2024-2025學年廣東省佛山市高二上學期12月聯(lián)考數(shù)學檢測試題（含答案）

2024-2025學年廣東省佛山市高二上學期12月聯(lián)考數(shù)學檢測試題一、單選題1．下列直線中，傾斜角最大的是（

）A． B．C． D．2．已知為隨機事件，A與B互斥，B與C互為對立，且，，則（

）A．0.06 B．0.5 C．0.6 D．0.73．已知向量，，若，則（

）A． B．2 C． D．14．若圓的圓心到兩坐標軸的距離相等，則（

）A． B．1 C． D．5．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0，為坐標原點，直線與橢圓交于A． B． C． D．6．已知，，，，，若從A，B，C，D，E這五個點中任意選擇兩個點，則這兩個點都落在圓外的概率為（

）A． B． C． D．7．一條光線從點射出，經(jīng)直線反射后，與圓相切于點M，則光線從P到M經(jīng)過的路程為（

）A．4 B．5 C． D．8．在空間直角坐標系中，定義：經(jīng)過點且一個方向向量為的直線l的方程為，經(jīng)過點且法向量為的平面的方程為.已知在空間直角坐標系中，經(jīng)過點的直線的方程為，經(jīng)過點的平面的方程為，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知曲線，則下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則C是焦點在軸上的橢圓 B．若，則C是圓C．若，則C是焦點在軸上的橢圓 D．若，則C是兩條平行于y軸的直線10．在四棱錐中，，，，，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．四邊形為正方形B．四邊形的面積為C．在上的投影向量的坐標為D．點到平面的距離為11．已知，，是曲線上的任意一點，若的值與無關(guān)，則（

）A．m的取值范圍為B．n的取值范圍為C．的最大值為7D．的最小值為三、填空題12．直線在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則m的值為.13．在四棱錐中，底面是平行四邊形，點E滿足，點F滿足，若四點共面，則.14．已知P是橢圓的一點，，分別為C的左、右焦點，且P滿足，.若的角平分線與x軸交于點，則橢圓C的長軸長為.四、解答題15．已知圓經(jīng)過點，，.(1)求圓的標準方程；(2)若傾斜角為的直線經(jīng)過點，且l與圓M相交于E，F(xiàn)兩點，求.16．如圖，在正方體中，分別為和的中點.(1)證明：直線平面.(2)求平面與平面夾角的余弦值.17．某中學舉辦科學競技活動，報名參加科學競技活動的同學需要通過兩輪選拔.第一輪為筆試，設(shè)有三門考試科目且每門是否通過相互獨立，至少有兩門通過，則認為是筆試合格.若筆試不合格，則不能進入下一輪選拔；若筆試合格，則進入第二輪現(xiàn)場面試.面試合格者代表年級組參加全校的決賽.現(xiàn)有某年級甲、乙兩名學生報名參加本次競技活動，假設(shè)筆試中甲每門合格的概率均為，乙每門合格的概率分別是，，，甲、乙面試合格的概率分別是，.(1)求甲能夠代表年級組參加全校的決賽的概率；(2)求甲、乙兩人中有且只有一人代表年級組參加全校的決賽的概率.18．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點，P為C上一點.(1)已知，且點在C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的最大值.(2)若為坐標原點，，且的面積等于9，求的值和的取值范圍.19．圖1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE為折痕將BCE折起，使點C到達的位置，且，如圖2．（1）求證：平面平面ABED；（2）求直線與平面所成角的正弦值．（3）在棱上是否存在點P，使得二面角的平面角為？若存在，求出線段的長度，若不存在說明理由．答案：1．C2．D3．A4．C5．B6．C7．C8．B9．ABD10．BCD11．ACD12．或13．/