高中數(shù)學(xué)楊吉超正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像教案

正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像萬(wàn)源三中楊吉超一、教材依據(jù)人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)（必修④）》A版，第一章三角函數(shù),第1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，第1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.二、設(shè)計(jì)思想本著加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握，提高學(xué)生提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度等指導(dǎo)思想。為學(xué)生今后學(xué)習(xí)、工作、生活打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念等為設(shè)計(jì)理念。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)線，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，主要是對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象進(jìn)行系統(tǒng)的研究。正弦、余弦函數(shù)是繼前面《數(shù)學(xué)（必修①）》學(xué)過(guò)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的函數(shù)內(nèi)容，也是后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)的重要基礎(chǔ)依據(jù)，及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。所以說(shuō)本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)知識(shí)的掌握起到了承上啟下的作用。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與能力1．正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的作法，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力；2．正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象之間的關(guān)系，提高學(xué)生分析問(wèn)題能力；（二）過(guò)程與方法1．通過(guò)基本數(shù)據(jù)的收集整理，構(gòu)造出合適的（或常見(jiàn)的）函數(shù)模型，再畫出函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)函數(shù)過(guò)程；2．課堂過(guò)程始終貫穿著由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由局部到整體的思想方法；3．培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般與一般到特殊的辯證思想方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1．通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象（尤其是圖象的和諧與優(yōu)美），培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；3．培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維方法和勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。四、教學(xué)重點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法五、教學(xué)難點(diǎn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系（圖象的變換）六、教學(xué)過(guò)程（以電子白板進(jìn)行教學(xué)過(guò)程）1、復(fù)習(xí)引入（1）、作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線.（2）、函數(shù)y=f(x)的圖象向平移個(gè)單位得到函數(shù)y=f(x+)的圖象.（3）、函數(shù)y=sinx的圖象向平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象.（4）、終邊相同的角的同一三角函數(shù)值____。2、新課講解利用三角函數(shù)線來(lái)做出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的圖像，再通過(guò)平移得到y(tǒng)=sinx和y=cosx的圖像.如圖所示，在直角坐標(biāo)系的x軸上取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心，單位長(zhǎng)為半徑作圓，從圓O1與x軸的交點(diǎn)A起，把圓O1分成12等份.過(guò)圓O1上個(gè)分點(diǎn)做x軸的垂線，得到對(duì)應(yīng)于0，π/6，π/3，π/2，…，2π等角的正弦線.相應(yīng)地，再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.把角x的正弦線向右平移，使他的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合，再把這些正弦線的終點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)，就得到函數(shù)y=sinx，x[0，2π]的圖像.如圖所示.因?yàn)榻K邊相同的角具有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y=sinx，x[2kπ，2（k+1）π),kZ且k≠0的圖像，與函數(shù)y=sinx，x[0，2π]的圖像完全一致.于是我們只用將函數(shù)y=sinx，x[0，2π]的圖像向左向右平行移動(dòng)（每次平移2π個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，xR的圖像.如圖所示.我們知道，y=cosx=sin（x+π/2），所以，，余弦函數(shù)是正弦函數(shù)向左平移π