圓錐曲線小題集錦

圓錐曲線小題集錦一、基礎(chǔ)知識(shí)填空：1．橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和__________________的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的_________,兩焦點(diǎn)之間的距離叫做橢圓的________.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的中心在______，焦點(diǎn)在_______軸上,焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是是F1___________，F(xiàn)2____________；橢圓的中心在______，焦點(diǎn)在_______軸上,焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F1____________，F(xiàn)2____________.3.幾個(gè)概念：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫作橢圓的______.a和b分別叫做橢圓的______長(zhǎng)和______長(zhǎng)。橢圓的焦距是_________.a,b,c的關(guān)系式是_________________。橢圓的________與________的比稱為橢圓的離心率，記作e=_____,e的范圍是_________.1．雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差_____________________的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的_________,兩焦點(diǎn)之間的距離叫做雙曲線的________.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的中心在______，焦點(diǎn)在_______軸上,焦點(diǎn)的坐標(biāo)是____________；頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________,漸近線方程是_____________.雙曲線的中心在______，焦點(diǎn)在_______軸上,焦點(diǎn)的坐標(biāo)是____________；頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________,漸近線方程是_____________.3.幾個(gè)概念：雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫作雙曲線的_____.a和b分別叫做雙曲線的________長(zhǎng)和_______長(zhǎng)。雙曲線的焦距是_____.a,b,c的關(guān)系式是______________。雙曲線的________與________的比稱為雙曲線的離心率，記作e=_____,e的范圍是_________.4.等軸雙曲線：______和_______等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。雙曲線是等軸雙曲線的兩個(gè)充要條件：（1）離心率e=_______,（2）漸近線方程是_________.1．拋物線的定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)__________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。這個(gè)定點(diǎn)F叫做拋物線的_________,定直線叫做拋物線的___________.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________，準(zhǔn)線方程是___________;拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________，準(zhǔn)線方程是___________;拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________，準(zhǔn)線方程是___________;拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________，準(zhǔn)線方程是___________。3.幾個(gè)概念：拋物線的_________叫做拋物線的軸，拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的________。拋物線上的點(diǎn)M到________的距離與它到________的距離的比，叫做拋物線的離心率，記作e，e的值是_________.4.焦半徑、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，則|AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=_____________________定義問(wèn)題：1.已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓C與F1A的延長(zhǎng)線、F1F2的延長(zhǎng)線以及線段AF2相切，若M(t，0)為一個(gè)切點(diǎn)，則()A.t=2B.t＞2C.t＜2D.t與2的大小關(guān)系不確定2.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（）A．B.C．D.不確定3.設(shè)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA丄l，垂足為A，如果△APF為正三角形，那么|PF|等于（）A．4 B．6 C．6 D．124.如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是（）A.B.C.D.標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題：5.設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在上，且，若AB=4，，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______6.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是7.若F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若，軸，則橢圓E的方程為.8.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，且∠MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（） A．2 B． 4 C． 2 D． 49.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），則C的方程為A．或B．或C．或D．或點(diǎn)差法問(wèn)題：10.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為11.已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為,則的方程式為A BCD12.已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．B．C．D．離心率問(wèn)題：13.從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（）（A）（B）（C）（D）14.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，，，則的離心率為（）（A）（B）（C）（D）15.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：（a>0,b>0）的漸近線與拋物線C2：X2=2py(p>0)交于O,A,B.若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為＿＿＿16.設(shè)F是雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為

.17.設(shè)直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足,則該雙曲線的離心率是__________18.已知橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，則C的離心率e＝_________19.將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)同時(shí)增加個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為的雙曲線，則（）A．對(duì)任意的，B．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，C．對(duì)任意的， D．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，答案：1.A2.B3.C4.A5.6.7.8.D9.C10.11.B12.C13.C14.D15.16.17.18.19.D1.是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且∠，則Δ的面積為（）B．C．D．1.C橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是