深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)情境教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“課標(biāo)”）明確提出“促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合”的理念[1]。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師借助數(shù)字技術(shù)創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的課堂參與度，鞏固和延伸學(xué)生的課堂所學(xué)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)?！胺脚c圓”是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》的教學(xué)內(nèi)容，核心是利用“圓的面積”解決實(shí)際問(wèn)題。該教材選用中國(guó)古建筑中外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方兩種經(jīng)典設(shè)計(jì)，意在通過(guò)解決“圓的外切正方形、內(nèi)接正方形與圓之間區(qū)域面積大小”這一實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，在此基礎(chǔ)上得出數(shù)學(xué)規(guī)律，由表及里、由淺入深。在情境導(dǎo)入、建模、探究、總結(jié)等環(huán)節(jié)，教師借助視頻動(dòng)畫(huà)、平板電腦及相關(guān)軟件、交互式電子白板等技術(shù)手段創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)字化情境，按照“（數(shù)字化）情境—現(xiàn)實(shí)問(wèn)題—分析（平板電腦收集數(shù)據(jù)）—結(jié)論（情境化鞏固）—提升（交互式電子互動(dòng)功能）”的設(shè)計(jì)思路，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題—應(yīng)用拓展的全過(guò)程，突破數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化、情境化、建模應(yīng)用等難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。筆者基于“方與圓”的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為教師借助信息技術(shù)開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)情境教學(xué)可利用以下三點(diǎn)策略。一、從圖文到視頻呈現(xiàn)生活情境，啟動(dòng)深度學(xué)習(xí)引擎，踐行學(xué)科融合課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)源于生活并回歸于生活。教師可以利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)，數(shù)學(xué)作為其中一門(mén)重要學(xué)科，與其他學(xué)科存在一定的聯(lián)系，要想實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)還需跨學(xué)科整合，這樣可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)和跨學(xué)科思維能力。課堂上，教師借助文字、圖片、視頻等資源創(chuàng)設(shè)生活化的情境，融合美術(shù)、信息科技等學(xué)科的知識(shí)與技能，可以豐富課堂教學(xué)的內(nèi)容與形式，縮小學(xué)生與所學(xué)知識(shí)間的距離，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為深度學(xué)習(xí)做好鋪墊?！胺脚c圓”新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者以視頻、動(dòng)畫(huà)等形式展示與學(xué)生密切相關(guān)的學(xué)校剪紙社團(tuán)的活動(dòng)及建筑剪紙文化，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)作品中隱含的“方與圓”的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與美術(shù)學(xué)科結(jié)合所產(chǎn)生的獨(dú)特藝術(shù)美，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，踐行學(xué)科融合。接著，筆者用交互式電子白板，以圖片的形式展示剪紙圖案，借助動(dòng)畫(huà)抽象出外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方兩種不同的數(shù)學(xué)圖形（如圖1），啟動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)引擎。筆者在練習(xí)環(huán)節(jié)安排學(xué)生做“本地地標(biāo)云門(mén)寺地磚設(shè)計(jì)”，在結(jié)課環(huán)節(jié)讓他們探究“中國(guó)建筑中的方與圓”（如圖2）……筆者創(chuàng)設(shè)情境，充分挖掘利用本地生活素材，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官、情感、思維的積極參與，同時(shí)滲透“學(xué)科融合”理念和“文化自信”意識(shí)，為學(xué)生提供更為綜合和多元的學(xué)科學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。二、從具體到一般引導(dǎo)問(wèn)題情境，強(qiáng)化深度學(xué)習(xí)感知，發(fā)展思維能力深度學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)學(xué)習(xí)、深入思考與理解。筆者在“方與圓”教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探究方與圓中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀(guān)察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、驗(yàn)證猜想、遷移運(yùn)用等過(guò)程，以問(wèn)題為導(dǎo)向促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。教師采用傳統(tǒng)手段教學(xué)雖能提供圖片和數(shù)據(jù)信息，但形式和數(shù)量有限，不便于呈現(xiàn)事物的變化過(guò)程，不利于進(jìn)行對(duì)比分析并揭示規(guī)律。本課，筆者發(fā)揮數(shù)字化的優(yōu)勢(shì)，利用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)共享模式、平板電腦與一體機(jī)交互式功能等，對(duì)比分析大量圖片并收集整理大量數(shù)據(jù)，合理設(shè)置從具體到一般的問(wèn)題情境。同時(shí)，利用一系列圍繞解決核心問(wèn)題而設(shè)置的具有層次性的問(wèn)題，將學(xué)生一步一步帶到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓他們經(jīng)歷獨(dú)立分析問(wèn)題、合作探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深度理解，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu)。問(wèn)題引導(dǎo)過(guò)程如下。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：在學(xué)生觀(guān)察視頻中的剪紙作品后，筆者提出“你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”——用動(dòng)畫(huà)抽象出數(shù)學(xué)圖形進(jìn)而探究?jī)蓚€(gè)圖案中面積差的問(wèn)題。提出問(wèn)題：筆者用動(dòng)畫(huà)演示“如果兩個(gè)圖不斷變大，那什么變了？什么沒(méi)變？”引發(fā)學(xué)生思考，用“設(shè)數(shù)法”探究“半徑變化，各部分圖形的面積也隨之變化，但面積差不變”。分析問(wèn)題：筆者利用平板電腦上傳學(xué)生即時(shí)計(jì)算結(jié)果，收集、整理、分析數(shù)據(jù)，問(wèn)“觀(guān)察數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么？”——引導(dǎo)學(xué)生找到外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方中藍(lán)色底紙的面積。解決問(wèn)題并應(yīng)用拓展：筆者用圖片展示并讓學(xué)生觀(guān)察，并提問(wèn)“正方形和圓之間是不是存在一定的關(guān)系？?jī)蓚€(gè)圖案中圓的面積相等，那是不是大正方形、圓、小正方形三者面積之間也存在一定的關(guān)系？”學(xué)生運(yùn)用技術(shù)手段能更好地將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的方式表征出來(lái)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中尋求不同的思考角度，解決問(wèn)題結(jié)束后進(jìn)行回顧與反思，展開(kāi)進(jìn)一步的討論，是學(xué)生解決問(wèn)題的表現(xiàn)，也是深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生的證據(jù)。三、從觀(guān)察到體驗(yàn)探索應(yīng)用情境，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)內(nèi)化，滲透數(shù)學(xué)思想課標(biāo)要求學(xué)生掌握基本知識(shí)和基本技能的同時(shí)，更要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[2]。教師可以創(chuàng)設(shè)數(shù)字化情境，將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法生動(dòng)形象地進(jìn)行呈現(xiàn)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，積極體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力[3]。（一）轉(zhuǎn)化思想創(chuàng)設(shè)情境：學(xué)生分組探究，計(jì)算兩個(gè)圖案中藍(lán)色部分的面積。提出問(wèn)題：當(dāng)圓的半徑為0.1m時(shí)，哪個(gè)圖案藍(lán)色區(qū)域的面積更大？（如圖3）。設(shè)計(jì)意圖：在計(jì)算圓的內(nèi)接正方形的面積但缺少邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)時(shí)，學(xué)生作輔助線(xiàn)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，找到了解決方法（如圖4）。同桌合作、小組合作，為生生互動(dòng)提供了很好的機(jī)會(huì)。教師利用交互式電子白板進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示解決問(wèn)題的兩種方法，幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)。在此過(guò)程中，學(xué)生領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想，掌握了分析問(wèn)題的策略，直擊數(shù)學(xué)關(guān)系的本質(zhì)[4]。（二）變中有不變思想創(chuàng)設(shè)情境：筆者利用動(dòng)畫(huà)演示外方內(nèi)圓與外圓內(nèi)方圖案變化的過(guò)程，相關(guān)的數(shù)據(jù)伴隨著半徑的變化自動(dòng)呈現(xiàn)。提出問(wèn)題：兩組圖案放大過(guò)程中（如圖5），什么變了？什么沒(méi)變？在面積差變化的過(guò)程中，會(huì)不會(huì)存在不變的規(guī)律？設(shè)計(jì)意圖：教師用動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生直觀(guān)感受“圖形不斷變化，正方形的周長(zhǎng)和面積、圓的周長(zhǎng)和面積、圓的半徑、藍(lán)色區(qū)域面積都在發(fā)生變化”。教師適時(shí)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生尋找其中的“不變”，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生思維能力，為下一步探究活動(dòng)做好鋪墊。（三）假設(shè)法與統(tǒng)計(jì)思想創(chuàng)設(shè)情境：各組自選半徑計(jì)算各部分面積，在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下利用平板電腦上傳數(shù)據(jù)。交互式電子白板上已經(jīng)提前設(shè)置好正方形、圓形、藍(lán)色區(qū)域面積計(jì)算函數(shù)的共享Excel表格，學(xué)生只需用平板電腦在共享表格中輸入各組自選的半徑按回車(chē)鍵即可。學(xué)生輸入數(shù)據(jù)后共享表格會(huì)實(shí)時(shí)出現(xiàn)每組面積數(shù)據(jù)的結(jié)果，快速準(zhǔn)確地對(duì)全班課堂生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集與整理。教師在Excel共享文件中對(duì)所填數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，將結(jié)果直觀(guān)呈現(xiàn)給學(xué)生。各組學(xué)生討論、總結(jié)變化規(guī)律（如圖6）。提出問(wèn)題：觀(guān)察表格中生成的數(shù)據(jù)，有何發(fā)現(xiàn)？設(shè)計(jì)意圖：假設(shè)法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用比較普遍，它對(duì)學(xué)生的分析和綜合能力、邏輯思維能力等要求較高，而數(shù)據(jù)分析觀(guān)念是統(tǒng)計(jì)思想的核心[5]。如何將二者融會(huì)貫通？如何讓數(shù)學(xué)思想落地生根？教師讓信息技術(shù)發(fā)揮獨(dú)特優(yōu)勢(shì)：借助平板電腦實(shí)現(xiàn)“‘?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算—上傳—收集—整理—分析—總結(jié)一站式服務(wù)”，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也為后續(xù)順利推導(dǎo)關(guān)系式提供原始的、真實(shí)的、實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)依據(jù)。在收集、整理、分析、歸納的過(guò)程中，學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，用技術(shù)突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的局限，豐富了學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件[6]。（四）幾何變換思想創(chuàng)設(shè)情境：聯(lián)系生活，解決云門(mén)寺地磚面積計(jì)算問(wèn)題。提出問(wèn)題：云門(mén)寺大殿中的地板由組合地磚鋪成（如圖7），圓的半徑都為30cm，你能計(jì)算圖中花色地磚面積嗎？設(shè)計(jì)意圖：以運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)處理孤立靜止的幾何問(wèn)題，往往在解決問(wèn)題的過(guò)程中能夠收到意想不到的效果。教師設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)，旨在引導(dǎo)學(xué)生感受并應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，利用交互式電子白板中動(dòng)畫(huà)及拖曳功能，讓學(xué)生直觀(guān)感受圖形變化的過(guò)程，運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題，在鞏固新知