四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

PAGEPAGE8四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總一．大數(shù)的認(rèn)識(shí)1、10個(gè)一萬(wàn)是（十萬(wàn)）；10個(gè)十萬(wàn)是（一百萬(wàn)）；10個(gè)一百萬(wàn)是（一千萬(wàn)）；10個(gè)一千萬(wàn)是（一億）。每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。2、一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)……億都是計(jì)數(shù)單位。計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。像個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位……都是數(shù)位。3、我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)，個(gè)級(jí)，萬(wàn)級(jí)，億級(jí)。4、表示物體個(gè)數(shù)的1.2.3.4……都是（自然數(shù)）。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是（0），沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是（無(wú)限）的。5、數(shù)的大小比較：先分級(jí)，再數(shù)位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)就大；位數(shù)相同，從最高位比起，最高位大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。6、億以上數(shù)的讀法：先分級(jí)，再?gòu)母呶蛔x起，讀完億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)，要加“億”字或“萬(wàn)”字。每一級(jí)中間有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”，每一級(jí)末尾的0不讀。7、改寫(xiě)和求近似數(shù)。（1）整萬(wàn)（或整億）的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”（或“億”）作單位的數(shù)，去掉末尾的4個(gè)0（或8個(gè)0），再加上一個(gè)“萬(wàn)”（或“億”）字。（2）不是整萬(wàn)（或整億）的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”（或“億”）作單位的數(shù)，要將“千位”（或“千萬(wàn)位”）上的數(shù)圈出來(lái)再進(jìn)行四舍五入，然后再加上“萬(wàn)”（或“億”）字。（3）求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)部分的最高位是小于5還是等于或大于5。8、為了方便計(jì)算，人們發(fā)明了各種各樣的計(jì)算工具。早在14世紀(jì)，中國(guó)就發(fā)明了算盤。算盤有上下兩檔，上檔每顆珠子代表5，下檔每顆珠子代表1，每根桿相當(dāng)于一個(gè)數(shù)位，如“萬(wàn)位上的一顆上珠”表示“5個(gè)萬(wàn)”?，F(xiàn)在比較常見(jiàn)的計(jì)算工具是電子計(jì)算器。ON/C是（開(kāi)關(guān)機(jī)及清除屏鍵），AC是（清除鍵）。二.公頃和平方千米1、測(cè)量土地的面積，可以用“公頃”做單位?！肮暋薄?/p>

測(cè)量菜地、果園、廣場(chǎng)占地面積計(jì)量比較大的土地面積，常用“平方千米”作單位?！捌椒角住薄?/p>

測(cè)量城市、省份土地面積

2、邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是1公頃。1公頃=10000平方米邊長(zhǎng)是1千米的正方形面積是1平方千米。1平方千米=1000000平方米=100公頃3、4、讀題遇到單位發(fā)生變化時(shí)，要把單位圈出來(lái)，換算單位三.角的度量1、像手電筒、汽車燈和太陽(yáng)等射出來(lái)的光線，都可以近似的看成是射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸。2、直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，不能度量長(zhǎng)度；射線有1個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸，不能度量長(zhǎng)度；線段有2個(gè)端點(diǎn)，不能無(wú)限延伸，可以度量長(zhǎng)度；3、過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。畫(huà)時(shí)兩邊要出頭，否則就畫(huà)成線段了。4、從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示。如：記作：∠1，讀作：角1。5、量角的大小，要用量角器。角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1°。6、量角的步驟：（1）把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合；（2）看角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。（3）0刻度線對(duì)齊內(nèi)圈刻度，就讀內(nèi)圈刻度，對(duì)齊外圈，就讀外圈刻度。7、角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，角的大小要看兩條邊叉開(kāi)的大小，叉開(kāi)得越大，角越大。在放大鏡下看角大小也不會(huì)發(fā)生改變。8、銳角＜90°，直角=90°，90°＜鈍角＜180°，平角=180°=2個(gè)直角，周角=360°=2個(gè)平角=4個(gè)直角9、一幅三角板能拼出的角有：（畫(huà)時(shí)把它們拼在一起再來(lái)畫(huà)）15°=45°-30°

75°=45°+30°105°=45°+60°

120°=90°+30°135°=45°+90°150°=60°+90°165°=180°-（45°-30°）10、鐘表面上的角：主要是看時(shí)針、分針等所夾的角對(duì)住了幾大格。（如1到2是一大格，）每一大格是30度。（夾角超過(guò)180°時(shí)，寫(xiě)形成的小角的度數(shù)）四.三位數(shù)乘兩位數(shù)1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：①先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；②再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；（與哪個(gè)數(shù)相乘，積的個(gè)位就與哪個(gè)數(shù)對(duì)齊）；③然后把兩次乘得的積相加；④計(jì)算過(guò)程中有進(jìn)位的，計(jì)算時(shí)要把進(jìn)位加上。2、因數(shù)末尾有0的簡(jiǎn)便算法：①先把因數(shù)末尾的0前面的數(shù)相乘（寫(xiě)豎式時(shí)，將0前面的數(shù)對(duì)齊）；②再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0；③在乘得的數(shù)的末尾添寫(xiě)相應(yīng)個(gè)數(shù)的03、積的變化規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)乘幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以幾（0除外），積不變。4、路程=速度×?xí)r間

時(shí)間=路程÷速度

速度=路程÷時(shí)間5、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)6、一輛汽車每小時(shí)行的路程叫做速度，可以寫(xiě)成80千米/時(shí)。每秒走5米記作5米/秒。五.平行四邊形和梯形1、在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。2、兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。3、過(guò)一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線與已知直線平行或垂直。（過(guò)一點(diǎn)畫(huà)垂線時(shí)，直線必須穿過(guò)這一點(diǎn)）4、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。（距離有長(zhǎng)度，是一條線段）5、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形對(duì)邊平行且相等、鄰角之和為180度、對(duì)角線互相平分。6、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。平行的兩條邊，短的叫上底、長(zhǎng)的叫下底，不平行的兩邊叫兩腰。上下底之間畫(huà)的垂直線段就是它們的高。它有無(wú)數(shù)條。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。7、長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性，可以據(jù)此制作自動(dòng)伸縮門。8、四邊形的內(nèi)角和是360度，三角形的內(nèi)角和是180度。長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、圓都是軸對(duì)稱圖形。9、圖形的拼組兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。兩個(gè)完全一樣的正方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。在畫(huà)圖形的高時(shí)要注意：①高用虛線畫(huà)②標(biāo)出對(duì)應(yīng)的底和高11、畫(huà)平行線：可以用直尺和三角尺來(lái)畫(huà)平行線，先把三角尺的一條直角邊緊靠直線，再把直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，這時(shí)沿直尺平移三角尺，再畫(huà)一條直線。兩條平行線之間的距離是相等的。六.除數(shù)是兩位數(shù)的除法1、筆算除法：（1）從被除數(shù)高位除起，一位一位地去除。（2）先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)。（3）除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫(xiě)商。（4）求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。2、除法中的數(shù)量關(guān)系（非常重要！）：被除數(shù)÷除數(shù)＝商……余數(shù)余數(shù)＝被除數(shù)－除數(shù)×商被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)除數(shù)＝（被除數(shù)－余數(shù)）÷商商＝（被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)3、商的變化規(guī)律：（1）被除數(shù)和除數(shù)都乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。（2）除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾，商也乘（或除以）幾。（3）被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，商反而除以（或乘）幾。4、根據(jù)商的變化規(guī)律，末尾有0的筆算除法，可以先劃0，再計(jì)算。在寫(xiě)的過(guò)程中要注意：①豎式要和橫式保持一致。②劃掉0后，余數(shù)末尾不能再寫(xiě)0③被除數(shù)和除數(shù)劃掉幾個(gè)0，余數(shù)末尾就叫添上幾個(gè)0。七.條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)表能清楚地看出數(shù)量的多少，條形圖能直觀地反映出數(shù)量的差異，便于比較。數(shù)學(xué)廣角--優(yōu)化1、烙餅類問(wèn)題策略：在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：①烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。②烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。烙餅的時(shí)間=個(gè)數(shù)×一個(gè)面的時(shí)間（最節(jié)省時(shí)間）2、沏茶類問(wèn)題策略：①排：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說(shuō)哪些事情要先做，②想：再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。3、排隊(duì)論問(wèn)題策略：依次從等候時(shí)間較少的事情做起，就能使總的等候時(shí)間最少。4、“田忌賽馬”問(wèn)題策略：田忌用下等馬對(duì)齊王的上等馬，用上等馬對(duì)齊王的中等馬，用中等馬對(duì)齊王的下等馬。三場(chǎng)兩勝，田忌勝出。前提是齊王先出。九、常見(jiàn)應(yīng)用題1、速度關(guān)系及“復(fù)合單位表示法”：P52每小時(shí)行60千米也可以說(shuō)成是速度為60千米/時(shí)每分鐘行225米也可以說(shuō)成是速度為225米/分關(guān)系式：速度×?xí)r間＝路程所以速度＝路程÷時(shí)間時(shí)間＝路程÷速度做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發(fā)去120千米外的王莊鄉(xiāng)送化肥，用了2小時(shí)，問(wèn)平均每小時(shí)行多少千米？P56問(wèn)題是“平均每小時(shí)行多少千米？”問(wèn)的是速度，所以要知道路程和時(shí)間?！?＝60（千米/時(shí)）求的是速度，單位也要是速度！2、“買N送一”問(wèn)題的解決：例：每棵樹(shù)苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？P48解決方法1：先算實(shí)際付的錢數(shù)：16×3=48（元）再算實(shí)際得到的棵數(shù)：3＋1=4（棵）接著算平均每棵實(shí)際付的錢數(shù)48÷4=12（元）最后算每棵便宜的錢數(shù)：16－12=4（元）解決方法2：先算總共便宜的錢數(shù)：16×1=16（元）再算總共得到的棵數(shù)：3＋1=4（棵）最后算每棵平均便宜多少錢：16÷4=4（元）3、“夠不夠”問(wèn)題的解決：例1：一個(gè)計(jì)算器24元，李老師要買4個(gè)。他帶了100元，錢夠嗎？P48計(jì)算過(guò)程除了應(yīng)該算出共需多少錢24×4=96（元）此外，還應(yīng)當(dāng)與帶來(lái)的錢數(shù)進(jìn)行比較，即100＞96，不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較。例2：小軍家距離學(xué)校420米，小軍上學(xué)時(shí)平均每分鐘走62米，6分鐘內(nèi)他能走到學(xué)校嗎？這題一看62不是整十?dāng)?shù)，當(dāng)然不會(huì)去用除法啦，用我們學(xué)過(guò)的乘法最簡(jiǎn)單：解：62×6=372（米）372＜420答：6分鐘內(nèi)他不能走到學(xué)校。4、速度單位是?？键c(diǎn)，如：叔叔開(kāi)車從A地送貨到B地，去時(shí)每小時(shí)行60千米，用了5小時(shí)，回來(lái)時(shí)少用了2小時(shí)，回來(lái)時(shí)的平均速度是多少？解決方法：求回來(lái)的平均速度，速度＝路程÷時(shí)間先算出兩地路程，也就是去時(shí)的路程，同時(shí)也是回來(lái)時(shí)的路程60×5＝300（千米）再算出回來(lái)時(shí)的時(shí)間5－2＝3（小時(shí)）最后算出回來(lái)時(shí)的速度300÷3＝100（千米/時(shí)）5、積的變化規(guī)律問(wèn)題的技巧例題：一塊綠地，長(zhǎng)不變，寬增加到24米。擴(kuò)大后的綠地面積是多少？8米200平方米8米200平方米解法一：可以先算出原來(lái)綠地的長(zhǎng)：長(zhǎng)方形面積÷寬=長(zhǎng)200÷8=25（米再算擴(kuò)大后的綠地面積：（“增加到”=“變成”）25×24=600（平方米）解法二：也可以算寬變成24米是擴(kuò)大了幾倍24÷8＝3（倍數(shù)作為單位不用寫(xiě)出來(lái)）根據(jù)積的變化規(guī)律，長(zhǎng)不變，寬擴(kuò)大幾倍，面積也擴(kuò)大同樣的倍數(shù)。200×3＝600（平方米）6、最優(yōu)方案（用同樣的錢買最多的商品）解決方法：先看哪種方案更優(yōu)，盡量使用這種方案來(lái)買，最后如果有剩余再考慮其他方案例題：商場(chǎng)賣襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買多少件？還剩幾元？解決法：比較兩種方案，“兩件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先盡量用“兩件49”的方法買，可以買3套（共6件）算式為185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），發(fā)現(xiàn)最后的余數(shù)還可以買一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以買到7件，剩余9元。十、課本練習(xí)。練習(xí)一：2、6、12、14（數(shù)的讀寫(xiě)和組成）練習(xí)二：1、（比大?。?、（近似數(shù)）練習(xí)三：P20做一做第2題。寫(xiě)出各組數(shù)的寫(xiě)法。練習(xí)四：7（題目要求：寫(xiě)數(shù)--近似數(shù)--改寫(xiě)）練習(xí)五：6（四舍五入）練習(xí)六