2024-2025高三上學期第四次月考數(shù)學試題

2024-2025學年度高三級校內(nèi)質(zhì)檢（四）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40分，在每小題中所列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合，則滿足的集合C的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.52.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則z的實部為（）A.2B.1C.1D.23.在中，，則()A.B.C.D.4.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.5.有一個非常有趣的數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列，此數(shù)列的前n項和已經(jīng)被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：當n很大時，，其中稱為歐拉-馬歇羅尼常數(shù)，……，至今為止都還不確定是有理數(shù)還是無理數(shù)．由于上式在n很大時才成立，故當n較小時計算出的結(jié)果與實際值之間是存在一定誤差的，已知，．用上式估算出的與實際的的誤差絕對值近似為（）A.0.073B.0.081C.0.122D.0.6576.(5分)冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，結(jié)合中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國傳統(tǒng)文化底蘊與國際化風格融為一體，呈現(xiàn)出中國在新時代的新形象?新夢想.某同學查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如在彎折位置通常采用等特殊角度下.為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學要求.該同學取端點繪制了，如圖，測得，若點恰好在邊上，則的值為（）A.B.C.D.7.不透明的布袋里裝有不同編號且大小完全相同的紅色，白色，黑色，藍色的球各兩個，從中隨機選4個球，則在已有兩個球是同一顏色的條件下，另外兩球不同色的概率為（）A.B.C.D.8.已知雙曲線的左?右頂點分別為是右支上一點，直線與直線的交點分別為，記的外接圓半徑分別為，則的最大值為（）A.B.C.D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知由樣本數(shù)據(jù)組成的一個樣本，得到經(jīng)驗回歸方程為，且，去除兩個樣本點和后，得到新的經(jīng)驗回歸方程為．在余下的8個樣本數(shù)據(jù)和新的經(jīng)驗回歸方程中（）．A.相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B.新的經(jīng)驗回歸方程為C.隨著自變量x值增加，因變量y值增加速度變小D.樣本的殘差為10.如圖，在棱長為2的正方體中，點，分別在線段和上．給出下列四個結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.的最小值為2B.四面體的體積為C.有且僅有一條直線與垂直D.存在點，使為等邊三角形11.已知函數(shù)的零點分別為，則（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知向量的夾角的余弦值為，則________13.如圖曲線為“笛卡爾葉形線”，其方程為，該曲線的漸近線方程為．若，直線與該曲線在第一象限交于點A，則過點A且與該曲線的漸近線相切的面積最小的圓的方程為______14.已知函數(shù)的定義域為的圖象關(guān)于點對稱，且，都有．當時，，則函數(shù)在區(qū)間上有_____個零點.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。）15.(13分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值.16.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD=，PA=4，點E、Q分別在棱BC、CP上，且，.（1）求證：DE⊥平面PAC；（2）求直線QE與平面PAC所成角的正弦值.17.(15分)設函數(shù).（1）求的極值；（2）若對任意，有恒成立，求最大值.18.(17分)記橢圓的左、右頂點分別為，，上頂點為，直線，的斜率滿足.（1）求橢圓的方程；（2）已知橢圓上點處的切線方程是.若點為直線上的動點，過點作橢圓的切線，，切點分別為，，求面積的最小值.19.(17分)給定整數(shù)，數(shù)列，且，為整數(shù).在中去掉一項，并將剩下的數(shù)分