【數(shù) 學】2024-2025學年北師大版七年級上冊數(shù)學期末專題復習：數(shù)軸的綜合練習

北師大版2024—2025學年七年級上冊數(shù)學期末專題復習：數(shù)軸的綜合練習一、選擇題1．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)?b＞0 C．|a|＞|b| D．b+a＞b2．m、n兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，設(shè)A＝m+n，B＝﹣m+n，C＝m﹣n，D＝﹣m﹣n，則下列各式正確的是（）A．B＞D＞A＞C B．A＞B＞C＞D C．C＞B＞A＞D D．D＞C＞B＞A3．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把a，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a4．有理數(shù)m，n，k在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若m+n＜0，n+k＞0，則A，B，C，D四個點中可能是原點的是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點5．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）A．a(chǎn)+b＝0 B．|b|＜|a| C．a(chǎn)b＞0 D．b＜a6．有理數(shù)a在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則a、﹣a、﹣1的大小關(guān)系是（）A．﹣a＜﹣1＜a B．﹣a＜a＜﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1＜﹣a D．﹣1＜a＜﹣a7．如圖所示，點在數(shù)軸上，則將m、n、0、﹣m、﹣n從小到大排列正確的是（）A．﹣m＜﹣n＜0＜m＜n B．m＜n＜0＜﹣m＜﹣n C．﹣n＜﹣m＜0＜m＜n D．m＜n＜0＜﹣n＜﹣m8．a(chǎn)，b，c大小關(guān)系如圖，下列各式①a﹣b﹣c＜0；②++＝1；③ac﹣b＞0；④|a﹣c|﹣|a+b|＝c+b，其中錯誤的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210．如果在數(shù)軸上表示a，b兩個實數(shù)的點的位置如圖所示，那么|b﹣a|﹣|a+b|化簡的結(jié)果為（）A．2a B．﹣2a C．﹣2b D．2b二、填空題1．點M、N、P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對應著M、N、P三個點中的某一點，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示數(shù)b的點為．2．若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則|a+b﹣c|﹣|b|＝．3．如圖，點a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡式子：|a﹣b|+|c﹣b|﹣|a+c|＝．4．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|2a+b|﹣2|c﹣b|﹣|a﹣c|＝．5．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|＝．三、解答題1．有理數(shù)a、b、c的位置如圖所示，化簡式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．2．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示：化簡：|b﹣a|﹣|2a+c|﹣|c+b|．3．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）a0，c﹣b0，a﹣b0，﹣a﹣bc0；（2）化簡|a|﹣|a+b|+|c+a|+|c﹣b|．4．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）比較﹣a、b、c的大?。ㄓ谩埃肌边B接）；（2）化簡|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|．5．如圖，數(shù)軸上的三點A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c．（O為原點）（1）c﹣b0，a﹣b0，a+c0（用“＜”或“＞”或“＝”號填空）；（2）化簡：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|．6．閱讀材料，回答問題：因為一個非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以，當a≥0時|a|＝a，如|2|＝2，|2﹣1|＝2﹣1＝1；當a≤0時，|a|＝﹣a，如|﹣2|＝2，|1﹣2|＝﹣（1﹣2）＝2﹣1＝1．根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）|7﹣5|＝；|3.14﹣π|＝；（2）計算：；（3）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．7．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．（1）用“＞”或“＜”填空：﹣b0，a﹣b0，b﹣c0，c﹣a0．（2）化簡：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．8．表示有理數(shù)a、b、c的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較b、c、﹣b、﹣c的大小關(guān)系為．（用“＜”號連接）（2）化簡：2c﹣|a+b|+|c﹣b|+|c+a|．9．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化簡：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．10．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）判斷a﹣b0，a+b0，c﹣a0，b﹣c0．（選填“＞”“＜”或“＝”）（2）化簡：2|a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+3|b﹣c|．11．點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b．（1）把a，b，﹣a，|b|這四個數(shù)用“＜”連接起來：；（2）用“＞”或“＜”填空：a+b0，a﹣b0；（3）化簡：|a+b|﹣|a﹣b|＝；（4）若互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，求的值．12．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較大小：a﹣c0，a+b0，a0；（直接填寫“＞”“＜”或“＝”）（2）化簡：|a|﹣|b﹣a|+|a﹣c|+|2a|．13．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）判斷a﹣b0，a+b0，c﹣a0，b﹣c0．（選填“＞”“＜”或“＝”）（2）化簡：2|a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+3|b﹣c|．14．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB＝22，（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)；（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離．試探索：①：若|x﹣8|＝3，則x＝．②：|x+14|+|x﹣8|的最小值為．（3）動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．求當t為多少秒時？A，P兩點之間的距離為2；（4）動點P，Q分別從O，B兩點，同時出發(fā)，點P以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右勻速運動，Q點以P點速度的兩倍，沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．問當t為多少秒時？P，Q之間的距離為4．15．表示有理數(shù)a、b、c的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較b、c、﹣b、﹣c的大小關(guān)系為．（用“＜”號連接）（2）化簡：2c﹣|a+b|+|c﹣b|+|c+a|．16．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＝|b|．（1）填空：a+b＝，＝，a5+b5＝；（2）若數(shù)軸上有一點P表示的數(shù)為﹣1，將點P向左移動2022個單位長度，再向右移動2024個單位長度到點Q，求點Q表示的數(shù)及P，Q兩點間的距離；（3）化簡：|a﹣c|﹣2|b+c|+|c|．17．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示﹣3和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m+n|，如果表示數(shù)a和﹣1的兩點之間的距離是2，那么a＝．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣2與4之間，則|a﹣4|+|a+2|的值為．（3）當a＝時，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．18．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB＝22．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)；（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離．試探索：①若|x﹣8|＝3，則x＝；②|x+14|+|x﹣8|的最小值為．（3）動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．求當t為多少秒時？A，P兩點之間的距離為2．19．數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，例如：如圖①，若點A，B在數(shù)軸上分別對應的數(shù)為a，b（a＜b），則AB的長度可以表示為AB＝b﹣a．請你用以上知識解決問題：如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達A點，再向右移動3個單位長度到達B點，然后向右移動5個單位長度到達C點．（1）請你在圖②的數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置．（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左移動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右移動，設(shè)移動時間為t秒．①當t＝2時，求AB和AC的長度；②試探究：在移動過程中，3AC﹣4AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．20．點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，則A，B兩點之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，或AB＝|b﹣a|．例：如圖1，點A表示的數(shù)a＝﹣3，點B表示的數(shù)b＝﹣1，則AB＝|a﹣b|＝|﹣3﹣（﹣1）|＝|﹣3+1|＝|﹣2|＝2，或AB＝|b﹣a|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝|﹣1+3|＝|2|＝2．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和﹣1的兩點之間的距離為；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離為；若x表示一個有理數(shù)，且﹣4＜x＜2，則|x﹣2|+|x+4|＝；（3）如圖2，A、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為﹣20、24，若有M、N兩個小球分別從A、B兩處同時出發(fā)，兩小球的運動速度分別為2個單位/秒、5個單位/秒，設(shè)運動時間為t秒鐘．若M小球向右運動，N小球向左運動，同時D小球從原點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，在M小球和D小球相遇前的運動過程中，是否存在數(shù)m，使得DM+mDN為定值？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．21．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？22.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)a、點B表示數(shù)b，a、b滿足|a﹣30|+（b+6）2＝0．點O是數(shù)軸原點．（1）點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，線段AB的長為．（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在數(shù)軸上找一點C，使AC＝2BC，則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為．（3）現(xiàn)有動點P、Q都從B點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動；當點P移動到O點時，點Q才從B點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點P到達A點時，點Q就停止移動，設(shè)點P移動的時間為t秒，問：當t為多少時，P、Q兩點相距4個單位長度？23．如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c．b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+3|+（c﹣6）2＝0（1）填空：a＝b＝c＝；（2）點B靜止不動，點A以每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上向左運動，同時點C以每秒3個單位長度的速度在數(shù)軸上向右運動．設(shè)t秒后，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC．①求BC的長．（用含t的代數(shù)式表示）②問|BC﹣3AB|的值是否隨著時間t的變化而改變？若改變，請說明理由；若不變，求出其值．24．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．25．如圖，有兩條線段，AB＝2（單位長度），CD＝1（單位長度）在數(shù)軸