高考物理三輪沖刺訓(xùn)練：力學(xué)計算題（含答案及解析）

力學(xué)計算大題【原卷】

1.(2020屆廣東省順德區(qū)高三第四次模擬)某同學(xué)設(shè)計了一個軌道，豎

直放置，讓小球在軌道中運動接力，如圖所示。傾斜直軌道與圓弧軌

道3PC在3點相切，AC豎直，C是圓的最高點，另一圓弧軌道。。的圓

心為。其右側(cè)虛邊界與AC相切，尸是圓的最低點。已知43長為。與

水平方向的夾角。=37。，0。與豎直方向的夾角也是。，圓軌道尸的半

徑也為/,質(zhì)量為m的小球〃從A點由靜止開始在外力作用下沿軌道加速

運動，一段時間后撤去外力，小球運動到C點后水平拋出，從D點無碰

撞進人圓弧軌道DQF內(nèi)側(cè)繼續(xù)運動，到F點與另一靜止的小球b發(fā)生彈

性碰撞，小球》從F點水平拋出并剛好落在A點。不計空氣阻力和軌道的

摩擦，已知重力加速度為g,sin。=0.6,cos。=0.8.求：

(1)小球。在C點時的速率；

(2)外力對小球。做的功；

(3)小球。的質(zhì)量。

2.(2020屆廣西南寧市高三第一次適應(yīng)性測試)如圖所示，內(nèi)壁粗糙、

半徑R=0.4m的四分之一網(wǎng)弧軌道AB在最低點B處與光滑水平軌道BC

相切。質(zhì)量/n2=0.4kg的小球b左端連接一水平輕彈簧，靜止在光滑水平

軌道上，質(zhì)量，m=o.4kg的小球〃自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到圓

弧軌道最低點3的過程中克服摩擦力做功0.8J,忽略空氣阻力，重力加速

度g=10m/s2。求：

(1)小球〃由A點運動到B點時對軌道的壓力大小；

⑵小球。通過彈簧與小球b相互作用的過程中，。球的最小動能；

⑶小球〃通過彈簧與小球b相互作用的整個過程中，彈簧對小球h的沖量

/的大小。

tiC

3.(2020屆河北省石家莊市第二中學(xué)高三教學(xué)質(zhì)量檢測)如圖所示，一

絕緣水平桌面，空間存在一廣域勻強電場，強度大小為小詈，現(xiàn)同時將

兩個質(zhì)量均為加的滑塊4、〃由靜止釋放在桌面上。已知兩滑塊均帶

正電，電荷量大小為外且A8間的距離為L=lm。已知滑塊A、A與軌道

間的動摩擦因數(shù)分別為4=0.4和/=0.85,重力加速度.改，設(shè)最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力，滑塊之間發(fā)生的碰撞為彈性碰撞，且無電荷轉(zhuǎn)移，

滑塊可視為質(zhì)點。求：

⑴兩滑塊從靜止釋放開始經(jīng)過多長時間，滑塊之間發(fā)生第二次碰撞；

⑵A從釋放到最終停止所運動的位移。

--------E---------------?

AB

4.（2020屆河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測）如圖所示，光滑水平面

上有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，左端固定，質(zhì)量為加A=lkg的光滑A緊靠彈簧

右端（不栓接），彈簧的彈性勢能為￡p=32J。質(zhì)量為機B=lkg的槽B靜止

在水平面上，內(nèi)壁間距L=0.6m,槽內(nèi)放有質(zhì)量為恤=2kg的滑塊C（可視

為質(zhì)點），C到左端側(cè)壁的距離d=0.lm,槽與滑塊C之間的動摩擦因數(shù)

現(xiàn)釋放彈簧，滑塊A離開彈簧后與槽B發(fā)生正碰并粘在一起。A、

B整體與滑塊C發(fā)生碰撞時，A、B整體與滑塊C交換速度。（g=10m/s2）

求

⑴從釋放彈簧，到B與C第一次發(fā)生碰撞，整個系統(tǒng)損失的機械能；

⑵從槽開始運動到槽和滑塊C相對靜止經(jīng)歷的時間。

5.（2020屆湖南省衡陽市高三一模）滑板運動是青少年喜愛的一項活動。

如圖甲所示，滑板運動員以某一初速度從A點水平離開h=0.8m高的平臺,

運動員（連同滑板）恰好能無碰撞的從B點沿圓弧切線進入豎直光滑圓弧

軌道，然后由C點滑上涂有特殊材料的水平面，水平面與滑板間的動摩擦

因數(shù)從C點起按圖乙規(guī)律變化，已知圓弧與水平面相切于C點，B、C為

圓弧的兩端點。圓弧軌道的半徑R=lm;O為圓心，圓弧對應(yīng)的圓心角

。二53。，已知g=10m/s2,sin37=0.60,cos37=0.80,不計空氣阻力，運動員

（連同滑板）質(zhì)量m=50kg,可視為質(zhì)點，試求：

⑴運動員（連同滑板）離開平臺時的初速度vo；

（2）運動員（連同滑板）通過圓弧軌道最低點對軌道的壓力;

⑶運動員（連同滑板）在水平面上滑行的最大距離。

圖乙

6.（2020屆吉林省長春市高三二模）如圖所示，光滑的水平桌面邊緣處

固定一輕質(zhì)定滑輪，A為質(zhì)量為2機的足夠長的木板，B、C、D為三個質(zhì)

量均為m的可視為質(zhì)點的物塊，B放在A上，B通過水平且不可伸長的輕

繩跨過定滑輪與D連接，D懸在空中。C靜止在水平桌面上A的右方某

處（A、C和滑輪在同一直線上）。A、B間存在摩擦力，且認為最大靜摩

擦力與滑動摩擦力相等，在D的牽引下，A和B由靜止開始一起向右加速

運動，一段時間后A與C發(fā)生時間極短的彈性碰撞，設(shè)A和C到定滑輪

的距離足夠遠，D離地面足夠高，不計滑輪摩擦，已知重力加速度為g。

⑴為使A與C碰前A和B能相對靜止一起加速運動，求A與B間的動摩

擦因數(shù)〃應(yīng)滿足的條件；

⑵若A與B間的動摩擦因數(shù)〃=0.75,A與C碰撞前A速度大小為v（）,求

A與C碰后，當(dāng)A與B剛好相對靜止時，C與A右端的距離。

/6位

7.（2020屆山西省太原市高三模擬）如圖，在水橇跳臺表演中，運動員

在摩托艇水平長繩牽引下以16m/s的速度沿水面勻速滑行，其水橇（滑板）

與水面的夾角為0.到達跳臺底端時，運動員立即放棄牽引繩，以不變的

速率滑上跳臺，到達跳臺頂端后斜向上飛出。跳臺可看成傾角為0的斜面,

斜面長8.0m、頂端高出水面2.0m。已知運動員與水橇的總質(zhì)量為90kg,

水橇與跳臺間的動摩擦因數(shù)為零、與水間的摩擦不計。取g=10m/s2,不

考慮空氣阻力，求：

（1）沿水面勻速滑行時，牽引繩對運動員拉力的大??；

⑵到達跳臺頂端時，運動員速度的大小。

8.（2020屆陜西省西安中學(xué)高三第二次模擬）2014年12月14日，北京

飛行控制中心傳來好消息，嫦娥三號探測器平穩(wěn)落月。嫦娥三號接近月球

表面過程可簡化為三個階段：一、距離月球表面一定的高度以v=1.7km/s

的速度環(huán)繞運行，此時，打開七千五百牛頓變推力發(fā)動機減速，下降到距

月球表面H=100米高處時懸停，尋找合適落月點；二、找到落月點后繼

續(xù)下降，距月球表面人=4m時速度再次減為0；三、此后，關(guān)閉所有發(fā)動

機，使它做自由落體運動落到月球表面。已知嫦娥三號著陸時的質(zhì)量為

1200kg,月球表面重力加速度￡為l.6m/s2,月球半徑為R,引力常量G,

（計算保留2位有效數(shù)字）求：

⑴月球的質(zhì)量（用￡、R、G字母表示）

⑵從懸停在100米處到落至月球表面，發(fā)動機對嫦娥三號做的功？

（3）從v=1.7km/s到懸停，若用10分鐘時間，設(shè)軌跡為直線，則減速過程

的平均加速度為多大？若減速接近懸停點的最后一段，在垂直月面的方向

下落，且加速度大小為上述減速過程的平均值，求此時發(fā)動機的平均推力

為多大？

9.（2020屆四川省成都市高三第二次診斷性檢測）如圖，水平地面上固定

著豎直面內(nèi)半徑R=2.75m的光滑圓弧槽，圓弧對應(yīng)的圓心角為37。，槽的

右端與質(zhì)量機=lkg、長度L=2m且上表面水平的木板相切，槽與木板的交

接處靜止著質(zhì)量機產(chǎn)2kg和/n2=lkg的兩個小物塊（可視為質(zhì)點）?，F(xiàn)點

燃物塊間的炸藥，炸藥爆炸釋放的化學(xué)能有60%轉(zhuǎn)化為動能，使兩物塊都

獲得水平速度，此后牝沿圓弧槽運動，離開槽后在空中能達到的最大高

度為力=0.45m。已知如與木板間的動摩擦因數(shù)〃尸0.2,木板與地面間的

動摩擦因數(shù)〃2=0.1,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

重力加速度g=10m/s2。求：

⑴物塊到達圓弧槽左端時的速率v；

⑵炸藥爆炸釋放的化學(xué)能E；

⑶木板從開始運動到停下的過程中與地面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。

10.（2020屆安徽省蚌埠市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測）圖a所示為雜技“頂

竿”表演，質(zhì)量為叫=50kg的甲站在地面上，肩上扛一質(zhì)量為m2=5kg的豎

直竹竿，竿上有一質(zhì)量為%=45kg的乙可視為質(zhì)點，乙從竿的頂端A恰好

下滑到竿的末端品其速度一時間圖象如圖b所示，g取10m6,求：

（1）竿AB的長度；

⑵整個下滑過程中，竿對乙所做的功；

⑶1~3s內(nèi)甲對地面的壓力大小。

11.（2020屆安徽省合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測）如圖所示，在離地

面高h=5m處固定一水平傳送帶，傳送帶以均=2m/s順時針轉(zhuǎn)動。長為L

的薄木板甲和小物塊乙（乙可視為質(zhì)點），質(zhì)量均為機=2kg,甲的上表面

光滑，下表面與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)〃尸0.1.乙與傳送帶之間的動摩擦

因數(shù)“2=02某一時刻，甲的右端與傳送帶右端N的距離d=3m,甲以初

速度vo=2m/s向左運動的同時，乙以vi=6n）/s沖上甲的左端，乙在甲上

運動時受到水平向左拉力斤=4N,g取lOm/s??試問：

⑴當(dāng)甲速度為零時，其左端剛好與傳送帶左端M相齊，乙也恰與甲分離,

求MN的長度LMN;

⑵當(dāng)乙與甲分離時立即撤去F,乙將從N點水平離開傳送帶，求乙落地

時距甲右端的水平距離。

12.（2020屆安徽省六校教育研究會高三第二次素質(zhì)測試）如圖所示，在

光滑水平面上靜止放置質(zhì)量M=2kg.長L=2.17m＞高ft=0.2m的長木板Co

距該板左端距離x=1.81m處靜止放置質(zhì)量/nA=lkg的小物塊A,A與C間

的動摩擦因數(shù)"=0.2。在板右端靜止放置質(zhì)量7nB=lkg的小物塊B,B與C

間的摩擦忽略不計。A、B均可視為質(zhì)點，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力，g取lOm/s??，F(xiàn)在長木板C上加一水平向右的力足求：

⑴當(dāng)戶=3N時，小物塊A的加速度；

⑵小物塊A與小物塊B碰撞之前運動的最短時間；

⑶若小物塊A與小物塊B碰撞之前運動的時間最短，則水平向右的力F

的大?。ū拘☆}計算結(jié)果保留整數(shù)部分）；

（4）若小物塊A與小物塊B碰撞無能量損失，當(dāng)水平向右的力尸二10N,小

物塊A落到地面時與長木板C左端的距離。

13.（2020屆東北三省三校高三第三次聯(lián)考）如圖所示，半徑未知的;光

滑圓弧AB與傾角為37。的斜面在B點連接，B點的切線水平。斜面BC

長為L=0.3m。整個裝置位于同一豎直面內(nèi)?，F(xiàn)讓一個質(zhì)量為機的小球從

圓弧的端點A由靜止釋放，小球通過B點后恰好落在斜面底端C點處。

不計空氣阻力。（g取10m/s2）

（1）求圓弧的軌道半徑；

⑵若在圓弧最低點B處放置一塊質(zhì)量為m的膠泥后，小球仍從A點由靜

止釋放，粘合后整體落在斜面上的某點Do若將膠泥換成3根重復(fù)上面的

過程，求前后兩次粘合體在斜面上的落點到斜面頂端的距離之比。

14.（2020屆東北三省四市高三一模）一輕彈簧左側(cè)固定在水平臺面上的

A點，自然狀態(tài)右端位于O點。用質(zhì)量為4m的物塊將彈簧壓縮到B點（不

拴接），釋放后，物塊恰好運動到O點?，F(xiàn)換質(zhì)量為m的同種材質(zhì)物塊

重復(fù)上述過程，物塊離開彈簧后將與平臺邊緣。處靜止的質(zhì)量為km的小

球正碰，碰后小球做平拋運動經(jīng)過Z=0.4s擊中平臺右側(cè)傾角為夕=45。的固

定斜面，且小球從C到斜面平拋的位移最短。已知物塊與水平臺面間的動

摩擦因數(shù)〃=0.64,〃尸2L"=0.5m,不計空氣阻力，滑塊和小球都視為質(zhì)

點,g10m/s2o求：

⑴物塊機與小球碰前瞬間速度的大??；

（2）A的取值范圍。

15.（2020屆廣東省廣州市高三一模）如圖甲是某型號無人機在水平地面

沿直線加速滑行和離開地面以固定仰角沿直線勻速爬升的示意圖，無人機

在滑行和爬升兩個過程中：所受推力大小均為其重力的1倍，方向與速度

方向相同；所受升力大小與其速率的比值均為e，方向與速度方向垂直；

所受空氣阻力大小與其速率的比值均為*2,方向與速度方向相反。怎、k2

未知；已知重力加速度為g,無人機質(zhì)量為加，勻速爬升時的速率為U0,

794

仰角為仇且cos^=—o

4J4*J

（1）求生，心的值。

⑵若無人機受到地面的阻力等于壓力的自倍，無人機沿水平地面滑行時

能做勻加速直線運動，求心的值。

（3）若無人機在水平地面由靜止開始沿直線滑行，其加速度。與滑行距離s

的關(guān)系如圖乙所示,求so~2so過程與O~so過程的時間之比o（無人機在so~2so

這段滑行過程中的平均速度可用該過程始末速度的算術(shù)平均值替代）

甲

16.（2020屆廣東省廣州市廣大附中高三模擬）如圖，用手捏住細線，讓

質(zhì)量/n=2kg的小球在光滑水平桌面上以v=lm/s的速率做勻速圓周運動，

其半徑r=0.3m。某時刻突然松手，使細線迅速放長0.2m后，又迅速用手

捏住細線，保證小球在更大半徑的新軌道做勻速圓周運動，已知大半徑的

圓與小半徑的圓為同心圓。求：

(1)細線迅速放長0.2m所經(jīng)歷的時間

(2)在大半徑新軌道上運動時小球的角速度

(3)在大半徑新軌道上運動時，細線對小球的拉力

力學(xué)計算大題

1.(2020屆廣東省順德區(qū)高三第四次模擬)某同學(xué)設(shè)計了一個軌道，豎

直放置，讓小球在軌道中運動接力，如圖所示。傾斜直軌道A3與圓弧軌

道BPC在5點相切，AC豎直，C是圓的最高點，另一圓弧軌道0。的圓

心為。其右側(cè)虛邊界與AC相切，/是圓的最低點。已知長為。與

水平方向的夾角。=37。，0。與豎直方向的夾角也是。，圓軌道尸的半

徑也為Z,質(zhì)量為小的小球。從A點由靜止開始在外力作用下沿軌道加速

運動，一段時間后撤去外力，小球運動到C點后水平拋出，從D點無碰

撞進人圓弧軌道DQF內(nèi)側(cè)繼續(xù)運動，到F點與另一靜止的小球b發(fā)生彈

性碰撞，小球》從F點水平拋出并剛好落在A點。不計空氣阻力和軌道的

摩擦，已知重力加速度為g,sin^=0.6,co§a=0.8.求：

(1)小球〃在C點時的速率;

(2)外力對小球〃做的功；

(3)小球?的質(zhì)量。

【答案】(1)%=4楞；(3)加'。

(2)W

JLJ

【解析】

(1)從C到乃，設(shè)小球。做平拋運動的時間為』，在C點時速度為七

在水平方向上

vc/=/(l+sina)

在。點的速度關(guān)系

vctana=gt

解得％=

(2)設(shè)圓弧軌道〃PC的半徑為R

由幾何關(guān)系得

AC=R(l+cosa)+/sina

Rs\na=lcosa

小球。從A運動到C的過程

__I,

W-mg-AC=—tnv^.

解得

工J

(3)小球。從C到k的過程中

mg(/?+/+/cosa)=；〃n彳-gzwv2

在E點小球a與小球辦發(fā)生彈性碰撞，設(shè)小球。的質(zhì)量加，碰后瞬間〃的

速度匕，方的速度-

mvF=niv+mvF

1?1，21,2

—mvp=—mv；+—inV

2「2’2

設(shè)碰后小球。做平拋運動的時間為「，

vf=l

=/4C-/2-7(l+cos?)

聯(lián)立解得加=《后-1m

2.(2020屆廣西南寧市高三第一次適應(yīng)性測試)如圖所示，內(nèi)壁粗糙、

半徑/?=0.4m的四分之一網(wǎng)弧軌道AB在最低點B處與光滑水平軌道BC

相切。質(zhì)量機2=0.4kg的小球〃左端連接一水平輕彈簧，靜止在光滑水平

軌道上，質(zhì)量機產(chǎn)0.4kg的小球。自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到圓

弧軌道最低點3的過程中克服摩擦力做功0.8J,忽略空氣阻力，重力加速

度g=10m/s2。求：

(1)小球。由A點運動到B點時對軌道的壓力大??；

⑵小球。通過彈簧與小球b相互作用的過程中，a球的最小動能；

⑶小球〃通過彈簧與小球b相互作用的整個過程中，彈簧對小球b的沖量

/的大小。

Rc

【答案】(1)8N；(2)0；(3)0.8N?s

【解析】

⑴設(shè)。球運動到3點時的速度為師，根據(jù)動能定理有

解得心=2m/s

又因為&—〃饋=網(wǎng)》

A

解得&=8N

由牛頓第三定律知小球〃對軌道的壓力

&'=&=8N

⑵小球〃與小球b通過彈簧相互作用整個過程中，〃球始終做減速運動,

。球始終做加速運動，設(shè)。球最終速度為匕，。球最終速度為師,由動量守

恒定律和能量守恒得

m}vB=m}vl+m2y2

111

-wv2=-wv2-+-/nv2；

，1B■]1J2

解得

匕=0

v2=2m/s

故〃球的最小動能為0。

(3)由⑵知力球的最大速度為2m/s,根據(jù)動量定理有

I=，々匕=0.4kgx2m/s=0.8N-s

3.（2020屆河北省石家莊市第二中學(xué)高三教學(xué)質(zhì)量檢測）如圖所示，一

絕緣水平桌面，空間存在一廣域勻強電場，強度大小為罷，現(xiàn)同時將

兩個質(zhì)量均為小的滑塊4、8由靜止釋放在桌面上。已知兩滑塊A5均帶

正電，電荷量大小為外且間的距離為L=hn。已知滑塊4、8與軌道

間的動摩擦因數(shù)分別為%=0.4和4=0.85,重力加速度10環(huán)2,設(shè)最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力，滑塊之間發(fā)生的碰撞為彈性碰撞，且無電荷轉(zhuǎn)移，

滑塊可視為質(zhì)點。求：

⑴兩滑塊從靜止釋放開始經(jīng)過多長時間，滑塊之間發(fā)生第二次碰撞；

⑵A從釋放到最終停止所運動的位移。

E

-----------------------?

AB

【答案】（1）2芋s；（2）5m

【解析】

⑴兩滑塊由靜止釋放后，對滑塊A進行受力分析，由牛頓第二定律得

Eq-pAmg=ma]

得%=2m/s2

對B有Eqywng,故8靜止，則

得，=ls

設(shè)發(fā)生第一次碰撞前的瞬間滑塊A的速度是％,則

%="=2m/s

碰后滑塊A、笈的速度分別是X、v2,由彈性碰撞得,

由動量守恒定律

=叫

mvQ+wv2

由能量守恒定律

121212

-mv0=-mv；+-mv2

解得匕=0,v2=2m/s

滑塊8開始做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得

Eq-/"mg=m%

可解得缺=-2.5m/s2

設(shè)滑塊8運動時間后停止運動，則

r0=-——=0.8s

4=5卬；=0.64m

L2=^o+1^o=°-8m

由于。<4，4停止運動時二者仍未發(fā)生第二次碰撞，即

得「竽

田5+20

故/總二，+"二一s

(2)由(1)知，每次碰撞后B先減速到零，再次與A碰撞，又

2Eq<+&mg

最終4,8將靜止在斜面上，設(shè)A下滑的位移為盯由能量守恒得:

Eqx+Eq{x-L）=從4mg?x+?（工一乙）

解得x=5m

4.（2020屆河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測）如圖所示，光滑水平面

上有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，左端固定，質(zhì)量為風(fēng)k1kg的光滑A緊靠彈簧

右端（不栓接），彈簧的彈性勢能為￡p=32J。質(zhì)量為機B=lkg的槽B靜止

在水平面上，內(nèi)壁間距L=0.6m,槽內(nèi)放有質(zhì)量為恤=2kg的滑塊C（可視

為質(zhì)點），C到左端側(cè)壁的距離d=0.lm,槽與滑塊C之間的動摩擦因數(shù)

現(xiàn)釋放彈簧，滑塊A離開彈簧后與槽B發(fā)生正碰并粘在一起。A、

B整體與滑塊C發(fā)生碰撞時，A、B整體與滑塊C交換速度。（g=10m/s2）

求

⑴從釋放彈簧，到B與C第一次發(fā)生碰撞，整個系統(tǒng)損失的機械能；

⑵從槽開始運動到槽和滑塊C相對靜止經(jīng)歷的時間。

【答案】（D16.2J；⑵2s

【解析】

⑴彈簧將A彈開，由機械能守恒可得:

解得%=8m/s

A、B發(fā)生碰撞，由動量守恒可得：

%%=（%+%）匕

解得=4m/s

此過程機械能損失為

|然I=不叫4一不（%+/）爐=16J

接下來，A、B與C相對運動，到第一次發(fā)生碰撞，相對運動位移為九

此過程機械能損失為

|AE2|=x//nc（?J=0.2J

因此整個過程機械能損失為

|AE|=|A￡,|+|AE2|=16.2J

⑵設(shè)槽和滑塊C相對靜止時速度為Vo

=（〃匕+'沏+〃〃）v

解得v=2m/s

分別對A、B和C受力分析可知

^ncg=（inA+mR）a]

〃機*=mca2

解得4=%=lm/s2

A、B整體與滑塊C發(fā)生的碰撞時，A、B與滑塊C交換速度。由題意可

知，

v=axt

解得Z=2s

5.（2020屆湖南省衡陽市高三一模）滑板運動是青少年喜愛的一項活動。

如圖甲所示,滑板運動員以某一初速度從A點水平離開h=0.8m高的平臺,

運動員（連同滑板）恰好能無碰撞的從B點沿圓弧切線進入豎直光滑圓弧

軌道，然后由C點滑上涂有特殊材料的水平面，水平面與滑板間的動摩擦

因數(shù)從C點起按圖乙規(guī)律變化，已知圓弧與水平面相切于C點，B、C為

圓弧的兩端點。圓弧軌道的半徑R=lm；O為圓心，圓弧對應(yīng)的圓心角

夕二53。，已知gTOm/s?,sin37J=0.60,cos37=0.80,不計空氣阻力，運動員

(連同滑板)質(zhì)量m=50kg,可視為質(zhì)點，試求：

(1)運動員(連同滑板)離開平臺時的初速度V。；

⑵運動員(連同滑板)通過圓弧軌道最低點對軌道的壓力;

⑶運動員(連同滑板)在水平面上滑行的最大距離。

陽甲圖乙

【答案】(l)3m/s；(2)2150N,豎直向下；(3)3.55m

【解析】

⑴運動員從A平拋至B的過程中，

在豎直方向有

*=2gh①

在B點有

%=%tan。②

由①②得

%=3m/s(3)

⑵運動員在圓弧軌道做圓周運動到C處時，牛頓第二定律可得:

FN-mg=m^~@

運動員從A到C的過程，由機械能守恒得:

〃zg[/?+-cos53°)]=3根植⑤

聯(lián)立③④⑤解得

=2150N

由牛頓第三定律得：對軌道的壓力為

^r=Fv=2150N

方向豎直向下；

⑶運動員經(jīng)過C點以后，由圖可知：可=0，m,4=05

1,1

設(shè)最遠距離為X,則x＞為,由動能定理可得：

；mv2=-+"mg（x—內(nèi)）⑥

由⑤⑥代值解得

x=3.55m

6.（2020屆吉林省長春市高三二模）如圖所示，光滑的水平桌面邊緣處

固定一輕質(zhì)定滑輪，A為質(zhì)量為2雨的足夠長的木板，B、C、D為三個質(zhì)

量均為機的可視為質(zhì)點的物塊，B放在A上，B通過水平且不可伸長的輕

繩跨過定滑輪與D連接，D懸在空中。C靜止在水平桌面上A的右方某

處（A、C和滑輪在同一直線上）。A、B間存在摩擦力，且認為最大靜摩

擦力與滑動摩擦力相等，在D的牽引下，A和B由靜止開始一起向右加速

運動，一段時間后A與C發(fā)生時間極短的彈性碰撞，設(shè)A和C到定滑輪

的距離足夠遠，D離地面足夠高，不計滑輪摩擦，已知重力加速度為g。

（1）為使A與C碰前A和B能相對靜止一起加速運動，求A與B間的動摩

擦因數(shù)"應(yīng)滿足的條件；

⑵若A與B間的動摩擦因數(shù)4=0.75,A與C碰撞前A速度大小為師,求

A與C碰后，當(dāng)A與B剛好相對靜止時，C與A右端的距離。

【答案】(1)嗎；(2)“4

【解析】

(1)B對A的最大靜摩擦來提供A向前加速運動，加速度為

"續(xù)=絲

2m2

對ABC整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知

mg=4nia

聯(lián)立解得

1

所以〃應(yīng)滿足〃

(2)設(shè)A與C碰撞后，A和C的速度分別為人和此，則

2mv0=2mvA+mvc

解得

1

4

V二”

設(shè)A與C碰后，繩的拉力為尸T,B和D加速的加速度大小為42,則

1-pnng=ma2

解得

A的加速度大小為的，則

jumg=2m%

解得

設(shè)碰后，經(jīng)時間。A和B的速度相同，則

vA+ayt=%+a2t

時間￡內(nèi)A的位移

12

^A=V+-?3r

時間t內(nèi)C的位移

xc=vct

所求距離為

d=Xcf

解得

7.（2020屆山西省太原市高三模擬）如圖，在水橇跳臺表演中，運動員

在摩托艇水平長繩牽引下以16in/s的速度沿水面勻速滑行，其水橇（滑板）

與水面的夾角為仇到達跳臺底端時，運動員立即放棄牽引繩，以不變的

速率滑上跳臺，到達跳臺頂端后斜向上飛出。跳臺可看成傾角為0的斜面,

斜面長8.0m、頂端高出水面2.0m。已知運動員與水橇的總質(zhì)量為90kg,

水橇與跳臺間的動摩擦因數(shù)為與、與水間的摩擦不計。取g=10m/s2,不

考慮空氣阻力，求:

(1)沿水面勻速滑行時，牽引繩對運動員拉力的大小;

⑵到達跳臺頂端時，運動員速度的大小。

【答案】(1)60/N；(2)14m/s

【解析】

⑴設(shè)沿水面勻速滑行時繩的拉力大小為入水對水橇支持力的大小為尸N,

則

入sin0=F,FNCOS0=mg

由幾何關(guān)系有

.n_/?_1A\ls2-h2V15

soin^=—=—,cos0=-----------=------

s4$4

解得尸=60厲N

(2)設(shè)運動員沿臺面滑行時加速度大小為a,到達跳臺頂端時速度的大小為

%則

mgsin0+cos0=ma,/一片=-2as

解得v=14m/s

8.(2020屆陜西省西安中學(xué)高三第二次模擬)2014年12月14日，北京

飛行控制中心傳來好消息，嫦娥三號探測器平穩(wěn)落月。嫦娥三號接近月球

表面過程可簡化為三個階段：一、距離月球表面一定的高度以v=L7km/s

的速度環(huán)繞運行，此時，打開七千五百牛頓變推力發(fā)動機減速，下降到距

月球表面H=100米高處時懸停，尋找合適落月點；二、找到落月點后繼

續(xù)下降，距月球表面人=4m時速度再次減為0；三、此后，關(guān)閉所有發(fā)動

機，使它做自由落體運動落到月球表面。已知嫦娥三號著陸時的質(zhì)量為

1200kg,月球表面重力加速度￡為l.6m/s2,月球半徑為B引力常量G,

(計算保留2位有效數(shù)字)求：

(1)月球的質(zhì)量(用g'、R、G字母表示)

⑵從懸停在100米處到落至月球表面，發(fā)動機對嫦娥三號做的功？

⑶從片1.7km/s到懸停，若用10分鐘時間，設(shè)軌跡為直線，則減速過程

的平均加速度為多大？若減速接近懸停點的最后一段，在垂直月面的方向

下落，且加速度大小為上述減速過程的平均值，求此時發(fā)動機的平均推力

為多大？

【答案】(1)";(2)-1.8xl05J；(3)2.8m/s2；5300No

G

【解析】

(1)由于

,GMm

可得知=4

G

⑵由100m下降過程中到4m前發(fā)動機會做功，取100m和4m為初末狀

態(tài)，前后動能沒變，用動能定理

機/("/)+W=0

所以w=Tng'(H?h)=-1200xl.6x96J=-1.8xl05J

即發(fā)動機做功為18x105J。

⑶減速過程的平均加速度

a=-=rn/s2?2.8m/s2

/10x60

根據(jù)牛頓第二定律可得

F=/n(a+g,)=5300N

9.(2020屆四川省成都市高三第二次診斷性檢測)如圖，水平地面上固定

著豎直面內(nèi)半徑R=2.75m的光滑圓弧槽，圓弧對應(yīng)的圓心角為37。，槽的

右端與質(zhì)量m=1M、長度L=2m且上表面水平的木板相切，槽與木板的交

接處靜止著質(zhì)量叫=2kg和/n2=lkg的兩個小物塊(可視為質(zhì)點)?，F(xiàn)點

燃物塊間的炸藥，炸藥爆炸釋放的化學(xué)能有60%轉(zhuǎn)化為動能，使兩物塊都

獲得水平速度，此后帆沿圓弧槽運動，離開槽后在空中能達到的最大高

度為人0.45m。已知如與木板間的動摩擦因數(shù)〃尸0.2,木板與地面間的

動摩擦因數(shù)〃2=0.1,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,01137。=0.6,cos37°=0.8,

重力加速度求：

⑴物塊到達圓弧槽左端時的速率v;

⑵炸藥爆炸釋放的化學(xué)能E；

(3)木板從開始運動到停下的過程中與地面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量

【答案】(1)5m/s；(2)45J；(3)3J。

【解析】

(1)山2離開圓弧槽后，在空中的飛行過程的逆過程是平拋運動

分解m2離開圓槽時的速度外有

\\=vsin37

根據(jù)平拋運動規(guī)律得

.1，

h=Qgt-

%=gf

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v=5m/s

⑵設(shè)炸藥爆炸后，如、由2獲得的速率分別為力匕、%

，吸運動過程中，由機械能守恒定律有:

〃?2gR0-cos37)+

代入數(shù)據(jù)得

v2=6m/s

爆炸過程中，由動量守恒定律有

"4匕=m2v2

代人入數(shù)據(jù)得

v1=3m/s

由題意有

60%E=]〃爐+：也田

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

E=45J

⑶對物塊g有

體網(wǎng)g=叫%

對木板OU有

4Mg-〃2（〃?+叫）g=小外

代入數(shù)據(jù)得

=2m/s2

^2=lm/s2

設(shè)經(jīng)過時間t，達到共同速度V，有：

r

Vj-a}f=a2t

r

v'=a2t

代入數(shù)據(jù)得

r-is

v,=lm/s

此過程中：如的位移

X=g（K+/）/=2m

木板的位移

x,=!附=0.5m

~2

相對位移加故如未脫離木板

假設(shè)它們一起做減速運動直到靜止

由，2（小十班）g=5十班）火

得〃3=lm/s2

又：〃的3,故假設(shè)成立

設(shè)此后木板發(fā)生的位移為七

由運動學(xué)規(guī)律有

產(chǎn)=2%不

代入數(shù)據(jù)得

^=0.5m

整個過程中，木板與地面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量

。=〃2（〃7+班）8（巧+工3）

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：

e=3j

10.(2020屆安徽省蚌埠市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測)圖a所示為雜技“頂

竿”表演，質(zhì)量為町=50kg的甲站在地面上，肩上扛一質(zhì)量為嗎=5kg的豎

直竹竿，竿上有一質(zhì)量為砥=45kg的乙可視為質(zhì)點，乙從竿的頂端A恰好

下滑到竿的末端員其速度一時間圖象如圖b所示，gmiOm/s2,求：

⑴竿AB的長度；

(2)整個下滑過程中，竿對乙所做的功；

⑶1~3s內(nèi)甲對地面的壓力大小。

【答案】(l)3m；(2)-135OJ；(3)1045N

【解析】

⑴由乙的速度圖象可知竿長為

5=(―x2x3)m=3m①

(2)乙從4到B的過程中，設(shè)竿對乙做的功為W。由動能定理得

W+m3gs=0-0②

解得W=T350J③

(3)1~3s內(nèi)，乙勻減速下降，加速度方向向上，由圖象可知其大小為

a=lm/s2@

設(shè)地面對甲的支持力大小為R分析甲、乙和竿組成的整體，由牛頓第二

定律得

F-+m2+m3）g=mya⑤

解得尸=1O45N⑥

由牛頓第三定律可知，甲對地面的壓力

尸二一尸=-1045N⑦

即甲對地面的壓力大小1045No

11.（2020屆安徽省合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測）如圖所示，在離地

面高/i=5m處固定一水平傳送帶，傳送帶以“=2m/s順時針轉(zhuǎn)動。長為L

的薄木板甲和小物塊乙（乙可視為質(zhì)點），質(zhì)量均為m=2kg,甲的上表面

光滑，下表面與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)加=0.1.乙與傳送帶之間的動摩擦

因數(shù)〃2二02某一時刻，甲的右端與傳送帶右端N的距離rf=3m,甲以初

速度vo=2m/s向左運動的同時，乙以vi=6m/s沖上甲的左端，乙在甲上

運動時受到水平向左拉力尸=4N,g取lOm/s??試問：

⑴當(dāng)甲速度為零時，其左端剛好與傳送帶左端M相齊，乙也恰與甲分離,

求MN的長度LMN;

（2）當(dāng)乙與甲分離時立即撤去F,乙將從N點水平離開傳送帶，求乙落地

時距甲右端的水平距離。

【答案】（1）10m；（2）3m。

【解析】

(1)選水平向右為正方向，設(shè)甲的加速度為q,對甲，由牛頓第二定律

內(nèi)

-2mg=ma}

2

ax=2m/s

設(shè)甲速度由%減到。過程通過的位移為陽，經(jīng)歷的時間為4

由。-若=2。內(nèi)得

%=-1m

由°=%+砧得

4=1s

設(shè)乙從開始到與甲分離的加速度為。2,末速度為匕，通過的位移為由

牛頓第二定律

-F=ma2

得=-2m/s2

又彩=片+研得

"4m/s

12u

x2=M=5m

由幾何關(guān)系知

L=2國+毛+d=10m

(2)當(dāng)乙滑下甲后，由于%>%,所以乙開始做勻減速直線運動，設(shè)乙的

加速度為%,當(dāng)速度減為％時經(jīng)歷的時間為匕，通過的位移為當(dāng)。

由牛頓第二定律得

一

"ng=may

2

a3=-2m/s

由詔一上=24%3

芻=3m

%一"磯

4=ls

乙達到與傳送帶共速后將勻速運動到其右端，設(shè)此過程經(jīng)歷時間為4,

%

乙物塊將從傳送帶右端以％做平拋運動，設(shè)此過程經(jīng)歷時間為。，水平位

移為由

4=34

〃=5就

得

當(dāng)甲與乙分離后，甲開始向右由靜止做勻加速直線運動，設(shè)此過程甲的加

速度為4,經(jīng)歷的時間為小通過的位移為毛，由牛頓第二定律得

jn、mg=ma\

a；=1m/s2

4=±=2s

甲做勻速直線運動的位移為

/=%(g+4+乙-4)=2x(1+0.5+1—2)m=lm

乙落地時距甲右端的水平距離

12.(2020屆安徽省六校教育研究會高三第二次素質(zhì)測試)如圖所示，在

光滑水平面上靜止放置質(zhì)量M=2kg、長L=2.17m、高ft=0.2m的長木板C。

距該板左端距離x=1.81m處靜止放置質(zhì)量/nA=lkg的小物塊A,A與C間

的動摩擦因數(shù)"=0.2。在板右端靜止放置質(zhì)量^B=lkg的小物塊B,B與C

間的摩擦忽略不計。A、B均可視為質(zhì)點，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力，g10m/s2o現(xiàn)在長木板C上加一水平向右的力尸，求：

⑴當(dāng)尸=3N時，小物塊A的加速度；

⑵小物塊A與小物塊B碰撞之前運動的最短時間；

⑶若小物塊A與小物塊B碰撞之前運動的時間最短，則水平向右的力F

的大小(本小題計算結(jié)果保留整數(shù)部分)；

(4)若小物塊A與小物塊B碰撞無能量損失，當(dāng)水平向右的力尸二10N,小

物塊A落到地面時與長木板C左端的距離。

2

【答案】(l)lm/s；(2)/=0.6s；(3)6N<F<26N；(4)x2=0.78m

【解析】

⑴若長木板C和小物塊一起向右加速運動，設(shè)它們之間是靜摩擦力為了,

由牛頓第二定律得：

F-(M+JTIA)a

解得a=lm/s2

則上機Aa=lNV"2Ag=2N,這表明假設(shè)正確，即A的加速度為Im/s?

⑴要使小物塊A在與小物塊B碰撞之前運動時間最短，小物塊A的加速

度必須最大，則A所受的摩擦力為最大靜摩擦力或滑動摩擦力，有

WHAg=mxai

r1j

L-x=-a]t~

解得Z=0.6s

⑶要使小物塊A加速度最大，且又不從長木板C的左端滑落，長木板C

的加速度有兩個臨界條件：

①由牛頓第二定律得：

Fi=(M+m.x')a\

則F)=6N

②由牛頓第二定律得：

F2-f=Md2

11

—Cl^2tiZj/2=X

貝ljF2=26N

故6N<F<26N

(4)若小物塊A與小物塊B碰撞點距從長木板C的左端距離為X!

尸3戶MQ3

1212

耳卬=x-x]

解得xi=1.45m

設(shè)小物塊A發(fā)生碰撞到從長木板C左端滑落的時間為。因有物塊A、B

發(fā)生彈性碰撞，速度交換，故有

1—2

a3ft\+-a3t\=X\

解得6=0.5s

設(shè)小物塊A碰撞到從長木板。左端滑落時各自的速度分別為小、】，M,小

物塊A落到地面時與長木板C左端的距離為X2

F^-Ma^

vm=aih

UM=〃3什的八

Z

貝II有VM6+1?42-vmr2=x2

X2=0.78m

13.(2020屆東北三省三校高三第三次聯(lián)考)如圖所示，半徑未知的;光

滑圓弧AB與傾角為37。的斜面在B點連接，B點的切線水平。斜面BC

長為L=0.3m。整個裝置位于同一豎直面內(nèi)。現(xiàn)讓一個質(zhì)量為機的小球從

圓弧的端點A由靜止釋放，小球通過B點后恰好落在斜面底端C點處。

不計空氣阻力。(g^lOm/s2)

(1)求圓弧的軌道半徑；

(2)若在圓弧最低點B處放置一塊質(zhì)量為機的膠泥后，小球仍從A點由靜

止釋放，粘合后整體落在斜面上的某點O。若將膠泥換成3機重復(fù)上面的

過程，求前后兩次粘合體在斜面上的落點到斜面頂端的距離之比。

4

【答案】(l)0.08m；(2)y

【解析】

(1)設(shè)圓弧的半徑為R,則小球在A5段運動時由

mgRD=—1mvQ2

解得％="尿

小球從〃平拋運動到C的過程中，分解位移

Lsin37"=gg產(chǎn)

Leos37'=vor

聯(lián)立解得R=0.08m

(2)在3處放置機的膠泥后，粘合時動量守恒，由

=2tm\

得V噂

在B處放置3,〃的膠泥后，粘合時動量守恒，由

=4mv2

得「甲

整體從8平拋，分解位移

x=vt

12

丫=眇廣

根據(jù)幾何關(guān)系可知

2

tan37;2=-g4t

xvt

解得平拋時間為

2vtan37°

t=

g

落點距離8為

2vtan372tan37

v---------

￡=—^―=____&-=」—2

cos37°sin37°sin37°sin370

可知soc/

則TT

$2匕1

14.（2020屆東北三省四市高三一模）一輕彈簧左側(cè)固定在水平臺面上的

A點，自然狀態(tài)右端位于O點。用質(zhì)量為4m的物塊將彈簧壓縮到B點（不

拴接），釋放后，物塊恰好運動到0點?，F(xiàn)換質(zhì)量為機的同種材質(zhì)物塊

重復(fù)上述過程，物塊離開彈簧后將與平臺邊緣C處靜止的質(zhì)量為km的小

球正碰，碰后小球做平拋運動經(jīng)過D.4s擊中平臺右側(cè)傾角為0=45。的固

定斜面，且小球從C到斜面平拋的位移最短。已知物塊與水平臺面間的動

摩擦因數(shù)"=0.64,L^=2Loc=0.5m,不計空氣阻力，滑塊和小球都視為質(zhì)

點,g10m/s2o求:

⑴物塊m與小球碰前瞬間速度的大小;

（2成的取值范圍。

【答案】（1）v0=4m/s；（2）1<*<3

【解析】

⑴用質(zhì)量為4,〃的物塊將彈簧壓縮到〃點（不拴接），釋放后，物塊恰好

運動到。點，由能量守恒，彈簧的彈性勢能穌=〃4機皿8。

質(zhì)量為機的同種材質(zhì)物塊重復(fù)上述過程，由能量守恒

Ep=Ng(LBO+LOC)+-臉

解得物塊機與小球碰前瞬間速度的大小

%=4m/s

⑵C到斜面平拋且位移最小，則位移的偏向角為45。，由平拋

12

丫干廣

x=vct

tan450=—

x

解得七=2