將所求的代數(shù)式進行變形并代入計算即可．

【解答】【解析】【分析】

本題主要考查的是一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意找出等量關系，列出方程求出符合題意得解．設這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，剪去一個邊長為3cm的小方塊后，組成的盒子的底面的長為(2x?6)cm、寬為(x?6)cm，盒子的高為3cm，所以該盒子的容積為3(2x?6)(x?6)，又知做成盒子的容積是240cm3，盒子的容積一定，以此為等量關系列出方程，求出符合題意的值即可．

【解答】

解：設這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，由題意，得

3(2x?6)(x?6)=240

解得x1=11，x2=?2(不合題意，舍去)

故答案為11【解析】【分析】

本題考查相似三角形的判定和性質、勾股定理、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R.由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ//BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解決問題．

【解答】

解：如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．

∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，

∴四邊形PQBR是矩形，

∴∠QPR=90°=∠MPN，

∴∠QPE=∠RPF，

∴△QPE∽△RPF，

∴PQPR=PEPF=2，

∴PQ=2PR=2BQ，

∵PQ//BC，

∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，

∴2x+3x=3，

∴x=35，【解析】【分析】

本題考查的是圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性質有關知識，先求出∠ABC=50°，進而判斷出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所對的圓周角相等即可得出結論．

【解答】

解：如圖，連接BC，BD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=40°，

∴∠ABC=50°，

∵AD=CD，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°，

∴∠CAD=∠CBD=25°．

故答案為25°．【解析】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，

∴k<0．

∵S△ABC=2，

∴12AB?OB=2，

∴AB?OB=4，

∴k=?4，即反比例函數(shù)的解析式為y=?4x．

故答案為：y=?4x．

先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二象限判斷出k的符號，再由S△ABC=2【解析】解：由AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，

設BP=xcm，則PD=(14?x)cm，

若△ABP∽△PDC，

則ABPD=614?x，

即614?x=x4，

變形得：14x?x2=24，即x2?14x+24=0，

因式分解得：(x?2)(x?12)=0，

解得：x1=2，x2=12，

所以BP=2cm或12cm時，△ABP∽△PDC；

若△ABP∽△CDP，

則ABCD=BPDP，

即64=x14?x，解得：x=8.4，

∴BP=8.4cm，

綜上，BP=2cm或12cm或8.4cm時，△ABP∽△PDC．

故答案為：8.4cm或12cm或2cm．

設出BP=xcm，由BD?BP=PD表示出PD的長，若△ABP∽△PDC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可得比例式，把各邊的長代入即可列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為PB的長．

此題考查了相似三角形的判定與性質，相似三角形的性質有相似三角形的對應邊成比例，對應角相等；相似三角形的判定方法有：1、兩對對應角相等的兩三角形相似；2、兩對對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似；3、三邊對應成比例的兩三角形相似，本題屬于條件開放型探究題，其解法：類似于分析法，假設結論成立，逐步探索其成立的條件．

19.【答案】解：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠BDE=180°?∠B?∠DEB，

∠CEF=180°?∠DEF?∠DEB，

∵∠DEF=∠B，

∴∠BDE=∠CEF，

∴△BDE∽△CEF；

(2)∵△BDE∽△CEF，

∴BECF=DEEF，

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B=∠C，根據(jù)三角形的內角和、平角的定義得到∠BDE=∠CEF，于是得到結論；

(2)根據(jù)相似三角形的性質得到BECF=DEEF，BE=CE，等量代換得到CECF=DEEF，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．

本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．

20.【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=?1是方程的根，

∴(a+c)×(?1)2?2b+(a?c)=0，

∴a+c?2b+a?c=0，

∴a?b=0，

∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴(2b)2?4(a+c)(a?c)=0，

∴4b2?4a2+4c2=0，

∴a2=b【解析】(1)直接將x=?1代入得出關于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；

(2)利用根的判別式進而得出關于a，b，c的等式，進而判斷△ABC的形狀；

(3)利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可．

此題主要考查了一元二次方程的應用和根的判別式以及勾股定理逆定理等知識，正確由已知獲取等量關系是解題的關鍵．

21.【答案】(1)證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠BAE，

∴∠OAC=∠CAE，

∴∠OCA=∠CAE，

∴OC//AE，

∴∠OCD=∠E，

∵AE⊥DE，

∴∠E=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∵點C在⊙O上，OC為⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線；

(2)解：在Rt△AED中，

∵∠D=30°，AE=6，

∴AD=2AE=12，

在Rt△OCD中，∵∠D=30°，

∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，

∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，

∴CD=DO2?OC2=82?42=43，

∴S△OCD=CD?OC2=4【解析】本題主要考查了切線的判定以及扇形的面積計算，解(1)的關鍵是證明OC⊥DE，解(2)的關鍵是求出扇形OBC的面積，此題難度一般．

(1)連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進而得到OC//AE，于是得到OC⊥CD，進而證明DE是⊙O的切線；

(2)分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD?S扇形OBC即可得到答案．

22.【答案】解：由題知，∠DBC=60°，∠EBC=30°，

∴∠DBE=∠DBC?∠EBC=60°?30°=30°．

又∵∠BCD=90°，

∴∠BDC=90°?∠DBC=90°?60°=30°．

∴∠DBE=∠BDE．

∴BE=DE．

設EC=xm，則DE=BE=2EC=2xm，DC=EC+DE=x+2x=3xm，

BC=BE2?EC2=(2x)2?x2=3x，

由題知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=60【解析】先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后設EC=xm，則BE=2xm，DE=2xm，DC=3xm，BC=3xm，然后根據(jù)∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．

本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角和俯角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般．

23.【答案】解：(1)設每次降價的百分率為x，

200(1?x)2=162

解得，x1=0.1，x2=1.9(舍去)，

即每次降價