專題五 密度壓強(qiáng)浮力計(jì)算（原卷版）

專題五密度壓強(qiáng)浮力計(jì)算[考點(diǎn)導(dǎo)航]密度??壓強(qiáng)??浮力???[例題1][密度]真密度是指粉末材料在絕對(duì)密實(shí)狀態(tài)下單位體積的固體物質(zhì)的實(shí)際質(zhì)量，即去除內(nèi)部孔隙或者顆粒間的空隙后的密度。焦炭是一種質(zhì)硬而多孔、不與水反應(yīng)的顆粒固體，小科想測量焦炭的真密度，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)和思考：方法一：用天平測量焦炭的質(zhì)量，用如圖甲所示方法測量體積，由此計(jì)算出焦炭的密度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)把空隙體積也算作焦炭體積，導(dǎo)致測量結(jié)果（填“大于”、“小于”或“等于”）真密度。方法二：市場上有一種真密度測定儀，如圖乙所示，具體測定步驟為：①把燒杯放在測量臺(tái)上清除質(zhì)量（質(zhì)量歸零），倒入焦炭穩(wěn)定后按“確認(rèn)”鍵記憶。②將比重瓶裝滿水放在測量臺(tái)上面和焦炭一起稱量，穩(wěn)定后按“確認(rèn)”鍵記憶。③將比重瓶中的水倒掉一半，將焦炭裝入比重瓶，然后再把比重瓶加滿水（焦炭完全浸沒于水中），放在測量臺(tái)上，穩(wěn)定后按“確認(rèn)”鍵記憶，然后由測定儀自動(dòng)計(jì)算，屏幕直接讀出真密度。若第一次記憶數(shù)據(jù)為5g，第二次記憶數(shù)據(jù)為505g，第三次記憶數(shù)據(jù)為502.3g，屏幕上顯示的焦炭真密度ρ焦＝。（保留兩位小數(shù)）小科思考：能否用排空氣的方法測量焦炭的體積，從而測出其真密度？他設(shè)想將焦炭與空氣密封在一個(gè)注射器內(nèi)，只要測出注射器內(nèi)空氣和焦炭的總體積及空氣的體積，其差值就是焦炭的體積。關(guān)鍵在于如何測出空氣的體積。查閱資料得知：溫度不變時(shí)，一定質(zhì)量氣體的體積與其壓強(qiáng)的乘積是定值。方法三：稱取9g焦炭并裝入注射器內(nèi)，如圖丙，從注射器的刻度上讀出焦炭和空氣的總體積，通過壓強(qiáng)傳感器測出此時(shí)注射器內(nèi)空氣壓強(qiáng)為p；而后將注射器內(nèi)的空氣緩慢壓縮，當(dāng)空氣壓強(qiáng)增大為2p時(shí)，再讀出此時(shí)的總體積（壓縮過程中焦炭的體積、空氣的溫度均不變），整理相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如表。根據(jù)方法三求出焦炭的真密度。狀態(tài)注射器內(nèi)空氣壓強(qiáng)注射器內(nèi)空氣和焦炭的總體積壓縮前p25mL壓縮后2p15mL[練習(xí)1]爽爽同學(xué)2007年暑假去新疆喀什旅游，目的地是喀什西南面中國與巴基斯坦交界處的公路關(guān)卡處。由于公路關(guān)卡位于帕米爾高原高聳入云的冰峰山腰處，駕駛員告訴爽爽，每次上山，汽車都必須在山腳加油站加滿油，才能順利開到高聳入云的冰峰山腰處的公路關(guān)卡。在全新疆93號(hào)汽油的價(jià)格（以升計(jì)算）都統(tǒng)一，都是4.75元/升，汽油密度見表。汽車油箱容積是80升，加的是93號(hào)汽油，在山腳加油站（氣溫是30℃）加油前，油箱內(nèi)只剩下10升93號(hào)汽油。（1升＝10﹣3米3）問：（1）每1升汽油的質(zhì)量山腳處比山腰處大還是??？（2）汽車開到山腰加油站處，油箱內(nèi)恰好只剩下10升93號(hào)汽油，山腰加油站處再加滿油（氣溫是0℃），這時(shí)每100千克93號(hào)汽油多少元錢？空氣溫度93號(hào)汽油的密度0℃（山腰處）0.95×103kg/m330℃（山腳處）0.75×103kg/m3[例題2][壓強(qiáng)]如圖甲、乙所示，水平桌面上有兩個(gè)高為30cm的柱形容器，現(xiàn)將兩個(gè)完全相同的圓柱形金屬塊（重120N、高20cm、底面積100cm2）分別置于柱形容器底部。其中，乙圖的金屬塊與容器底部之間用少量蠟密封（不計(jì)蠟的質(zhì)量）。取g＝10N/kg。（1）計(jì)算甲圖中金屬塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。（2）乙圖中，向容器內(nèi)加水至液面高度為10cm，求金屬塊對(duì)容器底部的壓力。（取大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa）（3）若向甲圖中容器內(nèi)加水，畫出從開始加水至容器裝滿水的過程中金屬塊對(duì)容器底部壓力F隨容器中液面高度h變化的圖象（需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）。[練習(xí)2]2018年9月16日17時(shí)，我國第22號(hào)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“山竹”在廣東臺(tái)山海宴鎮(zhèn)登陸，登陸時(shí)中心附近最大風(fēng)力14級(jí)，風(fēng)速為162千米/時(shí)左右，其中心最低氣壓955百帕。臺(tái)風(fēng)山竹已造成近300萬人受災(zāi)，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。（1）臺(tái)風(fēng)登陸時(shí)，許多廣東農(nóng)村的房屋的屋頂瓦片被臺(tái)風(fēng)掀起，其原因是。（2）部分城區(qū)發(fā)生嚴(yán)重內(nèi)澇，許多車輛被淹。如圖為某被淹小車，車門上頂邊露出水面，若車門被淹部分按矩形計(jì)算，被淹面積約為0.8m2，車門在水中受到的壓強(qiáng)約為3500Pa，通過計(jì)算說明，這扇門受到水的平均壓力相當(dāng)于多少牛的重物壓在門上？[例題3][浮力]如圖甲所示，高5cm、重4N的長方體物塊被彈簧固定在燒杯底部?，F(xiàn)向燒杯中緩緩加水，水位高度H隨時(shí)間變化如圖乙所示。（整個(gè)過程中，彈簧每受到1N的力，伸長或壓縮1cm，彈簧所受的浮力忽略不計(jì)。）（1）t1時(shí)刻，彈簧處于狀態(tài)，彈簧的原長為cm。（2）t1～t2時(shí)刻，彈簧的長度變化了cm，t2時(shí)刻物體所受到的浮力為N。（3）求物體的密度。[練習(xí)3]如圖所示，將密度為0.6克/厘米3、高度為10厘米、底面積為20厘米2的圓柱體放入底面積為50厘米2的容器中，并向容器內(nèi)加水。（g取10牛/千克）（1）圓柱體的重力多大？（2）當(dāng)水加到2厘米時(shí)，求圓柱體受到的浮力是多大？對(duì)容器底的壓力大小。（3）繼續(xù)向容器中加水，當(dāng)圓柱體對(duì)容器底壓力為0時(shí)，求圓柱體露出液面的體積。

[猜押題專練]1．如圖甲所示，一個(gè)邊長為10cm的立方體木塊，下面用一段細(xì)線與木塊相連，細(xì)線另一端固定在容器底（容器高比細(xì)線與木塊邊長之和大得多）。現(xiàn)向容器中慢慢加水，直到裝滿容器，如圖乙所示。若細(xì)線中的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示，如圖丙。求：（1）圖丙中的A點(diǎn)對(duì)應(yīng)木塊在水中的位置是處于狀態(tài)。（2）該木塊完全浸沒在水中所受的浮力為多少牛頓？（3）該木塊的密度為多少？（4）請(qǐng)?jiān)诙D中作出在此過程中木塊所受浮力F隨水位h變化的大致圖象。2．在2019年春節(jié)前后，我們就有可能坐上大型豪華游船，泛舟錢塘江上。假設(shè)滿載時(shí)船及船上的人總重為5000噸，江水的密度為1.0×103kg/m3，g＝10N/kg，求：（1）滿載時(shí)輪船受到的浮力；（2）此時(shí)船體浸在水面下的體積。3．如圖是一種簡易溫度計(jì)，外界溫度改變會(huì)使小球受到的浮力發(fā)生變化而運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而引起懸掛于下端的金屬鏈條長度發(fā)生改變，最終小球重新懸浮于液體的某一深度，同時(shí)指針指示溫度值。（小球體積變化和金屬鏈條體積可忽略）（寫出計(jì)算過程）（1）若該溫度計(jì)中小球重為0.15N，體積為30cm3，20℃時(shí)容器內(nèi)液體密度為0.9×103kg/m3，則小球受到的浮力為多少牛？（2）被小球拉起的金屬鏈條質(zhì)量是多少？（3）若小球與金屬鏈條完全分離，則小球靜止時(shí)受到的浮力大小為多少？4．肺活量是一個(gè)人最大吸氣后再最大呼氣所呼出氣體的體積，單位是毫升（mL）。它是身體機(jī)能的重要指標(biāo)之一。圖所示的是一種測定肺活量的簡單實(shí)用方法的示意圖，A為倒扣在水中的一端開口的薄壁圓筒，質(zhì)量為200g，測量前排盡其中的空氣（即測量前筒內(nèi)充滿水），測量時(shí)，被測試者吸足空氣，再通過氣嘴B盡量將氣體呼出，呼出的氣體通過導(dǎo)管進(jìn)入圓筒A內(nèi)，使圓筒A浮起。已知筒A的橫截面積為200cm2，小金同學(xué)吹氣，使筒底浮出水面的高度H＝18cm，求：（1）此時(shí)圓筒受到的浮力。（2）此時(shí)圓筒內(nèi)空氣的體積5．科技小組的同學(xué)想利用學(xué)到的浮力知識(shí)制作一個(gè)浮力秤。他們找來個(gè)瓶身為柱狀體的空飲料瓶，剪掉瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶蓋系上一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)氖瘔K，然后將其倒置在水桶里，如圖所示。使用時(shí)，只要把被測物體投入瓶中，從水面所對(duì)的刻度就可以直接讀出被測物體的質(zhì)量。（1）石塊的作用是什么？（2）這種浮力秤的質(zhì)量刻度是均勻的嗎？請(qǐng)證明（3）經(jīng)測量，該飲料瓶圓柱狀部分的直徑為8.0cm，當(dāng)浮力秤中不放被測物時(shí)，水面所對(duì)位置為零刻度，根據(jù)圖中標(biāo)明的長度值，試通過計(jì)算說明1、2、3、4各刻度線所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量值應(yīng)分別標(biāo)為多少克？（π取3.14，最后結(jié)果只保留整數(shù)部分）6．按照標(biāo)準(zhǔn)，載貨車輛對(duì)地面的壓強(qiáng)應(yīng)控制在7×105Pa以內(nèi)。有一輛重為2.4×105N的12輪平板車（如圖甲），每個(gè)車輪與地面的接觸面積為0.04m2．在平直公路上在運(yùn)動(dòng)過程受到的阻力是車重的0.05倍，圖乙是它啟動(dòng)后的一段時(shí)間內(nèi)的v﹣t圖。求：（取g＝10N/kg）（1）7～12s內(nèi)車輛駛過的路程是多大？該段時(shí)間內(nèi)受到的水平牽引力是多大？（2）車輪對(duì)地面的壓強(qiáng)是多大？超出規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)了嗎？（3）小濱對(duì)此車進(jìn)行觀察后，提出以下看法，其中正確的是。A．此車輪胎表面有明顯的花紋，是為了增大面間的摩擦B．此車在啟動(dòng)時(shí)，汽車的牽引力大小等于汽車與地面的摩擦力C．此車自身的質(zhì)量較大，受到的慣性就較大，啟動(dòng)和停止都比較困難D．此車后面兩側(cè)都裝了雙輪，是為了可以增大與地面的接觸面積7．隨著時(shí)代的進(jìn)步，轎車的車速和性能有了較大提升，某轎車外形如圖所示，它的質(zhì)量是1880kg，四個(gè)輪子與水平地面的總接觸面積是0.08m2．（1）根據(jù)轎車外形分析，若轎車靜止時(shí)對(duì)水平地面的壓力為F1，行駛時(shí)對(duì)水平地面的壓力為F2，則F1F2（填“等于”或“大于”或“小于”）。（2）若轎車行駛時(shí)，對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1.5×105Pa．求此時(shí)轎車上下表面受到的空氣的壓力差？（取g＝10N/kg）。8．電影《火星救援》獲得了第88屆奧斯卡金像獎(jiǎng)多項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)的提名。影片中宇航員馬克?沃特尼獨(dú)自地置身于火星，面對(duì)貧乏的生命補(bǔ)給，用他的聰明才智和頑強(qiáng)的精神存活下來。物理學(xué)告訴我們，對(duì)每個(gè)星球來講，下列公式成立：R2g＝KM，這一關(guān)系式被稱為“黃金變換”。其中：R為星球的半徑，g為星球的引力常數(shù)（我們學(xué)過，g地＝10N/kg），M為星球的質(zhì)量，K＝6.67×10﹣11Nm2/kg2。（1）已知火星的半徑是地球的一半，密度是地球的8/9。請(qǐng)你推導(dǎo)：馬克站立在火星上對(duì)火星表面的壓強(qiáng)與站立在地球上對(duì)地面的壓強(qiáng)之比是多少？（球體體積公式：V球=43πR（2）若不計(jì)空氣阻力，人們跳起的最大高度h與星球的引力常數(shù)g成反比，如果馬克在地球上可以跳起的最大高度是1.2m，則他在火星上以相同的速度起跳，可以跳起的最大高度是幾米？9．如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平地面上。容器甲足夠高、底面積為5×10﹣2m2，盛有質(zhì)量為5千克的水。圓柱體乙的重力為160牛。底面積為8×10﹣2m2。（1）求圓柱體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P乙；（2）若將一物塊A分別浸沒在容器甲的水中、放在圓柱體乙上表面的中央時(shí)，水對(duì)容器甲底部壓強(qiáng)的變化量與圓柱體乙對(duì)水平地面壓強(qiáng)的變化量相等。求物塊A的密度ρA。10．如圖所示，兩個(gè)完全相同的圓柱形容器A和B放在水平桌面上，容器高0.3m，容器的底面積為2×10﹣2m2，容器內(nèi)裝有等深的水和酒精，深度為0.2m。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ鈦合金＝5.55×103kg/m3，ρ鋁＝2.7×103kg/m3）（1）求A容器中水的質(zhì)量m水。（2）若要使酒精和水的質(zhì)量相等，還需往B容器中倒入的酒精質(zhì)量為多少？（3）在深度均為0.2m的兩種液體中，將質(zhì)量為5550g的鈦合金塊浸沒在其中一種液體中，質(zhì)量未知的鋁塊浸沒在另一種液體中后，均未有液體溢出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)容器內(nèi)所裝物體（液體和物塊）的總質(zhì)量相等，求鋁塊的質(zhì)量。11．2021年的哈爾濱冰雕節(jié)正如火如荼地開展，小含帶回了一只迷你的冰雕小熊，她發(fā)現(xiàn)小熊的鼻子是用一塊嵌在冰表面的石頭做的，且此石塊內(nèi)部形狀是多孔蜂窩狀的結(jié)構(gòu)。小含剛學(xué)了密度的知識(shí)，她利用電子秤、溢水杯、量杯等做了相關(guān)探究。如圖所示，是她做的部分探究記錄：