2023-2024學年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級上學期期中數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024學年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題．（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1.25的算術平方根是（）A.5 B. C.﹣5 D.±52.下面各組數(shù)中，勾股數(shù)是（）A.0.3，0.4，0.5 B.1，1， C.5，12，13 D.1，，23.若m＝，則估計m的值所在范圍是（）A1＜m＜2 B.2＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜54.下列各點中，在第二象限的點是（）A.（2，3） B.（2，﹣3） C.（﹣2，3） D.（0，﹣2）5.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.7.在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（）A.y=3x+5 B.y=3x﹣5 C.y=3x+1 D.y=3x﹣18.如圖，根據(jù)圖中的標注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點所表示的數(shù)為（）A.﹣1﹣ B.﹣1+ C. D.1-9.如圖，陰影部分表示以的各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，面積分別記作和．若，，則陰影部分面積是（）A. B. C.14 D.2410.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖像可能是（）A. B.C. D.二、填空題．（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.實數(shù)的相反數(shù)是_______.12.已知平面直角坐標系中，點和點關于原點對稱，則______．13.若，則_______．14.如圖，正方形，邊在軸的正半軸上，頂點，在直線上，如果正方形邊長是1，那么點的坐標是____________________．15.如圖，一大樓的外墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上，若PA＝AB＝5米，點P到AD的距離是4米，有一只螞蟻要從點P爬到點B，它的最短行程是______米三、解答題．（本題共7小題，其中第16題12分，第17題6分，第18題6分，第19題6分，第20題6分，第21題9分，第22題10分，共55分）16計算：（1）；（2）；（3）；（4）．17.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．（1）在圖中作出以及關于y軸的對稱圖形，并寫出點，，的坐標；（2）求的面積．18.如圖，在中，，，，點D是外一點，連接，且（1）求的長；（2）求證：是直角三角形．19.如圖，已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，且與軸交于點．（1）求的值；（2）求的面積．20.當時，求值．如圖是小亮和小芳的解答過程：小亮解：原式小芳解：原式．當時，原式（1）的解法是錯誤的；（2）當時．求的值．21.閱讀下列一段文字，回答問題．【材料閱讀】平面內(nèi)兩點，則由勾股定理可得，這兩點間的距離．例如．如圖1，，則．【直接應用】（1）已知，求P、Q兩點間的距離；（2）如圖2，在平面直角坐標系中兩點，P為x軸上任一點，求的最小值；（3）利用上述兩點間距離公式，求代數(shù)式的最小值是．22.如圖1，已知直線與直線交于點，兩直線與軸分別交于點和點．（1）求直線和的函數(shù)表達式；（2）求四邊形的面積；（3）如圖2，點為線段上一動點，將沿直線翻折得到，線段交軸于點．當為直角三角形時，請直接寫出點的坐標．2023-2024學年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題．（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1.25的算術平方根是（）A.5 B. C.﹣5 D.±5【答案】A【解析】【詳解】一個正數(shù)的正的平方根為這個數(shù)的算術平方根．因為=25，則25的算術平方根為5．故選：A．2.下面各組數(shù)中，勾股數(shù)是（）A.0.3，0.4，0.5 B.1，1， C.5，12，13 D.1，，2【答案】C【解析】【分析】三個正整數(shù)，其中兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、都不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故選項不符合題意；B、不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故選項不符合題意；C、，能構成直角三角形，都是整數(shù)，是勾股數(shù)，故選項符合題意；D、不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了勾股數(shù)的概念，正確記憶滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題關鍵．3.若m＝，則估計m的值所在范圍是（）A.1＜m＜2 B.2＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，得出，從而估計m值所在范圍．【詳解】，，，∴m的值所在范圍是：3＜m＜4，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出的范圍．4.下列各點中，在第二象限的點是（）A.（2，3） B.（2，﹣3） C.（﹣2，3） D.（0，﹣2）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點的坐標特征求解即可．【詳解】A．（2，3）在第一象限，不符合題意；B．（2，﹣3）在第四象限，不符合題意；C．（﹣2，3）在第二象限，符合題意；D．（0，﹣2）在y軸的負半軸，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5.下列曲線中不能表示y是x函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，確定正確的選項．【詳解】解：A、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以y不是x的函數(shù)，故C符合題意；D、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題關鍵．6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了二次根式的加減，直接利用二次根式的性質以及二次根式的加減運算法則分別計算，進而得出答案，正確化簡二次根式是解題的關鍵．【詳解】解：．，故該選項錯誤；．，故該選項錯誤；．無法合并，故該選項錯誤；．，故該選項正確；故選：．7.在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（）A.y=3x+5 B.y=3x﹣5 C.y=3x+1 D.y=3x﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是y=3x﹣1,故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．8.如圖，根據(jù)圖中的標注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點所表示的數(shù)為（）A.﹣1﹣ B.﹣1+ C. D.1-【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求出圓的半徑，進而求出點到的距離，再根據(jù)點的位置確定點所表示的數(shù)．本題主要考查數(shù)軸表示數(shù)，勾股定理等知識，采用數(shù)形結合的方法并理解一個實數(shù)是由符號和絕對值組成的是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可求出圓的半徑為：，即點到表示的點的距離為，那么點到原點的距離為個單位，∵點在原點的左側，∴點所表示的數(shù)為：．故選：A．9.如圖，陰影部分表示以的各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，面積分別記作和．若，，則陰影部分面積是（）A. B. C.14 D.24【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理，以直角三角形三邊為圖形的面積，正確表示出陰影部分的面積是解題的關鍵．由勾股定理求出的長，再根據(jù)陰影部分面積代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：由勾股定理得，，由圖形可知，陰影部分面積，故選：D．10.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分為和兩種情況，利用一次函數(shù)圖像的性質進行判斷即可．【詳解】解：當時，兩個函數(shù)的函數(shù)值：，即兩個圖像都過點，故選項A、C不符合題意；當時，，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，都與軸正半軸有交點，故選項B不符合題意；當時，，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，與軸正半軸有交點，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，與軸負半軸有交點，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質．理解和掌握它的性質是解題的關鍵．一次函數(shù)的圖像有四種情況：①當，時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限；②當，時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限．二、填空題．（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.實數(shù)的相反數(shù)是_______.【答案】1-【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是-（）=1-，

故答案為1-．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．12.已知平面直角坐標系中，點和點關于原點對稱，則______．【答案】【解析】【分析】若兩點關于原點對稱，則兩點的橫坐標之和為0，縱坐標之和為0，據(jù)此可分別求出a、b的值．【詳解】解：∵點和點關于原點對稱，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查平面直角坐標系中兩點關于原點對稱的相關知識點，了解關于原點對稱的兩點橫、縱坐標之和均為0是本題的關鍵．13.若，則_______．【答案】16【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x和y的值，再計算即可．【詳解】解：∵，∴且，∴，∴，∴．故答案為：1614.如圖，正方形，邊在軸的正半軸上，頂點，在直線上，如果正方形邊長是1，那么點的坐標是____________________．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，涉及到正方形的性質、點的坐標，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質求得點、的坐標．令可得，即點根據(jù)正方形的性質可得點的橫坐標，待入解析式即可求得點的縱坐標，繼而根據(jù)正方形的性質可得點的坐標．【詳解】解：正方形，邊在軸的正半軸上，，，、、、軸，頂點，在直線，令，則，點，點的橫坐標為3，將代入直線，得，點、的縱坐標是，即，點的橫坐標為，即點，故答案為：．15.如圖，一大樓的外墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上，若PA＝AB＝5米，點P到AD的距離是4米，有一只螞蟻要從點P爬到點B，它的最短行程是______米【答案】【解析】【分析】可將大樓的墻面ADEF與地面ABCD展開，連接PB，根據(jù)兩點之間線段最短，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，過P作PG⊥BF于G，連接PB，

∵AG=4，AP=AB=5，∴，BG=9，∴故這只螞蟻的最短行程應該是故答案為：【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，立體圖形中的最短距離，通常要轉換為平面圖形的兩點間的線段長來進行解決．三、解答題．（本題共7小題，其中第16題12分，第17題6分，第18題6分，第19題6分，第20題6分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）2（4）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法和除法法則、零指數(shù)冪是解決問題的關鍵．（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的除法法則運算，然后化簡后進行有理數(shù)的加減運算；（3）先根據(jù)乘方的意義、零指數(shù)冪的意義和二次根式的乘法法則運算，然后進行有理數(shù)的加減運算；（4）先利用完全平方公式和平方差公式計算，然后合并即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式；【小問4詳解】原式．17.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．（1）在圖中作出以及關于y軸的對稱圖形，并寫出點，，的坐標；（2）求的面積．【答案】（1），，，畫圖見詳解；（2）．【解析】【分析】（1）先求出A，B，C關于y軸對稱點坐標，然后在平面直角坐標系中描點，順次連接即可；（2）構造梯形，用梯形的面積減去兩個三角形的面積即可得解．【詳解】解：（1）∵以及關于y軸的對稱圖形，對應點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，∴，，關于y軸對稱的點為，，，在平面直角坐標系中描點，，，順次連結，，，如圖所示；（2）過點C與x軸垂直的格線交x軸于D，過點A與x軸垂直的格線交x軸于E，S△ABC=S梯形CDEA-S△CDB-S△BEA，=，，，．【點睛】本題主要考查了網(wǎng)格作圖-軸對稱變換，三角形面積，準確分析計算是解題的關鍵．18.如圖，在中，，，，點D是外一點，連接，且（1）求長；（2）求證：是直角三角形．【答案】（1）5（2）見解析【解析】【分析】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，（1）在中，根據(jù)勾股定理即可求得的長；（2）利用勾股定理逆定理即可證明是直角三角形．【小問1詳解】解：∵，，，∴．【小問2詳解】證明：∵在中，，∴是直角三角形．19.如圖，已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，且與軸交于點．（1）求的值；（2）求的面積．【答案】（1）的值為；（2）．【解析】【分析】（）由一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出，解之即可得出的值；（）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出點，的坐標，進而可得出，的值，再利用三角形的面積公式，即可求出的面積；本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是：（）代入點的坐標，求出值；（）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出點，的坐標．【小問1詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴，解得：，∴的值為；【小問2詳解】由（1）可知：直線的解析式為，當時，，∴點的坐標為，∴；當時，，解得：，∴點的坐標為，∴，∴．20.當時，求的值．如圖是小亮和小芳的解答過程：小亮解：原式小芳解：原式．當時，原式（1）解法是錯誤的；（2）當時．求的值．【答案】（1）小亮（2）10【解析】【分析】本題考查的是二次根式的化簡求值及整式的加減，解題的關鍵是：（1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)具有非負性解答即可；（2）先把被開方數(shù)化為完全平方式的形式，再根據(jù)二次根式的性質解答解．【小問1詳解】解：，，原式，小亮的解答是錯誤的．故答案為：小亮；【小問2詳解】，，，當時．原式．21.閱讀下列一段文字，回答問題．【材料閱讀】平面內(nèi)兩點，則由勾股定理可得，這兩點間的距離．例如．如圖1，，則．【直接應用】（1）已知，求P、Q兩點間的距離；（2）如圖2，在平面直角坐標系中的兩點，P為x軸上任一點，求的最小值；（3）利用上述兩點間的距離公式，求代數(shù)式的最小值是．【答案】（1）（2）的最小值為（3）【解析】【分析】