2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高二上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高二上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知，，，則（

）A． B．C． D．3．設(shè)，且，則的最小值為（

）A．9 B． C．4 D．4．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A． B．C．2 D．5．“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．等差數(shù)列中，，則（）A．12 B．33 C．36 D．457．已知點(diǎn)為橢圓上第一象限的一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)為的平分線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則面積為（

）A． B． C． D．38．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若且，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線：與圓：相交于，兩點(diǎn)，則（

）A．圓心的坐標(biāo)為 B．圓的半徑為C．圓心到直線的距離為2 D．10．設(shè)正整數(shù)，其中.記,則（

）A．B．C．D．11．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為2，，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，和的內(nèi)心分別為，，則（）A．始終垂直于軸 B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的傾斜角為.13．?dāng)?shù)列中，若，，則．14．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為，若拋物線C上存在點(diǎn)M與點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則．四、解答題（本大題共5小題）15．已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.16．已知點(diǎn)，.(1)求直線MN的一般式方程；(2)求以線段MN為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)求（2）中的圓在點(diǎn)處的切線方程.17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的最大項(xiàng)．18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)在數(shù)列中，，若的前n項(xiàng)和為，求證.19．已知拋物線，直線交拋物線于兩點(diǎn)，(1)若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求直線的方程；(2)若拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線軸對(duì)稱，求的取值范圍.(3)若存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓上的任意點(diǎn)，都滿足（為原點(diǎn)），求定點(diǎn)的坐標(biāo)和的值.

答案1．【正確答案】D【詳解】命題，，則：，.故選：D2．【正確答案】A【詳解】由在上單調(diào)遞增，則，即；由在上單調(diào)遞減，則，即；由在上單調(diào)遞增，則，即；綜上所述.故選A.3．【正確答案】D【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為，故選：D.4．【正確答案】B【詳解】數(shù)列滿足，，，，，可知此數(shù)列有周期性，周期，即，則.故選：B.5．【正確答案】A【詳解】由“數(shù)列為遞增數(shù)列”，得，所以恒成立，所以，由得，由不一定有，故“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選.6．【正確答案】B【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，即，所以.故選：B7．【正確答案】C【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，因?yàn)闉榈钠椒志€，⊥，由三線合一得為等腰三角形，即，為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，故，設(shè)，由橢圓定義知，，由得，解得，故，，在中，由余弦定理得，故，故.故選：C8．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又，所以，，，所以，所以橢圓的離心率為.故選：D.9．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于AB，圓：的圓心，半徑，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，點(diǎn)到直線：的距離，C正確；對(duì)于D，，D正確.故選：ACD10．【正確答案】BCD【詳解】，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，B選項(xiàng)正確；，有，，有，得，C選項(xiàng)正確；，，，，所以，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.11．【正確答案】ABC【詳解】由雙曲線的離心率為2，得半焦距，對(duì)于A，記的內(nèi)切圓在邊，，上的切點(diǎn)分別為，則，，令點(diǎn)，則，解得，而軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，同理點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因此始終垂直于軸，A正確；對(duì)于B，由分別平分，得，因此，B正確；對(duì)于CD，設(shè)直線的傾斜角為，則，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），在中，，雙曲線的漸近線為，其傾斜角分別為和由直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，得直線與雙曲線的兩條漸近線在軸右側(cè)部分都相交，因此，即，從而，C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC

12．【正確答案】【詳解】將點(diǎn)代入直線方程可得，所以直線的傾斜角滿足，解得.故13．【正確答案】【分析】利用累乘法求得的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】由可得，所以,所以，因?yàn)椋?，所以，故答案?.14．【正確答案】1【詳解】，∴，設(shè)點(diǎn)，則中點(diǎn)在直線上，則，即①，又∵，即∴②，聯(lián)立①②可得，又∵對(duì)稱點(diǎn)在上，∴，即，∴（舍去）或故115．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）橢圓E:x2a2+y可得：，解得，再由，可得：，橢圓的方程為.（2）由（1）知橢圓的方程為：，由直線與橢圓聯(lián)立消得：，根據(jù)直線與橢圓僅有一個(gè)交點(diǎn)得：，解得.16．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）直線MN的斜率為，則直線MN的方程為，即.（2）由題意可知圓心C為線段MN的中點(diǎn)，即，半徑，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（3）直線CP的斜率為，則所求切線的斜率為，故所求的切線方程為，即.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）中，令得，當(dāng)時(shí)，，其中，故（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，故，故時(shí)，的最大項(xiàng)為，又，故數(shù)列的最大項(xiàng)為.18．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，又，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.（2）由（1）知：，則，又，所以，所以，所以.19．【正確答案】(1)(2)(3)定點(diǎn)，【詳解】（1）設(shè)，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，，，由于，所以，故直線的方程為；（2）設(shè)，若，則，易得此時(shí)不合題意；若，由于關(guān)于直線軸對(duì)稱，故，