25學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講（人教版）專題02全等三角形（考點清單13個考點清單+7種題型解讀）（原卷版）

專題02全等三角形（考點清單，13個考點清單+7種題型解讀）【清單01】全等形的概念（重點）形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.要點歸納：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個全等形的周長相等，面積相等.【清單02】全等三角形的概念和表示方法（重點）1.全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.2.對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊，對應(yīng)角定義兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應(yīng)頂點，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角.要點歸納：在寫兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣容易找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.如下圖，△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應(yīng)頂點；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應(yīng)角.3.找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；（3）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；（4）有公共角的，公共角是對應(yīng)角；（5）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（6）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角），等等.【清單03】全等三角形的性質(zhì)（重點）全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等.要點歸納：全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.【清單04】三角形全等的基本事實：邊邊邊（重點）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.要點歸納：如圖，如果＝AB，＝AC，＝BC，則△ABC≌△.【清單05】三角形全等的基本事實：邊角邊（重點）1.全等三角形判定——“邊角邊”兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.要點歸納：如圖，如果AB＝，∠A＝∠，AC＝，則△ABC≌△.注意：這里的角，指的是兩組對應(yīng)邊的夾角.2.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.如圖，△ABC與△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC與△ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.【清單06】三角形全等的基本事實：角邊角（重點）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.要點歸納：如圖，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，則△ABC≌△.【清單07】三角形全等的推論：角角邊（重點）1.全等三角形判定——“角角邊”兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）要點歸納：由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個三角形的第三對角對應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.2.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.如圖，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.這說明，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.【清單08】直角三角形全等的判定方法：HL（重點）在兩個直角三角形中，有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”）.這個判定方法是直角三角形所獨有的，一般三角形不具備.要點歸納：（1）“HL”從順序上講是“邊邊角”對應(yīng)相等，由于其中含有直角這個特殊條件，所以三角形的形狀和大小就確定了.（2）判定兩個直角三角形全等的方法共有5種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.證明兩個直角三角形全等，首先考慮用斜邊、直角邊定理，再考慮用一般三角形全等的證明方法.（3）應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個直角三角形全等的過程中要突出直角三角形這個條件，書寫時必須在兩個三角形前加上“Rt”.【清單09】常見全等三角形的基本圖形1、截長補短有一類幾何題其命題主要證明三條線段長段的“和”或“差”及其比例關(guān)系，這一類題目一般可以采取“截長”或“補短”的方法來進行求解。所謂“截長”，就是將三者中最長的那條線段一分為二，使其中的一條線段與已經(jīng)線段相等，然后證明其中的另一段與已知的另一段的大小關(guān)系。所謂“補短”，就是將一個已知的較短的線段延長至與另一個已知的較短的長度相等，然后求出延長后的線段與最長的已知線段關(guān)系。有的是采取截長補短后，使之構(gòu)成某種特定的三角形進行求解。2、倍長中線圖一圖二圖三3、過端點向中線作垂線一線三等角模型三垂直全等模型圖一如圖一，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。結(jié)論：Rt△BDC≌Rt△CEA圖二如圖二，∠D=∠BCA=∠E，BC=AC。結(jié)論：△BEC≌△CDA5、手拉手圖一圖二圖三圖四圖五圖六圖七手拉手模型的定義：定義：有兩個頂角相等而且有公共頂點的等腰三角形開成的圖形。特別說明：其中圖一、圖二為兩個基本圖形----等腰三角形，圖二至圖七為手拉手的基本模型，（左手拉左手，右手拉右手）如右圖：手拉手模型的重要結(jié)論：結(jié)論1：?ABC??ABC=B/C結(jié)論2：∠BOB=∠BAB（利用三角形全等及頂角相等的等腰三角形底角相等）結(jié)論3：AO平分∠BOC/【清單10】作已知角的平分線（重點）角平分線的尺規(guī)作圖

（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于D，交OB于E.

（2）分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C.

（3）畫射線OC.射線OC即為所求.【清單11】角的平分線的性質(zhì)（重點）角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.

要點歸納：

用符號語言表示角的平分線的性質(zhì)定理：

若CD平分∠ADB，點P是CD上一點，且PE⊥AD于點E，PF⊥BD于點F，則PE＝PF.

【清單12】證明幾何命題的一般步驟（難點）(1)按題意畫出圖形.(2)分清命題的條件和結(jié)論,結(jié)合圖形,在“已知”中寫出條件,在“求證”中寫出結(jié)論(3)在“證明”中寫出推理過程在解決幾何問題時,有時需要添加輔助線.添輔助線的過程要寫人證明中.輔助線通常畫成虛線【清單13】角的平分線的判定（重點）角平分線的判定：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.要點歸納：

用符號語言表示角的平分線的判定：

若PE⊥AD于點E，PF⊥BD于點F，PE＝PF，則PD平分∠ADB

【考點題型一】全等三角形的判定1．（23-24八年級上·廣東廣州·期末）如圖，已知，，添加以下條件中，不能使的是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，，，添加條件，可以根據(jù)“”得到．3．（24-25八年級上·云南昆明·期中）如圖，點，，，在同一條直線上，，，．求證：．4．（24-25八年級上·廣東東莞·期中）如圖，四邊形中，，E是的中點，平分．(1)判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)若，，求和的面積之和．【考點題型二】全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用5．（21-22八年級上·福建廈門·期末）如圖，已知與，四點在同一條直線上，其中，，，則等于（

）A． B． C． D．6．（24-25八年級上·全國·期末）如圖，在銳角三角形中，，的面積為15，平分．若M，N分別是上的動點，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．（24-25八年級上·全國·期末）如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，，，．若，，則度數(shù)為．8．（23-24八年級上·云南紅河·期末）如圖所示，已知，，求證．【考點題型三】角的平分線及尺規(guī)作圖9.（22-23八年級上·四川綿陽·期末）如圖，平分，在上取一點，作，已知的面積為，點是射線上一動點．則長度的最小值為（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．（22-23八年級上·江蘇泰州·期末）已知，如圖，中，，，點D、E分別在、延長線上，平分，平分，連接，則的度數(shù)為（）

A．45° B．48° C．60° D．66°11．（22-23八年級上·湖北襄陽·期末）如圖，在中，，點D在的延長線上，的平分線與的平分線相交于點E，連接，則．12．（23-24八年級上·上海崇明·期末）如圖所示，已知，求作點I，使點I到三邊的距離相等．【考點題型四】延長垂線段構(gòu)造全等13．（20-21八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖所示，在中，是的平分線，，垂足為D．求證：．

14．（2023上·全國·八年級課堂例題）如圖，在中，平分交于點于點．探究，之間的數(shù)量關(guān)系．

15．（21-22八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，在中，平分交的延長線于點．求證：．

【考點題型五】截長補短構(gòu)造全等16．（22-23八年級上·重慶江北·期末）如圖，在中，，和的平分線、相交于點，交于點，交于點，若已知周長為，，，則長為（

）A． B． C． D．417．（22-23八年級上·安徽蚌埠·期末）如圖，在中，，和分別平分和，和相交于P．（1）的度數(shù)為；（2）若，則線段的長為．18．（23-24八年級·江蘇·假期作業(yè)）如圖，在中，，的角平分線、相交于點O，求證：．

19．（21-22八年級上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，四邊形中，，，于點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長交的延長線于點，點在上，連接，且，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點在的延長線上，連接，交于點，連接，且，當(dāng)，時，求的長．【考點題型六】作垂線構(gòu)造全等20．（22-23八年級上·浙江臺州·期末）如圖，射線為的平分線，點M，N分別是邊，上的兩個定點，且，點P在上，滿足的點P的個數(shù)有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個21．（22-23八年級上·北京海淀·期末）如圖，點D在的平分線上，P為上的一點，，點Q是射線上的一點，并且滿足，則的度數(shù)為．

22．（21-22八年級上·山東日照·期末）如圖，在四邊形中，，點E是的中點，平分．求證：是的平分線．

【考點題型七】倍長中線構(gòu)造全等23．（23-24八年級上·山東臨沂·期中）如圖，在中，D為的中點，若，．則可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．724．（23-24八年級上·安徽馬鞍山·期末）已知的兩邊，長分別為3和5，邊上的中線的取值范圍為．25．（23-24八年級上·遼寧葫蘆島·期末）某校八年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進行了試驗探究活動，請你和他們一起活動吧．【探究與發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，是的中線，延長至點，使，連接，求證：．【理解與運用】（2）如圖2，是的中線，若，求的取值范圍；（3）如圖3，是的中線，，點在的延長線上，，求證：．26．（23-24八年級上·貴州銅仁·期末）某數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣