力學(xué)中的功能關(guān)系課件

力學(xué)中的功能關(guān)系知識(shí)回顧1.做功的兩個(gè)重要因素是：有力作用在物體上且使物體在力的方向上

，常用求變力做功的方法有：

，線性變化的力

，

，

，

.功率等于力和力的方向上的

的乘積.發(fā)生了位移把變力轉(zhuǎn)化恒力取平均值法圖象法動(dòng)能定理W=Pt分速度力學(xué)中的功能關(guān)系2.常見幾種力做功的特點(diǎn) （1）重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力、分子力做功與

無 關(guān).

（2）摩擦力做功的特點(diǎn) 單個(gè)摩擦力（包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力）可以做正 功,也可以做負(fù)功,還可以不做功.

力學(xué)中的功能關(guān)系3.幾個(gè)重要的功能關(guān)系 （1）重力的功等于

的變化,即WG=

.

（2）彈力的功等于

的變化,即W彈=

.

（3）合力的功等于

的變化,即WF合=

.

（4）重力之外（除彈簧彈力）的其它力的功等于

的變化，W其它=ΔE.

（5）一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功等于

的變化，Q=F·l

相對(duì).

（6）分子力的功等于

的變化.重力勢(shì)能-ΔEp彈性勢(shì)能-ΔEp動(dòng)能ΔEk機(jī)械能系統(tǒng)中內(nèi)能分子勢(shì)能力學(xué)中的功能關(guān)系方法點(diǎn)撥機(jī)械能守恒條件的判斷.從做功來判斷：分析物體或系統(tǒng)受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功情況，若物體或系統(tǒng)中只有重力或彈力做功，沒有其他外力做功或其他外力做功代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒；從能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒.力學(xué)中的功能關(guān)系類型一

功和功率的分析與計(jì)算例1一輛汽車質(zhì)量為1×103kg，最 大功率為2×104W，在水平路面 上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，最 大速度為v2,運(yùn)動(dòng)中汽車所受阻力 恒定.發(fā)動(dòng)機(jī)的最大牽引力為3×103N,其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)的關(guān)系如圖1所示.試求：（1）根據(jù)圖線ABC判斷汽車做什么運(yùn)動(dòng)？（2）v2的大??；（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)中的最大加速度；（4）當(dāng)汽車的速度為10m/s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為多大？圖1力學(xué)中的功能關(guān)系解析

（1）圖線AB表示索引力F不變，阻力Ff不變，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圖線BC的斜率表示汽車的功率P不變，汽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到最大速度v2,此后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng).（2）汽車速度為v2時(shí)，牽引力為F1=1×103N，v2= m/s=20m/s.（3）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度最大阻力Ff= N=1000N,a= m/s2=2m/s2.力學(xué)中的功能關(guān)系（4）與B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度為v1= m/s=6.67m/s當(dāng)汽車的速度為10m/s時(shí)處于圖線BC段，故此時(shí)的功率為最大功率Pm=2×104W.答案（1）見解析（2）20m/s（3）2m/s2（4）2×104W力學(xué)中的功能關(guān)系解題歸納

（1）解此題要注意對(duì)F-圖象的理解，由圖象分析汽車的運(yùn)動(dòng)情況，再由牛頓第二定律和功率計(jì)算式分析求解.（2）機(jī)車兩種啟動(dòng)方式的對(duì)比運(yùn)動(dòng)過程以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)比較分為加速度減小的加速直線和勻速直線兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段分為勻加速、加速度減小的加速和勻速直線三個(gè)過程聯(lián)系當(dāng)以額定功率啟動(dòng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)過程與以恒定加速度啟動(dòng)過程的后兩個(gè)階段完全相同力學(xué)中的功能關(guān)系預(yù)測(cè)1（2009·四川卷·23）圖2所示 為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī).

在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×103kg的重 物豎直吊起的過程中，重物由靜止 開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速 度a=0.2m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率 達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm=1.02m/s的勻速運(yùn)動(dòng).取g=10m/s2，不計(jì)額外功.求： （1）起重機(jī)允許輸出的最大功率.

（2）重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率.圖2力學(xué)中的功能關(guān)系解析

（1）設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P0，重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F0等于重力.P0=F0vm ①F0=mg ②代入數(shù)據(jù)，有：P0=5.1×104W ③（2）勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到的允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v1,勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t1,有：P0=Fv1 ④F-mg=ma ⑤v1=at1 ⑥由③④⑤⑥代入數(shù)據(jù)，得t1=5s ⑦力學(xué)中的功能關(guān)系t=2s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v2,輸出功率為P,則v2=at ⑧P=Fv2 ⑨由⑤⑧⑨代入數(shù)據(jù)，得P=2.04×104W ⑩答案（1）5.1×104W（2）5s

2.04×104W力學(xué)中的功能關(guān)系類型二

動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用例2（2009·武漢模擬）如圖3所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在滾輪的作用下，將金屬桿從最底端A送往傾角θ=30°的足夠長的斜面上部.滾輪中心B與斜面底部A的距離為L=6.5m,當(dāng)金屬桿的下端運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，滾輪提起，與桿脫離接觸.桿由于自身重力作用最終會(huì)返回斜面底部，與擋板相撞后，立即靜止不動(dòng).此時(shí)滾輪再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復(fù)始.已知滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s,滾輪對(duì)桿的正壓力FN=2×104N，滾輪與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.35，桿的質(zhì)量為m=1×103kg,不計(jì)桿與斜面間的摩擦，取g=10m/s2.求：圖3力學(xué)中的功能關(guān)系（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度；（2）桿加速上升至與滾輪邊緣線速度相同時(shí)前進(jìn)的距離；（3）每個(gè)周期中電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬桿所做的功；（4）桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期.解析

（1）桿向上加速運(yùn)動(dòng)的過程中摩擦力Ff=μFN=7×103N,Ff-mgsinθ=ma,解得a=2m/s2.（2）桿加速上升運(yùn)動(dòng)的位移x= =4m.（3）因?yàn)閟<L,所以金屬桿先勻加速上升4m,后勻速上升2.5m.加速運(yùn)動(dòng)過程：W1-mgxsinθ= mv2力學(xué)中的功能關(guān)系勻速運(yùn)動(dòng)過程：W2-mgx′sinθ=0解得W1=2.8×104J,W2=1.25×104J因此每個(gè)周期中電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬桿所做的功W=W1+W2=4.05×104J.（4）加速運(yùn)動(dòng)過程有t1=v/a=2s,勻速運(yùn)動(dòng)過程有t2=（L-x）/v=0.625s金屬桿返回斜面底部的過程中有a′=gsinθL=vt3-a′t32聯(lián)立解得t3=2.6s（t3=-1s舍去）往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期T=t1+t2+t3=5.225s.答案（1）2m/s2（2）4m（3）4.05×104J（4）5.225s力學(xué)中的功能關(guān)系解題歸納動(dòng)能定理是功能關(guān)系的一個(gè)具體體現(xiàn)，應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵是選擇合適的研究對(duì)象，選好初態(tài)和末態(tài)，注意一定是合外力所做的總功，其中合外力是所有外力（包括重力），一定是末動(dòng)能減去初動(dòng)能，應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析運(yùn)動(dòng)過程時(shí)無需深究物體運(yùn)動(dòng)過程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個(gè)過程的功及過程始末狀態(tài)的動(dòng)能，計(jì)算時(shí)把各個(gè)力的功連同符號(hào)（正、負(fù)）一同代入.力學(xué)中的功能關(guān)系預(yù)測(cè)2

（2009·長春二調(diào)）如圖4所示，質(zhì)量M=2kg足夠長的木板靜止在水平地面上，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1,另一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小滑塊，以6m/s的初速度滑上木板，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.5,g取10m/s2（1）若木板固定，求小滑塊在木板上滑動(dòng)的時(shí)間.（2）若木板不固定，求小滑塊自滑上木板到相對(duì)木板處于靜止的過程中，小滑塊相對(duì)地面的位移大小.（3）若木板不固定，求木板相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)位移的最大值.圖4力學(xué)中的功能關(guān)系解析

（1）設(shè)滑塊在木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度為a1,滑動(dòng)的時(shí)間為t1,則由牛頓第二定律得：μ2mg=ma1，t1=由上兩式得：t1=1.2s（2）設(shè)滑塊與木板相對(duì)靜止達(dá)共同速度時(shí)的速度為v,所需時(shí)間為t2,木板滑動(dòng)時(shí)的加速度為a2,滑塊相對(duì)地面的位移為x,則由牛頓第二定律得：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma3v=v0-a1t2v=a2t2x=v0t2-a1t22由以上各式得：x=3.5m力學(xué)中的功能關(guān)系（3）設(shè)滑塊與木板達(dá)共同速度時(shí)，木板相對(duì)地面的位移為x1,達(dá)共同速度后的加速度為a3,發(fā)生的位移為x2,則有：a3=μ1gx1=a2t22x2=由以上各式代入數(shù)據(jù)得：木板相對(duì)地面位移的最大值x=x1+x2=1m答案（1）1.2s（2）3.5m（3）1m力學(xué)中的功能關(guān)系解題歸納

機(jī)械能守恒定律是高考考查的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，常與圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、電磁感應(yīng)等內(nèi)容相結(jié)合，三種常用表達(dá)式：（1）Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，需選零勢(shì)能面（2）ΔEp減=ΔEk增（3）ΔEA機(jī)增=ΔEB機(jī)減，其中ΔE為機(jī)械能的變化量力學(xué)中的功能關(guān)系類型三

機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用例3（2009·深圳第三次調(diào)研）如圖5所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接,在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ,現(xiàn)有10個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號(hào)球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時(shí)1號(hào)球球心距它在水平槽運(yùn)動(dòng)時(shí)的球心高度差為h.現(xiàn)撤去力F使小球開始運(yùn)動(dòng)，直到所有小球均運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi).重力加速度為g.求：圖5力學(xué)中的功能關(guān)系（1）水平外力F的大小；（2）1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度；（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功.解析

（1）以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，由力的平衡條件可得tanθ= 得F=10mgtanθ（2）以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh= mv2解得v=力學(xué)中的功能關(guān)系（3）撤去水平外力F后，以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，利用機(jī)械能守恒定律可得10mg（h+ sinθ）= ×10mv2得v=以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理得mgh+W= mv2得W=9mgrsinθ答案（1）10mgtanθ（2）2gh（3）9mgrsinθ力學(xué)中的功能關(guān)系類型四

利用功能關(guān)系和能量守恒定律解決能量問題例4（2009·大連模擬）一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，在有勻強(qiáng)電場(chǎng)的空間以某一水平初速度拋出，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為g/3,加速度方向豎直向下，則小球在豎直方向上下降H高度時(shí) （ ）

A.小球的機(jī)械能減少了mgH/3 B.小球的動(dòng)能增加了mgH/3 C.小球的動(dòng)能增加了2mgH/3 D.小球的重力勢(shì)能減少了mgH力學(xué)中的功能關(guān)系解析

由小球的加速度方向豎直向下，可判斷電場(chǎng)力大小為

mg且方向向上.小球在豎直方向上下降H高度時(shí)，小球的重力勢(shì)能減少了mgH,合外力做功mgH,小球的動(dòng)能增加mgH,除重力外，電場(chǎng)力做功為-mgH,小球的機(jī)械能減少了mgH，選項(xiàng)B、D正確.答案BD解題歸納關(guān)于功能關(guān)系的考題，關(guān)鍵是明確“什么力做功改變什么能”，即功和能的對(duì)應(yīng)關(guān)系.合外力做功決定動(dòng)能的變化，重力做功決定重力勢(shì)能的變化，電場(chǎng)力做功決定電勢(shì)能的變化，除重力之外的其他力做功決定機(jī)械能的變化等.力學(xué)中的功能關(guān)系1.（2009·徐州三模）如圖6所示滑塊 靜止于光滑水平面上，與之相連的 輕質(zhì)彈簧處于自然伸直狀態(tài)，現(xiàn)用 恒定的水平外力F作用于彈簧右端， 在向右移動(dòng)一段距離的過程中拉力

F做了10J的功.在上述過程中（）

A.彈簧的彈性勢(shì)能增加了10J B.滑塊的動(dòng)能增加了10J C.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加了10J D.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C圖6力學(xué)中的功能關(guān)系2.（2009·上海聯(lián)考）一個(gè)質(zhì)量為m的物體以某一速 度從固定斜面底端沖上傾角α=30°的斜面，其加 速度為g,這物體在斜面上上升的最大高度為h， 則此過程中正確的是 （ ）

A.動(dòng)能增加mgh B.重力做負(fù)功mgh C.機(jī)械能損失了mgh D.物體克服摩擦力做功mghBCD力學(xué)中的功能關(guān)系3.（2009·上海聯(lián)考）在2008北京奧運(yùn)會(huì)上，俄羅斯著名撐桿跳運(yùn)動(dòng)員伊辛巴耶娃以5.05m的成績(jī)第24次打破世界紀(jì)錄.圖7為她在比賽中的幾個(gè)畫面.下列說法中正確的是 （ ）

A.運(yùn)動(dòng)員過最高點(diǎn)時(shí)的速度為零

B.撐桿恢復(fù)形變時(shí)，彈性 勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員 的動(dòng)能

C.運(yùn)動(dòng)員在上升過程中，桿對(duì)運(yùn)動(dòng)員的力先大于運(yùn) 動(dòng)員對(duì)桿的力，后小于運(yùn)動(dòng)員對(duì)桿的力

D.運(yùn)動(dòng)員在上升過程中對(duì)桿先做正功后做負(fù)功D圖7力學(xué)中的功能關(guān)系4.（2009·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)）如圖8所示， 物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接 在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分 別為m、3m/2,開始時(shí)細(xì)繩伸直，用 手托著物體A使彈簧處于原長且A與 地面的距離為h,物體B靜止在地面上.

放手后物體A下落，與地面即將接觸 時(shí)速度為v,此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無 壓力，則下列說法中正確的是 （ ）

A.此時(shí)物體A的加速度大小為g/2,方向豎直向上

B.此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh-mv2圖8力學(xué)中的功能關(guān)系

C.此時(shí)物體B處于平衡狀態(tài)

D.此過程中物體A的機(jī)械能變化量為mv2

解析分析A知aA= ，方向豎直向上，Ep=mgh-

mv2,所以A、B正確.此時(shí)B恰好平衡，物體A的機(jī)械能減少了mgh-mv2,所以D錯(cuò)，本題應(yīng)選擇A、B、C.

答案ABC力學(xué)中的功能關(guān)系5.汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，牽引力為F0.t1時(shí)刻，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時(shí)刻，汽車又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)整個(gè)過程中汽車所受的阻力不變）.下面幾個(gè)關(guān)于汽車牽引力F、汽車速度v在這個(gè)過程中隨時(shí)間t變化的圖象中正確的是 （ ）力學(xué)中的功能關(guān)系解析

由P=Fv0分析.當(dāng)功率突然減半時(shí)牽引力突然減半為 ，由于阻力為F，所以汽車將做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后速度減為,此時(shí)牽引力為F.所以A、D正確.答案AD力學(xué)中的功能關(guān)系6.（2009·徐州打靶卷）如圖9所示，

a、b的質(zhì)量均為m,a從傾角為45°

的光滑固定斜面頂端以初速度v0

沿斜面下滑，b從斜面頂端以初速 度v0平拋，不計(jì)空氣阻力，則 （ ）

A.落地前的瞬間二者速率相同

B.a、b都做勻變速運(yùn)動(dòng)

C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程重力的平均功率可能相同

D.落地前瞬間b球重力的功率一定大于a球重力的 功率圖9ABC力學(xué)中的功能關(guān)系7.（2009·中山中學(xué)）如圖10所示，質(zhì) 量均為m的物體，A、B通過一勁度系 數(shù)為k的輕彈簧相連，開始時(shí)B放在地 面上，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用手通 過細(xì)繩緩慢地將A向上提升距離L1時(shí)，

B剛要離開地面，此過程中手做功為W1； 若將A加速向上拉起，A上升的距離為L2時(shí)，B剛要離開地面，此過程中手做功為W2.設(shè)彈簧一直在彈性限度范圍內(nèi)，則 （ ）

A.L1=L2

B.L1<L2

C.W2>W1

D.W2<W1

解析

由于B剛要離開地面，所以L1=L2.第二次加速運(yùn)動(dòng)所以第2次拉力大，即W2>W1.所以應(yīng)選擇A、C.圖10AC力學(xué)中的功能關(guān)系8.（2009·濰坊統(tǒng)考）如圖11所示，質(zhì)量mB=3.5kg的物體B通過一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m.一輕繩一端與物體B連接，繞過無摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O1、O2后，另一端與套在光滑直桿頂端的、質(zhì)量mA=1.6kg的小球A連接.已知直桿固定，桿長L為0.8m,且與水平面的夾角θ=37°.初始時(shí)使小球A靜止不動(dòng)，與A端相連的繩子保持水平，此時(shí)繩子中的張力F為45N.已知AO1=0.5m,重力加速度g取10m/s2,繩子不可伸長，現(xiàn)將小球A從靜止釋放，則： （1）在釋放小球A前彈簧的形變量；力學(xué)中的功能關(guān)系 （2）若直線CO1與桿垂直，求物體A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中繩子拉力對(duì)物體A所做的功； （3）求小球A運(yùn)動(dòng)到底端D點(diǎn)時(shí)的速度.圖11力學(xué)中的功能關(guān)系解析

（1）釋放小球A前，物體B處于平衡狀態(tài)，kx=F-mg得x=0.1m故彈簧被拉長了0.1m（2）解法一小球從桿頂端運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理：WT+mAgh= mAvA2-0 ①其中h=CO1cos