工程經(jīng)濟學(xué)之敏感性分析

二、敏感性分析

敏感性分析是在確定性分析的基礎(chǔ)上，通過進一步分析、預(yù)測項目主要

不確定因素的變化對項目評價指標（如內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值等）的影響,

從中找出敏感因素，確定評價指標對該因素的敏感程度和項目對其變化

的承受能力。

（一）敏感性分析的種類

敏感性分析有單因素敏感性分析和多因素敏感性分析兩種。

單因素敏感性分析是對單一不確定因素變化的影響進行分析，即假設(shè)各

不確定性因素之間相互獨立，每次只考察一個因素，其他因素保持不變,

以分析這個可變因素對經(jīng)濟評價指標的影響程度和敏感程度。單因素敏

感性分析是敏感性分析的基本方法。

多因素敏感性分析是對兩個或兩個以上互相獨立的不確定因素同時變

化時，分析這些變化的因素對經(jīng)濟評價指標的影響程度和敏感程度。通

常只要求進行單因素敏感性分析。

（二）敏感性分析的步驟

單因素敏感性分析一般按以下步驟進行：

1.確定分析指標

如果主要分析方案狀態(tài)和參數(shù)變化對方案投資回收快慢的影響，則可選

用投資回收期作為分析指標；如果主要分析產(chǎn)品價格波動對方案凈收益

的影響，則可選用凈現(xiàn)值作為分析指標；如果主要分析投資大小對方案

資金回收能力的影響，則可選用內(nèi)部收益率指標等。

如果在機會研究階段，可選用靜態(tài)的評價指標，常采用的指標是投資收

益率和投資回收期。如果在初步可行性研究和可行性研究階段，己進入

了可行性研究的實質(zhì)性階段，經(jīng)濟分析指標則需選用動態(tài)的評價指標，

常用凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率，通常還輔之以投資回收期。

2.選擇需要分析的不確定性因素

3.分析每個不確定性因素的波動程度及其對分析指標可能帶來的增減

變化情況

4.確定敏感性因素

（1）敏感度系數(shù)。敏感度系數(shù)又稱靈敏度，表示項目評價指標對不確

定因素的敏感程度。利用敏感度系數(shù)來確定敏感性因素的方法是一種相

對測定的方法。計算公式為：

式中：Bij—第j個指標對第i個不確定性因素的敏感度系數(shù)；

△Fi—第i個不確定性因素的變化幅度（％）；

△Yj—第j個指標受變量因素變化影響的差額幅度（變化率）；

Yjl—第j個指標受變量因素變化影響后所達到的指標值；

口0一第j個指標未受變量因素變化影響時的指標值。

根據(jù)不同因素相對變化對經(jīng)濟評價指標影響的大小，可以得到各個因素

的敏感性程度排序，據(jù)此可以找出哪些因素是最敏感的因素。

（2）臨界點。臨界點是指項目允許不確定因素向不利方向變化的極限

值。超過極限，項目的效益指標將不可行。利用臨界點來確定敏感性因

素的方法是一種絕對測定法。

從圖，其中每一條斜線的斜率反映經(jīng)濟評價指標對該不確定因素的敏感

程度，斜率越大敏感度越高。一張圖可以同時反映多個因素的敏感性分

析結(jié)果。每條斜線與橫軸的相交點所對應(yīng)的不確定因素變化率即為該因

素的臨界點。

在實踐中，可以將確定敏感因素的兩種方法結(jié)合起來使用。首先，設(shè)

定有關(guān)經(jīng)濟評價指標為其臨界值，如令凈現(xiàn)值等于零、內(nèi)部收益率等于

基準折現(xiàn)率；然后，分析因素的最大允許變動幅度，并與其可能出現(xiàn)

的最大變動幅度相比較。如果某因素可能出現(xiàn)的變動幅度超過最大允許

變動幅度，則表明該因素是方案的敏感因素。

5.方案選擇

如果進行敏感性分析的目的是對不同的投資項目(或某一項目的不同方

案)進行選擇，一般應(yīng)選擇敏感程度小、承受風(fēng)險能力強、可靠性高的

項目或方案。

【例，計劃項目投產(chǎn)時總投資為1200萬元，其中建設(shè)投資為1150萬

元，流動資金為50萬元；預(yù)計產(chǎn)品價格為39元/臺；銷售稅金及附

加為銷售收入的10%；年經(jīng)營成本為140萬元；方案壽命期為10年；到

期時預(yù)計固定資產(chǎn)余值為30萬元，基準折現(xiàn)率為10愴試就投資額、

單位產(chǎn)品價格、經(jīng)營成本等影響因素對該投資方案進行敏感性分析。

解：

(1)繪制的現(xiàn)金流量圖如圖

(2)選擇凈現(xiàn)值為敏感性分析的對象，根據(jù)凈現(xiàn)值的計算公式，可計

算出項目在初始條件下的凈現(xiàn)值。

NPV0=-1200+[39X10X(1-10%)-140]X(P/A,10%,10)+80X

(P/F,10%,10)

=127.35(萬元)

由于NPV0>0,該項目是可行的。

(3)對項目進行敏感性分析。取定三個因素：投資額、產(chǎn)品價格和經(jīng)

營成本，然后令其逐一在初始值的基礎(chǔ)上按士10%、±20%的變化幅度變

動。分別計算相對應(yīng)的凈現(xiàn)值的變化情況，得出結(jié)果見表

表2.3.1單因素敏感性分析

表單位：萬元

平均+平均

-20%-10%0+10%+20%

1%-1%

目1

投247.47127.47-112.52-9.414+

367.4757.475

資555%9.414%

額

產(chǎn)

品-303.90-88.21127.47343.16+-16.92

558.854

價455516.92%%

格

經(jīng)

營213.50127.47-6.749+

299.53541.445-44.585

成55%6.749%

本

由表，在各個變量因素變化率相同的情況下，產(chǎn)品價格每下降1%,凈

現(xiàn)值下降16.92%,且產(chǎn)品價格下降幅度超過5.91%時，凈現(xiàn)值將由正變

負，也即項目由可行變?yōu)椴豢尚校煌顿Y額每增加1%,凈現(xiàn)值將下降

9.414%,當投資額增加的幅度超過10.62%時,凈現(xiàn)值由正變負,項目變

為不可行；經(jīng)營成本每上升1%,凈現(xiàn)值下降6.749%,當經(jīng)營成本上升

幅度超過14.82%時，凈現(xiàn)值由正變負，項目變?yōu)椴豢尚小Ｓ纱丝梢姡?/p>

按凈現(xiàn)值對各個因素的敏感程度來排序，依次是：產(chǎn)品價格、投資額、

經(jīng)營成本，最敏感的因素是產(chǎn)品價格。因此，從方案決策的角度來講,

應(yīng)該對產(chǎn)品價格進行進一步更準確的測算。因為從項目風(fēng)險的角度來

講，如果未來產(chǎn)品價格發(fā)生變化的可能性較大，則意味著這一投資項

目的風(fēng)險性亦較大。

敏感性分析也有其局限性，它不能說明不確定因素發(fā)生變動的情況的可

能性大小，也就是沒有考慮不確定因素在未來發(fā)生變動的概率，而這種

概率是與項目的風(fēng)險大小密切相關(guān)的。

【例】某建設(shè)項目以財務(wù)凈現(xiàn)值為指標進行敏感性分析的有關(guān)數(shù)據(jù)見下

表（單位：萬元）：則按凈現(xiàn)值確定的敏感程度由大到小的順序為（）。

A.①一②一③

B.②一①一③

C.②一③一①

D.③一②一①

【答案】B

【解題思路】理解敏感度系數(shù)的概念是解答本題的第一步，計算敏感度

系數(shù)：

、變化

幅缸平均平均

-10%0+10%

項目\+1%-1%

①建設(shè)投

914.93861.44807.94-0.62%+0.62%

資

②營業(yè)收

703.08861.441019.80+1.84%-1.84%

入

③經(jīng)營成

875.40861.44847.47-0.16%+0.16%

本

根據(jù)不同因素相對變化對經(jīng)濟評價指標影響的大小，可以得到各個因素

的敏感性程度排序，據(jù)此可以找出哪些因素是最敏感的因素。本題計算

得到凈現(xiàn)值確定的敏感度系數(shù)由大到小的排序為（不考慮正負）：②營

業(yè)收入一①建設(shè)投資一③經(jīng)營成本。

三、概率分析

概率分析又稱風(fēng)險分析?，是利用概率來研究和預(yù)測不確定因素對項目經(jīng)

濟評價指標影響的一種定量分析方法。

（一）概率分析的步驟

（二）概率分析的方法

1.凈現(xiàn)值的期望值

一般來講，期望值的計算公式可表達為：

下（無）=二々必

E（

式中：E（x）一隨機變量x的期望值；

xi一隨機變量x的各種取值；

pi—x取值xi時所對應(yīng)的概率值。

根據(jù)期望值的計算公式（，可以很容易地推導(dǎo)出項目凈現(xiàn)值的期望值計

算公式如下：

E@P吁三

(

式中：E（NPV）—NPV的期望值；

NPVi—各種現(xiàn)金流量情況下的凈現(xiàn)值；

Pi一對應(yīng)于各種現(xiàn)金流量情況的概率值。

【例，年凈現(xiàn)金流量均發(fā)生在各年的年未。已知基準折現(xiàn)率為10%,試

求其凈現(xiàn)值的期望值。

表2.3.2投資方案變量因素值及其概率

投資額（萬元）年凈收益（萬元）壽命期（年）

數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率

1200.30200.25101.00

1500.50280.40

1750.20330.35

解：根據(jù)各因素的取值范圍，共有9種不同的組合狀態(tài)，根據(jù)凈現(xiàn)值的

計算公式，可求出各種狀態(tài)的凈現(xiàn)值及其對應(yīng)的概率見表

表2.3.3方案所有組合狀態(tài)的概率及凈現(xiàn)值

投120150175

資

額

（

萬

元

）

年202833202833202833

凈

收

益

（

萬

元

）

組0.070.120.100.1250.20.170.050.080.07

合555

概

率

凈2.8952.082.7-27.122.052.7-52.1-2.927.7

現(xiàn)57157157

值

（

萬

元

）

根據(jù)凈現(xiàn)值的期望值計算公式，可求出：

E(NPV)=2.89X0.075+