廣東省深圳市鹽田區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021－2022學(xué)年廣東省深圳市鹽田外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.世界遵循對(duì)稱(chēng)，我們無(wú)時(shí)無(wú)刻不在對(duì)稱(chēng)之中．祖先創(chuàng)造的一些漢字也具有對(duì)稱(chēng)性．下列漢字中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.若有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：a-2≠0，∴a≠2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.分式，的最簡(jiǎn)公分母是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的確定方法判斷．【詳解】解：分式，的分母分別是a2b，3ab2，∴最簡(jiǎn)公分母3a2b2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．4.不等式的最小整數(shù)解是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再求出不等式的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：x-2＞0，∴x＞2，∴不等式的最小整數(shù)解是3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．5.多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）進(jìn)行分解即可求得答案．【詳解】解：x2-y2=（x+y）（x-y），故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是看準(zhǔn)式子特點(diǎn)，正確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形【答案】B【解析】【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，結(jié)合方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故這個(gè)多邊形是六邊形．故選B．7.如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，ED＝5，EC＝3，則矩形的周長(zhǎng)為（）

A.18 B.20 C.22 D.24【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出DC=4；證明BE=AB=4，即可求出矩形的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AB=CD；AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC2=DE2-CE2=25-9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周長(zhǎng)=2(4+3+4)=22．故選：C．【點(diǎn)睛】該題主要考查了矩形的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)．8.下列不等式中，解集為的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，繼而得出答案．【詳解】解：A．2x≤-2的解集為x≤-1，此選項(xiàng)不符合題意；B．-2x≤2的解集為x≥-1，此選項(xiàng)符合題意；C．2x≥2的解集為x≥1，此選項(xiàng)不符合題意；D．-2x≥-2的解集為x≤1，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．9.如圖，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB＝BE，連結(jié)AE，并延長(zhǎng)AE與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，∠F＝70°，則∠D的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.70°【答案】B【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠1＝∠3，進(jìn)而得出其度數(shù)，利用平行四邊形對(duì)角相等得出即可．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∠B＝∠D，∴∠1＝∠F＝70°．∵AB＝BE，∴∠1＝∠3＝70°，∴∠B＝40°，∴∠D＝40°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，掌握平行四邊形的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．10.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形的邊在軸上，的中點(diǎn)是原點(diǎn)，固定點(diǎn)，，將正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)落在軸正半軸上的點(diǎn)處．則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知條件得到BA′=BA=1，BO=BC=，根據(jù)勾股定理得到OA′=，即可得解．【詳解】解：∵BA′=BA=1，BO=BC=，∴OA′=，∵A′D′=1，A′D′∥BC，∴D′（1，），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答．詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解—提公因式法，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．12.“的4倍與2的差是正數(shù)”用不等式表示是__________．【答案】4x-2＞0【解析】【分析】“x的4倍”即4x，“與2的差”即4x-2，根據(jù)正數(shù)即“＞0”可得答案．【詳解】解：“x的4倍與2的差是正數(shù)”用不等式表示為4x-2＞0，故答案為：4x-2＞0．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系．13.等腰三角形的一個(gè)外角等于，則它的頂角是__________．【答案】【解析】【分析】分這個(gè)角是頂角還是底角兩種情況進(jìn)行解答，看哪個(gè)符合題意.【詳解】①當(dāng)是頂角的外角時(shí)，頂角為．②當(dāng)是底角的外角時(shí)，底角為，不合題意．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解決本題的關(guān)鍵.14.為了營(yíng)造自覺(jué)愛(ài)綠、植綠、護(hù)綠的濃厚氛圍，甲、乙兩組學(xué)生踴躍參加植樹(shù)造林活動(dòng)．已知甲組每小時(shí)比乙組多植2棵樹(shù)，甲組植70棵樹(shù)用時(shí)與乙組植50棵樹(shù)用時(shí)相同．設(shè)甲組每小時(shí)植棵樹(shù)，根據(jù)題意列出分式方程：__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)甲組每小時(shí)植樹(shù)x棵，則根據(jù)題意可得乙組每小時(shí)植樹(shù)（x+2）棵，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“甲組完成70棵的植樹(shù)任務(wù)與乙組完成50棵的植樹(shù)任務(wù)所用的時(shí)間相等”列出方程即可．【詳解】解；設(shè)甲組每小時(shí)植樹(shù)x棵，則根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題列出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出甲乙兩組每小時(shí)植樹(shù)的棵數(shù)，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句找出等量關(guān)系，列出方程．15.如圖，為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，，，，將線(xiàn)段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接．給出下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)和的距離為5.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．【答案】①③##③①【解析】【分析】①證明△DAD′為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷；②證明△BAD≌△CAD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD′=BD=12，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠DCD′=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷；③根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義判斷．【詳解】解：①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AD′，∠DAD′=60°，∴△DAD′為等邊三角形，∴DD′=AD=13，故①正確；②∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∴∠BAC=∠DAD′，∴∠BAC-DAC=∠DAD′-DAC，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD和△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴CD′=BD=12，∵CD2+D′C2=52+122=169，D′D2=132=169，∴CD2+D′C2=D′D2，∴∠DCD′=90°，即△CD′D為直角三角形，∵CD=5，DD′=13，∴∠D′DC≠60°，∵ADD′=60°，∴∠ADC≠120°，故②錯(cuò)誤；③∵∠DCD′=90°，∴點(diǎn)D和CD'的距離為5，故③正確；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，證明△BAD≌△CAD′是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.解不等式組：．【答案】-2<x＜3【解析】【分析】解出每個(gè)不等式，再取公共解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為-2<x＜3．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握取各不等式公共解集的方法．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】x+3；-0.2．【解析】【分析】將除法化為乘法計(jì)算后再加3得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再將代入計(jì)算.【詳解】原式=，=.當(dāng)x=-3.2時(shí)，原式=-0.2.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的運(yùn)算順序正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)，都在格點(diǎn)上．（1）將線(xiàn)段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段；（2）畫(huà)出線(xiàn)段關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段；（3）連接，直接寫(xiě)出的中點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）（3，0）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，進(jìn)而畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段A1B1；（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)即可畫(huà)圖；（3）根據(jù)圖像可寫(xiě)出A1A2中點(diǎn)M的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，線(xiàn)段A1B1即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖，線(xiàn)段A2B2即為所求；【小問(wèn)3詳解】如圖，A1A2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．19.如圖，在中，，．（1）作的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（用黑色水筆描出作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）連接，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）18cm【解析】【分析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線(xiàn)；（2）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EA=EC，然后利用等線(xiàn)段代換得到△BCE的周長(zhǎng)=AB+BC．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，DE即為所求；【小問(wèn)2詳解】∵ED垂直平分AC，∴EA=EC，∴△BCE的周長(zhǎng)=BE+BC+CE=BE+EA+BC=AB+BC=10+8=18cm．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.如圖，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，四邊形為正方形，連接交于．（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）D（6，6）【解析】【分析】（1）首先利用正方形的性質(zhì)可以證明△ABF≌△DEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)和中位線(xiàn)的性質(zhì)即可證明；（2）過(guò)E作EG⊥OB于G，利用正方形的性質(zhì)證明△ABO≌△BEG，然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：證明：∵四邊形BCDE為正方形，∴BF∥CD，而B(niǎo)C=AB，∴BF為△ACD的中位線(xiàn)，∴AF=DF，∵四邊形BCDE為正方形，∴∠ABF=∠DEF=90°，∠AFB=∠DFE，∴△ABF≌△DEF（AAS），∴BF=EF，∴F為BE的中點(diǎn)；【小問(wèn)2詳解】如圖，過(guò)E作EG⊥OB于G，∴∠BGE=∠AOB=90°，∵四邊形BCDE為正方形，∴AB=BE，∠ABO+∠GBE=∠ABE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠GBO=∠BAO，∴△ABO≌△BEG（AAS），∴GE=OB，BG=AO，∵A（-2，0），B（0，4），∴GE=OB=4，OG=OB-BG=OB-AO=2，∴E的坐標(biāo)為（4，2），∵F為BE的中點(diǎn)，B（0，4），∴F的坐標(biāo)為（2，3），∵F為AD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)（6，6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，也考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，同時(shí)也利用了中位線(xiàn)的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的能力要求比較高．21.佳佳用18000元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，售完后再用39000元購(gòu)進(jìn)一批相同的襯衫，數(shù)量是前一批的2倍，但每件進(jìn)價(jià)漲了10元．（1）后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)多少元？進(jìn)了多少件？（2）后一批襯衫每件標(biāo)價(jià)180元銷(xiāo)售，賣(mài)出件后，剩余部分按標(biāo)價(jià)8折售完．①用含的代數(shù)式表示后一批襯衫的總利潤(rùn)；②若后一批襯衫的總利潤(rùn)不低于6000元，求的最小值．【答案】（1）后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為130元，進(jìn)了300件（2）①（36a+4200）元；②50【解析】【分析】（1）設(shè)后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為x元，則前一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為（x-10）元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合后一批襯衫購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是前一批的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之，即可得到件數(shù)；（2）①利用總利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可用含a的代數(shù)式表示出后一批襯衫的總利潤(rùn)；②根據(jù)后一批襯衫的總利潤(rùn)不低于6000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：（1）設(shè)后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為x元，則前一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為（x-10）元，由題意得：，解得：x=130，經(jīng)檢驗(yàn)，x=130是原方程的解，且符合題意，∴，∴后一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為130元，進(jìn)了300件．【小問(wèn)2詳解】①由題意得：后一批襯衫的總利潤(rùn)為：（180-130）a+（180×0.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）．∴后一批襯衫的總利潤(rùn)為（36a+4200）元．②由題意得：36a+4200≥6000，解得：a≥50．∴a的最小值為50．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列代數(shù)式以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）①根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示出后一批襯衫的總利潤(rùn)；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22.