廣東省深圳市南山區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021－2022學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上）1.對(duì)稱美在生活中處處可見(jiàn)，下列是歷屆冬奧會(huì)的會(huì)徽，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D.選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．2.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，如果∠D＝64°，則∠BCE等于（）A.26° B.30° C.36° D.64°【答案】A【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠D=64°，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=64°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=26°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．3.如圖，∠ABD=∠CBD，AB=CB，據(jù)此可以證明BAD≌BCD，依據(jù)是（）A.AAS B.ASA C.SAS D.HL【答案】C【解析】【分析】依據(jù)圖形可得到BD=BD，然后依據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS、HL；注意：AAA，SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4.下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、右邊不是整式的積的形式（含有分式），不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．5.若不等式的解集是，則的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在不等式（m+2）x＞m+2的兩邊同除以m+2，應(yīng)根據(jù)m+2＞0或m+2＜0，進(jìn)行分類(lèi)討論，再由x＜1的解集求出m的取值范圍．【詳解】當(dāng)m+2＞0時(shí)，解得：x＞1，與題目中x＜1矛盾，故m+2＞0，即m＞-2時(shí)不符合題意；當(dāng)m+2＜0時(shí)，解得：x＜1，與題目中x的解集一致，故m+2＜0，即m＜-2時(shí)符合題意．故m的取值范圍為m＜-2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積為24，則平移距離是（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)得到AC，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD＝BE，AD∥BE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到BE的方程，則可計(jì)算出BE＝3，即得平移距離．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，∴AC＝AB＝8，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD＝BE，AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于24，∴AC?BE＝24，即8BE＝24，∴BE＝3，即平移距離等于3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．7.下列式子中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)正確，符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8.如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．【詳解】解：觀察圖象知：當(dāng)時(shí)，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難度不大．9.如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1∶以C為圓心，CA為半徑畫(huà)?、?；步驟2∶以B為圓心，BA為半徑畫(huà)?、?，交?、儆邳c(diǎn)D；步驟3∶連接AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．下列敘述正確的是()A.BH垂直平分線段AD B.AC平分∠BADC.S△ABC=BC?AH D.AB=AD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的判定解決問(wèn)題即可．【詳解】解：A．如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，∴直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確，符合題意；B．CA不一定平分∠BDA，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．應(yīng)該是S△ABC=?BC?AH，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．根據(jù)條件AB不一定等于AD，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．10.如圖，四邊形ABCD中．AC⊥BC，//，BD為∠ABC的平分線，BC＝6，AC＝8．E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到AB=10，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD=10，連接BF并延長(zhǎng)交AD于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=FG，AG=BC=6，求得DG=10-6=4，根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵BC=6，AC=8．∴，∵，∴∠ADB=∠DBC，∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD=10，連接BF并延長(zhǎng)交AD于G，∵，∴∠GAC=∠BCA，∵F是AC的中點(diǎn)，∴AF=CF，在△AFG和△CFB中，，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF=FG，AG=BC=6，∴DG=10-6=4，∵E是BD的中點(diǎn)，∴EF=DG=2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15分．請(qǐng)把答案填在答題卡上）11.當(dāng)x_____時(shí)，分式有意義.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x-5≠0，再解即可．【詳解】∵分式有意義∴當(dāng)x-5≠0即x≠5.故答案為≠5.【點(diǎn)睛】分式有意義的條件．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．12.因式分解：=．【答案】．【解析】【詳解】解：=．故答案為．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．13.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝8，DE＝3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DC=DE=3，再代入BD=BC-DC求出即可．【詳解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE=3，∴DC=DE=3，∵BC=8，∴BD=BCDC=83=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，能熟記角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵．14.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，則∠D＝______．【答案】110°【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求得∠D的外角，再根據(jù)一個(gè)內(nèi)角與于它相鄰的外角的關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖所示：∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，∴∠5=360°-290°=70°，∴∠CDE=180°-70°=110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和的性質(zhì)，熟練掌握多邊形的外角和等于360°及一個(gè)內(nèi)角與于它相鄰的外角互補(bǔ)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b，定義新運(yùn)算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，則的值為_(kāi)_____．【答案】1011【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則可得，即，代入原式化簡(jiǎn)即可求解．詳解】解：由題意得：x*y＝2，即，則：，則，故答案為：1011．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，理解新運(yùn)算法則，將已知化為未知的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，其中，第16題8分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題7分，第21題8分，第22題9分，共計(jì)55分）16.（1）解不等式：（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】（1）x≥15；（2）x≤1，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）依次移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得答案；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】：（1）3x﹣2≥x+1，移項(xiàng)得，3x﹣x≥1+2，合并同類(lèi)項(xiàng)得，2x≥3，系數(shù)化為1得，x≥1.5；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17.計(jì)算時(shí)，小明、小亮兩位同學(xué)的解法如下：小明：①②小亮：③④（1）判斷：小明、小亮兩位同學(xué)的解題過(guò)程有無(wú)錯(cuò)誤？若無(wú)誤，請(qǐng)直接跳到下一問(wèn)；若有誤，則找出最先出錯(cuò)的式子：______（填序號(hào)）．（2）請(qǐng)任選一種自己喜歡的解法，完成解答．【答案】（1）①（2）選小明的解法，解答見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）逐步分析兩位同學(xué)的做法，找出出錯(cuò)的式子．（2）任選其一，利用通分，化簡(jiǎn)即可解出答案．【小問(wèn)1詳解】解：小明：①②故最先出錯(cuò)的式子為小明的解題過(guò)程中的①；故答案：①【小問(wèn)2詳解】解：選第一種解法，過(guò)程如下：＝＝＝【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減混合運(yùn)算，關(guān)鍵在于熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則和步驟．18.如圖，在12×12正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：A（0，2），B（－3，5），C（－2，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫(huà)出．（2）將△ABC平移至，其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－4），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的．（3）在第（1）、（2）小題基礎(chǔ)上，若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（直接寫(xiě)出答案）【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）(0,-1)【解析】【分析】（1）將AB、AC分別繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，找到B1、C1點(diǎn)，連接B1、C1，即可；（2）根據(jù)C(-2,2)和C2(-2,-4)，可知相對(duì)于△ABC向下平移了6個(gè)單位，即將A、B點(diǎn)均向下平移6個(gè)單位即可確定A2、B2，則連接A2B2、A2C2、C2B2即可；（3）根據(jù)圖形先確定C1的坐標(biāo)，再結(jié)合C1(2,2)和C2(-2,-4)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】作圖如下：【小問(wèn)2詳解】作圖如下：【小問(wèn)3詳解】根據(jù)上述圖形可知C1坐標(biāo)為(2,2)，∵C1(2,2)和C2(-2,-4)，且C1(2,2)和C2(-2,-4)關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，∴對(duì)稱中點(diǎn)的坐標(biāo)為：，即為：，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、平移以及根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱求旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)等知識(shí)，掌握平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)特點(diǎn)以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，BC＝FC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四邊形ABCD面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）32【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可得∠ABF＝∠FBC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABF＝∠F＝∠FBC，可證AB∥CD，即可得結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求AE＝AB＝5，可得DE＝3，由勾股定理可求CE的長(zhǎng)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，∵BC＝CF，∴∠FBC＝∠F，∴∠ABF＝∠F∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABF＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝5，∴DE＝3，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，在Rt△CDE中，，∴，∴平行四邊形ABCD的面積＝BC×CE＝32．故平行四邊形ABCD面積為32．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．20.我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式（組）的解法，請(qǐng)閱讀學(xué)習(xí)一元二次不等式的解題思想方法，并以此解決后面的問(wèn)題．課題學(xué)習(xí)：如何解一元二次不等式？例題：解一元二次不等式．解：將分解因式∵∴根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，則有：（1）或（2）解不等式組（1）得：解不等式組（2）得：∴的解集為或．即：一元二次不等式的解集為或．課題總結(jié)：解一元二次不等式的過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想及分類(lèi)討論思想．問(wèn)題解決：（1）解一元二次不等式（2）類(lèi)比一元二次不等式的解題思想方法，直接寫(xiě)出分式不等式的解集為：______．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）類(lèi)比例題解題過(guò)程，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”分類(lèi)討論，求出不等式組的解集即可；（2）類(lèi)比例題，根據(jù)有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)”分類(lèi)討論，求出不等式組的解集即可．【小問(wèn)1詳解】將分解因式∵∴根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，則有：（1）或（2）解不等式組（1）得：解不等式組（2）得：∴的解集為或．即：一元二次不等式的解集為或．【小問(wèn)2詳解】由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)”，則有：（1）或（2）解不等式組（1）得：解不等式組（2）得：無(wú)解∴的解集為．即：一元二次不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過(guò)加工得到解決此類(lèi)問(wèn)題的方法．21.南山荔枝，中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品，品種多樣，其中糯米糍是最受大家喜愛(ài)的品種．某水果店上午購(gòu)進(jìn)了一批總價(jià)為4800元的糯米糍，很快銷(xiāo)售一空．下午，水果店老板又補(bǔ)購(gòu)了2000元的糯米糍，單價(jià)每斤比上午便宜了4元，并且下午的補(bǔ)貨量恰好是上午的一半．（1）糯米糍上午的進(jìn)價(jià)是多少元/斤？（2）上午和下午按相同的價(jià)格出售，若售完總利潤(rùn)率不低于20%，則銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元/斤？【答案】（1）24元/斤（2）27.2元/斤【解析】【分析】（1）設(shè)上午的進(jìn)價(jià)為x元每斤，則下午的進(jìn)價(jià)為(x-4)元每斤，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為a元每斤，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小問(wèn)1詳解】設(shè)上午的進(jìn)價(jià)為x元每斤，則下午的進(jìn)價(jià)為(x-4)元每斤，根據(jù)題意有：，解得：x=24，經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是原方程的根，即上午的進(jìn)貨價(jià)格為24元/斤；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)（1）可知，上午進(jìn)貨價(jià)為24元每斤，則下午的進(jìn)貨價(jià)為(24-4)元每斤，上午進(jìn)貨量為：斤，下午進(jìn)貨為：斤，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為a元每斤，則根據(jù)題意有：，解得：，即銷(xiāo)售單價(jià)至少為27.2元每斤．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意并列出相應(yīng)的分式方程以及一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OM方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到CE，連接DE、BE，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)了ts．

（1）點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是______，請(qǐng)以圖1情形為例（當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），說(shuō)明理由．（2）當(dāng)6<t<10時(shí)，如圖2，△BDE周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D、B、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值______．【答案】（1）AD＝BE，理由見(jiàn)解析；（2）2+4，理由見(jiàn)解析；（3）2或14．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE＝60°，DC＝EC，進(jìn)而證得△ACD≌△BCE，即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)6＜t＜10時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE＝AD，于是得到C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DE＝CD，由垂線段最短得到當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)最小，于是得到結(jié)論；（3）存在，①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，D，B，E不能構(gòu)成三角形，②當(dāng)0≤t＜6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DEC＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，于是得到t＝2÷1＝2s；③當(dāng)6＜t＜10時(shí)，不存在直角三角形．④當(dāng)t＞10時(shí)，可得到t＝14．【小問(wèn)1詳解】解：AD＝BE，理由如下：∵將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到CE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，