專題22 統(tǒng)計（精講精練）（解析版）

第22講統(tǒng)計（精講）

1.了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。

2.通過實例了解簡單隨機抽樣。

3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。

4.理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述。

5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差

6.了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息

7.體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差。

8.能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進行交流。

9.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢。

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第22講統(tǒng)計（精講）...........................................................1

考點1：數(shù)據(jù)收集、整理......................................................3

考點2：數(shù)據(jù)分析...........................................................11

考點3：數(shù)據(jù)整理與描述.....................................................23

課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖.........................................................33

分層訓(xùn)練：課堂知識鞏固.....................................................34

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考點1：數(shù)據(jù)收集、整理

全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1、統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．

2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：

①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．

②抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度．

3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但

花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查．

其一，調(diào)查者能力有限，不能進行普查．如：個體調(diào)查者無法對全國中小學(xué)生身高情況進行普查．

其二，調(diào)查過程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部

用于實驗．

其三，有些被調(diào)查的對象無法進行普查．如：某一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進行普查．

收集數(shù)據(jù)時常見的統(tǒng)計量

(1)總體：要考察的全體對象；(2)個體：組成總體的每一個考察對象；

(3)樣本：被抽查的那些個體組成一個樣本；(4)樣本容量：樣本中個體的數(shù)目．

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【例題精析1】｛調(diào)查方法★｝為了解本地區(qū)老年人的健康狀況，下列選取的調(diào)查對象最合適的是()

A．在公園里調(diào)查100名老人

B．在廣場舞隊伍里調(diào)查100名老人

C．在醫(yī)院調(diào)查100名老人

D．在派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查100名老人

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查樣本抽取原則，結(jié)合具體問題情境進行判斷即可．

【解答】解：根據(jù)樣本抽取的代表性、廣泛性可得，為了解本地區(qū)老年人的健康狀況，“在公園里調(diào)查100

名老人”不具有代表性，因此選項A不符合題意；“在廣場舞隊伍里調(diào)查100名老人”也不具有代表性，因

此選項B不符合題意；“在醫(yī)院調(diào)查100名老人”不具有代表性，因此選項C不符合題意；“在派出所的戶

籍網(wǎng)隨機調(diào)查100名老人”具有代表性和普遍性，因此選項D符合題意；故選：D．

【點評】本題考查調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，理解抽樣的普遍性、代表性和廣泛性是正確解答的前提．

【例題精析2】｛調(diào)查方法★｝下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是()

A．調(diào)查一批手機的使用壽命情況

B．調(diào)查某中學(xué)七年級三班學(xué)生每天用于體育鍛煉所用的時間情況

C．調(diào)查2018年游客對某景區(qū)配套滿意度情況

D．調(diào)查某市初中學(xué)生對于時代楷模張富清先進事跡知曉情況

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似．

【解答】解：A．調(diào)查一批手機的使用壽命情況適合抽樣調(diào)查；B．調(diào)查某中學(xué)七年級三班學(xué)生每天用于

體育鍛煉所用的時間情況適合全面調(diào)查；C．調(diào)查2018年游客對某景區(qū)配套滿意度情況適合抽樣調(diào)查；

D．調(diào)查某市初中學(xué)生對于時代楷模張富清先進事跡知曉情況適合抽樣調(diào)查．故選：B．

【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

【例題精析3】｛調(diào)查方法★｝下列問題中，適合抽樣調(diào)查的是()

A．市場上某種食品含糖量是否符合國家標準B．審核書稿中的錯別字

C．旅客上飛機前的安檢D．了解我校初二某班男生身高狀況

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【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答．

【解答】解：A．市場上某種食品含糖量是否符合國家標準，適宜抽樣調(diào)查，故A選項符合題意；B．審

核書稿中的錯別字，適宜全面調(diào)查，故B選項不合題意；C．旅客上飛機前的安檢，適宜全面調(diào)查，故C選

項不合題意；D、了解我校初二某班男生身高狀況，適宜全面調(diào)查，故D選項不合題意．故選：A．

【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

【例題精析4】｛常見統(tǒng)計量★｝為了解某校初一年級1200名學(xué)生每天花費在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時間，抽取

了100名學(xué)生進行調(diào)查，以下說法正確的是()

A．1200名學(xué)生每天花費在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時間是總體B．每名學(xué)生是個體

C．從中抽取的100名學(xué)生是樣本D．樣本容量是100名

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量．

【解答】解：A．1200名學(xué)生每天花費在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時間是總體，故A符合題意；B．每名學(xué)生每天花

費在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時間是個體，故B不合題意；C．從中抽取的100名學(xué)生每天花費在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時間

是樣本，故C不合題意；D．樣本容量是100，故D不合題意；故選：A．

【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是

明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪?/p>

含的個體的數(shù)目，不能帶單位．

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【對點精練1】｛調(diào)查方法★｝下列說法中，正確的是()

A．了解你們班同學(xué)周末時間如何按需要進行抽樣檢查

B．了解全國中學(xué)生的節(jié)水意識需要進行普查

C．神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進行抽樣檢查

D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似．

【解答】解：A、了解你們班同學(xué)周末時間是如何安排的，適合普查，故不符合題意；

B、了解全國中學(xué)生的節(jié)水意識，工作量較大，且沒有必要，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

C、神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進行全面調(diào)查，故不符合題意；

D、了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，故符合題意．故選：D．

【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

【對點精練2】｛常見統(tǒng)計量★｝2021年某市有近3.5萬名學(xué)生參加中考，為了解這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，

從中抽取500名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，以下說法正確的是()

A．這500名考生是總體的一個樣本

B．近3.5萬名考生是總體

C．500名學(xué)生是樣本容量

D．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量．

【解答】解：A．這500名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故選項不合題意；B．近3.5萬名考生的數(shù)

學(xué)成績是總體，故選項不合題意；C．500是樣本容量，選項不合題意；D．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，

故選項符合題意．故選：D．

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【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，

關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢?/p>

本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．

【對點精練3】｛常見統(tǒng)計量★｝為全面掌握小區(qū)居民新冠疫苗接種情況，社區(qū)工作人員設(shè)計了以下幾

種調(diào)查方案：方案一：調(diào)查該小區(qū)每棟居民樓的10戶家庭成員的疫苗接種情況；

方案二：隨機調(diào)查該小區(qū)100位居民的疫苗接種情況；方案三：對本小區(qū)所有居民的疫苗接種情況逐一調(diào)

查統(tǒng)計．在上述方案中，能較好且準確地得到該小區(qū)居民疫苗接種情況的是()

A．方案一B．方案二C．方案三D．以上都不行

【分析】根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)應(yīng)注重代表性以及全面性，進而得出符合題意的答案．

【解答】解：因為全面掌握小區(qū)居民新冠疫苗接種情況，所以對本小區(qū)所有居民的疫苗接種情況逐一調(diào)查

統(tǒng)計．故選：C．

【點評】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握數(shù)據(jù)收集代表性是解題關(guān)鍵．

【對點精練4】｛調(diào)查方案選擇★｝要了解一所中學(xué)七年級學(xué)生的每周課外閱讀情況，以下方法中比較

合理的是()

A．調(diào)查七年級全體學(xué)生的每周課外閱讀情況

B．調(diào)查其中一個班的學(xué)生每周課外閱讀情況

C．調(diào)查七年級全體男生的每周課外閱讀情況

D．調(diào)查七年級每班學(xué)號為3的倍數(shù)的學(xué)生的每周課外閱讀情況

【分析】利用抽樣調(diào)查中樣本是否具有代表性即可作出判斷．

【解答】解：要了解一所中學(xué)七年級學(xué)生的每周課外閱讀情況，抽取的樣本一定要具有代表性，

故調(diào)查七年級每班學(xué)號為3的倍數(shù)的學(xué)生的每周課外閱讀情況，故選：D．

【點評】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，注意：如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，

否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體情況．

【對點精練5】｛常見統(tǒng)計量★｝（2021?德陽）要想了解九年級1500名學(xué)生的心理健康評估報告，從中

抽取了300名學(xué)生的心理健康評估報告進行統(tǒng)計分析，以下說法：①1500名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生

的心理健康評估報告是個體；③被抽取的300名學(xué)生是總體的一個樣本；④300是樣本容量．其中正確

的是②④．

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

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首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量．

【解答】解：①1500名學(xué)生的心理健康評估報告是總體，故①不符合題意；

②每名學(xué)生的心理健康評估報告是個體，故②符合題意；

③被抽取的300名學(xué)生的心理健康評估報告是總體的一個樣本，故③不符合題意；

④300是樣本容量，故④符合題意；

故答案為：②④．

【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確

考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪?/p>

個體的數(shù)目，不能帶單位．

【對點精練6】｛調(diào)查方案選擇★｝七年級一班的小明根據(jù)本學(xué)期“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”的課題學(xué)習(xí)，知道

了統(tǒng)計調(diào)查活動要經(jīng)歷5個重要步驟：①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計調(diào)查問卷；③用樣本估計總體；④整理數(shù)

據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．但他對這5個步驟的排序不對，請你幫他正確排序為②①④⑤③．（填序號）

【分析】根據(jù)已知統(tǒng)計調(diào)查的一般過程：①問卷調(diào)查法收集數(shù)據(jù)；②列統(tǒng)計表整理數(shù)據(jù)；

③畫統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)進而得出答案．

【解答】解：解決上述問題要經(jīng)歷的幾個重要步驟進行排序為：

②設(shè)計調(diào)查問卷，①收集數(shù)據(jù)，④整理數(shù)據(jù)，⑤分析數(shù)據(jù)，③用樣本估計總體．故答案為：②①④⑤③．

【點評】此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確進行數(shù)據(jù)的調(diào)查步驟是解題關(guān)鍵．

【對點精練7】｛常見統(tǒng)計量★｝某市今年共有12萬名考生參加中考，為了了解這12萬名考生的數(shù)學(xué)

成績，從中抽取了1500名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析．在這次調(diào)查中，被抽取的1500名考生的數(shù)

學(xué)成績是樣本．（填“總體”，“樣本”或“個體”)

【分析】總體是指考察的對象的全體，個體是總體中的每一個考察的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考察的對象．

【解答】解：某市今年共有12萬名考生參加中考，為了了解這12萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了1500

名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析．在這次調(diào)查中，被抽取的1500名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本．

故答案為：樣本．

【點評】本題考查的是確定總體、個體和樣本．解此類題需要注意考察對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的

數(shù)據(jù)，而非考查的事物．

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【實戰(zhàn)經(jīng)典1】（2020?揚州）某班級組織活動，為了解同學(xué)們喜愛的體育運動項目，設(shè)計了如圖尚不完

整的調(diào)查問卷：

準備在“①室外體育運動，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運動”中選取三個作為該調(diào)查問卷問題的備

選項目，選取合理的是()

A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤

【分析】根據(jù)體育項目的隸屬包含關(guān)系，以及“戶外體育項目”與“其它體育項目”的關(guān)系，綜合判斷即

可．

【解答】解：根據(jù)體育項目的隸屬包含關(guān)系，選擇“籃球”“足球”“游泳”比較合理，故選：C．

【點評】本題考查設(shè)置問卷的方法，一般情況下問卷的各個選項之間相對獨立，不能有重合或交叉的地方．

【實戰(zhàn)經(jīng)典2】（2021?巴中）下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是()

A．了解巴河被污染情況

B．了解巴中市中小學(xué)生書面作業(yè)總量

C．了解某班學(xué)生一分鐘跳繩成績

D．調(diào)查一批燈泡的質(zhì)量

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似判斷即可．

【解答】解：A．了解巴河被污染情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

B．了解巴中市中小學(xué)生書面作業(yè)總量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

C．了解某班學(xué)生一分鐘跳繩成績，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意；

D．調(diào)查一批燈泡的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；故選：C．

【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

【實戰(zhàn)經(jīng)典3】（2021?張家界）某校有4000名學(xué)生，隨機抽取了400名學(xué)生進行體重調(diào)查，下列說法

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錯誤的是()

A．總體是該校4000名學(xué)生的體重

B．個體是每一個學(xué)生

C．樣本是抽取的400名學(xué)生的體重

D．樣本容量是400

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量．

【解答】解：A．總體是該校4000名學(xué)生的體重，說法正確，故A不符合題意；B．個體是每一個學(xué)生的

體重，原來的說法錯誤，故B符合題意；C．樣本是抽取的400名學(xué)生的體重，說法正確，故C不符合題

意；D．樣本容量是400，說法正確，故D不符合題意．故選：B．

【點評】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考

查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．

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考點2：數(shù)據(jù)分析

x1

①平均數(shù)：x1，x2，…，xn的平均數(shù)＝(x1＋x2＋…＋xn).

n

x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn

②加權(quán)平均數(shù)：(1)一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是ω1，ω2，…，ωn，則叫

ω1＋ω2＋…＋ωn

做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．

1

(2)若x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，則這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)x＝(x1f1

n

＋x2f2＋…＋xkfk).

③中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)

為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

④眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個，也可能沒有.

2122

⑤方差：公式：設(shè)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，則這n個數(shù)據(jù)的方差為s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋

n

2

(xn－x)].方差意義：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．

第11頁共48頁.

【例題精析1】｛數(shù)據(jù)分析★｝某同學(xué)對他周圍四位同學(xué)完成數(shù)學(xué)課堂檢測的時間進行了調(diào)查，得到的

結(jié)果分別為：6分鐘，7分鐘，8分鐘，9分鐘．然后他告訴大家說，我們五個人完成課堂檢測的平均

時間是7.4分鐘．請問該同學(xué)完成課堂檢測的時間是()

A．9分鐘B．8分鐘C．7分鐘D．6分鐘

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式求解即可．

【解答】解：7.45(6789)7（分鐘）．故選：C．

【點評】此題考查了平均數(shù)的定義．平均數(shù)是所求數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個數(shù)．

【例題精析】｛數(shù)據(jù)分析★｝已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是，則

2x1x2x3ay1y2y3b

數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為

3x1y13x2y23x3y3()

1

A．3abB．3(ab)C．a(chǎn)bD．3ab

3

【分析】由題意可知：要計算數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)，可以將其化簡，這樣可以用與

3x1y13x2y23x3y3ab

來表示．

(3xy)(3xy)(3xy)3x3x3xyyy

【解答】解：平均數(shù)112233123123

33

3(xxx)yyy

1231233ab；故選：D．

33

1

【點評】本題考查平均數(shù)的求法及其綜合運用：x(xxxx)．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．

n123n

【例題精析3】｛數(shù)據(jù)分析★｝學(xué)校學(xué)生會招募新會員，小林同學(xué)的心理測試、筆試、面試得分分別為

80分、90分、70分，若依次按照3:2:5的比例確定成績，則小林同學(xué)的最終成績?yōu)?)

A．80B．82C．77D．78

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出小林同學(xué)的最終成績．

803902705240180350770

【解答】解：77（分)，即小林同學(xué)的最終成績?yōu)?7分，

3251010

故選：C．

【點評】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法．

【例題精析4】｛數(shù)據(jù)分析★｝2021年以來，教育部陸續(xù)出臺了手機、睡眠、作業(yè)、讀物、體質(zhì)等“五

項管理”的文件，6月1日發(fā)布的《未成年人學(xué)校保護規(guī)定》也把相關(guān)內(nèi)容納入其中，將其法治化、制

度化．某班人數(shù)共有41人，在一次體質(zhì)測試中，有1人未參加集體測試，老師對集體測試的成績按40

第12頁共48頁.

人進行了統(tǒng)計，得到測試成績分數(shù)的平均數(shù)是88，中位數(shù)是85．缺席集體測試的同學(xué)后面進行了補測，

成績?yōu)?8分，關(guān)于該班級41人的體質(zhì)測試成績，下列說法正確的是()

A．平均數(shù)不變，中位數(shù)變大

B．平均數(shù)不變，中位數(shù)無法確定

C．平均數(shù)變大，中位數(shù)變大

D．平均數(shù)不變，中位數(shù)變小

【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到

小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的

個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，依此計算即可求解．

【解答】解：缺席集體測試的同學(xué)的成績和其他40人的平均數(shù)相同，都是88分，

該班41人的測試成績的平均分為88分不變，中位數(shù)是從小到大第21個人的成績，原來是第20個和第

21個人成績的平均數(shù)，中位數(shù)可能不變，可能變大，故中位數(shù)無法確定．故選：B．

【點評】本題考查中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬

于中考?？碱}型．

【例題精析5】｛數(shù)據(jù)分析★｝一組數(shù)據(jù)分別為：79、81、77、82、75、82，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A．82B．77C．79.5D．80

【分析】先把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．

【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：75、77、79、81、82、82，中位數(shù)是第三個數(shù)和第四個數(shù)的平均數(shù)，

7981

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80．故選：D．

2

【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意找中位數(shù)的時候一定

要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，

如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

【例題精析6】｛數(shù)據(jù)分析★｝我們從電視上看到一些大型比賽，通常有若干個評委現(xiàn)場打分，在公布

得分時，主持人會說：“去掉一個最高分，去掉一個最低分，的最后得分是”根據(jù)你的經(jīng)驗，去

掉一個最高分和一個最低分之后，統(tǒng)計量一定不會發(fā)生變化的是()

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)

【分析】去掉一個最高分和最低分后不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．

【解答】解：統(tǒng)把得分按大小順序排列后，去掉一個最高分和一個最低分，處于中間位置的數(shù)據(jù)不受影響，

所以中位數(shù)不變．而平均數(shù)、眾數(shù)、方差均與所有數(shù)據(jù)有關(guān)，可能會受到影響．故選：D．

第13頁共48頁.

【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，此題關(guān)鍵是了解

中位數(shù)的定義，難度不大．

【例題精析7】｛數(shù)據(jù)分析★｝一組數(shù)據(jù)：2，0，4，2，這組數(shù)據(jù)的方差是()

A．0B．1C．5D．20

【分析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式計算可得．

【解答】解：平均數(shù)(2042)41，方差[(21)2(01)2(41)2(21)2]45．故選：C．

【點評】此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各

數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．

【例題精析】｛數(shù)據(jù)分析★｝有一組數(shù)據(jù)為，，，，這組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去后

8x1x2xna(a0)

得一組新的數(shù)據(jù)，，，，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是

x1ax2axna()

A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的特點，一組數(shù)都加上或減去同一個不等于0的常數(shù)后，方差不變，平均數(shù)改

變，即可得出答案．

【解答】解：一組數(shù)據(jù)，，的每一個數(shù)都減去同一數(shù)，則新數(shù)據(jù)，，，

x1x2xaa(a0)x1ax2axna

的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)改變，但是方差不變；故選：D．

【點評】本題考查了方差和平均數(shù)，一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差

nx1x2xnx

1

S2[(xx)2(xx)2(xx)2]，掌握平均數(shù)和方差的特點是本題的關(guān)鍵．

n12n

1

【例題精析9】｛數(shù)據(jù)分析★｝在方差計算公式s2[(x15)2(x15)2(x15)2]中，可以看

201220

出15表示這組數(shù)據(jù)的()

A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．方差

【分析】根據(jù)方差公式得出數(shù)15表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

1

【解答】解：在方差計算公式s2[(x15)2(x15)2(x15)2]中，數(shù)15表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

201220

故選：B．

【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差

nx1x2xnx

1

S2[(xx)2(xx)2(xx)2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

n12n

也成立．正確理解方差公式是解題的關(guān)鍵．

【例題精析10】｛數(shù)據(jù)分析★｝某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、

第14頁共48頁.

眾數(shù)和方差等數(shù)個統(tǒng)計量中，該鞋廠最關(guān)注的是眾數(shù)．

【分析】鞋廠最感興趣的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最多的即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，故鞋廠最感興趣的銷售量最多的鞋號即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

故答案為：眾數(shù)．

【點評】本題主要考查了學(xué)生對統(tǒng)計量的意義的理解與運用，要求學(xué)生對對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)

的運用，比較簡單．

【對點精練1】｛數(shù)據(jù)分析★｝一組數(shù)據(jù)3，8，10，11，13的平均數(shù)是9．

【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．

【解答】解：根據(jù)題意得：(38101113)59，答這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9；故答案為：9．

【點評】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．

【對點精練2】｛數(shù)據(jù)分析★｝為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“歌唱祖國”班級合唱比

賽，評委將從“舞臺造型、合唱音準和進退場秩序”這三項進行打分，各項成績均按百分制計算，然

后再按舞臺造型占40%，合唱音準占40%，進退場秩序占20%計算班級的綜合成績．七（1）班三項

成績依次是95分、90分、95分，則七（1）班的綜合成績?yōu)?3分．

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．

【解答】解：由題意可得，七（1）班的綜合成績?yōu)?540%9040%9520%93（分)，故答案為：

93分．

【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯誤是求95，90，95這三個數(shù)的平均數(shù)，對平均

數(shù)的理解不正確．

【對點精練3】｛數(shù)據(jù)分析★｝王大伯種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，他隨機

抽查了其中50株黃瓜株數(shù)藤上長出的黃瓜根數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示．則這些黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)

的中位數(shù)是()

第15頁共48頁.

A．14B．15C．16D．20

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．

1416

【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是滴25、26個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是15（株)．

2

故選：B．

【點評】本題考查了中位數(shù)及條形統(tǒng)計圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解中位數(shù)的定義，能看懂統(tǒng)計圖．

【對點精練4】｛數(shù)據(jù)分析★｝若在一組數(shù)據(jù)4，3，2，4，2中再添加一個數(shù)后，它們的平均數(shù)不變，

則添加數(shù)據(jù)后這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A．3B．4C．3.5D．4.5

【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式求出數(shù)據(jù)4，3，2，4，2的平均數(shù)，根據(jù)題意可知添加的一個數(shù)據(jù)是平均數(shù)，

再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．

【解答】解：(43242)51553．它們的平均數(shù)不變，添加的數(shù)據(jù)為3．

1

這組新數(shù)據(jù)為：2，2，3，3，4，4，這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：(33)3，故選：A．

2

【點評】考查了平均數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．

【對點精練5】｛數(shù)據(jù)分析★｝學(xué)?；@球場上初三（1）班5名同學(xué)正在比賽，場上隊員的身高（單位：

cm)是170，176，176，178，180．現(xiàn)將場上身高為170cm和178cm的隊員換成172cm和176cm的隊員．與

換人前相比，場上隊員的身高()

A．平均數(shù)不變，眾數(shù)不變B．平均數(shù)不變，眾數(shù)變大

C．平均數(shù)變大，眾數(shù)不變D．平均數(shù)變大，眾數(shù)變大

【分析】分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)，再進行比較即可得出答案．

1

【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(170176176178180)176，眾數(shù)是176，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

5

1

(172176176176180)176，眾數(shù)是176，平均數(shù)不變，眾數(shù)不變．故選：A．

5

【點評】本題主要考查平均數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反

映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．

第16頁共48頁.

【對點精練6】｛數(shù)據(jù)分析★｝某小組同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”

的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是()

勞動時間（小時）33.54.54

人數(shù)1112

A．中位數(shù)是4.5，平均數(shù)是3.75B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75

C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解．

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，共有5個人，第3個人的勞動時間為中位數(shù)，

33.5244.5

故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：3.8．故選：C．

5

【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義，難度不大．

【對點精練7】｛數(shù)據(jù)分析★｝一組數(shù)據(jù)分別為：12，13，14，15，15．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分

別為()

A．12，14B．14，15C．15，14D．15，12

【分析】先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．

【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：12，13，14，15，15，所以中位數(shù)為14；

數(shù)據(jù)15出現(xiàn)了2次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，故選：C．

【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．

【對點精練8】｛數(shù)據(jù)分析★｝某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加比賽，組織了6次預(yù)選賽，其中

甲、乙兩名運動員較為突出，他們在6次預(yù)選賽中的成績（單位：秒）如表所示：

甲12.012.012.411.612.211.8

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲、乙兩名運動員成績的平均數(shù)相同，學(xué)習(xí)決定依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進行選拔，那么被選中的運動

員是乙．

【分析】分別計算、并比較兩人的方差即可判斷．

1

【解答】解：甲的平均成績?yōu)椋?12.012.012.411.612.211.8)12（秒)，

6

1

乙的平均成績?yōu)椋?12.312.111.812.011.712.1)12（秒)，

6

分別計算甲、乙兩人的百米賽跑成績的方差為：

第17頁共48頁.

21222221

S甲[2(12.012)(12.412)(11.612)(12.212)11.812)，

615

21222221

S乙[(12.312)2(12.112)(11.812)(12.012)11.712)，

625

11

，乙運動員的成績更為穩(wěn)定；故答案為：乙．

1525

【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差

nx1x2xnx

1

S2[(xx)2(xx)2(xx)2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

n12n

也成立．

【對點精練9】｛數(shù)據(jù)分析★｝一次排球比賽中，某球隊6名場上隊員的身高（單位：cm)分別是181，

185，189，191，193，195．現(xiàn)用一名身高為183cm的隊員換下場上身高為195cm的隊員，則場上隊員

的身高()

A．平均數(shù)變小，方差變小B．平均數(shù)變小，方差變大

C．平均數(shù)變大，方差變小D．平均數(shù)變大，方差變大

【分析】分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可得．

1

【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(181185189191193195)189(cm)，

6

1

方差為[(181189)2(185189)2(189189)2(191189)2(193189)2(195189)2]20.8(cm2)，

6

1

新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(181185189191193183)187(cm)，

6

1

方差為[(181187)2(185187)2(189187)2(191187)2(193187)2(183187)2]18.7(cm2)，

6

平均數(shù)變小，方差變小，故選：A．

【點評】本題主要考查方差和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計算公式．

【對點精練10】｛數(shù)據(jù)分析★｝已知一組數(shù)據(jù)，，的方差是，則另一組數(shù)據(jù)，，

x1x2x3xn23x123x22

，，方差是

3x323xn2()

A．6B．8C．18D．20

【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)，，，，的方差為，求出數(shù)據(jù)，，，，的方差2，

x1x2x3x4xn23x13x23x33x43x523

即可得出數(shù)據(jù)，，，，的方差．

3x123x223x323x423xn2

【解答】解：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，數(shù)據(jù)，，，，

x1x2x3x4xn23x123x223x323x423xn2

的平均數(shù)是；數(shù)據(jù)，，，，的方差，數(shù)據(jù)，，，，的方

3228x1x2x3x4xn23x13x23x33x43x5

差2，數(shù)據(jù)，，，，的方差是；故選：．

23183x123x223x323x423xn218C

第18頁共48頁.

【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，

反之也成立．

【對點精練11】｛數(shù)據(jù)分析★｝若樣本，，，，的平均數(shù)為，方差為，則對于樣本，

x1x2x3xn104x13

，，，，下列結(jié)論正確的是

x23x33xn3()

A．平均數(shù)為10，方差為2B．眾數(shù)不變，方差為4

C．平均數(shù)為7，方差為2D．中位數(shù)變小，方差不變

【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義進行判斷．

【解答】解：樣本，，，，的平均數(shù)為，方差為，

x1x2x3xn104

樣本，，，，的平均數(shù)為，方差為，眾數(shù)和中位數(shù)變?。?/p>

x13x23x33xn374

故選：D．

【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方

差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則

它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

第19頁共48頁.

【實戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?貴陽）今年是三年禁毒“大掃除”攻堅克難之年．為了讓學(xué)生認識毒品的危害，

某校舉辦了禁毒知識比賽，小紅所在班級學(xué)生的平均成績是80分，小星所在班級學(xué)生的平均成績是85

分，在不知道小紅和小星成績的情況下，下列說法比較合理的是()

A．小紅的分數(shù)比小星的分數(shù)低B．小紅的分數(shù)比小星的分數(shù)高

C．小紅的分數(shù)與小星的分數(shù)相同D．小紅的分數(shù)可能比小星的分數(shù)高

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進行分析即可求解．

【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的定義可知，已知小紅所在班級學(xué)生的平均成績是80分，小星所在班級學(xué)生的平

均成績是85分，在不知道小紅和小星成績的情況下，小紅的分數(shù)可能高于80分，或等于80分，也可能低

于80分，小星的分數(shù)可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，

所以上述說法比較合理的是小紅的分數(shù)可能比小星的分數(shù)高．

故選：D．

【點評】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．

【實戰(zhàn)經(jīng)典2】（2021?岳陽）在學(xué)校舉行“慶祝百周年，贊歌獻給黨”的合唱比賽中，七位評委給某班

的評分去掉一個最高分、一個最低分后得到五個有效評分，分別為：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（單位：

分），這五個有效評分的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()

A．9.0，8.9B．8.9，8.9C．9.0，9.0D．8.9，9.0

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法對這組數(shù)先求和再除以5即可，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，便可選出正確

答案．

9.09.29.08.89.0

【解答】解：x9.0,該組數(shù)眾數(shù)為：9.0，這五個有效評分的平均數(shù)和眾數(shù)分別

5

為9.0，9.0，故選：C．

【點評】本題考查算術(shù)平均數(shù)以及眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．

【實戰(zhàn)經(jīng)典3】（2021?福建）某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選

作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：

項目甲乙丙丁

作品

創(chuàng)新性90959090

第20頁共48頁.

實用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

【分析】首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，分別求出四人的平均成績各是多少；然后比較大小，判斷出

誰的平均成績最高，即可判斷出應(yīng)推薦誰．

【解答】解：甲的平均成績9060