廣東省深圳市福田區(qū)梅山中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考測(cè)試題 （解析版）

廣東省深圳市福田區(qū)梅山中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一次月考測(cè)試題一．選擇題（共36分）1.若a＜b，則下列不等式正確的是()A.a﹣2＞b﹣2 B.a﹣b＞0 C. D.﹣2a＞﹣2b【答案】D【解析】【分析】直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，錯(cuò)誤；C、∵a＜b，∴，錯(cuò)誤；D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.在平行四邊形中，的值可能是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情況是2：5：2：5，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解本題的關(guān)鍵.3.下列由左邊到右邊的變形，屬于分解因式的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，是整式乘法，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，不是多項(xiàng)式的乘積的形式，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，屬于因式分解，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．4.已知不等式組，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】解：，解①得，，解②得，，則不等式組的解集為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．5.如圖，某公園的三個(gè)出口、、構(gòu)成.想要在公園內(nèi)修建一個(gè)公共廁所，要求到三個(gè)出口距離都相等.則公共廁所應(yīng)該在()A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)C.三角形三條高的交點(diǎn)D.三角形三條中線的交點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上解答．【詳解】解：∵公共廁所到出口A、B的距離相等，

∴公共廁所到在線段AB的垂直平分線上，

同理可得，公共廁所應(yīng)該在三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6.若分式的值為0，則等于（）A.1 B.1或-3 C.-1或1 D.-1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件是：分子為零且分母不等于零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：若分式的值為0，則|x|-1=0且（x+3）（x-1）≠0，

解得：x=-1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7.下列說(shuō)法正確的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線相等B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的判定和性質(zhì)，依次判斷可求解．【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等，故A選項(xiàng)不合題意；B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故B選項(xiàng)不合題意；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故C選項(xiàng)符合題意；D、有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形可能是等腰梯形，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8.如果不等式組解集是，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)求解規(guī)律是：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解可得a≥5．【詳解】∵不等式組的解集是x＞5，∴a≤5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確理解不等式組確定公共解集的方法．9.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D，連接AD，則BC的長(zhǎng)為（）A.12 B.3+3 C.6+3 D.6【答案】C【解析】【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝AC，然后根據(jù)BC=BD+CD可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6=BD，CD＝3．∴BC＝BD+CD＝6+3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，綜合運(yùn)用各性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．10.學(xué)校要重新鋪設(shè)400米的跑道，為減少對(duì)同學(xué)們上體育課的影響，須縮短施工時(shí)間，實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)跑道的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度，若設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為x米，則所列方程為（）A. B.=2C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)跑道的長(zhǎng)度為米，再根據(jù)結(jié)果提前2天完成任務(wù)建立方程即可．【詳解】解：由題意得：實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)跑道的長(zhǎng)度為米，則可列方程為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．11.如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直線y=kx-3落在直線y=2x+b上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點(diǎn)P（4，-6），∴不等式kx-3＞2x+b的解集是x＜4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．12.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點(diǎn)，將矩形沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)△B'EC是直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為（）A.2 B.6 C.3或6 D.2或3或6【答案】C【解析】【分析】分以下兩種情況求解：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，連接AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC＝10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E＝∠B＝90°，而當(dāng)△B′EC為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C＝90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可計(jì)算出CB′＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)．此時(shí)四邊形ABEB′為正方形，求出BE的長(zhǎng)即可．【詳解】解：當(dāng)△B′EC為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E＝∠B＝90°，當(dāng)△B′EC為直角三角形時(shí)，得到∠EB′C＝90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，如圖，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10﹣6＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE＝AB＝6．綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，正方形的判定等知識(shí)；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共12分）13.分解因式：=______.【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【詳解】2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）．故答案為2（x+y）（x-y）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．14.若一個(gè)等腰三角形的頂角等于70°,則它的底角等于________度，【答案】55【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：一個(gè)等腰三角形的頂角等于，它的底角，故答案為55．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如果，那么=_____．【答案】-3【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a-b=3ab，∴原式=-=-3，故答案為-3【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最小公倍數(shù)．16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA、PC為鄰邊作?PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為_(kāi)___．【答案】．【解析】【分析】以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，由平行四邊形的性質(zhì)可知O是AC中點(diǎn)，PQ最短也就是PO最短，所以應(yīng)該過(guò)O作BC的垂線P′O，根據(jù)垂線段最短即可解決問(wèn)題．【詳解】∵∠BAC=90°,∠B=60°,AB=1,∴BC=2AB=2,AC=．∵四邊形APCQ是平行四邊形,∴PO=QO,CO=AO=．∵PQ最短也就是PO最短,∴過(guò)O作BC的垂線OP',∴則PQ的最小值為2OP'=2OC?sin30°=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,關(guān)鍵在于理解PQ最小值時(shí)的圖形．三．解答題（共52分）17.因式分解：ab2﹣4ab+4a．【答案】a（b﹣2）2．【解析】【分析】首先提公因式a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】原式＝a（b2﹣4b+4）＝a（b﹣2）2．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．18.解不等式組：，并寫出它所有整數(shù)解．【答案】﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式（1），得解不等式（2），得x≤2所以不等式組的解集：－3＜x≤2它的整數(shù)解為：－2，－1，0，1，219.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．20.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）x=-3；（2）方程無(wú)解【解析】【分析】（1）根據(jù)分式方程的解法，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1即可求解；（2）根據(jù)分式方程的解法，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1即可求解.【詳解】(1)解：去分母得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原方程的解為（2）解：去分母得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴不是原方程的解∴原方程無(wú)解【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法.21.節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛．比亞迪油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為96元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為36元．已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元．（1）求：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲乙兩地的距離是多少千米？（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過(guò)60元，則至少需要用電行駛多少千米？【答案】（1）0.3元，120千米（2）72千米【解析】【分析】（1）設(shè)汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油費(fèi)用為元，由題意可得，解方程并檢驗(yàn)得，從而求得甲乙兩地的距離即可；（2）設(shè)汽車用電行駛ykm，由題意可得：，解得：，故至少需要用電行駛72千米．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油費(fèi)用為元，可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是千米；答：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是120千米．【小問(wèn)2詳解】解：汽車行駛中每千米用油費(fèi)用為元，設(shè)汽車用電行駛ykm，可得：，解得：，答：至少需要用電行駛72千米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)注意解分式方程需要檢驗(yàn)方程的解是否使得原分式方程的分母為零．22.如圖：、是銳角的兩條高，M、N分別是、的中點(diǎn)，若，．（1）證明；（2）判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）垂直平分；見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余，即可求證；（2）連接、，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)題意求出的長(zhǎng)度，再用勾股定理求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵、是銳角的兩條高，∴，，∴；【小問(wèn)2詳解】垂直平分．證明：如圖，連接、，