2023學(xué)年昆明市盤龍區(qū)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)檢試卷附答案解析

學(xué)年昆明市盤龍區(qū)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)檢試卷一、單選題1.集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5,12)，那么的值是（）A. B. C. D.3.等比數(shù)列中，，公比，若，則（）A. B. C. D.4.已知分別為的內(nèi)角的對邊，，，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.6.曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知，，則等于（）A. B. C. D.8.邊長為6兩個(gè)等邊，所在的平面互相垂直，則四面體的外接球的體積為．A B. C. D.二、多選題9.已知為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說法中正確的是（）A.B.復(fù)數(shù)的虛部為C.，為純虛數(shù)的充要條件是D.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線10.如圖，這是整齊的正方形道路網(wǎng)，其中小明、小華，小齊分別在道路網(wǎng)臂的A，B，C的三個(gè)交匯處，小明和小華分別隨機(jī)地選擇一條沿道路網(wǎng)的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，去往B地和A地，小齊保持原地不動(dòng)，則下列說法正確的有（）A.小明可以選擇的不同路徑共有20種 B.小明與小齊能相遇的不同路徑共有12種C.小明與小華能相遇的不同路徑共有164種 D.小明、小華、小齊三人能相遇的概率為11.在中，，，，則的面積可能是（）A B. C. D.12.已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，左右焦點(diǎn)為，，P為橢圓上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)P點(diǎn)異于點(diǎn)A，B時(shí)，直線PA，PB的斜率積為定值B.當(dāng)直線，的斜率存在時(shí)，，的斜率積為定值C.當(dāng)點(diǎn)P是橢圓上頂點(diǎn)時(shí)最大D.當(dāng)點(diǎn)P是橢圓上頂點(diǎn)時(shí)最大三、填空題13.對于任意實(shí)數(shù)，給出下列命題：“a=b”是“ac=bc”的充要條件，“a+3是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，“”是“a2>b2”的充分條件，“a<14.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，A為上頂點(diǎn)，若的面積為，則的周長為____．15.已知平面向量，，若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為______．16.如圖，某濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)P，已知射線，為濕地兩邊夾角為120°的公路（長度均超過2千米），在兩條公路，上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)M，N，且千米，若要求觀景臺(tái)P與兩接送點(diǎn)所成角與相等，記，觀景臺(tái)P到M，N建造的兩條觀光線路與之和記為y，則把y表示為的函數(shù)為y=______；當(dāng)兩臺(tái)觀光線路之和最長時(shí)，觀景臺(tái)P到A點(diǎn)的距離______千米.四、解答題17.正方體中，E?F分別是的中點(diǎn)，證明：直線AE平面18.已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且，，是方程的兩個(gè)根.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和19.在中，內(nèi)角所對的邊長分別為，是1和的等差中項(xiàng)．（1）求角；（2）若的平分線交于點(diǎn)，且，求的面積．20.某農(nóng)場所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2019年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為時(shí)，種子發(fā)芽數(shù).附：回歸直線方程：，其中；21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，n∈N*．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)的和．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：和函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.（1）函數(shù)的圖像和直線交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：；（2）求曲線的方程；（3）對于（2），依據(jù)課本章節(jié)《圓錐曲線》的拋物線的定義，求證：曲線為拋物線.2023學(xué)年昆明市盤龍區(qū)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)檢試卷一、單選題1.集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，B，再求兩個(gè)集合的交集即可【詳解】解：由，得，，所以，由，得，解得，所以，所以，故選：A2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5,12)，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義，結(jié)合終邊上的點(diǎn)坐標(biāo)求.【詳解】由正弦函數(shù)的定義知：.故選：D3.等比數(shù)列中，，公比，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列等比，所以由得，即，解得.故選：C.4.已知分別為的內(nèi)角的對邊，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面向量數(shù)量積定義和余弦定理可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，又，，解得：（舍）或.故選：C.5.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由可排除C，由可排除B，由可排除A.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)不是偶函數(shù)，排除C因?yàn)?，所以可排除B因?yàn)椋耘懦鼳故選：D6.曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題首先可繪出曲線的圖像，然后結(jié)合題意和圖像得出滿足條件的直線的位置，最后求出過點(diǎn)時(shí)的值以及與圓相切時(shí)的值，即可得出結(jié)果.【詳解】曲線即圓的一半，如圖：因?yàn)榍€與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，所以滿足條件的直線即處于圖中兩條直線之間，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，解得；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心，半徑為，結(jié)合圖像易知，直線斜率存在，此時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，能否繪出曲線圖像以及根據(jù)題意找出滿足條件的直線范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查根據(jù)直線與圓相切求參數(shù)，考查點(diǎn)到直線距離公式，考查計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.7.已知，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函數(shù)的和差公式得到，再利用誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，?故選：C.8.邊長為6的兩個(gè)等邊，所在的平面互相垂直，則四面體的外接球的體積為．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)外接球的性質(zhì)先找到球心位置，再由球和圓的性質(zhì)用勾股定理求出半徑，即可求出外接球體積.【詳解】如圖所示：為三角形過中心且垂直平面的直線，為三角形過中心且垂直平面的直線，與相交于點(diǎn).由球的性質(zhì)知：四面體的外接球球心為點(diǎn).因?yàn)椋瑸榈闹行?，所?因?yàn)椋?又因?yàn)?，所?故外接球的體積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體的外接球，利用外接球球心到多面體頂點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)找到球心是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題.二、多選題9.已知為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說法中正確的是（）A.B.復(fù)數(shù)的虛部為C.，為純虛數(shù)的充要條件是D.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)i的周期性可判斷A，根據(jù)虛部概念判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算及純虛數(shù)概念判斷C，根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可得到點(diǎn)的軌跡判斷D.【詳解】對選項(xiàng)A：，正確；對選項(xiàng)B：復(fù)數(shù)的虛部為2，而不是，錯(cuò)誤；對選項(xiàng)C：，則，若為純虛數(shù)，則，所以，錯(cuò)誤；對選項(xiàng)D：設(shè)，由可得，，所以，平方化簡得：，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線，正確.故選：AD10.如圖，這是整齊的正方形道路網(wǎng)，其中小明、小華，小齊分別在道路網(wǎng)臂的A，B，C的三個(gè)交匯處，小明和小華分別隨機(jī)地選擇一條沿道路網(wǎng)的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，去往B地和A地，小齊保持原地不動(dòng)，則下列說法正確的有（）A.小明可以選擇的不同路徑共有20種 B.小明與小齊能相遇的不同路徑共有12種C.小明與小華能相遇的不同路徑共有164種 D.小明、小華、小齊三人能相遇的概率為【答案】ACD【解析】【分析】對于A：分析從A到B路徑組成，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解；對于B：分析小明與小齊能相遇的路徑組成，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解；對于C：討論小明與小華相遇的點(diǎn)，根據(jù)對稱性結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解；對于D：根據(jù)對稱性結(jié)合古典概型運(yùn)算求解.【詳解】對于選項(xiàng)A：小明從A到B需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，小明可以選擇的不同路徑共有種，故A正確；對于選項(xiàng)B：小明與小齊相遇，則小明經(jīng)過C，小明從A經(jīng)過C需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法數(shù)，再從C到B需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法數(shù)為，所以小明與小齊能相遇的不同路徑共有種，B不正確；對于選項(xiàng)C：小明與小華的速度相同，故雙方相遇時(shí)都走了3步，則小明與小華相遇點(diǎn)為正方形過點(diǎn)C的對角線上的四個(gè)點(diǎn)，不同路徑共有種，C正確；對于選項(xiàng)D：小明從A到B的不同路徑共有種，小華從B到A的不同路徑共有種，所以一共有400種，則小明、小華、小齊三人相遇的概率，D正確．故選：ACD.11.在中，，，，則的面積可能是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)正弦定理解三角形，可得角C有兩種可能，從而求得三角形面積，即得答案.【詳解】在中，根據(jù)正弦定理，得，即，∵，，∴或.當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴,因此A，B是可能的，C，D不可能，故選：AB12.已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，左右焦點(diǎn)為，，P為橢圓上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)P點(diǎn)異于點(diǎn)A，B時(shí)，直線PA，PB的斜率積為定值B.當(dāng)直線，的斜率存在時(shí)，，的斜率積為定值C.當(dāng)點(diǎn)P是橢圓上頂點(diǎn)時(shí)最大D.當(dāng)點(diǎn)P是橢圓上頂點(diǎn)時(shí)最大【答案】ACD【分析】由兩點(diǎn)連線的斜率公式可判斷AB；利用余弦定理結(jié)合基本不等式可判斷C；利用正切函數(shù)的單調(diào)性及兩角和的正切公式可判斷D.【詳解】對于A，由題可知，，，設(shè)，則，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式知，故A正確；對于B，由題可知，，設(shè)，則，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式知，不為定值，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)點(diǎn)P在長軸上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P不在長軸上時(shí)，，利用余弦定理知，當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓的短軸的端點(diǎn)時(shí)，最小，所以最大，故C正確；對于D，當(dāng)點(diǎn)P在長軸上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P不在長軸上時(shí)，，如圖，，，設(shè)，則，則由，可知要使最大，可取橢圓上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，故D正確；故選：ACD．三、填空題13.對于任意實(shí)數(shù)，給出下列命題：“a=b”是“ac=bc”的充要條件，“a+3是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，“”是“a2>b2”的充分條件，“a<【答案】②④【解析】【分析】逐個(gè)選項(xiàng)分析,對①③中的問題舉出反例即可.【詳解】對①,當(dāng)時(shí)不能得出,故①錯(cuò)誤；對②,當(dāng)是無理數(shù)時(shí),是無理數(shù),反之亦然,故②正確；對③,當(dāng)時(shí),,故③錯(cuò)誤；對④,可由a<3?a<5,故是的必要條件,故④正確；故答案為②④.【點(diǎn)睛】判斷與充分與必要條件,只需判斷與的取值范圍即可,若的集合包含于的集合,則是的充分條件；若的集合包含于的集合,則是的必要條件.14.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，A為上頂點(diǎn)，若的面積為，則的周長為____．【答案】6【分析】根據(jù)三角形的面積計(jì)算得到，再確定，計(jì)算周長即可.【詳解】，則，解得，所以，則，故的周長為故答案為：.15.已知平面向量，，若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為______．【答案】【分析】由題意得，求出函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間為，利用子集關(guān)系得到m的范圍，進(jìn)而求函數(shù)的值域即可.【詳解】由題意可得，令，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間為又函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴∴，，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題.16.如圖，某濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)P，已知射線，為濕地兩邊夾角為120°的公路（長度均超過2千米），在兩條公路，上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)M，N，且千米，若要求觀景臺(tái)P與兩接送點(diǎn)所成角與相等，記，觀景臺(tái)P到M，N建造的兩條觀光線路與之和記為y，則把y表示為的函數(shù)為y=______；當(dāng)兩臺(tái)觀光線路之和最長時(shí)，觀景臺(tái)P到A點(diǎn)的距離______千米.【答案】①.②.2【解析】【分析】利用余弦定理得到，根據(jù)正弦定理得到，，根據(jù)三角恒等變換得到函數(shù)解析式，計(jì)算得到答案.【詳解】，故，，，，在中，根據(jù)正弦定理：，故，，故，故，當(dāng)α=π3時(shí)，最大，此時(shí)，為等邊三角形，故.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.四、解答題17.正方體中，E?F分別是的中點(diǎn)，證明：直線AE平面【答案】證明見解析【解析】【分析】連接，，可證明四邊形為平行四邊形，繼而得到，然后利用線面平行的判定定理即可證明【詳解】證明：連接，，在正方形中，E?F分別是的中點(diǎn)，所以，且，在正方形中，，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，則有，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?18.已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且，，是方程的兩個(gè)根.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先解方程得到，，再求.（2）首先根據(jù)題意得到，再利用分組求和法求解即可.【小問1詳解】解方程得，，又?jǐn)?shù)列為遞增數(shù)列，所以，，由于數(shù)列為等差數(shù)列，所以則，解得，所以，【小問2詳解】由（1）知，則，所以.19.在中，內(nèi)角所對的邊長分別為，是1和的等差中項(xiàng)．（1）求角；（2）若的平分線交于點(diǎn)，且，求的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)是1和的等差中項(xiàng)得到，再利用正弦定理結(jié)合商數(shù)關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)化簡得到求解；（2）由和求得b，c的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】（1）由已知得，在中，由正弦定理得，化簡得，因?yàn)?，所以，所以；?）由正弦定理得，又，即，由余弦定理得，所以，所以．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．20.某農(nóng)場所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2019年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為時(shí)，種子發(fā)芽數(shù).附：回歸直線方程：，其中；【答案】(1)；(2)，32.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，求出滿足條件的基本事件總數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率計(jì)算公式求解即可；(2)利用所給數(shù)據(jù)，先求出x,y的平均數(shù)，即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程并進(jìn)行預(yù)報(bào).【詳解】(1)設(shè)抽取到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10中情況：，其中數(shù)字為12月份的日期數(shù)，事件A包含基本事件有6種，；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得，，，所以y關(guān)于x