2024−2025學(xué)年廣東省深圳市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024?2025學(xué)年廣東省深圳市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知直線過，兩點，且，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．“”是“直線和直線平行”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知橢圓C上任意一點都滿足關(guān)系式，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.4．已知橢圓：的離心率為，則（

）A． B．或 C．8或2 D．85．經(jīng)過橢圓的右焦點的直線交橢圓于，兩點，是橢圓的左焦點，則的周長是（

）A．8 B．9 C．10 D．206．已知圓，圓，則這兩圓的公共弦長為（

）A． B． C．2 D．17．已知是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知動點在橢圓上，若點，點滿足，且，則的最小值為（

）A． B．3 C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．以下四個命題中正確是（）A．若空間向量、滿足，則與夾角為銳角B．若空間向量，，則在上的投影向量為C．點為平面上一點，為平面外一點，且，則D．任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個基底10．已知空間向量，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．11．已知橢圓分別為它的左右焦點，點是橢圓上的一個動點，下列結(jié)論中正確的有（

）A．橢圓離心率為B．C．若，則的面積為D．最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．經(jīng)過點，且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線的方程是.13．求圓上的動點到直線距離的最大值．14．已知直線與曲線有兩個不同的交點，則的取值范圍為四、解答題（本大題共5小題）15．已知點和直線.(1)求過點且與直線垂直的直線的一般方程；(2)求與直線平行且與之間的距離為的直線的一般方程.16．已知圓C：，點，點．(1)過點P作圓C的切線l，求出l的方程；(2)設(shè)A為圓C上的動點，G為三角形APQ的重心，求動點G的軌跡方程．17．如圖，在三棱柱中，平面，已知，點是棱的中點．

(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；18．如圖，在四棱錐中，，，，點為棱上一點．

(1)證明：；(2)當(dāng)二面角的余弦值為時，求．19．已知圓過，，三點．(1)求圓的方程；(2)求圓與圓：的公共弦長；(3)已知，P為圓上任意一點，在y軸上是否存在定點N（異于點M），使得為定值？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案1．【正確答案】A【詳解】因為直線過，兩點，可得，又因為，所以，可得，設(shè)直線的傾斜角為，則，因為，所以，所以直線的傾斜角為.故選：A.2．【正確答案】A【詳解】當(dāng)時，直線即3x＋2y＋6＝0，直線即，可知兩直線的斜率相等，且在y軸上的截距不等，此時，兩直線平行；反過來，當(dāng)直線與直線平行時，能得出或．綜上所述，選A．3．【正確答案】C【詳解】由題設(shè)可知，橢圓C的焦點為，橢圓C上任意一點到兩個焦點的距離之和為，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4．【正確答案】C【詳解】橢圓：的離心率為，當(dāng)橢圓焦點在軸上時，，解得，當(dāng)橢圓焦點在軸上時，，解得.故選：C.5．【正確答案】D【詳解】為橢圓的兩個焦點，，的周長為．故選：D．6．【正確答案】C【詳解】由圓，圓，兩式相減得相交弦所在直線方程.由圓可得圓，所以圓心、半徑.所以圓心到直線的距離，所以相交弦長為.故選：C7．【正確答案】B【詳解】，故在為直徑的圓上，即，圓在橢圓內(nèi)部，故，，故.故選：B.8．【正確答案】C【詳解】橢圓中，.

如圖，由得，∴，∴當(dāng)取最小值時，最小.由題意得，點A為橢圓右焦點，當(dāng)點為橢圓的右頂點時，，∴.故選：C.9．【正確答案】BC【詳解】對于A選項，若空間向量、滿足，則與夾角為銳角或，A錯；對于B選項，若空間向量，，則在上的投影向量為，B對；對于C選項，因為點為平面上一點，為平面外一點，則、、共面，設(shè)，其中、，則，所以，，又因為，則，即，解得，C對；對于D選項，任何三個不共面的向量都可構(gòu)成空間向量的一個基底，但不共線的三個向量可能共面，D錯.故選：BC.10．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)空間向量的模的坐標(biāo)公式即可判斷A；根據(jù)空間向量共線定理即可判斷B；根據(jù)空間向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可判斷C；根據(jù)空間向量夾角的坐標(biāo)公式即可判斷D.【詳解】對于A，，，故A正確；對于B，，設(shè)，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選ABD.11．【正確答案】BCD【詳解】由橢圓方程可知，，，，所以橢圓的離心率，故A錯誤；由橢圓定義知，故B正確；又，因為，所以，，解得：，所以的面積為，故C正確；因為，即，設(shè)，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，所以，故D正確.故選：BCD.12．【正確答案】和；【詳解】若直線經(jīng)過原點，則設(shè)直線方程為，將代入可得，若直線不經(jīng)過原點，設(shè)直線方程為，將代入可得，所以直線方程為，即，故和；13．【正確答案】【詳解】圓可化為，其圓心為，半徑為1，圓心到直線的距離，所以圓上的點到直線距離的最大值為.故答案為.14．【正確答案】【詳解】由可得，整理可得，所以，曲線表示圓在軸的上半部分，當(dāng)直線與圓相切時，，結(jié)合圖形可知，，則，當(dāng)直線過原點時，，結(jié)合圖形可知，當(dāng)時，直線與曲線有兩個不同的交點.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）直線的斜率為，所以過點且與直線垂直的直線的斜率為，故所求方程為，即；（2）設(shè)與直線平行的直線方程為，則，即，解得或，所以所求直線的方程為或.16．【正確答案】(1)或；(2)．【詳解】（1）由C：，則圓心，半徑，當(dāng)切線l的斜率不存在時，直線l的方程為，符合題意；當(dāng)切線l的斜率存在時,則設(shè)切線l的方程為，即，所以，解得，此時切線l的方程為，即.綜上所述，切線l的方程為或.（2）設(shè)，，因為，，G為三角形APQ的重心，所以，即，由A為圓C上的動點，得，則，整理得，即動點G的軌跡方程為．17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）中，，即，滿足，故，平面，平面，故，又，平面，故平面；（2）如圖所示：以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

，，，，，，平面，故平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，，，則，取得到，平面與平面夾角的平面角為銳角，故余弦值為.18．【正確答案】(1)證明見解析(2)．【詳解】（1）因為，所以，所以，又，且平面，所以平面，又平面，所以．（2）因為，所以，則．由（1）可知兩兩垂直，以為原點，以所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．可知，設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量n1=則即令，解得，，故，

設(shè)平面的一個法向量為，由，得令，解得，故，所以，即，整理，得，解得或（舍去）．故．19．【正確答案】(1)(2)(3)存在定點【詳解】（1）設(shè)圓方程為，因為圓過，，三點，則，解得：,所以圓方程為.（2）圓方程化為一般方程為：，聯(lián)立圓