2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷3.3 解一元一次方程(二)同步練習(xí)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷3.3解一元一次方程(二)同步練習(xí)(含答案)3.3解一元一次方程（二）去括號(hào)基礎(chǔ)檢測1．七（一）班學(xué)生參加運(yùn)土勞動(dòng)，其中一部分人挑土，一部分人抬土，總共有40支扁擔(dān)和60只筐，設(shè)x人抬土，用去扁擔(dān)x支和x只筐．挑土的人用（40－x）_____和（60－x）______，得方程60－x=2（40－x），解得x=_______．2．一個(gè)長方形的長比寬多2厘米，若把它的長和寬分別增加2厘米，面積則增加24厘米2，設(shè)原長方形寬為x厘米，可列方程__________．3．在一個(gè)籠子里面放著幾只雞與幾只兔，數(shù)了數(shù)一共有14個(gè)頭，44只腳．問雞兔各有幾只？設(shè)雞為x只得方程（）A．2x+4（14－x）=44B．4x+2（14－x）=44C．4x+2（x－14）=44D．2x+4（x－14）=444．在甲隊(duì)工作的有272人，在乙處工作的有196人，如果乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則下列方程中正確的是（）A．272+x=（196－x）B．（272－x）=196－xC．（272+x）=196+xD．（272+x）=196－x5．甲與乙比賽登樓，他倆從36層的某大廈底層出發(fā)，當(dāng)甲到達(dá)6層時(shí)，乙剛到達(dá)5層，按此速度，當(dāng)甲到達(dá)頂層時(shí)，乙可達(dá)（）A．31層B．30層C．29層D．28層6．一項(xiàng)工程，A獨(dú)做10天完成，B獨(dú)做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（）A．8天B．7天C．6天D．5天拓展提高7．小明在汽車上，汽車勻速前進(jìn)，他看到路旁公里牌上是一個(gè)兩位數(shù)，一小時(shí)后，他又看見公里牌上的兩位數(shù)恰好是前次兩位數(shù)個(gè)、十位數(shù)字互換了一下，又過了一個(gè)小時(shí)，公里牌上是一個(gè)三位數(shù)，它是第一次看見的兩位數(shù)中間加了一個(gè)零，求汽車的速度．8．如圖所示，根據(jù)題意求解．請(qǐng)問，1聽果奶多少錢？給你20元給你20元3.3解一元一次方程（二）去分母基礎(chǔ)檢測1．方程t－=5，去分母得4t－（）=20，解得t=_______．2．方程1－3（4x－1）=6（x－1）去括號(hào)得1－12x+______=6x－______，解為_______．3．某學(xué)生在一次考試中，語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科的平均成績?yōu)?0分，物理、化學(xué)兩門學(xué)科的平均成績?yōu)閤分，該學(xué)生這5門學(xué)科的平均成績是82分，則x=____．4．方程2－去分母得（）A．2－2（2x－4）=－（x－7）B．12－2（2x－4）=－x－7C．12－4x－8=－（x－7）D．12－2（2x－4）=x－75．與方程x－=－1的解相同的方程是（）A．3x－2x+2=－1B．3x－2x+3=－3C．2（x－5）=1D．x－3=06．某省人均耕地已從1951年的2.93畝減少到1999年的1.02畝，平均每年減少約0.04畝，若不采取措施繼續(xù)按此速度減少下去，若干年后該省將無地可耕，無地可耕的情況最早會(huì)發(fā)生在（）A．2022年B．2023年C．2024年D．2025年7．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒鐘跑7米，乙每秒鐘跑6.5米，甲讓乙先跑5米，設(shè)甲出發(fā)x秒鐘后，甲追上乙，則下列四個(gè)方程中不正確的是（）A．7x=6.5x+5B．7x－5=6.5C．（7－6.5）x=5D．6.5x=7x－58．解方程:9．一天晚上停電了，小胖點(diǎn)上兩根粗細(xì)不同的蠟燭看書，若干分鐘后，電來了，小胖將兩根蠟燭同時(shí)熄滅，已知兩根新蠟燭中，粗蠟燭全部點(diǎn)完要2h，細(xì)蠟燭要1h，開始時(shí)兩根蠟燭一樣長，熄滅時(shí)粗蠟燭長卻是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？10．（經(jīng)典題）為了慶祝中國足球隊(duì)首次進(jìn)入世界杯賽，曙光體育器材廠贈(zèng)送一批足球給希望中學(xué)足球隊(duì)．若足球隊(duì)每人領(lǐng)一個(gè)少6個(gè)球，每兩人領(lǐng)一個(gè)則余6個(gè)球，問這批足球共多少個(gè)？小明領(lǐng)到足球后十分高興，就仔細(xì)地研究起足球上的黑白球（如圖），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，黑塊呈五邊形，白色呈六邊形，黑白相間在球體上，黑塊共12塊，問白塊有多少塊？拓展提高11．育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，七（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，七（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)，前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，乙隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)，根據(jù)上面的事實(shí)提出問題并嘗試去解答．12．（原創(chuàng)題）閱讀下列材料再解方程：│x+2│=3，我們可以將x+2視為一個(gè)整體，由于絕對(duì)值為3的數(shù)有兩個(gè)，所以x+2=3或x+2=－3，解得x=1或－5．請(qǐng)按照上面解法解方程x－│x+1│=1．參考答案3.3解一元一次方程（二）去括號(hào)參考答案1．支扁擔(dān)，只筐，40人2．（x+2）（x+4）－x（x+2）=243．A4．D5．B6．C7．第一次看見面數(shù)為10a+b，第二次看見面數(shù)為10b+a，得10b+a－（10a+b）=（100a+b）－（10b+a）∴b=6a，a=1，b=6，速度為45km/h．8．設(shè)一聽果奶為x元，則一聽可樂為（x+0.5）元．依題意得，方程20=3+x+4（x+0.5），解得x=3（元）．3.3解一元一次方程（二）去分母答案:1．t－2，62．3，6，x=3．854．D5．B6．D7．B8．（1）x=3（2）x=1（3）方程為，∴x=－19．設(shè)停電xmin，得1－，x=40min．10．設(shè)這批足球共有x個(gè)，則x+6=2（x－6），解得x=18．設(shè)白塊有y塊，則3y=5×12，解得y=20．11．問題：（1）當(dāng)聯(lián)絡(luò)員追上前隊(duì)時(shí)，后隊(duì)離學(xué)校多遠(yuǎn)？（2）當(dāng)聯(lián)絡(luò)員追上前隊(duì)再到后隊(duì)集合，總共用了多少時(shí)間？設(shè)x小時(shí)聯(lián)絡(luò)員追上前隊(duì)，則有方程4x+x=12x，x=（小時(shí)）．后隊(duì)走了6×=3千米．前隊(duì)走了4×+4=6（千米）．聯(lián)絡(luò)員與后隊(duì)共走（6－3）千米用了t小時(shí)t==（小時(shí)）．所以聯(lián)絡(luò)員總共用了30+10=40分鐘．12．（1）x+1是正數(shù)，x－x－1=1，x=6．（2）x+1是負(fù)數(shù)，x+x+1=1，x=0．得x=3（元）．3.3一元一次方程的解法（3）◆課堂測控知識(shí)點(diǎn)一從去括號(hào)“出發(fā)”解一元一次方程1．化簡－2（x－1）=______．2．化簡2（x－2）－3（1－2x）=_______．3．化簡a－[a－（a－b）]－b=______．4．方程5x－2（x+2）=17的解是x=______．5．方程4（a－x）－4（x+1）=60的解是x=－1，則a為（）A．－14B．20C．14D．－166．（過程探究題）解下列方程x+1－2（x－1）=1－3x解答：去括號(hào)，得x+1－2x－1=1－3x①移項(xiàng)，得x－2x+3x=1+1－1②合并，得2x=1③系數(shù)化為1，得x=④上述解答過程錯(cuò)在哪一步？指出并加以更正．7．解下列方程：（1）0.2（x－2）－（0.4x－1）=0.3（x－1）（2）2（+）=14－10.5x（3）30%x+70%（200－x）=200×50%知識(shí)點(diǎn)二運(yùn)用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并法解應(yīng)用題8．（教材變式題）某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，現(xiàn)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好每天生產(chǎn)螺栓和螺母按1：2配套，生產(chǎn)螺栓_____個(gè)，生產(chǎn)螺母人數(shù)______人，生產(chǎn)螺母______個(gè)，則方程為_______．9．某車間原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則所列方程為（）A．13x=12（x+10）+60B．12（x+10）=13x+60C．－=10D．－=1010．（生活應(yīng)用題）某校組織七年級(jí)師生春游，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座客車，可少租1輛，且余15個(gè)座位．（1）求參加春游的人數(shù)．（2）已知租用45座的客車日租金每輛車250元，60座的客車日租金為每輛300元，問租用哪種客車更合算？解答：（1）兩種客車座位數(shù)不同，師生數(shù)不變，設(shè)租用45座客車x輛，60座客車為____輛，師生數(shù)用兩種式子表示，一種是45x（人），另一種[60·（）－15]（人）．這兩個(gè)式子相等，得方程45x=_____－15解得x=______．師生人數(shù)為45x=______．（2）租45座客車費(fèi)用為5×250=________租用60座客車，租金為4×_____=______．租用______座客車更合算．閱讀以上解答過程，并完成填空．◆課后測控11．七（一）班學(xué)生參加運(yùn)土活動(dòng)，其中一部分人挑土，一部分人抬土，總共有40支扁擔(dān)和60只筐，設(shè)x人抬土，用去扁擔(dān)x支和x只筐．挑土的人用（40－x）_____和（60－x）______，得方程60－x=2（40－x），解得x=______．12．一個(gè)長方形的長比寬多2厘米，若把它的長和寬分別增加2厘米后，面積則增加24厘米2，設(shè)原長方形寬為x厘米，可列方程_______．13．（1）甲與乙比賽登樓，他倆從36層的某大廈底層出發(fā)，當(dāng)甲到達(dá)6層時(shí)，乙剛到達(dá)5層，按此速度，當(dāng)甲到達(dá)頂層時(shí)，乙可達(dá)（）A．31層B．30層C．29層D．28層（2）在一個(gè)籠子里面放著幾只雞與幾只兔，數(shù)了數(shù)一共有14個(gè)頭，44只腳，問雞兔各有幾只？設(shè)雞為x只得方程（）A．2x+4（14－x）=44B．4x+2（14－x）=44C．4x+2（x－14）=44D．2x+4（x－14）=4414．解下列方程．（1）2（x－2）－（4x－1）=9（1－x）（2）（6x+3）－（8x－4）=615．列方程解應(yīng)用題．（1）某服裝廠車間有工人54人，每人每天可加工上衣8件或褲子10條，應(yīng)怎樣分配人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套？（2）在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如果乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？（3）汽車以每小時(shí)72千米的速度沿筆直的公路開往寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，4秒后聽到回響，已知聲音的速度是每秒340米，聽到回響時(shí)汽車離山谷距離是多少米？◆拓展測控16．七（一）班去羽毛球店購買羽毛球和拍子，每只球2元，每付球拍25元，甲商店說：“羽毛球拍和羽毛球都打9折優(yōu)惠？”乙商店說：“買一付球拍贈(zèng)送2只羽毛球”優(yōu)惠．（1）七（一）班準(zhǔn)備花90元錢全部用于買2副羽毛球拍和若干只羽毛球，請(qǐng)問到哪家商店的購買更合算？（2）若必然買2副羽毛球拍，則應(yīng)當(dāng)買多少只羽毛球時(shí)到兩家商店一樣合算？答案:課堂測控1．－2x+22．8x－73．a(chǎn)－2b4．75．C6．①去括號(hào)出錯(cuò)，漏乘．更正：x+1－2x+2=1－3x，∴x－2x+3x=1－1－2，2x=－2，即x=－1．7．解：（1）去括號(hào)，得0.2x－0.4－0.4x+1=0.3x－0.3移項(xiàng)，得0.2x－0.4x－0.3x=－0.3+0.4－1合并，得－0.5x=－0.9系數(shù)化為1，得x=（2）去括號(hào)，得3x+=14－x移項(xiàng)，得3x+x=14－合并得x=，得x=（3）原方程變形，得0.3x+0.7（200－x）=200×0.5去括號(hào)，得0.3x+140－0.7x=100移項(xiàng)，得0.3x－0.7x=100－140合并得－0.4x=－40系數(shù)化為1，得x=100[總結(jié)反思]去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，得方程的解．8．12x，（28－x），18（28－x），12x：18（28－x）=1：29．B10．（1）（x－1），x－1，60（x－1），5輛，225人（2）1250元，300元，1200元，60[總結(jié)反思]設(shè)未知數(shù)，用已知數(shù)未知數(shù)代表相關(guān)量，用等量關(guān)系列方程．課后測控11．支扁擔(dān)，只筐，40人12．（x+2）（x+4）－x（x+2）=2413．（1）C（點(diǎn)撥：兩人速度比為5：4，實(shí)上到36－1=35層高，35：x=5：4，則x=28層）（2）A14．解：（1）去括號(hào)，得2x－4－4x+1=9－9x移項(xiàng)，得2x－4x+9x=9+4－1合并，得7x=12系數(shù)化為1，得x=（2）去括號(hào)得，x+－4x+2=6移項(xiàng)，合并，得－x=系數(shù)化為1，得x=－15．（1）設(shè)有x人加工上衣，則有（54－x）人加工褲子加工上衣：加工褲子=8：10則有方程x·10=8（54－x）即10x=432－8xx=24，54－x=54－24=30（人）答：24人加工上衣，30人加工褲子．（2）設(shè)從乙處遇x人到甲處則（272+x）=196－x解得x=79答：從乙處調(diào)79人到甲處．（3）設(shè)聽到回聲處距山谷x米，按喇叭處到山谷處距離為（x+80）米，聲音從按喇叭到聽到回廛，聲音走了4×340，依題意得方程4×340=2x+80解得x=640（米）答：聽到回聲處汽車距山谷有640米．[解題思路]本組題都是含有括號(hào)的一元一次方程應(yīng)用題，正確列方程，按去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)法求解．拓展測控16．解：（1）甲方案：設(shè)羽毛球x只則2×25×0.9+0.9x·2=90x=25（只）乙方案：設(shè)可購羽毛球x只，50+2（x－4）=90解得x=24（只）25>24，顯然甲合算（2）2×25×0.9+0.9x·2=50+2（x－4）解得－0.2x=－3x=15（只）答：購買15只羽毛球兩方案一樣合算．[解題思路]（1）按甲，乙兩方案列方程，乙方案中x－4易漏掉（2）將甲，乙兩方案代數(shù)值購建等式列方程求解．3.3一元一次方程的解法（4）◆課堂測控知識(shí)點(diǎn)從去分母“出發(fā)”解一元一次方程1．解方程=，去分母得x－3=_____．2．方程=1+的分母最小公倍數(shù)為______．3．方程將小數(shù)化為整數(shù)變形得．4．（探究過程題）解方程解答：去分母，得4（5x－4）－3（x－1）=1－（x+1）①去括號(hào)，得20x－16－3x－3=1－x+1②上述解答過程有無錯(cuò)誤？若有錯(cuò)，請(qǐng)加以更正．◆課后測控5．方程t－=5，去分母得4t－（）=20，解得t=______．6．方程1－3（4x－1）=6（x－1）去括號(hào)得1－12x+_____=6x－_____，解為______．7．方程－1，去分母得方程是_______．8．若式子與式子－1的值相等，則x的值為______．9．解方程（x－20）=6，下列變形較簡便的是（）A．去括號(hào)得x－16=6B．方程兩邊除以C．方程兩邊乘以20D．方程兩邊乘以10．方程2－去分母得（）A．2－2（2x－4）=－（x－7）B．12－2（2x－4）=－x－7C．12－4x－8=－（x－7）D．12－2（2x－4）=x－711．與方程x－=－1的解相同的方程是（）A．3x－2x+2=－1B．3x－2x+3=－3C．2（x－5）=1D．x－3=012．解方程．（1）（2）（3）式子比小1，求x值．◆拓展測控13．若方程與關(guān)于x的方程2x－=m－6x解相同，求m的值．答案:課堂測控1．22．63．5，10x－114．1漏乘12，去括號(hào)前面是負(fù)號(hào)括號(hào)內(nèi)未變號(hào)方法一：去分母，得4（5x－4）－3（x－1）=12－（x+1）去括號(hào)，得20x－16－3x+3=12－x－1移項(xiàng)，合并，得20x－3x+x=12－1+16－318x=24系數(shù)化為1，得x=方法二：拆項(xiàng)，得－－+=1－－移項(xiàng)，得－+=1－+－合算，得即x=[總結(jié)反思]其實(shí)“去分母”方法不用也行，運(yùn)用方法2拆項(xiàng)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1，四步驟也能快速解一元一次方程，移拆項(xiàng)法．課后測控5．t－2，66．3，6，x=7．10x－6（2x－1）=15（3x+4）－1208．－（點(diǎn)撥：－1，去分母，得3（3x+1）=2（2x－2）－6，9x+3=4x－4－6，x=－）9．A10．D11．B12．解：（1）去分母，得2（x－1）－x=3（4－x）去括號(hào)，得2x－2－x=12－3x移項(xiàng)合并得2x－x－3x=12+24x=14即x=（2）整理，得去分母，得3×10x－6=2（20x－8）去括號(hào)，得30x－6=40x－16移項(xiàng)，合并得30x－40x=－16+6－10x=－10即x=1（3）列方程得－1去分母，得3（3－5x）－4（5+2x）=6（1－3x）－12去括號(hào)，得9－15x－20－8x=6－18x－12移項(xiàng)得－15x－8x+18x=6－12－9+20合并得－5x=5即x=－113．解：原方程去分母得1+2x+2（x+1）=6－3（2x－1）去括號(hào)，得1+2x+2x+2=6－6x+3移項(xiàng)，得2x+2x+6x=6+3－3合并，得10x=6即x=把x=0.6代入，第二個(gè)方程2×0.6－=·m－6×0.61.2－=m－3.6，解得m=13.2[解題技巧]去分母要正確找公分母，去括號(hào)要注意符號(hào)，移項(xiàng)注意變號(hào)，在一邊未動(dòng)的項(xiàng)不需變號(hào)．2.3元一次方程的討論（2）一、訓(xùn)練平臺(tái)（1～4小題每題4分，5小題16分，共32分）1．某服裝原價(jià)為200元，漲價(jià)a%后，售價(jià)為220元，則a的值為（）A．5B．10C．15D．202．甲隊(duì)有32人，乙隊(duì)有28人，現(xiàn)在從乙隊(duì)抽調(diào)x人到甲隊(duì)，使甲隊(duì)人數(shù)為乙隊(duì)人數(shù)的2倍，依題意，列方程得（）A．32+x=2（28-x）;B．32-x=2（28-x）;C．32+x=2（28+x）;D．2（32+x）=28-x3．甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，若乙的速度v保持不變，而甲先用2v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用的速度到達(dá)B地，則下列結(jié)論正確的是（）A．甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)B地;B．甲先到達(dá)B地;C．乙先到達(dá)B地;D．無法確定4．一艘輪船從A港到B港順?biāo)叫?，?小時(shí)，從B港到A港逆水航行，需8小時(shí)，若在靜水條件下，從A港到B港需（）A．7小時(shí)B．7小時(shí)C．6小時(shí)D．6小時(shí)5．解方程:（1）=1;（2）3[x-2（x-）]=4x（3）（20x+50）+（5+2x）-（4x+10）=0（4）{[（x-3）-3]-3}-3=0二、提高