【模塊8】（統(tǒng)計與概率）教師版

模塊八統(tǒng)計與概率

第一講統(tǒng)計

知識梳理夯實基礎(chǔ)

知識點1：數(shù)據(jù)的收集

數(shù)據(jù)收集的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查

1.概念

全面調(diào)查對全體對象進行的調(diào)查叫做全面調(diào)查，也叫做普查。

抽樣調(diào)查從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。

2.優(yōu)缺點

方式優(yōu)點缺點

（1）總體的個體數(shù)目較多時，工作量較大；

（）直接獲得總體的情況；（）有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進

全面調(diào)查12

（2）結(jié)果較準確。行調(diào)查；

（3）調(diào)查具有破壞性時，不允許進行全面調(diào)查。

（1）調(diào)查范圍小

（）節(jié)省時間、人力、物力（）調(diào)查結(jié)果的準確性不如全面調(diào)查；

抽樣調(diào)查21

和財力；（2）不能全面了解數(shù)據(jù)。

（3）較少受客觀條件限制。

知識點2：抽樣調(diào)查中的相關(guān)概念

示例在一次數(shù)學考試中有考生

定義(,800

名,抽取50名考生的成績進行分析)

總體所要考察對象的全體叫做總體。800名考生的數(shù)學成績

個體組成總體的每一個考察對象叫做個體。每名考生的數(shù)學成績

從總體中所抽取的一部分個體叫做總體

樣本所抽取的名考生的數(shù)學成績

的一個樣本。50

樣本容量樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。50

知識點3：數(shù)據(jù)的整理與描述

1.頻數(shù)、頻率

頻數(shù)一批數(shù)據(jù)中落在某個小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為這個組的頻數(shù).

m

如果一批數(shù)據(jù)共有n個,而其中某一組數(shù)據(jù)有m個,那么就是該組數(shù)據(jù)在這批數(shù)據(jù)中

頻率n

出現(xiàn)的頻率.

2.幾種常見的統(tǒng)計圖表

類型特點

(1)各部分所占百分比之和為;

(2)各部分圓心角度數(shù)=;

(3)能直觀地反映各部分在整體中所占的百分比.

扇形統(tǒng)計圖

第1頁共45頁.

(1)能清楚地表示出每組數(shù)據(jù)的個數(shù);

(2)各組數(shù)據(jù)的個數(shù)之和等于所有數(shù)據(jù)的總個數(shù).

條形統(tǒng)計圖

(1)能清晰直觀地顯示各組頻數(shù)的分布情況;

(2)各組頻數(shù)之和等于所有數(shù)據(jù)的總個數(shù).

頻數(shù)分布直方圖

各組頻率之和等于.

頻數(shù)分布表

能清楚地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢.

折線統(tǒng)計圖

知識點4：數(shù)據(jù)代表

1、平均數(shù)

1

一般地,如果有n個數(shù)x,x,x,…,x,那么xxxx叫做

算數(shù)平均數(shù)1234n123n

平這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù).

在個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次……出現(xiàn)次（這里

均nx1f1x2f2xkfk

xfxfxf

數(shù)），那么1122kk叫做這個數(shù)據(jù)的加權(quán)

加權(quán)平均數(shù)f1f2fknn

f1f2fk

平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán)。

2、中位數(shù)

一般地,當將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后,位于正中間的一個數(shù)據(jù)(當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時)或正中

間兩個數(shù)據(jù)的(當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

注意：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個,也可能沒有.在一組數(shù)據(jù)中,當出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)只有一個

時,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個;當出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)不止一個時,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有多個;當每個

數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同時,這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).

4、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的優(yōu)缺點

反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，優(yōu)點所有數(shù)據(jù)都參與運算,在現(xiàn)實生活中較為常用.

平均數(shù)與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都

缺點易受極端值的影響.

有關(guān).

優(yōu)點計算簡單,受極端值影響較小.

中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平.

缺點不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.

在生活實際中應用較多,是人們特別關(guān)心的一

優(yōu)點

眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.個量.

缺點當各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時,眾數(shù)的意

第2頁共45頁.

義不大.

5、方差

設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1，x2，x3，…xn，它們的平均數(shù)是x,我們用

2222

概念21來衡量這組數(shù)據(jù)的離散程度,并

sx1xx2xx3xxnx

n

把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

一組數(shù)據(jù)方差越大,其離散程度也越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;一組數(shù)據(jù)方差越小,其離散程

意義

度也越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

直擊中考勝券在握

1．（2021·四川巴中中考）下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A．了解巴河被污染情況

B．了解巴中市中小學生書面作業(yè)總量

C．了解某班學生一分鐘跳繩成績

D．調(diào)查一批燈泡的質(zhì)量

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即

可．

【詳解】

解：A．了解巴河被污染情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

B．了解巴中市中小學生書面作業(yè)總量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

C．了解某班學生一分鐘跳繩成績，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意；

D．調(diào)查一批燈泡的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

故選：C．

【點睛】

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般

來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的

調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

2．（2021·張家界中考）某校有4000名學生，隨機抽取了400名學生進行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是（）

A．總體是該校4000名學生的體重B．個體是每一個學生

C．樣本是抽取的400名學生的體重D．樣本容量是400

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的知識解答．總體是指所要考察對象的全體；個體是指每一個考查對象；樣本

是指從總體中抽取的部分考察對象稱為樣本；樣本容量是指樣本所含個體的個數(shù)(不含單位)．

【詳解】

第3頁共45頁.

解：A、總體是該校4000名學生的體重，此選項正確，不符合題意；

B、個體是每一個學生的體重，此選項錯誤，符合題意；

C、樣本是抽取的400名學生的體重，此選項正確，不符合題意；

D、樣本容量是400，此選項正確，不符合題意；

故選：B．

【點睛】

本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確

考查的對象．總體、個體和樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的

數(shù)量，不能帶單位．

3．（2021·溫州中考）如圖是某天參觀溫州數(shù)學名人館的學生人數(shù)統(tǒng)計圖．若大學生有60人，則初中生有（）

A．45人B．75人C．120人D．300人

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)大學生的人數(shù)與所占的百分比求出總?cè)藬?shù)為300人，再用初中生所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可得到答案．

【詳解】

解：總?cè)藬?shù)=6020%=300（人）；

30040%=120（人），

故選：C．

【點睛】

本題主要考查了根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求總?cè)藬?shù)和單項的人數(shù)，關(guān)鍵在于公式的靈活運用．

4．（2021·泰安中考）為了落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”等五項管理要求，了解學生的睡眠狀況，調(diào)查

了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學生睡眠時間的眾數(shù)，

中位數(shù)分別為（）

A．7h；7hB．8h；7.5hC．7h；7.5hD．8h；8h

第4頁共45頁.

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義及所給頻數(shù)分布直方圖可知，睡眠時間為7小時的人數(shù)最多，根據(jù)中位數(shù)的定義，把睡眠時間按

從小到大排列，第25和26位學生的睡眠時間的平均數(shù)是中位數(shù)，從而可得結(jié)果．

【詳解】

由頻數(shù)分布直方圖知，睡眠時間為7小時的人數(shù)最多，從而眾數(shù)為7h；

把睡眠時間按從小到大排列，第25和26位學生的睡眠時間的平均數(shù)是中位數(shù)，

而第25位學生的睡眠時間為7h，第26位學生的睡眠時間為8h，其平均數(shù)為7.5h，

故選：C．

【點睛】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)和中位數(shù)，讀懂頻數(shù)分布直方圖，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．

5．（2021·四川省資陽市中考）15名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他

不僅要知道自己的成績，還應知道這15名學生成績的（）

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】

15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全

部成績的中位數(shù)，比較即可．

【詳解】

解：由于總共有15個人，且他們的分數(shù)互不相同，第8名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前8名，故應知道

中位數(shù)的多少．

故選：D．

【點睛】

本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是明確題意，選取合適的統(tǒng)計量．

6．（2021·上海中考）商店準備一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查以后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么樣的

包裝最合適（）

A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包

第5頁共45頁.

【答案】A

【解析】

【分析】

選擇人數(shù)最多的包裝是最合適的．

【詳解】

由圖可知，選擇1.5kg/包-2.5kg/包的范圍內(nèi)的人數(shù)最多，

∴選擇在1.5kg/包-2.5kg/包的范圍內(nèi)的包裝最合適．

故選：A．

【點睛】

本題較簡單，從圖中找到選擇人數(shù)最多的包裝的范圍，再逐項分析即可．

7．（2021·湖北隨州中考）如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計圖，下列信息不正確的是（）

A．測得的最高體溫為37.1℃

B．前3次測得的體溫在下降

C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8

D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)折線圖判斷最高體溫以及上升下降情況，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

【詳解】

解：A、由折線統(tǒng)計圖可知，7次最高體溫為37.1℃，A選項正確，不符合題意；

B、由折線統(tǒng)計圖可知，前3次體溫在下降，B選項正確，不符合題意；

C、由7組數(shù)據(jù)可知，眾數(shù)為36.8，C選項正確，不符合題意；

D、根據(jù)中位數(shù)定義可知，中位數(shù)為36.8，D選項錯誤，符合題意；

故選：D．

【點睛】

本題主要考查折線統(tǒng)計圖、眾數(shù)以及中位數(shù)的定義，正確讀懂統(tǒng)計圖，正確理解眾數(shù)、中位數(shù)定義是解題關(guān)鍵，

注意必須從大到小或者從小到大排列后再求中位數(shù)．

8．（2021·全國·九年級專題練習）如圖是2020年中國新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯誤的

是（）

第6頁共45頁.

A．一線城市購買新能源汽車的用戶最多

B．二線城市購買新能源汽車用戶達37%

C．三四線城市購買新能源汽車用戶達到11萬

D．四線城市以下購買新能源汽車用戶最少

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出各組人數(shù)以及圓心角度數(shù)，進而得出答案．

【詳解】

A、一線城市購買新能源汽車的用戶達46%，用戶最多，符合題意；

B、二線城市購買新能源汽車用戶達37%，說法正確，符合題意；

C、三四線城市購買新能源汽車用戶達11%，不能說用戶達到11萬，不符合題意；

D、四線城市以下購買新能源汽車用戶只占6%，最少，說法正確，符合題意；

故選：C．

【點睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，試題以圖表為載體，要求學生能從中提取信息來解題，與實際生活息息相關(guān)．

9．（2021·四川廣元中考）一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差

【答案】B

【解析】

【分析】

依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．

【詳解】

12231223311

解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字3后平均數(shù)為，所以平均數(shù)發(fā)生了變化，

455

故A不符合題意；

B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為2，故B與要求相符；

C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字3后眾數(shù)為2和3，故C與要求不符；

第7頁共45頁.

11

D、原來數(shù)據(jù)的方差=[(12)2(22)2(22)2(32)2]，

42

1111111111114

添加數(shù)字3后的方差=[(1)2(2)2(2)2(3)2+(3)2]，故方差發(fā)生了變化，故選項D不

5555555

符合題意．

故選：B．

【點睛】

本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．

10．（2021·河北中考）小明調(diào)查了本班每位同學最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的

高度從高到低排列）．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應填的顏色是（）

A．藍B．粉

C．黃D．紅

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)同學最喜歡的顏色最少的是藍色，可求出總?cè)藬?shù)，可求出喜歡紅色的14人，則可知喜歡粉色和黃色的人數(shù)

分別為16人和15人，可知“（）”應填的顏色．

【詳解】

解：同學最喜歡的顏色最少的是藍色，有5人，占10%，5÷10%=50（人），

喜歡紅色的人數(shù)為50×28%=14（人），

喜歡紅色和藍色一共有14+5=19（人），

喜歡剩余兩種顏色的人數(shù)為50-19=31（人），其中一種顏色的喜歡人數(shù)為16人，另一種為15人，由柱的高度從

高到低排列可得，第三條的人數(shù)為14人，“（）”應填的顏色是紅色；

故選：D．

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是熟練準確從統(tǒng)計圖中獲取正確信息．

11．（2021·邵陽中考）其社區(qū)針對5月30日前該社區(qū)居民接種新冠疫苗的情況開展了問卷調(diào)查，共收回6000

份有效問卷．經(jīng)統(tǒng)計，制成如下數(shù)據(jù)表格．

第8頁共45頁.

接種疫苗針數(shù)0123

人數(shù)210022801320300

小杰同學選擇扇形統(tǒng)計圖分析接種不同針數(shù)的居民人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比．下面是制作扇形統(tǒng)計圖的步驟（順

序打亂）：

①計算各部分扇形的圓心角分別為126，136.8，79.2，18．

②計算出接種不同針數(shù)的居民人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別為35%，38%，22%，5%．

③在同一個圓中，根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫出各個扇形，并注明各部分的名稱及相應的百分比．

制作扇形統(tǒng)計圖的步驟排序正確的是（）

A．②①③B．①③②C．①②③D．③①②

【答案】A

【解析】

【分析】

直接根據(jù)制作扇形統(tǒng)計圖的步驟進行分析排序即可得到結(jié)論．

【詳解】

解：制作扇形統(tǒng)計圖的步驟為：

第一步：首先計算出接種不同針數(shù)的居民人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別為35%，38%，22%，5%．

第二步：再計算各部分扇形的圓心角分別為126，136.8，79.2，18．

第三步：在同一個圓中，根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫出各個扇形，并注明各部分的名稱及相應的百分比．

所以，制作扇形統(tǒng)計圖的步驟排序為：②①③．

故選：A．

【點睛】

此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的制作，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的制作過程是解答此題的關(guān)鍵．

12．（2021·北京中考）有甲?乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示：

甲1112131415

第9頁共45頁.

乙1212131414

2222

甲?乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲,s乙，則s甲______________s乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．

【答案】＞

【解析】

【分析】

根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別求出甲、乙的平均數(shù)，然后再利用方差公式進行求解比較即可．

【詳解】

解：由題意得：

11121314151212131414

x甲13，x乙13，

55

22222

11131213131314131513

∴2，

s甲2

5

22222

12131213131314131413

24，

s乙

55

4

∴2，

5

22

∴s甲s乙；

故答案為＞．

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)及方差，熟練掌握平均數(shù)及方差的計算是解題的關(guān)鍵．

13．（2021·浙江麗水中考）根據(jù)第七次全國人口普查，華東A,B,C,D,E,F六省60歲及以上人口占比情況如圖所

示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是__________．

【答案】18.75%

【解析】

【分析】

第10頁共45頁.

由圖，將六省60歲及以上人口占比由小到大排列好，共有6個數(shù)，所以中位數(shù)等于中間兩個數(shù)之和除以二．

【詳解】

解：由圖，將六省人口占比由小到大排列為：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8，

18.718.8

由中位數(shù)的定義得：人口占比的中位數(shù)為18.75，

2

故答案為：18.75%．

【點睛】

本題考查了求解中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是：將數(shù)由小到大排列，根據(jù)數(shù)的個數(shù)分為兩類．當個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)

等于最中間的數(shù)；當個數(shù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)等于中間兩個數(shù)之和除以2．

14．（2021·河南中考）某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們的價

格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機抽取15盒進行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒

紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是__________．（填“甲”或“乙”）

【答案】甲

【解析】

【分析】

先由題干條件得出兩廠紅棗價格相同，品質(zhì)也相近，平均質(zhì)量相同，再根據(jù)方差判定它們的穩(wěn)定性，越穩(wěn)定的則

越符合．

【詳解】

解：由題可知，它們的價格相同，品質(zhì)也相近，測得它們的平均質(zhì)量均為200克，

而由圖形可知，甲廠的紅棗每盒質(zhì)量相對乙廠更加穩(wěn)定，

因此甲廠產(chǎn)品更符合規(guī)格要求，

故答案為：甲．

【點睛】

本題考查了方差的應用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意和圖形，能根據(jù)圖形判定產(chǎn)品的波動性大小并進行比較等，

本題較基礎(chǔ)，考查了學生讀題、審題以及觀察圖形的能力等．

15．（2021·廣西百色中考）如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．

第11頁共45頁.

【答案】9

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，按從小到大的順序排列，即可計算得到．

【詳解】

解：按從小到大的順序排列得：4，8，9，11，12．則中間位置的是：9

故答案是：9

【點睛】

本題主要考查了中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最

中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就

會出錯．

16．（2021·陜西中考）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕

式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市

近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______；

（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；

（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請預估西安市今年9月份日平均

氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．

【答案】（1）19.5，19；（2）20；（3）20天．

第12頁共45頁.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的意義即可求解；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可求解；

（3）用30乘以樣本中“舒適溫度”所占百分比即可求解．

【詳解】

解：（1）由題意得樣本共60個數(shù)據(jù)，故中位數(shù)取排序后第30、31個數(shù)的中位數(shù)，

由統(tǒng)計圖得排序后第30個數(shù)為19，第31個數(shù)為20，

1920

∴中位數(shù)為=19.5，

2

平均氣溫19出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)為19，

故答案為：19.5,19；

1

（2）x(17518121913209216224236245)

60

20，

∴這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為20℃；

121396

（3）∵3020，

60

∴預估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天．

【點睛】

本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，用樣本估計總體等知識，熟知眾數(shù)、中位數(shù)的意義，加權(quán)平均

數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，注意用樣本估計總體思想的應用．

17．（2021·浙江麗水中考）在創(chuàng)建“浙江省健康促進學?！钡倪^程中，某數(shù)學興趣小組針對視力情況隨機抽取本校

部分學生進行調(diào)查，并按照國家分類標準統(tǒng)計人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖信息解答下列

問題：

抽取的學生視力情況統(tǒng)計表

類別檢查結(jié)果人數(shù)

A正常88

B輕度近視______

C中度近視59

D重度近視______

第13頁共45頁.

（1）求所抽取的學生總?cè)藬?shù)；

（2）該校共有學生約1800人，請估算該校學生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；

（3）請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進學生健康發(fā)展提出一條合理的建議．

【答案】（1）200人；（2）810人；（3）答案不唯一，見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)檢查結(jié)果正常的人數(shù)除以所占百分比即可求出抽查的總?cè)藬?shù)；

（2）首先求出近視程度為中度和重度的人數(shù)所占樣本問題的百分比，再依據(jù)樣本估計總體求解即可；

（3）可以從不同角度分析后提出建議即可．

【詳解】

解：（1）8844%200（人）．

∴所抽取的學生總?cè)藬?shù)為200人．

（2）1800(144%11%)810（人）．

∴該校學生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)有810人．

（3）本題可有下面兩個不同層次的回答，

A層次：沒有結(jié)合圖表數(shù)據(jù)直接提出建議，如：加強科學用眼知識的宣傳．

B層次：利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理化建議．

如：該校學生近視程度為中度及以上占比為45%，說明該校學生近視程度較為嚴重，建議學校要加強電子產(chǎn)品

進校園及使用的管控．

【點睛】

本題考查了頻率分布表及用樣本估計總體的知識，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)

計圖中整理出進一步解題的信息．

18．（2021·河南中考）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》，明確要求初

中生每天睡眠時間應達到9小時．某初級中學為了解學生睡眠時間的情況，從本校學生中隨機抽取500名進行卷

調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計圖描述如下．

調(diào)查問卷

1．近兩周你平均每天睡眠時間大約是小時．

第14頁共45頁.

如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問題

2．影響你睡眠時間的主要原因是．（單選）

A．校內(nèi)課業(yè)負擔重B．校外學習任務(wù)重C．學習效率低D．其他

平均每天睡眠時間x（時）分為5組：①5x6；②6x7；③7x8；④8x9；⑤9x10．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第（填序號）組，達到9小時的學生人數(shù)占被調(diào)

查人數(shù)的百分比為；

（2）請對該校學生睡眠時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．

【答案】（1）③；17％；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到其所在小組；利用達到9小時的學生數(shù)除以500即可得出其所占百分比；

（2）根據(jù)平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖依次分析即可；根據(jù)影響學生睡眠時間的主要原因統(tǒng)計圖制定對應的措施即

可．

【詳解】

解：（1）由于共有500人，因此中位數(shù)應為該組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排列的第250和251個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

由平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖可知，應位于第③組；

∵達到9小時睡眠的人數(shù)為85人，

85

∴其所占百分比為：17％；

500

故答案為：③；17％．

（2）該校學生睡眠情況為：該校學生極少數(shù)達到《關(guān)于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》中的初中生

每天睡眠時間應達到9小時的要求，大部分學生睡眠時間都偏少，其中超過一半的學生睡眠時間達不到8小時，

約4％的學生睡眠時間不到6小時．

建議：①減少校外學習任務(wù)時間，將其多出來的時間補充到學生睡眠中去；

②減輕校內(nèi)課業(yè)負擔，提高學生的學習效率，規(guī)定每晚各科作業(yè)總時間不超過90分鐘等（本題答案不唯一，回

答合理即可）．

【點睛】

第15頁共45頁.

本題考查了統(tǒng)計的應用，涉及到了中位數(shù)的定義、從統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)信息、根據(jù)圖表信息制定合理建議能內(nèi)容，

解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從統(tǒng)計圖中獲取對應信息，同時牢記相關(guān)定義等，本題屬于開放型試題，最后一

題答案不統(tǒng)一，但回答應與題干信息相吻合等，本題考查了學生分析問題與解決問題的能力．

19．（2021·蘇州中考）某學校計劃在八年級開設(shè)“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課程，要求每人必須

參加，并且只能選擇其中一門課程．為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從八年級全體學生中隨機抽取部

分學生進行問卷調(diào)查．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為______名．補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標注相應數(shù)據(jù)）；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“陶藝”課程的學生占______%；

（3）若該校八年級一共有1000名學生，試估計選擇“刺繡”課程的學生有多少名？

【答案】（1）50，見解析；（2）10；（3）200名

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)參加“折扇”的人數(shù)除以所占的百分比即可求出參加問卷的學生人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去參加“折扇”、“刺

繡”和“陶藝”的人數(shù)即可得到參加“剪紙”的人數(shù)，從而可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）用選擇“陶藝”課程的學生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果；

（3）先求出樣本中參加“刺繡”課程的百分比，再用八年級人數(shù)乘以這個百分比即可得到結(jié)論．

【詳解】

解：（1）15÷30%=50（人），

所以，參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為50名，

參加“剪紙”課程的人數(shù)為：50-15-10-5=20（名）

畫圖并標注相應數(shù)據(jù)，如下圖所示．

第16頁共45頁.

故答案為：50；

（2）5÷50=0.1=10%

故答案為10；

10

（3）由題意得：1000200（名）．

50

答：選擇“刺繡”課程有200名學生．

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

20．（2021·山東青島中考）在中國共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識競賽活動．發(fā)

現(xiàn)該校全體學生的競賽成績（百分制）均不低于60分，現(xiàn)從中隨機抽取n名學生的競賽成績進行整理和分析（成

績得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競賽成績分組統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．其中“90x100”這組的

數(shù)據(jù)如下：

90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.

競賽成績分組統(tǒng)計表

組別競賽成績分組頻數(shù)平均分

160x70865

270x80a75

380x90b88

490x1001095

第17頁共45頁.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）a__________；

（2）“90x100”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________分；

（3）隨機抽取的這n名學生競賽成績的平均分是___________分；

（4）若學生競賽成績達到96分以上（含96分）獲獎，請你估計全校1200名學生中獲獎的人數(shù)．

【答案】（1）12；（2）96；（3）82.6；（4）120人

【解析】

【分析】

（1）先由1組的信息求解總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)乘以24%，可得a的值；

（2）由90x100這一組出現(xiàn)次數(shù)最多的是：96分，從而可得答案；

（3）先求解b的值，再求解50人的總得分，再除以總?cè)藬?shù)即可得到答案；

（4）由1200乘以96分及96分以上的學生的占比即可得到答案.

【詳解】

解：（1）由扇形圖可得：1組頻數(shù)為8人，占比16%,

所以總?cè)藬?shù)為：816%50人，

由2組占24%,

所以：a5024%12，

故答案為：12

（2）由90x100這一組的數(shù)據(jù)為：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.

出現(xiàn)次數(shù)最多的是：96分，

所以這一組的眾數(shù)為：96分，

故答案為：96

（3）由扇形圖可得：3組占：120%16%24%40%,

所以b5040%20人，

1

所以隨機抽取的這50名學生競賽成績的平均分：86512752088109582.6分，

50

故答案為：82.6

（4）由4組成績可得96分及96分以上的學生有5人，

5

所以全校1200名學生中獲獎的人數(shù)為：1200120人.

50

【點睛】

本題考查的是從扇形圖與頻數(shù)分布表中獲取信息，頻數(shù)與頻率，利用樣本估計總體，眾數(shù)的含義，加權(quán)平均數(shù)的

第18頁共45頁.

計算，熟悉扇形圖與頻數(shù)分布表之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21．（2021·遼寧沈陽中考）學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行，在建黨100周年之際，某校對全校學生

進行了一次黨史知識測試，成績評定共分為A，B，C，D四個等級，隨機抽取了部分學生的成績進行調(diào)查，將

獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽取了__________名學生；

（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，D等級對應的圓心角度數(shù)是__________度；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000學生中有多少名學生的成績評定為C等級．

【答案】（1）80；（2）見解析；（3）36；（4）600名

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)A等級的人數(shù)以及所占的百分比即可求出本次調(diào)查中共抽取的學生數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出B等級的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）根據(jù)D等級的人數(shù)以及抽取的學生數(shù)計算出D等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）求出C等級所占整體的百分比即可求出相應的人數(shù)．

【詳解】

解：（1）3240%80（名)，

故答案為：80；

（2）B等級的學生為：8020%16（名)，

補全條形圖如下，

第19頁共45頁.

8

（3）D等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為：36036；

80

24

（4）2000600（名)，

80

答：估計該校2000學生中有600名學生的成績評定為C等級．

【點睛】

本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

22．（2021·山東濟南中考）為倡導綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活

動．志愿者隨機抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對其5月份方便筷使用數(shù)量進行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計整理，

以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：

方便筷使用數(shù)量在5x15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：

5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．

不完整的統(tǒng)計圖表：

方便筷使用數(shù)量統(tǒng)計表

組別使用數(shù)量（雙）頻數(shù)

A0≤x514

B5x10

C10x15

D15x20a

Ex≥2010

合50

請結(jié)合以上信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的a__________；

（2）統(tǒng)計圖中E組對應扇形的圓心角為__________度；

（3）C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________；調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是__________；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)．

【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)為760

第20頁共45頁.

名．

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知D組所占百分比，然后問題可求解；

（2）由統(tǒng)計表可得E組人數(shù)為10人，然后可得E組所占的百分比，然后問題可求解；

（3）由題意可把在5x15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)從小到大排列，進而可得C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)；

（4）根據(jù)題意可得50名被調(diào)查的人中不少于15雙的人數(shù)所占的百分比，然后問題可求解．

【詳解】

解：（1）由統(tǒng)計圖可得：a5018％9；

故答案為9；

10

（2）由統(tǒng)計圖可得E組對應扇形的圓心角為36072；

50

故答案為72；

（3）由題意可把在5x15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)從小到大排列為：5、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、

12、12、13；

∴在C組（10x15）數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12；

1010

調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是第25和第26名的平均數(shù)，即為10；

2

故答案為12，10；

（4）由題意得：

910

2000760（名）；

50

答：該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)為760名．

【點睛】

本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)及扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)及扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．

23．（2021·廣西河池中考）為了解本校九年級學生的體質(zhì)健康情況，李老師隨機抽取35名學生進行了一次體質(zhì)

健康測試，根據(jù)測試成績制成統(tǒng)計圖表．

組別分數(shù)段人數(shù)

Ax602

B60x755

C75x90a

Dx9012

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查屬于_________調(diào)查，樣本容量是__________；

（2）表中的a__________，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于___________組；

第21頁共45頁.

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）該校九年級學生有980人，估計該校九年級學生體質(zhì)健康測試成績在D組的有多少人？

【答案】（1）抽樣，35；（2）16，C;（3）見解析；（4）336

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)調(diào)查的方式，樣本容量的定義解答即可；

（2）樣本容量減去A、B、D組人數(shù)即可得出a，根據(jù)中位數(shù)的定義確定樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組；

（3）根據(jù)(2)的結(jié)果補全條形統(tǒng)計圖即可；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績在D組的百分比即可．

【詳解】

（1）本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本的容量是35，

故答案為：抽樣，35；

（2）a35251216，

根據(jù)中位數(shù)的定義，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組，

故答案為：16，C；

（3）由（2）得，C組的人數(shù)為16，補全條形統(tǒng)計圖如下：

12

（4）980336（人）．

35

答：估計該校九年級學生體質(zhì)健康測試成績在D組的有336人．

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查，樣本的容量，用樣本估計總體，頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的綜合，解答此類題目，要

善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點，用頻數(shù)分布表中某部分的頻數(shù)除以它的頻率求出樣本容量，進而求解其它未知的量．

第22頁共45頁.

模塊八統(tǒng)計與概率

第二講概率

知識梳理夯實基礎(chǔ)

知識點1：事件分類

事件定義發(fā)生概率

在每次試驗中,可以事先知道其一定

必然事件1

會發(fā)生的事件叫做必然事件.

確定事件

在每次試驗中,可以事先知道其一定

不可能事件0

不會發(fā)生的事件叫做不可能事件.

無法事先確定在一次試驗中會不會

不確定事件隨機事件0～1之間（不含0和1）

發(fā)生的事件叫做隨機事件.

知識點2：概率

1.概念:一般地,表示一個隨機事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù),叫做這個事件發(fā)生的概率,記作P(A).

2.概率計算：

一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且這些結(jié)果發(fā)生的可能

性相等,其中事件A發(fā)生的結(jié)果有m(m≤n)種,那么事件A發(fā)生的概率為

公式法

m

PA.

n

當一次試驗涉及三個或更多因素,且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,通常先采

畫樹狀圖法用畫樹狀圖法不重不漏地列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,再根據(jù)概率公式計

算.

當一次試驗涉及兩個因素,且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,通常先采用列表

列表法

法不重不漏地列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,再根據(jù)概率公式計算.

一般地,在大量重復試驗下,隨機事件A發(fā)生的頻率m(這里n是總試驗次

頻率估計概率n

數(shù),它必須相當大,m是在n次試驗中隨機事件A發(fā)生的次數(shù))會穩(wěn)定到某個

常數(shù)p,于是,我們用p這個常數(shù)表示隨機事件A發(fā)生的概率,即P(A)=p.

幾何概型的概率構(gòu)成事件A的區(qū)域面積（長度、時間）

PA

公式總的區(qū)域面積（長度、時間）

直擊中考勝券在握

1．（2021·廣西賀州中考）下列事件中屬于必然事件的是（）

A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

B．打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播

C．隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

D．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問題情境逐項進行判斷即可．

【詳解】

第23頁共45頁.

解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°；屬于必然事件，故此選項符合題意；

B、打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；

C、隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；

D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；

故選：A．

【點睛】

本題考查了隨機事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問題情境判斷事件發(fā)生的可能性

是正確解答的關(guān)鍵．

2．（2021·湖南衡陽中考）下列說法正確的是（）

A．為了解我國中學生課外閱讀情況，應采取全面調(diào)查方式

B．某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎

3

C．從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是

4

D．某校有3200名學生，為了解學生最