等差數(shù)列的前n項和課件（2）高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

4.2.2等差數(shù)列的前n項和(2)人教A版(2019)選擇性必修第二冊復習回顧等差數(shù)列{an}的前n項和公式:例題精講例8.某校新建一個報告廳,要求容納800個座位,報告廳共有20排

座位,從第2排起每排都比前一排多2個座位.問第1排應安排

多少個座位.課本P23例題精講例9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=10,公差d=-2,則Sn是否

存在最大值?若存在,求Sn的最大值及取得最大值時n的值;若

不存在,請說明理由.課本P23當a1>0,d<0時,數(shù)列由若干項正數(shù)過度到負數(shù),此時所有非負項的和為Sn的最大值,無最小值.an≥0an+1≤0例題精講補充:(1)在等差數(shù)列{an}中,a1=-15,公差d=2,求Sn的最值.當a1<0,d>0時,數(shù)列由若干項負數(shù)過度到正數(shù),此時所有非正項的和為Sn的最小值,無最大值.an≤0an+1≥0(2)在等差數(shù)列{an}中,a1=-15,公差d=-2,求Sn的最值.當a1<0,d<0時,數(shù)列單調遞減,并且所有項均為負數(shù),此時a1為Sn的最大值,無最小值.(3)在等差數(shù)列{an}中,a1=15,公差d=2,求Sn的最值.當a1>0,d>0時,數(shù)列單調遞增,并且所有項均為正數(shù),此時a1為Sn的最小值,無最大值.知識歸納探究:是不是所有等差數(shù)列{an}的前n項和Sn都有最值？d>0時,Sn有最小值,無最大值.d<0時,Sn有最大值,無最小值.都可以通過二次函數(shù)Sn=An2+Bn(n∈N*),用配方法求最值.性質:數(shù)列{an}是等差數(shù)列Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù))7.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和.

(1)證明是等差數(shù)列;

(2)若Tn是數(shù)列的前n項和,若S4=12,S8=40,求Tn

.課本P25性質:等差數(shù)列{an}中,也是等差數(shù)列.例題精講自主例1.(1)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S4=8,S8=4,求S12的值.

性質:等差數(shù)列{an}中,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差數(shù)列.例題精講針對訓練1:(1)記等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn與Tn

,若,則=

.自主性質:等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn與Tn

,則例題精講自主例1.(2)已知等差數(shù)列{an}共有2n+1項,所有的奇數(shù)項之和為132,

所有的偶數(shù)項之和為120,則n=

;做一做：已知某等差數(shù)列共有10項,其奇數(shù)項之和為15,偶數(shù)項之和為30,則其公差為

;若等差數(shù)列{an}有2n項,則S偶-S奇=nd,.若等差數(shù)列{an}有2n+1項,則S奇-S偶=an+1,.性質：例題精講自主例題精講例3.已知{an}為等差數(shù)列,.(1)求{an}的通項公式;(2)若,求{bn}的前n項和Tn

.課堂練習課本P241.某市一家商場的新年最高促銷獎設立了兩種領獎方式:第一種,獲

獎者可以選擇2000元的獎金;第二種,從12月20日到第二年的1月1

日,每天到該商場領取獎品,第1天領取的獎品價值為100元,第2天為

110元,以后逐天增加10元.你認為哪種領獎方式獲獎者受益更多?課堂練習課本P243.已知等差數(shù)列-4.2,-3.7,-3.2,???的前n項和為Sn,Sn是否存在最值?

如果存在,求出取得最值時n的值.課堂練習課本P244.求集合M={m|m＝2n-1,n∈N*,且m<60}中元素的個數(shù),并求這些元素的和.5.已知數(shù)列{an}的通項公式為,前n項和為Sn,求Sn取得最小值時n的值.課本P24課堂練習課堂小結(1)數(shù)列{an}是等差數(shù)列Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù))(2)等差數(shù)列{an}中,也是等差數(shù)列.(3)等差數(shù)列{an}中,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差數(shù)列.(4)等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn與Tn

,則若等差數(shù)