北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 4 3相似多邊形第1課時(shí)學(xué)案

4.3相似多邊形【導(dǎo)讀】相似多邊形在生活中的應(yīng)用很廣泛，為了探索相似多邊形，本設(shè)計(jì)主要通過(guò)觀察、動(dòng)手操作、歸納概括等活動(dòng)，讓學(xué)習(xí)者認(rèn)識(shí)相似多邊形的本質(zhì)特征，學(xué)習(xí)過(guò)程分為兩個(gè)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，凸顯任務(wù)與目標(biāo)的對(duì)應(yīng)，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評(píng)的一致性?！菊n題與課時(shí)】課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（2012版），第四章4.3相似多邊形共1課時(shí)第1課時(shí)設(shè)計(jì)教師：【課標(biāo)要求】1.經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過(guò)程，了解相似多邊形的含義。2.進(jìn)一步發(fā)展歸納、類比、反思、交流等方面的能力，提高數(shù)學(xué)思維水平，體會(huì)反例的作用?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過(guò)探究相似多邊形本質(zhì)特征的活動(dòng)，形成相似多邊形和相似比的概念，發(fā)展觀察、操作、歸納、類比等多方面的能力。2.通過(guò)探究正多邊形的相似，能運(yùn)用相似比進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，提高數(shù)學(xué)思維水平?！驹u(píng)價(jià)任務(wù)】1.獨(dú)立完成任務(wù)一：3(檢測(cè)目標(biāo)1)2.合作完成任務(wù)二：4(檢測(cè)目標(biāo)2)【學(xué)習(xí)提示】閱讀評(píng)價(jià)任務(wù)，明確本節(jié)內(nèi)容有幾個(gè)任務(wù)需要完成，每個(gè)任務(wù)要怎樣完成，完成以后的檢測(cè)評(píng)價(jià)內(nèi)容是什么，同時(shí)明確針對(duì)目標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，有效引導(dǎo)自己學(xué)習(xí).【資源與建議】1.學(xué)生已學(xué)習(xí)了全等圖形，對(duì)全等圖形的慨念及性質(zhì)已有所了解，同時(shí)在本章前幾課中，又學(xué)習(xí)了比例線段等的有關(guān)知識(shí)，初步對(duì)相似圖形有了較為清晰地認(rèn)識(shí)，具備了學(xué)習(xí)相似多邊形的基本技能和方法。基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)生的收集、觀察、思考、歸納及師生互動(dòng)得出“相似多邊形”的具體的內(nèi)涵，初步掌握相似多邊形的基本性質(zhì)。2.本課的學(xué)習(xí)按以下流程進(jìn)行：相似多邊形的概念→相似多邊形的性質(zhì)→相似多邊形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用。3.本主題的重點(diǎn)是理解相似多邊形和相似比的概念；難點(diǎn)是相似多邊形的判定和計(jì)算。你可以通過(guò)任務(wù)一探究相似多邊形的本質(zhì)性質(zhì)，并借助小組合作交流任務(wù)二來(lái)突破本節(jié)課的難點(diǎn)?！緦W(xué)習(xí)提示】在開始本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，先認(rèn)真閱讀以上資源與建議，明確這節(jié)課內(nèi)容的出處、知識(shí)的前后聯(lián)系、學(xué)習(xí)的路徑、學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)及突破的途徑，為順利完成以下學(xué)習(xí)內(nèi)容作好準(zhǔn)備.【學(xué)習(xí)過(guò)程】學(xué)前測(cè)----學(xué)前準(zhǔn)備：1.全等三角形的相等，相等；2.成比例線段的性質(zhì)：如果，那么；如果ad＝bc，那么。學(xué)具準(zhǔn)備：課前收集的各類生活中的相似圖形。目標(biāo)出示----明確目標(biāo)：1．通過(guò)探究相似多邊形本質(zhì)特征的活動(dòng)，形成相似多邊形和相似比的概念，發(fā)展觀察、操作、歸納、類比等多方面的能力。2.通過(guò)探究正多邊形的相似，能運(yùn)用相似比進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，提高數(shù)學(xué)思維水平。課堂互學(xué)----組內(nèi)研學(xué)、學(xué)生展學(xué)、自我歸納任務(wù)一：歸納相似多邊形的概念（指向目標(biāo)1）1.圖中的兩個(gè)多邊形分別是計(jì)算機(jī)顯示屏上的多邊形ABCDEF和投射到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎?問(wèn)題1：在兩個(gè)多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？請(qǐng)寫出來(lái)．你是怎樣驗(yàn)證的？問(wèn)題2：在兩個(gè)多邊形中，夾相等的角的兩邊是否成比例？你是怎樣驗(yàn)證的？2.歸納概念：的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。符號(hào)表示為：。叫做相似比。課堂固學(xué)----即時(shí)評(píng)價(jià)一（檢測(cè)目標(biāo)1）3.六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1，則對(duì)應(yīng)角：∠=∠，∠=∠，∠=∠，∠=∠，∠=∠，∠=∠；對(duì)應(yīng)邊的比：=，=，=，=，=，=。若對(duì)應(yīng)邊的比為2:3，兩個(gè)六邊形的相似比為?！驹u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)】正確的得3分，目標(biāo)1達(dá)成?！緦W(xué)習(xí)提示】本環(huán)節(jié)通過(guò)觀察兩個(gè)有聯(lián)系的多邊形，可引導(dǎo)從邊和角入手，將思考引向深入，從而概括出相似多邊形的本質(zhì)特征。任務(wù)二：探究正多邊形的相似（指向目標(biāo)2）1.獨(dú)立思考：?jiǎn)栴}1：任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？【溫馨提示】從等邊三角形到正方形，再到正n邊形，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納推理過(guò)程。2.小組合作交流：?jiǎn)栴}2：任意兩個(gè)菱形相似嗎？為什么呢？變式：請(qǐng)你再添加加一個(gè)條件，使得兩個(gè)菱形相似.你添加的條件是。3.問(wèn)題3：任意的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么呢？變式：請(qǐng)你再添加加一個(gè)條件，使得兩個(gè)矩形相似。你添加的條件是。課堂固學(xué)----即時(shí)評(píng)價(jià)二（檢測(cè)目標(biāo)2）4.一塊長(zhǎng)3m，寬1.5m的矩形黑板，如圖所示，鑲在其外圍的木制邊框?qū)?.5cm，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？【評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)】每題3分，達(dá)到3分說(shuō)明達(dá)成目標(biāo)2?！緦W(xué)習(xí)提示】本環(huán)節(jié)從等邊三角形到正方形，在到正n邊形，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納推理過(guò)程。學(xué)后測(cè)----達(dá)標(biāo)檢測(cè)（1,2每題3分，3.4每題4分）1.下列命題中，正確的是（）。（檢測(cè)目標(biāo)2）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等邊三角形都相似D.所有的矩形都相似2.若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=1:2，則△ABC與△A′B′C′相似比是，△A′B′C′與△ABC的相似比是。（檢測(cè)目標(biāo)1）3.已知△ADE∽△ABC，點(diǎn)A、D、E分別與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)，且相似比為2:5，若DE=4cm，求BC的長(zhǎng)。（檢測(cè)目標(biāo)2）4.如圖，?ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD,若?ABCD與?ADFE相似，求AE的長(zhǎng)。（檢測(cè)目標(biāo)2）【學(xué)后反思】完善思維導(dǎo)圖，梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法：本課學(xué)習(xí)涉及的數(shù)學(xué)思想方法有：.2.小結(jié)自己在學(xué)習(xí)菱形中的注意事項(xiàng)，或需要求助的困惑與分享自己如何學(xué)會(huì)的經(jīng)驗(yàn)：評(píng)價(jià)任務(wù)自我量化表評(píng)價(jià)任務(wù)得分總得分等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)任務(wù)1本課時(shí)評(píng)價(jià)任務(wù)總分共20分A級(jí)：達(dá)到總分的80%（16分）及以上；B級(jí)：達(dá)到總分的70%（14分）及以上；C級(jí)：達(dá)到總分的60%（12分）及以上；D級(jí)：達(dá)到總分的60%（12分）以下.評(píng)價(jià)任務(wù)2達(dá)標(biāo)檢測(cè)【學(xué)習(xí)提示】對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)進(jìn)行歸納形成知識(shí)框架，并從學(xué)習(xí)經(jīng)歷中反思學(xué)會(huì)了什么，存在什么問(wèn)題及掌握了那些解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法.【分層作業(yè)】一、A組：夯實(shí)基礎(chǔ)題（指向全體學(xué)生）1.下列結(jié)論不正確的是()A．所有的矩形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的正八邊形都相似2.如圖所示，有三個(gè)矩形，其中是相似形的是()甲,乙,丙A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙3．已知四邊形ABCD∽四邊形EFGH，相似比為eq\f(1,2)，若BC＝4，則FG＝___________二、B組：鞏固技能題（指向全體學(xué)生）4.如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，求未知邊x，y的長(zhǎng)和∠α的大?。組：拓展創(chuàng)新題