廣東省廣州市增城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（答案）

2023-20242023-2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分．在每小題所給出的四個選項中，只有一）第第1頁/共27頁下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．A、是中心對稱圖形，不合題意；B、是中心對稱圖形，不合題意；C、不是中心對稱圖形，符合題意；D、是中心對稱圖形，不合題意．故選：C．180度后兩部分重合．下列事件屬于必然事件的是（ ）足球比賽中梅西罰進(jìn)點(diǎn)球小強(qiáng)在校運(yùn)會上100米比賽的成績?yōu)?秒今年成都12月份下雪我校初一年級有78個我校初一年級同學(xué)中至少有兩個同學(xué)同班【答案】D【解析】【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．熟練掌握必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵；必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、足球比賽中梅西罰進(jìn)點(diǎn)球，是隨機(jī)事件，選項不合題意；B、小強(qiáng)在校運(yùn)會上100米比賽的成績?yōu)?秒屬于不可能事件，選項不合題意；C、今年成都12月份下雪是隨機(jī)事件，選項不合題意；D、我校初一年級有7D、我校初一年級有78個我校初一年級同學(xué)中至少有兩個同學(xué)同班是必然事件，符合題意．故選：D．3.y1k圖像的每一個象限內(nèi)，yxk的取值范圍是（．第第2頁/共27頁k0

xk1

k0

1k1【答案】B【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：y1kyx的增大而增大，xk0k1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．如圖，在VABC中，A＝30，將VABC繞著B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)40，到VBDE的位置，則a的度數(shù)是( )A.40 B.30 C.20 D.10【答案】A【解析】DBA=40°，∠D=∠A=30°，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠1+∠A+∠ABD=∠2+∠D+∠α=180°，而∠1=∠2，即可確定∠α=∠ABD．ABCB40°，到△BDE的位置，∴∠DBA=40°，∠D=∠A=30°，∵∠1+∠A+∠ABD=∠2+∠D+∠α=180°，而∠1=∠2，第第3頁/共27頁∴∠α=∠ABD=40°．故選：A．心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．3分式方程 3x1

2

的解是（ ）A.x＝5 B.x＝﹣1 C.x＝1 D.x＝﹣5【答案】A【解析】【分析】觀察可得最簡公分母是x1x1，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后進(jìn)行求解檢驗即可．【詳解】解：去分母，方程兩邊同時乘以x1x1，3x12x1，x5，x5x1x10，故選：A．“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．兩個相鄰奇數(shù)的積為195，若設(shè)較大的奇數(shù)為x，則可列方程為( )A.x(x2)195 B.(2x1)(2x1)195C.x(x1)195 D.x(x2)195【答案】D【解析】第第4頁/共27頁xx2，xx2即可列出方程．xxx2195，故選：D．B20ABCDAEFGA、D、E共線，G、A、BxC，E，F(xiàn)OCC的長為（．A. 5p2

5pC. D.5p2B. 5B. 5p【解析】中，根據(jù)勾股定理建立方程求aAEFG2ABCD1r，再證出FGOOBC(SAS得出FOC90，進(jìn)而求出弧長．【詳解】解：設(shè)正方形AEFG的邊長為a，OEOFEFx軸，AO1AGa，2 2ABOBOA2a，2Rt△OAE中，AEa，AOa，2EO

5a，AE2AE2OA2第第5頁/共27頁OC

5a，2OB2BC2OC2AB2a，222(2a)2(5a)2，2 2a或4（舍去，AEFG2，ABCD1，OGBC1，F(xiàn)GOB2OCO90GFOBOCOG90CG90，C90，rOC

5a5255C1r1 5．54 4 2上知識點(diǎn)并靈活應(yīng)用是做出本題的關(guān)鍵．AB與O相切于點(diǎn)ACD是O的一條弦，且CDABAC．若O的半徑為32，CD23

，則陰影部分的面積為（ ）33A.4π B.4π C.42π D.2π 3333 3 3【答案】A【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)OEFAB，作OHCDH，可得OCH30AOC120，結(jié)合圖形可求出扇形OACOAC的面積，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)OEFAB，作OHCDHH是CD的中點(diǎn)，AB與O相切于點(diǎn)ACDAB，33∴CHDH1CD12 ，332 2在RtCOHCO2，CO2CH222CO2CH222(3)2∴OCH30，

1，∴HCOCOF30,FOAOAB90，3∴AOC120，3∴S 120p224p，S

1OHCH11 3，扇形OAC

360 3

△COH

2 2 2S 1CHAH13(12)33，

2 2 2∴S S S

33 3

3，3△OAC

△OCH 2 2A．

扇形OAC

4p ，333【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與三角形的綜合，掌握垂進(jìn)定理，平行線的性質(zhì)，特殊角的直角三角形，扇形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△B與△DOA（﹣6，4，C（3，﹣2，則△B與△D的面積之比為（ ）A.1：1 B.2：1 C.3：1 D.4：1【答案】D【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)得出位似比，進(jìn)而得出面積比．【詳解】解：∵△B與△DO是它們的位似中心，A（﹣6，4，C（3，﹣2，∴△OAB與△OCD的位似比為：6：3＝2：1，則△OAB與△OCD的面積之比為：22：1＝4：1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22xmm0交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作線段CB∥x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作線段BAx軸于點(diǎn)A，當(dāng)VABC為等腰直角三角形時，m的值是（ ）―23【答案】C

43

C.―2 D.4【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，先求出C的坐標(biāo)，然后根據(jù)的方程，解方程即可求解，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．yx22xmm0y軸于點(diǎn)C，∴C0,m，∴OCm，CBxBAx軸，∴ABOCm，∵VABC為等腰直角三角形，∴BCAB，∴Bm,m，Byx22xmm0上，∴mm22mm，解得1220（舍去C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）如果A的直徑為6cm，且點(diǎn)B在A上，則AB cm．【答案】3【解析】第第9頁/共27頁drP在O外，則d>rP在OdrP在O內(nèi)，則dr．【詳解】解：如圖：B在A上，∴????為半徑，23．已知△ABC∽△DEF，AB:DE1:2，則VABC與DEF的相似比是 VABC的相似比是 ．【答案】 ①.1:2 ②.2:1【解析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比解答即可．【詳解】解：△ABC∽△DEFABDE12，ABCDEF的相似比ABDE12DEF與VABC的相似比DE:AB2故答案為：1221．大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，那么n大約是 ．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)頻率估計概率，計算即可，本題考查了頻率估計概率，熟練掌握估算方法是解題的關(guān)鍵．80.4，n解得n20，20．若關(guān)于x的一元二次方程x22kx10有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為 .第第10頁/共27頁1【解析】.0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.2k24114k240，k11Ayk(x0)Ax軸，yB，C，若x，AC4，則k的值為 ．6【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．k的幾何意義可得|k|ABACk0，進(jìn)而得到解析式．【詳解】解：S矩形ABOCABAC1.546，\|k|=6，圖象在第二象限，k0，k6，6．的坐標(biāo)分別是A(3，0)，B(0，4)，把線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得AB′，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在x軸的正半軸上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 ．第第11頁/共27頁【答案】(8，0)【解析】AB即可解決問題．A0，B4，∴OA3，OB4，∵∠AOB=90°，OA2OA2OB2∵ABAB'5，∴OB'8，∴B'0，0

=5，AB′的長是解題關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分72分）運(yùn)用平方差，完全平方公式解方程：（1）16(x1)2225（2）4x24x1x26x9（3）9(x1)24(x1)2（4）x24x4(32x)2=-

11，x191 4 2 4x4，x21 3 2（3）x

1，x＝﹣51 5 2第第12頁/共27頁（4）x1，x51 2 3【解析】【分析】運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，能提公因式動用提公因式法，能運(yùn)用完全平方式或平方差就用其公式來降次求解．根據(jù)平方差公式分解因式求解即可；先根據(jù)完全平方公式變形(2x1)2(x3)20，再根據(jù)平方差公式分解因式求解即可；根據(jù)平方差公式分解因式求解即可；先根據(jù)完全平方公式變形(x2)2(32x)20，再根據(jù)平方差公式分解因式求解即可．1詳解】解：16(x1)21520，所以[4(x115][4(x1150，即4x1104x190，=-

11，x19．1 4 2 42詳解】解：方程變?yōu)?2x1)2x3)20，所以[(2x1x3)][(2x1x30，即3x40x20，x4x2．1 3 23詳解】解：原方程變?yōu)閇3(x1)]2[2(x1)]20，1)][3(x12(x10，即(5x1)(x50，x1x5．1 5 24詳解】(x2)2(32x)2．(x2)2(32x)20，(x232x)(x232x)0，第第13頁/共27頁(1x)(3x5)0，x1x5．1 2 3ABCDACBD相交于點(diǎn)OSAODS△BOC.DOCO；2OB OA2設(shè)△OAB的面積為SCDAB

k，求證：SABCDk1S.（1）（2）證明見解析【解析】（1）S△AOD=S△BOCS△ADB=S△ACBDCAB的距離相等，△DOC∽△BOA，然后利用相似比即可得到結(jié)論；（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．（1）∵S△AOD=S△BOC，S△ADB=S△ACB，∴CD∥AB，∴△DOC∽△BOA，∴DO＝CO；OB OA（2）∵△DOC∽△BOA

＝k，SCOD＝CD2=k2，AB BO AO

ABSAOB AB∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△DOC∽△BOA是解題的關(guān)鍵．如圖，是由兩個半圓組成的圖形，點(diǎn)O是大半圓的圓心，ABOA是小半圓的直C是OBC成中心對稱的圖形．第第14頁/共27頁【答案】見解析【解析】-旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．C成中心對稱的圖形．【詳解】解：如圖，兩個虛線的半圓即為這個圖形關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的圖形．某公司在六一兒童節(jié)來臨之際，為員工子女準(zhǔn)備了價格不同的三種禮物，員工通過抽簽的方式隨機(jī)選、C（兒童手表）分別寫在無差別的三個乒乓球上，將其放在不透明的盒子中搖勻，員工老李先從中隨機(jī)摸出一個球，記下結(jié)果后放回?fù)u勻，再由老張從中隨機(jī)摸出一個，記下結(jié)果后放回．老李沒有抽中“書包”是 事件，老張抽中“筆記本電腦”是 事件（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)；老李抽中“滑板鞋”的概率為 ；試用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能的結(jié)果，并求出老李和老張抽中相同禮物的概率．1（1）隨機(jī)，不可能，31（2）老李和老張抽中相同禮物的概率為．3【解析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式即可得出答案；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計算可得．1詳解】1老李抽中“滑板鞋”的概率為；31故答案為：隨機(jī)，不可能，；3第二次ABCA（A，A）（B，A第二次ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）3種，31．9 3合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．ABCD．根據(jù)以下作圖過程，解答下列問題：BD；1BD2EF兩點(diǎn)；EFADBDBC于點(diǎn)GOH；BGHD；③以O(shè)AB為直徑作O．BHDG是菱形；DH為O的切線．（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】第第16頁/共27頁（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得出ADBDBCODOBEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出DGBH，再根據(jù)平行四邊形的判定，得出四邊形BHDG是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)O作OMADONDHMN，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出MDONDO，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出OMON，再根據(jù)切線的判定定理，即可得出結(jié)論．1詳解】ABCDADBC，∴ADBDBC，DGOBHO，OB，∴GDO≌HBOAAS，BH，∵DG∥BH，BHDG是平行四邊形，BD的垂直平分線，∵GBGD，BHDG是菱形；2詳解】證明：如圖，過點(diǎn)O作OMADONDHMN，BHDG是菱形，NDO，DH，ON，∵以O(shè)AB為直徑作OOMAD，OM是O第第17頁/共27頁ON是O的半徑，DH是O的切線．質(zhì)定理．1ABCD24mD6mE處，EF1.5mOx軸建立平面直角坐標(biāo)系．O離水面的距離；CG，OH，DI，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同1m．①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式；OHdm，當(dāng)20這條彩帶的長度小于9

md的取值范圍．【答案（1）6m

1(x6)21；②8d16【解析】

3 12 3 3（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計算求解；（2）①由圖象分析右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；1詳解】

1x4228F的坐標(biāo)為（61.5，yax2，1 1F（61.5）yax21.536a，1 1 11解得1解得a ，第第18頁/共27頁1

241x2，1 24x12y1

11226，246m；2詳解】2 ①由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1yax6212 H（0，4）4a2

0621a1，2122∴右邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：y2

1x62112同理可得左邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：y3

1x62112Lm，

y1x621

x21x2x41x422，2 1 12

8 8 20∵這條彩帶的長度小于 m，9∴1x42220，8 93 3d8d16．3 3式（一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式，再結(jié)合實際和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解．VABCAByACx軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為46,AB3，將VABCDEF，且點(diǎn)ADykx0B的對xEx軸上，連接OD,ODBC．第第19頁/共27頁求證：四邊形ODFE為平行四邊形；yk(x0)的表達(dá)式；x求VABCBC掃過的面積．【答案（1）見解析 （2）y12x0x（3）5，24【解析】（1）BCEFACDFABDEACx軸且OEx軸上，ACOEACDFDF∥OE，由ODBCBCEF，可得出ODEFE為平行四邊形；CD，易證四邊形BCDO是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可得出CDAB，結(jié)合DE∥AB，可得出C，D，EACEO是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可得出OEDEAB3Dkk的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；BE，CF，在RtBOEBE的長，由此可得出VABC平移的距離為BC掃過的面積．1詳解】BCEFACDFABDE，AC∥x軸，且OEx軸上，DF∥OE．OD∥BC,BC∥EF，OD∥EF，四邊形ODFE為平行四邊形；2詳解】解：連接CD，如圖1所示．第第20頁/共27頁四邊形ODFE為平行四邊形，ODEFBC，又OD∥BC，BCDO是平行四邊形，CDOB,CD∥AB，AB，C，D，E三點(diǎn)共線．AC∥xOExCEAO，ACEO是平行四邊形，OEAC．點(diǎn)C的坐標(biāo)為46,AB3，AB3，D的坐標(biāo)為43．Dykx0的圖象上，xk4312，y12x0；x3詳解】BE，CF，如圖2所示．OB2OE23242BEOB2OE23242ABC平移的距離為5．∥EF,BCEF，BCFE是平行四邊形，

21CEOE216424，2 2BC掃過的面積為24．k由平移的性質(zhì)及平行線的D∥OE及D∥F（2）D（3）BEBCFE的面積．綜合與探究yax2bxA(80)B(105FxFx軸，yE，與直線OBCCx軸的平行線，EyDFm，且0m4．求出拋物線與直線OB的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；FCDEF的坐標(biāo)；在滿足（2）的條件下，在直線OBPPFPFP為中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)90FQQP的坐標(biāo)．（1）y1x22xy1x4 2（2）F2,31313（3）2813,14 或2813,14 1313 9

9 9 【解析】（1）y【解析】（1）y1x22x，直線OBy1x；第第22頁/共27頁4 2（2）y1x22x1(x4)24x4Fm1m22mC4 4 4 的坐標(biāo)為m1mFC1m25mEF2(4mFCDE是正方 2 4 2 形有1m25m2(4mF的坐標(biāo)為(23)；4 2（3）P作HGxFCHQ作QGHGG

1Pt, t 2 t2QG，F(xiàn)H31t31tPG，即知Q3t

2， 2 2

3, t2 2 13y1x22xP的坐標(biāo)28131413

或2813,14 ．134 9 13

9 9 1詳解】

A(80)B(105yax2bx，得：64a8b0，5a1解得 4，b2y1x22x，4BCykxB(105代入，得：110k5，解得k ．12直線OBy1x；22詳解】解：y1x22x1(x4)24，4 4x4，第第23頁/共27頁 1 2 1 Fm4m2m，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為m2m， FC1m22m1m1m25m， 4 2 4 2 EF2(4m)，F(xiàn)CDE是正方形時，EFFC，即1m25m2(4m，4 212216（不合題意，舍去，m21m22m3，4F的坐標(biāo)為(23；3詳解】PHGxFCH，過Q作QGHG于G，如圖：P(t1t)，由（2）F(2,3，2PFP為中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)90F的對應(yīng)點(diǎn)為Q，F(xiàn)PGP，DFPG=90°，F(xiàn)PH90QPGPQG，HG90，PHt2QG，F(xiàn)H3(1t)31tPG，2 2 1 1

3 1 Qt32t2tt2，即Q2t32t2， 點(diǎn)Qy1x22x上，421121133 t2 t32 t3，2 42 2第第24頁/共27頁 解得t2813或t2813，9 91313∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為2813,14 或2813,14 ．1313 9