2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷4.1.2 點、線、面、體(含答案)-

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷4.1.2點、線、面、體(含答案)-4.1.2點、線、面、體【知能點分類訓練】知能點1點、線、面、體1．如圖所示，圖形繞圖示的虛線旋轉(zhuǎn)一周能形成什么樣的幾何體？答：（1）成_________；（2）成___________；（3）成___________；（4）成_________．2．將一個直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體示意圖為圖中的（）．3．如圖（1）中的幾何體有______個面，______條棱，_______個頂點，它是由簡單幾何體________和________搭成的，它從正面看得到的圖形是圖中的_____，從左面看得到的圖形是________，從上面看得到的圖形是________．知能點2幾何體構(gòu)成4．如圖中的幾何體是由幾個面圍成的？面與面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？5．一個圓柱形無蓋水杯有_____個面，其中平面有_____個，曲面有______個．6．八棱柱有______個頂點，______個面，_____條棱，______條側(cè)棱，_______個側(cè)面，側(cè)面形狀是________形，底面形狀是________形．7．如圖中的幾何體中，由4個面圍成的幾何體是（）．8．10個棱長為1的正方體木塊堆成如圖所示的形狀，則它的表面積是（）．A．30B．34C．36D．48【綜合應用提高】9．如圖，第一行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第二行的某個幾何體，用線連一連．10．如圖所示，在正方體ABCD─A1B1C1D1中，經(jīng)過A，B1和C三點的平面將正方體截去一個角后剩下一個新的多面體．則（1）這個多面體有______個面，______條棱;（2）截面是一個_______形．11．對于棱柱和圓柱，面有曲面的是________，有平面的是________，線有曲線的是________，只有直線的是________．12．如圖中的甲、乙是否是幾何體的展開平面圖，先想一想，再折一折，如果是，請說出折疊后的幾何體名稱、底面形狀、側(cè)面形狀、棱數(shù)、側(cè)棱數(shù)與頂點數(shù)．13．一個五棱柱如圖所示，它的底面邊長都是4厘米，側(cè)棱長6厘米，回答下列問題：（1）這個五棱柱一共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？（2）這個五棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？【開放探索創(chuàng)新】14．我們都知道，長方體有12條棱，6個面，8個頂點；三棱柱有9條棱，5個面，6個頂點；三棱錐有6條棱，4個面，4個頂點；四棱柱有12條棱，6個面，8個頂點；四棱錐有8條棱，5個頂點，5個面；五棱柱有15條棱，7個面，10個頂點；五棱錐有10條棱，6個面，6個頂點……如下圖所示：立體圖形棱數(shù)（e）面數(shù)（f）頂點數(shù)（v）f+v-e長方體三棱柱四棱柱四棱錐五棱柱五棱錐……129612815106546576864851062222222（1）如果多面體的頂點數(shù)為v，面數(shù)為f，棱數(shù)為e，請你用一個等式來表示v，f，e之間的關(guān)系．（2）利用（1）的結(jié)果，問能否組成一個有24條棱，10個面，15個頂點的多面體．【中考真題實戰(zhàn)】15．由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示．（1）請你畫出這個幾何體的一種左視圖．（2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請你寫出n的所有可能值．答案：1．（1）圓柱（2）圓錐（3）球體（4）圓錐2．D（點撥：繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別形成兩個曲面，因此排除A，B；再由斜邊的頂點處旋轉(zhuǎn)仍得到點可知選D）3．9169四棱錐正方體（4）（4）（3）（點撥：對于這樣的組合圖形，要學會把它拆分成幾個基本圖形）4．由5個面圍成，面與面相交成9條線，其中有7條是直的，2條是曲的．5．211（點撥：圓柱由2個平面底面和1個曲面?zhèn)让鎳傻?，但此題為無蓋水杯，即減少1個底面）6．16102488四邊八邊7．C8．C（點撥：從上、前、后、左、右五個方向看，每一個方向都有6個正方形再加上底面的6個正方形，故共有6×6=36個正方形，所以表面積是36）9．（1）對（7），（2）對（8），（3）對（5），（4）對（6）（點撥：這種題型比較常見，也可拿模型演示，親身感受一下圓柱、圓錐和球的不同）10．（1）712（2）正三角形（或等邊三角）11．圓柱棱柱和圓柱圓柱棱柱12．甲是長方體，底面是正方形，側(cè)面是長方形，有12條棱，4條側(cè)棱，8個頂點．乙不是幾何體的平面展開圖．13．（1）這個五棱柱一共有7個面；其中5個是長方形，2個是五邊形，2個五邊形的底面形狀、面積完全相同，所有的側(cè)面形狀、面積完全相同．（2）這個五棱柱一共有15條棱，5條側(cè)棱長度彼此相等，都等于6厘米；圍成底面的所有棱長都相等，都等于4厘米．14．（1）f+v-e=2（2）不能．15．（1）左視圖有5種情形，如圖所示：（2）n=8，9，10，114.1.2點、線、面、體一、課前預習(5分鐘訓練)1.圓錐可以看作是由一個_______旋轉(zhuǎn)得到的（）A.矩形（長方形）B.等腰梯形C.半圓D.直角三角形2.包圍著幾何體的是_______，面與面相交形成______，線與線相交形成_______.

3.數(shù)一數(shù)長方體、四面體的面數(shù)、棱數(shù)和頂點數(shù)，并填下表：名稱面數(shù)(f)頂點數(shù)(v)棱數(shù)(e)長方形四面體二、課中強化(10分鐘訓練)1.五棱柱的面有（）A.5個B.6個C.7個D.8個2.圖3-1-11的圖形中繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，能得到右邊立體圖形的是（）圖3-1-113.______棱錐又叫四面體，它的各個面都是______形；它有______條棱，有______個頂點.4.飛機飛行表演在空中留下漂亮的“彩帶”，用數(shù)學知識解釋為_______.5.將圖3-1-12中的圖形按要求分類：（1）若按柱、錐、球劃分；（２）若按組成面的曲或平劃分.圖3-1-12三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.圖3-1-13所示的幾何體中，不完全由平面圍成的幾何體是（）圖3-1-132.在下列立體圖形中，有5個面的是（）A.四棱錐B.五棱錐C.四棱柱D.五棱柱3.如圖3-1-14，由左面的平面圖形繞所給的直線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是（）圖3-1-144.如圖3-1-15，第二行的圖繞直線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個幾何體，用線連一連，并指出這些幾何體的名稱.圖3-1-155.在如圖3-1-16所示的3×3的釘板上，能作出多少種不重復的三角形？圖3-1-166.如圖3-1-17，這個幾何體是由幾個面組成的？面與面相交成幾條線？其中有幾條是曲的？圖3-1-177.上了年紀的老大爺們常常喜歡用下面的問題來考考青年人的腦筋是不是靈活：一塊長方形的桌面，鋸掉了一個角，還有幾個角？8.以前，美國舉行了一次“全美初級學術(shù)能力測驗”，有83萬中學生參加，其中有這樣一道測驗題：有一個三棱錐和一個正四棱錐，它們的棱長都相等，問它們重疊一個側(cè)面后，還露出幾個面？標準答案是：7個面，因為兩棱錐分開時共有4+5=9（個）面.當它們重疊一個面以后，有兩個面被遮住了.可是一位17歲的中學生丹尼爾的回答是5個面，閱卷者當然判他答錯.丹尼爾為了證實自己的結(jié)論是對的，回家后做了一個模型，當他將這個模型交給老師時，老師不得不承認丹尼爾對了.你知道丹尼爾是怎么做的嗎？9.用八根火柴擺成“燕魚”圖形（如圖3-1-18），請移動三根火柴，使它頭向右.圖3-1-18參考答案一、課前預習(5分鐘訓練)1.圓錐可以看作是由一個_______旋轉(zhuǎn)得到的（）A.矩形（長方形）B.等腰梯形C.半圓D.直角三角形思路解析：拿一個三角板旋轉(zhuǎn)，不難得出答案答案:D2.包圍著幾何體的是_______，面與面相交形成______，線與線相交形成_______.

答案:面線點3.數(shù)一數(shù)長方體、四面體的面數(shù)、棱數(shù)和頂點數(shù)，并填下表：名稱面數(shù)(f)頂點數(shù)(v)棱數(shù)(e)長方形四面體思路解析：利用實物我們不難得到長方體、四面體的面數(shù)、棱數(shù)和頂點數(shù).答案:名稱面數(shù)（f）頂點數(shù)（v）棱數(shù)（e）長體6812四面體446二、課中強化(10分鐘訓練)1.五棱柱的面有（）A.5個B.6個C.7個D.8個思路解析：棱柱有兩個底面，關(guān)鍵數(shù)清有幾個側(cè)面答案:C2.圖3-1-11的圖形中繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，能得到右邊立體圖形的是（）圖3-1-11思路解析：圓錐的錐尖是由角旋轉(zhuǎn)得到的，兩個錐尖的幾何體是由三角形旋轉(zhuǎn)得到的答案:D3.______棱錐又叫四面體，它的各個面都是______形；它有______條棱，有______個頂點.思路解析：棱錐當中，只有三棱錐有四個面答案:三三角644.飛機飛行表演在空中留下漂亮的“彩帶”，用數(shù)學知識解釋為_______.思路解析：飛機可以看作一個點，點運動形成線.答案:點動成線5.將圖3-1-12中的圖形按要求分類：（1）若按柱、錐、球劃分；（２）若按組成面的曲或平劃分.圖3-1-12思路解析：分類時一定要注意把握好特征，做到不重不漏，標準統(tǒng)一.答案:（1）柱體：①，③，④，⑤，⑦；錐體：②；球體：⑥（２）組成的面有曲面：②，⑥，⑦；組成的面是平面：①，③，④，⑤三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.圖3-1-13所示的幾何體中，不完全由平面圍成的幾何體是（）圖3-1-13思路解析：關(guān)鍵是分清平面與曲面，仔細觀察.答案:D2.在下列立體圖形中，有5個面的是（）A.四棱錐B.五棱錐C.四棱柱D.五棱柱思路解析：柱體均有兩個底面，錐全只有一個底面答案:A3.如圖3-1-14，由左面的平面圖形繞所給的直線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是（）圖3-1-14思路解析：面動成體，長方形繞著一邊旋轉(zhuǎn)形成圓柱答案:B4.如圖3-1-15，第二行的圖繞直線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個幾何體，用線連一連，并指出這些幾何體的名稱.圖3-1-15思路解析：線段旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓，長方形旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓柱，半圓旋轉(zhuǎn)一周會形成球答案:（1）與C；（2）與A；（3）與B連起來.A是圓臺；B是球；C是圓柱與圓錐的組合.5.在如圖3-1-16所示的3×3的釘板上，能作出多少種不重復的三角形？圖3-1-16思路解析：連接不在一條直線上的任意三點，均可以得到三角形，但要注意去掉其中重復的情況.答案:如圖，圖形是能在3×3釘板上形成的8種三角形：6.如圖3-1-17，這個幾何體是由幾個面組成的？面與面相交成幾條線？其中有幾條是曲的？圖3-1-17思路解析：仔細觀察這個幾何體，它有兩個底面，三個側(cè)面.答案:它是由5個面圍成的，面與面相交成9條線，其中有2條是曲的.7.上了年紀的老大爺們常常喜歡用下面的問題來考考青年人的腦筋是不是靈活：一塊長方形的桌面，鋸掉了一個角，還有幾個角？思路解析：長方形切去一個角，關(guān)鍵要考慮如何來切.答案:共分三種情況：（1）還有5個角（2）還有4個角（3）還有3個角8.以前，美國舉行了一次“全美初級學術(shù)能力測驗”，有83萬中學生參加，其中有這樣一道測驗題：有一個三棱錐和一個正四棱錐，它們的棱長都相等，問它們重疊一個側(cè)面后，還露出幾個面？標準答案是：7個面，因為兩棱錐分開時共有4+5=9（個）面.當它們重疊一個面以后，有兩個面被遮住了.可是一位17歲的中學生丹尼爾的回答是5個面，閱卷者當然判他答錯.丹尼爾為了證實自己的結(jié)論是對的，回家后做了一個模型，當他將這個模型交給老師時，老師不得不承認丹尼爾對了.你知道丹尼爾是怎么做的嗎？答案:如圖：9.用八根火柴擺成“燕魚”圖形（如圖3-1-18），請移動三根火柴，使它頭向右.圖3-1-18答案:如圖：達標訓練一、基礎·鞏固·達標1.如圖3-1-2-6將標號為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標號為P、Q、M、N的4組圖形，試按照“哪個正方形剪后得到哪組圖形”的對應關(guān)系，填空：圖3-1-2-6A與＿＿＿＿＿＿＿對應；B與＿＿＿＿＿＿＿對應；C與＿＿＿＿＿＿＿對應；D與＿＿＿＿＿＿對應.2.寫出圖3-1-2-7中圖形的名稱：圖3-1-2-73.圖3-1-2-8中不是正四面體展開圖的為（）圖3-1-2-84.筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個的英文字母，這說明了＿＿＿＿；車輪旋轉(zhuǎn)時，看起來像一個整體的圓面，這說明了＿＿＿＿；直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓錐體，這說明了＿＿＿＿.5.長方體有＿＿＿＿個頂點，＿＿＿＿條棱，＿＿＿＿個面；圓錐是由＿＿＿＿個面圍成的，其中＿＿＿＿個面是平的，＿＿＿＿個面是曲的.6.如圖3-1-2-9,繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的實物圖是3-1-2-10中的（）圖3-1-2-9圖3-1-2-107.下面圖形中，屬于立體圖形的有（）①正方形②圓③球④棱柱⑤圓錐⑥六邊形A.①③④B.②④⑤C.③④⑤D.③④⑤⑥二、綜合·應用·創(chuàng)新8.圖3-1-2-11所示的物體中都類似于哪些幾何體？將這些幾何體進行分類，并說明分類理由.圖3-1-2-119.2008年奧運會將在我國舉行，它的標志是由五個＿＿＿＿相交而成.圖3-1-2-1210.小明在黑夜中拿著燃著的木棍晃動，形成一個個的“圓圈”，其實這些圓圈是由一點運動而成，因此我們說點動成＿＿＿＿圖3-1-2-1211.在圖3-1-2-12的“小貓”圖中，由＿＿＿＿個三角形組成.12.圖3-1-2-13形中可以折成正方體的有＿＿＿＿.圖3-1-2-1313.一個正方體的每個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6.根據(jù)圖3-1-2-14中該正方體A、B、C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“？”處的數(shù)字是＿＿＿＿.圖3-1-2-1414.一間長為8米，寬為5米的房間，用半徑為0.2米的圓形磨光機磨地板，不能磨到的部分的面積共多少平方米？（提示：不論房間面積多大，其四個角各有一部分不能磨到.）參考答案一、基礎·鞏固·達標1.如圖3-1-2-6將標號為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標號為P、Q、M、N的4組圖形，試按照“哪個正方形剪后得到哪組圖形”的對應關(guān)系，填空：圖3-1-2-6A與＿＿＿＿＿＿＿對應；B與＿＿＿＿＿＿＿對應；C與＿＿＿＿＿＿＿對應；D與＿＿＿＿＿＿對應.思路解析：可通過具體的折疊過程找到對應的圖形.答案：MPQN2.寫出圖3-1-2-7中圖形的名稱：圖3-1-2-7思路解析：注意平面圖形與立體圖形的區(qū)別.答案：五邊形四棱柱圓錐3.圖3-1-2-8中不是正四面體展開圖的為（）圖3-1-2-8思路解析：正四面體是由四個全等的等邊三角形圍成的封閉的幾何體,C不能折成一個封閉的正四面體，故應選C.答案：C4.筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個的英文字母，這說明了＿＿＿＿；車輪旋轉(zhuǎn)時，看起來像一個整體的圓面，這說明了＿＿＿＿；直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓錐體，這說明了＿＿＿＿.思路解析：點動成線，線動成面，面動成體.把筆尖看成點，三角形看作面.答案：點動成線線動成面面動成體5.長方體有＿＿＿＿個頂點，＿＿＿＿條棱，＿＿＿＿個面；圓錐是由＿＿＿＿個面圍成的，其中＿＿＿＿個面是平的，＿＿＿＿個面是曲的.思路解析：組成長方體的面都是平面，組成圓錐的面中一個曲的、一個平的.答案：81262116.如圖3-1-2-9,繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的實物圖是3-1-2-10中的（）圖3-1-2-9圖3-1-2-10思路解析：一個梯形以底所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，上、下兩部分形成圓錐，中間形成圓柱，是兩個圓錐和一個圓柱的組合體，故應選D.答案：D7.下面圖形中，屬于立體圖形的有（）①正方形②圓③球④棱柱⑤圓錐⑥六邊形A.①③④B.②④⑤C.③④⑤D.③④⑤⑥思路解析：因為正方形、圓、六邊形都是平面上的圖形，而（3）（4）（5）是立體圖形，故應選C.答案：C二、綜合·應用·創(chuàng)新8.圖3-1-2-11所示的物體中都類似于哪些幾何體？將這些幾何體進行分類，并說明分類理由.圖3-1-2-11思路解析：根據(jù)它們的形狀及幾何體的特征，找出相互的對應關(guān)系.在進行分類時，由于題目沒有給出分類的標準，所以只要合理即可.答案：（1）類