內(nèi)蒙古錫林浩特市六中2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

內(nèi)蒙古錫林浩特市六中2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知正方體的棱長為2，點為棱的中點，則平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面面積為（）A． B． C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)滿足，則的值為（）A． B． C． D．24．已知邊長為4的菱形，，為的中點，為平面內(nèi)一點，若，則（）A．16 B．14 C．12 D．85．函數(shù)（或）的圖象大致是（）A． B． C． D．6．學(xué)業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、、、、五個等級．某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科，這兩科的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示．該班學(xué)生中，這兩科等級均為的學(xué)生有人，這兩科中僅有一科等級為的學(xué)生，其另外一科等級為，則該班（）A．物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人B．物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至少有人C．這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至多有人D．這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至少有人7．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．9．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．10．已知底面為邊長為的正方形，側(cè)棱長為的直四棱柱中，是上底面上的動點.給出以下四個結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）①與點距離為的點形成一條曲線，則該曲線的長度是；②若面，則與面所成角的正切值取值范圍是；③若，則在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為.A． B． C． D．11．歐拉公式為,(虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．若點x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線C：（，）的頂點到漸近線的距離為，則的最小值________.14．實數(shù)，滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的最小值為_______．15．下圖是一個算法的流程圖，則輸出的x的值為_______．16．某同學(xué)周末通過拋硬幣的方式?jīng)Q定出去看電影還是在家學(xué)習(xí)，拋一枚硬幣兩次，若兩次都是正面朝上，就在家學(xué)習(xí)，否則出去看電影，則該同學(xué)在家學(xué)習(xí)的概率為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，的對邊分別為，其中，.（1）求角的值；（2）若，，為邊上的任意一點，求的最小值.18．（12分）已知函數(shù),．（1）當(dāng)x≥0時，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)x＜0時，研究函數(shù)F（x）=h（x）﹣g（x）的零點個數(shù)；（3）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．19．（12分）已知數(shù)列，，數(shù)列滿足，n．（1）若，，求數(shù)列的前2n項和；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對任意n，恒成立．①當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列，的公差相等；②數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請說明理由．20．（12分）某省新課改后某校為預(yù)測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機(jī)抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，估計本屆高三學(xué)生本科上線率.（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設(shè)以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.（i）若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生，求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率（結(jié)果精確到0.01）；（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設(shè)該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.21．（12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)球的特點可知截面是一個圓，根據(jù)等體積法計算出球心到平面的距離，由此求解出截面圓的半徑，從而截面面積可求.【詳解】如圖所示：設(shè)內(nèi)切球球心為，到平面的距離為，截面圓的半徑為，因為內(nèi)切球的半徑等于正方體棱長的一半，所以球的半徑為，又因為，所以，又因為，所以，所以，所以截面圓的半徑，所以截面圓的面積為.故選：A.【點睛】本題考查正方體的內(nèi)切球的特點以及球的截面面積的計算，難度一般.任何一個平面去截球，得到的截面一定是圓面，截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的距離去計算.2、A【解析】

考慮既屬于又屬于的集合，即得.【詳解】.故選：【點睛】本題考查集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算整理已知求得復(fù)數(shù)z，進(jìn)而求得其模.【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

取中點，可確定；根據(jù)平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得，利用可求得結(jié)果.【詳解】取中點，連接，，，即.，，，則.故選：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到平面向量的線性運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M(jìn)行拆解，進(jìn)而利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解.5、A【解析】

確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再求時的函數(shù)值，再排除一個，得正確選項．【詳解】分析知，函數(shù)（或）為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除B，C，當(dāng)時，，排除D，故選：A．【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等，研究特殊的函數(shù)的值、函數(shù)值的正負(fù)，以及函數(shù)值的變化趨勢，排除錯誤選項，得正確結(jié)論．6、D【解析】

根據(jù)題意分別計算出物理等級為，化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù)以及物理等級為，化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù)，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得出合適的選項.【詳解】根據(jù)題意可知，名學(xué)生減去名全和一科為另一科為的學(xué)生人（其中物理化學(xué)的有人，物理化學(xué)的有人），表格變?yōu)椋何锢砘瘜W(xué)對于A選項，物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人，A選項錯誤；對于B選項，當(dāng)物理和，化學(xué)都是時，或化學(xué)和，物理都是時，物理、化學(xué)都是的人數(shù)最少，至少為（人），B選項錯誤；對于C選項，在表格中，除去物理化學(xué)都是的學(xué)生，剩下的都是一科為且最高等級為的學(xué)生，因為都是的學(xué)生最少人，所以一科為且最高等級為的學(xué)生最多為（人），C選項錯誤；對于D選項，物理化學(xué)都是的最多人，所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生最少（人），D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.7、C【解析】

由復(fù)數(shù)除法求出，寫出共軛復(fù)數(shù)，寫出共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點坐標(biāo)即得【詳解】解析：，，對應(yīng)點為，在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義．掌握復(fù)數(shù)除法法則是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

易得，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知，，所以.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.9、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10、C【解析】

①與點距離為的點形成以為圓心，半徑為的圓弧，利用弧長公式，可得結(jié)論；②當(dāng)在（或時，與面所成角（或的正切值為最小，當(dāng)在時，與面所成角的正切值為最大，可得正切值取值范圍是；③設(shè)，，，則，即，可得在前后、左右、上下面上的正投影長，即可求出六個面上的正投影長度之和．【詳解】如圖：①錯誤，因為，與點距離為的點形成以為圓心，半徑為的圓弧，長度為；②正確，因為面面，所以點必須在面對角線上運(yùn)動，當(dāng)在（或）時，與面所成角（或）的正切值為最小（為下底面面對角線的交點），當(dāng)在時，與面所成角的正切值為最大，所以正切值取值范圍是；③正確，設(shè)，則，即，在前后、左右、上下面上的正投影長分別為，，，所以六個面上的正投影長度之，當(dāng)且僅當(dāng)在時取等號.故選：.【點睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了軌跡問題、線面角、正投影等知識點，綜合性強(qiáng)，屬于難題．11、A【解析】

計算，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故，表示的復(fù)數(shù)在第一象限.故選：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和理解能力.12、D【解析】

畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(x,y)【詳解】畫出曲線x=y-2+1與y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(x,y)和定點P(2,-1)設(shè)k=y+1x-2，結(jié)合圖形可得k≥k由題意得點A,B的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(1,2)，∴kPA∴k≥1或k≤-3，∴y+1x-2的取值范圍為-∞,-3故選D．【點睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解問題，即把y+1x-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)雙曲線的方程求出其中一條漸近線，頂點，再利用點到直線的距離公式可得，由，利用基本不等式即可求解.【詳解】由雙曲線C：（，，可得一條漸近線，一個頂點，所以，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的最小值為.故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)、點到直線的距離公式、基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值為，確定出的值，進(jìn)而確定出C點坐標(biāo)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)幾何意義，從而求得結(jié)果.【詳解】先做的區(qū)域如圖可知在三角形ABC區(qū)域內(nèi)，由得可知，直線的截距最大時，取得最小值，此時直線為，作出直線，交于A點，由圖象可知，目標(biāo)函數(shù)在該點取得最小值，所以直線也過A點，由，得，代入，得，所以點C的坐標(biāo)為．等價于點與原點連線的斜率，所以當(dāng)點為點C時，取得最小值，最小值為，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在解題的過程中，注意正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，根據(jù)最值求出參數(shù)，結(jié)合分式型目標(biāo)函數(shù)的意義求得最優(yōu)解，屬于中檔題目.15、1【解析】

利用流程圖，逐次進(jìn)行運(yùn)算，直到退出循環(huán)，得到輸出值.【詳解】第一次：x＝4，y＝11，第二次：x＝5，y＝32，第三次：x＝1，y＝14，此時14＞10×1＋3，輸出x，故輸出x的值為1．故答案為：.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別，“還原現(xiàn)場”是求解這類問題的良方，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).16、【解析】

采用列舉法計算古典概型的概率.【詳解】拋擲一枚硬幣兩次共有4種情況，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），在家學(xué)習(xí)只有1種情況，即（正，正），故該同學(xué)在家學(xué)習(xí)的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型的概率計算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦定理和二倍角的正弦公式，化簡即可得出結(jié)果；（2）在中，由余弦定理得，在中結(jié)合正弦定理求出，從而得出，即可得出的解析式，最后結(jié)合斜率的幾何意義，即可求出的最小值.【詳解】（1），，由題知，，則，則，，；（2）在中，由余弦定理得，，設(shè)，其中.在中，，，，，所以，，所以的幾何意義為兩點連線斜率的相反數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得，故的最小值為.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的實際應(yīng)用，還涉及二倍角正弦公式和誘導(dǎo)公式，考查計算能力.18、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）令H（x）=h（x）﹣f（x）=ex﹣1﹣aln（x+1）（x≥0），求得導(dǎo)數(shù)，討論a＞1和a≤1，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，由恒成立思想可得a的范圍；（2）求得F（x）=h（x）﹣g（x）的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，判斷F'（x）的單調(diào)性，討論a≤﹣1，a＞﹣1，F(xiàn)（x）的單調(diào)性和零點個數(shù)；（3）由（1）知，當(dāng)a=1時，ex＞1+ln（x+1）對x＞0恒成立，令；由（2）知，當(dāng)a=﹣1時，對x＜0恒成立，令，結(jié)合條件，即可得證．【詳解】（Ⅰ）解：令H（x）=h（x）﹣f（x）=ex﹣1﹣aln（x+1）（x≥0），則，①若a≤1，則，H'（x）≥0，H（x）在[0，+∞）遞增，H（x）≥H（0）=0，即f（x）≤h（x）在[0，+∞）恒成立，滿足，所以a≤1；②若a＞1，H′（x）=ex﹣在[0，+∞）遞增，H'（x）≥H'（0）=1﹣a，且1﹣a＜0，且x→+∞時，H'（x）→+∞，則?x0∈（0，+∞），使H'（x0）=0進(jìn)而H（x）在[0，x0）遞減，在（x0，+∞）遞增，所以當(dāng)x∈（0，x0）時H（x）＜H（0）=0，即當(dāng)x∈（0，x0）時，f（x）＞h（x），不滿足題意，舍去；綜合①，②知a的取值范圍為（﹣∞，1]．（Ⅱ）解：依題意得，則F'（x）=ex﹣x2+a，則F''（x）=ex﹣2x＞0在（﹣∞，0）上恒成立，故F'（x）=ex﹣x2+a在（﹣∞，0）遞增，所以F'（x）＜F'（0）=1+a，且x→﹣∞時，F(xiàn)'（x）→﹣∞；①若1+a≤0，即a≤﹣1，則F'（x）＜F'（0）=1+a≤0，故F（x）在（﹣∞，0）遞減，所以F（x）＞F（0）=0，F(xiàn)（x）在（﹣∞，0）無零點；②若1+a＞0，即a＞﹣1，則使，進(jìn)而F（x）在遞減，在遞增，，且x→﹣∞時，，F(xiàn)（x）在上有一個零點，在無零點，故F（x）在（﹣∞，0）有一個零點．綜合①②，當(dāng)a≤﹣1時無零點；當(dāng)a＞﹣1時有一個零點．（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知，當(dāng)a=1時，ex＞1+ln（x+1）對x＞0恒成立，令，則即；由（Ⅱ）知，當(dāng)a=﹣1時，對x＜0恒成立，令，則，所以；故有．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)零點存在定理的運(yùn)用，考查分類討論思想方法，以及運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題．對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些．19、（1）（2）①見解析②數(shù)列不能為等比數(shù)列，見解析【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列通項公式的特點，奇數(shù)項為等差數(shù)列，偶數(shù)項為等比數(shù)列，選用分組求和的方法進(jìn)行求解；（2）①設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，當(dāng)n為奇數(shù)時，得出；當(dāng)n為偶數(shù)時，得出，從而可證數(shù)列，的公差相等；②利用反證法，先假設(shè)可以為等比數(shù)列，結(jié)合題意得出矛盾，進(jìn)而得出數(shù)列不能為等比數(shù)列．【詳解】（1）因為，，所以，且，由題意可知，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是首項和公比均為4的等比數(shù)列，所以；（2）①證明：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，當(dāng)n為奇數(shù)時，，若，則當(dāng)時，，即，與題意不符，所以，當(dāng)n為偶數(shù)時，，，若，則當(dāng)時，，即，與題意不符，所以，綜上，，原命題得證；②假設(shè)可以為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，因為，所以，所以，，因為當(dāng)時，，所以當(dāng)n為偶數(shù)，且時，，即當(dāng)n為偶數(shù)，且時，不成立，與題意矛盾，所以數(shù)列不能為等比數(shù)列．【點睛】本題主要考查數(shù)列的求和及數(shù)列的綜合，數(shù)列求和時一般是結(jié)合通項公式的特征選取合適的求和方法，數(shù)列綜合題要回歸基本量，充分挖掘題目已知信息，細(xì)思細(xì)算，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20、(1)60%；(2)（i）0.1