人教版八年級數(shù)學(xué)上冊整式的乘法與因式分解《乘法公式：平方差公式》教學(xué)課件

第十四章整式的乘法與因式分解平方差公式學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.（重點）2.靈活應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算和解決實際問題.（難點）復(fù)習(xí)提問

多項式與多項式是如何相乘的？探究新知探究新知①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算一算：看誰算得又快又準(zhǔn).探究新知②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－12④（5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1，x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2想一想：這些計算結(jié)果有什么特點？探究新知(a+b)(a?b)=兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式典例解析例1計算：(1)(3x＋2)(3x－2；(2)（-x+2y)(-x-2y).解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4；(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.典例解析例2

計算:(1)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).(2)102×98;解：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.解:(2)102×98=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996；隨堂練習(xí)計算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解:(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499；

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.中考鏈接1.（2023?蘭州）計算：（x+2y）（x-2y）-y（3-4y）．解：原式=x2-4y2-（3y-4y2）=x2-4y2-3y+4y2=x2-3y.2.（2023?寧波）計算：（a+3）（a-3）+a（1-a）．=a2-9+a-a2=a-9．課堂小結(jié)當(dāng)堂測試（1）計算：（a+b+1）（a+b-1）；（2）計算（m-2n+p）2．（3）計算：（x+3y-2）（x-3y+2）．a(chǎn)2+2ab+b2-1m2-4mn+4n2+2mp-4np+p2．x2-9y2+12y-4．當(dāng)堂測試計算：（4）（2a+3b）（2a-3b）；（5）（x-y）（x+y）（x2+y2）；（6）4（x-2）2+3（x+2）2-（7x2+30）．4a2-9b2；x4-y4；-4x-2．分層作業(yè)計算：（1）（3x-4）2；（2）（2a+1）（-1+2a）．9x2-24x+164a2-1．分層作業(yè)（3）107÷（103÷102）；

（4）（x+2）2-（x+1）（x-1）．1064x+5．分層作業(yè)5.請你參考黑板中老師的講解，用乘法公式進(jìn)行簡便計算：利用乘法公式有時可以進(jìn)行簡便計算．例1：1012=

=1002+2×100×1+1=10201；例2：17×23=（20-3）（20+3）=202-32=391．（1）9992；（2）20222-2021×2023．（1）998001；（2）1．分層作業(yè)6.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”．例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52；則8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)．（1）32和2012這兩個數(shù)是奇特數(shù)嗎？若是，表示成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差形式．（2）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)是2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？分層作業(yè)解：（1）32這個數(shù)是奇特數(shù)．因為32=92-72，∵8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)，他們都是8的倍數(shù)，2012不是8的倍數(shù)，∴2012這個數(shù)不是奇特數(shù)．（2）兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特