電磁場與電磁波試題答案

《電磁場與電磁波》試題1

一、填空題（每小題1分，共10分）

1.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為則磁感應(yīng)強(qiáng)

度月和磁場后滿足的方程為：O

2.設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，寸”。稱為

方程。

3.時變電磁場中，數(shù)學(xué)表達(dá)式S=ExH稱

為O

4.在理想導(dǎo)體的表面，的切向分量等于零。

5.矢量場4穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式

為：O

6.電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想表面時，電磁波將發(fā)生

全反射。

7.靜電場是無旋場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等

于o

8.如果兩個不等于零的矢量的等于零，則此兩個矢量必然

相互垂直。

9.對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合

關(guān)系。

10.由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因

此，它可用函數(shù)的旋度來表示。

二、簡述題(每小題5分，共20分)

VxE=-^

11.已知麥克斯韋第二方程為況，試說明其物理意義，并寫

出方程的積分形式。

12.試簡述唯一性定理，并說明其意義。

13.什么是群速試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。

14.寫出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義

三、計算題(每小題10分，共30分)

15.按要求完成下列題目

(1)判斷矢量函數(shù)以"一＞2+-0V是否是某區(qū)域的磁通量密度

(2)如果是，求相應(yīng)的電流分布。

16.矢量入=次+?！鸽S，B=5ex-3ey-e2^求

(1)A+B

(2)AB

17.在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為

E=(ex3E0-ey4E0)e-^

⑴試寫出其時間表達(dá)式;

⑵說明電磁波的傳播方向;

四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）

18.均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為帶電量為。。試求

⑴球內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度

⑵球外任一點(diǎn)的電位移矢量。

19.設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示）,

（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）;

（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過矩形回路中的磁通量。

T

a

—db----H

圖1

20.如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為〃，其余兩面電位為零,

⑴寫出電位滿足的方程；

⑵求槽內(nèi)的電位分布

［產(chǎn)

。一a

-----J——

圖2

五、綜合題（10分）

21.設(shè)沿+z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖

3所示，該電磁波電場只有4分量即巨=入4。-儂

⑴求出入射波磁場表達(dá)式；

⑵畫出區(qū)域1中反射波電、磁場的方向。

區(qū)域1區(qū)

域2

圖3

《電磁場與電磁波》試題2

一、填空題（每小題1分，共10分）

1.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為*則電位移

矢量力和電場后滿足的方程為：O

2.設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為“，媒質(zhì)的介電常數(shù)為*電

荷體密度為4,電位所滿足的方程為O

3.時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式

為O

4.在理想導(dǎo)體的表面，電場強(qiáng)度的分量等于零。

，礪）?曲_

5.表達(dá)式《稱為矢量場A⑺穿過閉合曲面S的o

6.電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)

生O

7.靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等

于o

8.如果兩個不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個矢量必然相

互。

9.對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量

為0

10.由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是

場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。

二、簡述題（每小題5分，共20分）

11.試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。

12.簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。

dS

13.已知麥克斯韋第二方程為,試說明其物理意義,

并寫出方程的微分形式。

14.什么是電磁波的極化極化分為哪三種

三、計算題（每小題10分，共30分）

15.矢量函數(shù)Xn-y/B+yzZa+

(1)▽/

(2)VxA

16.矢量B=ex-e求

⑴A-B

(2)求出兩矢量的夾角

17.方程心，y，z)=/+v+z2給出一球族，求

(D求該標(biāo)量場的梯度；

(2)求出通過點(diǎn)(12。)處的單位法向矢量。

四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)

18.放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)了處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式

為

E=-l

(1)求出電力線方程；(2)畫出電力線。

19.設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求

⑴畫出鏡像電荷所在的位置

⑵直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)(乂M2)處的電位表達(dá)式

?(3,Z)

必120)

圖1

設(shè)時變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為:

E=EQcos(dwr—)fi=HQCOSQX-。,”)

⑴寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式

⑵證明其坡印廷矢量的平均值為：S,“=/x/cos圾一九）

五、綜合題（10分）

21.設(shè)沿+z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖

2所示，該電磁波電場只有x分量即它=住

⑶求出反射波電場的表達(dá)式；

（4）求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗。

H

區(qū)域1區(qū)

域2

圖2

《電磁場與電磁波》試題3

一、填空題（每小題1分，共10分）

1.靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或方程

的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。

2.在自由空間中電磁波的傳播速度為m/s。

3.磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S

的o

4.麥克斯韋方程是經(jīng)典理論的核心。

5.在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生,

使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。

6.在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱

為o

7.電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱

為O

8.兩個相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的可以構(gòu)成電

容器。

9.電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束

縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為O

10.所謂分離變量法，就是將一個函數(shù)表示成幾個單變量

函數(shù)乘積的方法。

二、簡述題(每小題5分，共20分)

VxH=J+—

11.已知麥克斯韋第一方程為況，試說明其物理意義，并

寫出方程的積分形式。

12.試簡述什么是均勻平面波。

13.試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。

14.試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。

三、計算題(每小題10分，共30分)

E=e與

15.用球坐標(biāo)表示的場02,求

⑴在直角坐標(biāo)中點(diǎn)(-3,4,5)處的國；

⑵在直角坐標(biāo)中點(diǎn)(-3,4,5)處的冬分量

16.矢量函數(shù)'=一//+圾,+地，試求

(1)VA

（2）若在W平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)

原點(diǎn)，試求該矢量入穿過此正方形的通量。

17.已知某二維標(biāo)量場〃（x，y）=，+y2,求

（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；

（2）求出通過點(diǎn)（1，°）處梯度的大小。

四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）

18.在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為屋號后口收

⑶試寫出其時間表達(dá)式；

（4）判斷其屬于什么極化。

19.兩點(diǎn)電荷夕i=TC,位于x軸上x=4處，%=花位于軸上處,

求空間點(diǎn)（004）處的

⑴電位；

⑵求出該點(diǎn)處的電場強(qiáng)度矢量。

20.如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為4,其余三面電位為

零，

⑴寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件

⑵求槽內(nèi)的電位分布

B0

.X

0

a

圖1

五、綜合題(10分)

21.設(shè)沿+z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖

2所示，該電磁波為沿」方向的線極化，設(shè)電場強(qiáng)度幅度為

傳播常數(shù)為父。

⑸試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達(dá)式；

(6)求出反射系數(shù)。

H

區(qū)域1區(qū)

域2

圖2

《電磁場與電磁波》試題（4）

一、填空題（每小題1分，共10分）

1.矢量“=聲的大小為。

2.由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的

電場稱為O

3.若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直

線，則波稱為o

4.從矢量場的整體而言，無散場的不能處處為零。

5.在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使

電磁場以的形式傳播出去，即電磁波。

6.隨時間變化的電磁場稱為場。

7.從場角度來講，電流是電流密度矢量場的o

8.一個微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為電流為/,則磁偶極矩矢量的大

小為O

9.電介質(zhì)中的束縛電荷在外加作用下，完全脫離分子的內(nèi)

部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。

10.法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為

二、簡述題（每小題5分，共20分）

11.簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。

12.試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。

13.試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。

14.什么是色散色散將對信號產(chǎn)生什么影響

三、計算題（每小題10分，共30分）

15.標(biāo)量場〃（%，y，z）=/y3+*在點(diǎn)尸（LT0）處

（1）求出其梯度的大小

（2）求梯度的方向

16.矢量其=母+次，月=a-3"求

（1）AXB

（2）A+B

17.矢量場4的表達(dá)式為

2

A=ex4x-eyy

（1）求矢量場H的散度。

（2）在點(diǎn)（I」）處計算矢量場H的大小。

四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）

18.一個點(diǎn)電荷+夕位于（一。，°，°）處，另一個點(diǎn)電荷-2g位于伉0,0）處，

其中。＞0。

（D求出空間任一點(diǎn)（，，y，z）處電位的表達(dá)式；

⑵求出電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)。

19.真空中均勻帶電球體，其電荷密度為夕，半徑為J試求

⑴球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量

⑵球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度

20.無限長直線電流/垂直于磁導(dǎo)率分別為從和心的兩種磁介質(zhì)的交

界面，如圖1所示。

⑴寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程

⑵求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度與和當(dāng)。

區(qū)1出

z/z/z/////z/z/////ZXZ//////

；

瓦|〃2

圖1

五、綜合題（10分）

21.設(shè)沿+z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖

2所示，入射波電場的表達(dá)式為后=2z。"必

（1）試畫出入射波磁場的方向

（2）求出反射波電場表達(dá)式。

圖2

《電磁場與電磁波》試題（5）

一、填空題（每小題1分，共10分）

1.靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解

是唯一的，這一定理稱為o

2.變化的磁場激發(fā),是變壓器和感應(yīng)電動機(jī)的工作原理。

3.從矢量場的整體而言，無旋場的不能處處為零。

4.方程是經(jīng)典電磁理論的核心。

5.如果兩個不等于零的矢量的點(diǎn)乘等于零，則此兩個矢量必然相

互O

6.在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨變化的現(xiàn)象稱

為色散。

7.電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的稱為極化。

8.兩個相互靠近、又相互的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電

容器。

9.電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全分子的內(nèi)

部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。

10.所謂分離變量法，就是將一個多變量函數(shù)表示成幾個

函數(shù)乘積的方法。

二、簡述題（每小題5分，共20分）

11.簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。

12.試簡述電磁場在空間是如何傳播的

13.試簡述何謂邊界條件。

14.已知麥克斯韋第三方程為！,試說明其物理意義，并寫

出其微分形式。

三、計算題(每小題10分，共30分)

15.已知矢量二A八A孫+人6y2z,

⑴求出其散度

⑵求出其旋度

16.矢量"=0+次,B=ex-3ez^

(1)分別求出矢量X和月的大小

(2)AB

17.給定矢量函數(shù)后二打+孕,試

(1)求矢量場區(qū)的散度。

(2)在點(diǎn)G，4)處計算該矢量后的大小。

四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分

圖1

18.設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為0如圖1所示,

求

⑴空間任一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度;

⑵畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。

19.設(shè)半徑為。的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強(qiáng)度為/的電流，設(shè)柱

外為自由空間，求

（1）柱內(nèi)離軸心「任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度；

（2）柱外離軸心”壬一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

20.一個點(diǎn)電荷夕位于一無限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2所示，

（D計算任意一點(diǎn)的尸（再乂3的電位；

⑵寫出z=。的邊界上電位的邊界條件。

P（x,yrz）

?q?

d

----------------z=0

圖

五、綜合題（10分）2

21.平面電磁波在與=9%的媒質(zhì)1中沿+z方向傳播，在z=。處垂直

入射到邑=4￡。的媒質(zhì)2中,從二〃2=〃。,

如圖3所示。入射波電場極化為+工方向，大小為自由空間的波

數(shù)為“。，

（1）求出媒質(zhì)1中入射波的電場表達(dá)式;

（2）求媒質(zhì)2中的波阻抗。

圖32

《電磁場與電磁波》試題（6）

一、填空題（每小題1分，共10分）

1.如果一個矢量場的旋度等于零，則稱此矢量場為o

2.電磁波的相速就是傳播的速度。

3.實(shí)際上就是能量守恒定律在電磁問題中的具體表

現(xiàn)。

4.在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色

散。

5.一個標(biāo)量場的性質(zhì)，完全可以由它的來表征。

6.由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為。

7.若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是圓，

則波稱為o

8.如果兩個不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等

于o

9.對平面電磁波而言，其電場和磁場均于傳播方向。

10.亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個矢量場應(yīng)該從矢量的

兩個角度去研究。

二、簡述題（每小題5分，共20分）

11.任一矢量場為.⑺，寫出其穿過閉合曲面S的通量表達(dá)式，并討

論之。

12.什么是靜電場并說明靜電場的性質(zhì)。

13.試解釋什么是TEM波。

14.試寫出理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件。

三、計算題（每小題10分，共30分）

15.某矢量函數(shù)為左=一'七十庖，

（1）試求其散度

（2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場強(qiáng)度（靜電場）

16.已知X、方和。為任意矢量，若屋方=國仁則是否意味著

(1)月總等于C呢

(2)試討論之。

17.在圓柱坐標(biāo)系中，一點(diǎn)的位置由L。告F一，定出，求該點(diǎn)在

(1)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

(2)寫出該點(diǎn)的位置矢量6

四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)

18.設(shè)z=0為兩種媒質(zhì)的分界面，z>。為空氣，其介電常數(shù)為

4=%,z<0為介電常數(shù)L?。坏拿劫|(zhì)2。已知空氣中的z

電場強(qiáng)度為瓦=做+"求/

(1)空氣中的電位移矢量。

(2)媒質(zhì)2中的電場強(qiáng)度。圖

1

19.設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為/,沿z軸放置，如圖1所示。求

(1)空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方

(2)畫出其磁力線，并標(biāo)出其方向。

20.平行板電容器極板長為。、寬為J極板間距為"，設(shè)兩極板間

的電壓為U,如圖2所示。求

(1)電容器中的電場強(qiáng)度；

(2)上極板上所儲存的電荷。

d

____________________

圖2

五、綜合題(10分)

21.平面電磁波在與二%。的媒質(zhì)1中沿+z方向傳播，在z=0處垂直

入射到邑=4%的媒質(zhì)2中，

電磁波極化為+工方向，角頻率為3OOMrad/s,如圖3所

7J\o

(D求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù)；

(2)反射系數(shù)。

圖32

《電磁場與電磁波》試題（7）

一、填空題（每小題1分，共10分）

1.如果一個矢量場的散度等于零，則稱此矢量場

為O

2.所謂群速就是包絡(luò)或者是傳播的速度。

3.坡印廷定理，實(shí)際上就是定律在電磁問題中

的具體表現(xiàn)。

4.在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強(qiáng)度o

5.矢量場耳⑺在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式

為：O

6.設(shè)電偶極子的電量為九正、負(fù)電荷的距離為d,則電偶極矩矢

量的大小可表示為O

7.靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度從6到尸2的積分值與

無關(guān)。

8.如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相

互O

9.對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的三者

符合右手螺旋關(guān)系。

10.所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點(diǎn)上，該點(diǎn)

的切線方向與矢量場的方向O

二、簡述題（每小題5分，共20分）

11.什么是恒定磁場它具有什么性質(zhì)

12.試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。

13.什么是相速試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。

14.高斯通量定理的微分形式為▽?力試寫出其積分形式，并說

明其意義。

三、計算題（每小題10分，共30分）

15.自由空間中一點(diǎn)電荷位于S（-"4）,場點(diǎn)位于P（2,-2,3）

（1）寫出點(diǎn)電荷和場點(diǎn)的位置矢量

(2)求點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距離矢量R

16.某二維標(biāo)量函數(shù)〃求

(1)標(biāo)量函數(shù)梯度

(2)求梯度在正飛方向的投影。

17.矢量場耳=2/+3?+2吃求

(1)矢量場的散度

(2)矢量場只在點(diǎn)M2)處的大小。

四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)

18.電偶極子電量為，正、負(fù)電荷間距為右沿z軸放置，中心位

于原點(diǎn)，如圖1所示。

求(1)求出空間任一點(diǎn)處p(%y，z)的電位表達(dá)式；

(2)畫出其電力線。

X

圖1

19.同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為J外導(dǎo)體半徑為力，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為

空氣，其間電壓為U

(1)求一＜。處的電場強(qiáng)度；

(2)求〃＜一＜〃處的電位移矢量。

?

圖

20.已知鋼在某種磁飽和情況12磁導(dǎo)率從=2000〃。，當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)

強(qiáng)度友=0.5x10-2-—=75。時,

此時磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。

(1).與法線的夾角必

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度員的大小

Mi=2OOO//o

圖3

五、綜合題(10分)

21.平面電磁波在與=9￡。的媒質(zhì)1中沿+z方向傳播，在剎=處垂直

入射到㈢=4￡。的媒質(zhì)2中，

從=%=〃。。極化為+x方向，如圖4所示。

（1）求出媒質(zhì)2中電磁波的相速；

（2）透射系數(shù)。

《電磁場與電磁波》試題（1）參考答案

二、簡答題（每小題5分，共20分）

11.答：意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。（3

分）

其積分形式為：國/=-J??原（2

csa

分）

12.答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松

方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。

（3分）

它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件

的

解

是

正

確

的

13.答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。

（3分）

群速唳與相速%的關(guān)系式為：v,=――

色幺

。d（o

（2分）

14.答：位移電流：*辿位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電

dt

場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播，為

現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。

三、計算題（每小題10分，共30分）

15.按要求完成下列題目

（1）判斷矢量函數(shù)月=是否是某區(qū)域的磁通量密度

（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。

解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式

dxdydz

（3分）

將矢量函數(shù)月代入，顯然有

▽?月二0

（1分）

故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。（1分）

（2）電流分布為：

J=—VxB（2分）

〃o

AAA

exeYe,

dddsz

dxdydz

-y2xz0

=—+（2y4-z）e,]（1分）

Ao

16.矢量Z=2爸＜+—3巴，5=5ev-3ey-e2,求

（1）X+月

(2)AB

解：（1）A+B=7ex-2eJ-4e.z（5分）

（2）H月=10-3+3=10（5分）

17.在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為

左=仁3%-與44｝的

⑸試寫出其時間表達(dá)式；

（6）說明電磁波的傳播方向；

解：（1）該電場的時間表達(dá)式為：后（z/）=Re（及即）

（3分）

鳳zJ）=儲3fo-0V4或）co《m-kz）

（2分）

（2）由于相位因子為其等相位面在xoy平面，傳播方向?yàn)閦

軸方向。（5分）

四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）

18.均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為帶電量為Q。試求

⑶球內(nèi)任一點(diǎn)的電場

（4）球外任一點(diǎn)的電位移矢量

解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高

斯定理可知在球內(nèi)處處有：

Q云=0

S

（3分）

故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即

（1分）

E=0r<a

（1分）

（2）由于電荷均勻分布在/?=〃的導(dǎo)體球面上，故在廠>〃的球面上的

電位移矢量的大小處處相等，方向?yàn)閺较颍础?。上，由高斯定理

有

^DdS=Q

s

（3分）

即471r2Do=Q

（1分）

整理可得：D=D^er=-^—err>a（1分）

4T

19.設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），求

(1)判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向(在圖中標(biāo)出)；

(2)設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫妫笸ㄟ^矩形回路中的磁通量。

解：建立如圖坐標(biāo)

(D通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫?，即?方

（5分）

⑵在mz平面上離直導(dǎo)線距離為工處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出:

（3分）

（1分）

通過矩形回路中的磁通量

z

i----------T

__________Il，

?d-^—b---H

20.解：(1)由于所求區(qū)域無源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。

設(shè)：電位函數(shù)為&x,y),則其滿足的方程為：

=誓+鬻=0(3分)

oxdy

(2)利用分離變量法：

W")=/(x)g(y)

dx2x

塔+6g=。(2分)

dy2

k；+k；=0

根據(jù)邊界條件

2,y)=X4sinf—,4r=0=W』=Wv*=°，丁)的

”=i\a)

通解可寫為:

（1分）

再由邊界條件:

求得A”An="（1-C0SH7T）

n兀

（1分）

槽內(nèi)的電位分布為（f{x,y）=\^^（\-cosir7v\in（—xe

〃=i〃乃\^）

五、綜合題（10分）

⑺21.解：（1）H=—e.xE（2分）

fi=a區(qū)Le-j佐（2分）

%=120乃（1分）

（2）區(qū)域1中反射波電場方向?yàn)?瓦（3分）

磁場的方向?yàn)楣矗?分）

《電磁場與電磁波》試題（2）參考答案

二、簡述題（每小題5分，共20分）

11.答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分

等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的

通量。（3分）

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，瓦曲=0（2

S

分）

12.答：當(dāng)一個矢量場的兩類源（標(biāo)量源和矢量源）在空間的分布確

定時，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。

（3分）

亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個矢量場（如電場、磁場等）,

需要從散度和旋度兩個方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)

量兩個方面去研究。（2分）

13.答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。（3分）

方程的微分形式：VxE=-^（2分）

dt

14.答：電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡稱

為極化。（2分）

極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3分）

三、計算題（每小題10分，共30分）

15.矢量函數(shù)Z=-yd。+yzez,試求

(1)VA

(2)VxA

-dAdAdA.

xv（3分）

解：(1)dxdydz

=-2xy+y（2分）

A人A

“eye：

_a__a__a_

VxA=（3分）

(2)dxdydz

-yx20yz

A2

=GZ+<（2分）

16.矢量4=2/-23：,

B=ex-ey,求

(1)A-B

（2）求出兩矢量的夾角

解:㈤（3分）

（2分）

(2)根據(jù)??月=ABcos?(2分)

?(珥-紇).(ex-ey)=2

(2分)

2V2V22

所以夕=60。（1分）

口入du八du八du

.?,、VM=e—+e—+e.—（3分）

17.解：（1）rxdxv5dy'選

（2

=ex2x+ey2y+e.2z分）

八Vw

（2）n=?——：（2分）

人人/人人XX

，2+e.y4_e+e2

所以貸二xy（3分）

A/4+16―V5

四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）

18.放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)尸處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式

為

4在。廠

（1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。

療q"八八、

解：⑴E=5（2分）

4在0,

由力線方程得

AA_L（2分）

dx=dy=dz

對上式積分得

y=c^

（1分）

z=C2y

式中，G，G為任意常數(shù)。

（2）電力線圖18-2所示。

（注：電

力線正

確，但沒

有標(biāo)方

向得3

分）

19.設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求

⑶畫出鏡像電荷所在的位置

⑷直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)（x,y,z）處的電位表達(dá)式

解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19T所示。

（注：畫對一個鏡像得2分，三個全對得5分）

(苞

?”z)(T2a

（二產(chǎn)）

?0(120)

()

加）（嚼T,/0(1

（2）如圖19-2所示任一點(diǎn)《y,z）處的電位為

4=J(l)2+(y_2]+z2

其中r2+(y+2)2+Z2

G=J(x+1『+(y+2『+z，

A；=7(-^+1)2+6J-2)2+Z2

20.設(shè)時變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為:

E=E()cos(cot一。)后=后（）COS（加一。,”）

⑶寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式

（4）證明其坡印廷矢量的平均值為：&x月。COS仇-圖）

解：（1）電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式

心瓦"淡（3分）

電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式

H=（2分）

（2）根據(jù)鼠=：Re於牙）得（2分）

M=/4瓦x”7—叫二及xf}°cos?-耙）（3分）

五、綜合題（共10分）

〃0,品I理想導(dǎo)體

區(qū)域1區(qū)

21.設(shè)沿+Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖

2所示，該電磁波電場只有x分量即E=exEoe-^

（8）求出反射波電場的表達(dá)式；

（9）求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗。

解：（1）設(shè)反射波電場

后―

區(qū)域1中的總電場為

后十瓦二白式電-脛+工*）（2分）

根據(jù)z=0導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零的邊界條件得

Er=-E0（2分）

因此，反射波電場的表達(dá)式為

j/k

Er=-exEQe（1分）

（2）媒質(zhì)1的波阻抗

”匹（3分）

因而得77=120^=377(0)(2分)

《電磁場與電磁波》試題（3）參考答案

二、簡述題（每小題5分，共20分）

11.答：它表明時變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流7和位移電流尊共同

dt

產(chǎn)生（3分）。

該方程的積分形式為

k].肩（2分）

cs\）

12.答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；（1分）

電磁場E和H的分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波;

（2分）

在其橫向平面中場值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面

波。（2分）

13.答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出

靜電場為有勢場、保守場

靜電場的兩個基本方程積分形式:

^DdS=q

=0

或微分形式

Vx￡=0

V-D=p

兩者寫出一組即可，每個方程1分。

14.答：

2

V（/）=-pv/￡（3分）

它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當(dāng)?shù)氐碾姾煞植?。?分）

三、計算題（每小題10分，共30分）

15.用球坐標(biāo)表示的場左=6,學(xué)，求

r

（3）在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3,4,5）處的畫;

⑷在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3,4,5）處的邑分量

解：

（1）在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3,4,5）在球坐標(biāo)中的矢徑大小為:

r=7（-3）2+42+52=572（2分）

故該處的電場大小為：

間?（3分）

（2）將球坐標(biāo)中的場表示為

后=。§=名了=名（電+%+2次）（2分）

rrr

故

E*哼Q

分）

將r=50,x=-3代入上式即得：

E―也（1

A20

分）

16.矢量函數(shù),=-工2,+汽+地，試求

(1)VA

（2）若在孫平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)

原點(diǎn)，試求該矢量只穿過此正方形的通量。

解:

（1）

VA=也+也+也(3分)

dxdydz

(2分)

(2)個平面上面兀矢量為dS=e.dxdy(2分)

穿過此正方形的通量為

+1+1

JA-=J^xdxdy=0（3分）

SK=_1>?="1

17.已知某二維標(biāo)量場〃*,y)=，+y2,求

(1)標(biāo)量函數(shù)的梯度；

(2)求出通過點(diǎn)(1,0)處梯度的大小。

解：

(1)對于二維標(biāo)量場

小”0會(3分)

oxoy-

=2%自+2yey（2分）

（2）任意點(diǎn)處的梯度大小為

|v?|=2yjx2+y2（2分）

則在點(diǎn)（1,0）處梯度的大小為：

|VM|=2（3分）

四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）

18.在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E=ex3E.e^

⑺試寫出其時間表達(dá)式；

（8）判斷其屬于什么極化。

解：

（1）該電場的時間表達(dá)式為：鳳zj）=Re（及加）（2分）

E（z,z）=ex3E0cos（tyr-kz）（3分）

（2）該波為線極化（5分）

19.兩點(diǎn)電荷d=-4C,位于x軸上％=4處，%=4C位于軸上y=4處,

求空間點(diǎn)（0,0,4）處的

⑶電位；

（4）求出該點(diǎn)處的電場強(qiáng)度矢量。

解：

（1）空間任意一點(diǎn)（％y,z）處的電位為：

如,y,z）=--------/支----+-----[%----（3分）

222

4在0J（x-4）2+y2+z24^O-Jx+（y-4）+z

將x=0,y=0,z=4,q}=-4C,%=4C代入上式得空間點(diǎn)（0,0,4）處

的電位為：

。（0,0,4）=0

（2分）

（2）空間任意一點(diǎn)（％y,z）處的電場強(qiáng)度為

左=J1+4/3Q（2分）

4在0?4您。弓

其中，=（x-4X+yey+zez,r2=xex+（y-4）ey+zez

將x=0,y=0,z=4,q.=-4C,%=4C代入上式

4=弓=4-x/2

斤=-4er+4e:r2=-4ey+4e:（2

分）

空間點(diǎn)（0,。,4）處的電場強(qiáng)度

E-一%一產(chǎn)+—會一尸=(e.-e)（1分）

4您0。314恁264在0'',

20.如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為U。，其余三面電位為

零，

⑶寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界h*7

b

條件

0。40

（4）求槽內(nèi)的電位分布

解：

⑴設(shè):電位函數(shù)為如”）,

則其滿足的方程為:

vV(x,y)=-14+1-T=O(3分)

dx~dy~

(2分)

（2）利用分離變量法:

。(匕y)=/(x)g(y)

d2f

+片/=°

dx2

d2g

+pg=0

力2

（2分）

根據(jù)邊界條件Wr=o=可“=叼尸0=。，。（匕））的通解可寫為:

nn〃乃

0（x,y）=EA〃sin——xsinhj—y

n=l\a

再由邊界條件:

〃

——4xIsi-nhU

求得人

“J（1-cosnrt）

〃加sinhb

a

（2分）

槽內(nèi)的電位分布為:

n兀

*，），）=之------^（1-cosrot）;inixsinh—y（1分）

“=|

rsinh—b

五、綜合題（10分）

21.設(shè)沿+z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖

2所示，該電磁波為沿x方向的線極化，設(shè)電場強(qiáng)度幅度為

傳播常數(shù)為力。

〃0,品I理想導(dǎo)體

區(qū)域1區(qū)

(10)試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達(dá)式;

⑴）求出反射系數(shù)。

解：

1.由題意：

ifiz

E=exEQe~（5分）

（2）設(shè)反射系數(shù)為/?,

+jfk

Er=exREQe（2分）

由導(dǎo)體表面z=0處總電場切向分量為零可得：

1+R=O

故反射系數(shù)R=-l（3分）

《電磁場與電磁波》試題（4）參考答案

二、簡述題（每小題5分，共20分）

11.答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合

曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源。

（3分）

兩個基本方程:

BdS=O（1分）

（1分）

c

（寫出微分形式也對）

12.答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為風(fēng)，空氣媒質(zhì)中電位為力。

由于理想導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零，或者說電場垂直于

理想導(dǎo)體表面，因此有

虬=虬（3

分）

%也…（2

dn5

分）

13.答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面;

（2分）

導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場的法向分量。（3

分）

14.答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為

色散。（3分）

色散將使信號產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。

（2分）

三、計算題（每小題10分，共30分）

15.標(biāo)量場〃（工,）「）=/了3+e］，在點(diǎn)尸處

（1）求出其梯度的大小

（2）求梯度的方向

解：（1）N罷+哈

oxoydz

3222

V=ex2xy+ey3xy+eze（2分）

V^p=-ex2+