貴州省黔南布依族苗族自治州2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

貴州省黔南布依族苗族自治州2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分．在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1．方程x2A．x=2 B．xC．x1=?2，2．下列有關環(huán)保的四個標志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．某電視臺舉行歌手大賽，每場比賽都有10道綜合素質測試題供選手隨機抽取作答，編號為1~10．在某場比賽中，前兩位選手已經(jīng)分別抽走了2號、7號題，第3位選手抽中8號題的概率是（）A．17 B．18 C．194．如圖，在方格紙中，將△AOB繞點O按順時針方向旋轉90°后得到△AA． B．C． D．5．如圖，PA，PB與⊙O分別相切于點A，A．3 B．2 C．6 D．46．如圖，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點A，BC經(jīng)過圓心O．若∠B=25°．則A．65° B．60° C．50° D．40°7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=10，CD=8，則A．3 B．6 C．8 D．98．將拋物線y=3xA．y=3(x?2)C．y=3(x+2)9．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校積極開展全民閱讀活動，打造書香校園，在各班建立圖書角．據(jù)統(tǒng)計，九（10）班第一周參與閱讀128人次，閱讀人次每周遞增，到第三周累計參與閱讀608人次．若閱讀人次的周平均增長率為x，則可得方程（）A．128(1+x)=608 B．128C．128(1+x)+128(1+x)10．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax+a和y=?ax2+2x+2A． B．C． D．11．如圖，把半徑為3的⊙O沿弦AB，AC折疊，使AB和AC都經(jīng)過圓心O，則陰影部分的面積為（）．A．π B．2π C．3π D．4π12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①abc<0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④amA．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．在平面直角坐標系中，點P關于原點對稱的點Q的坐標是(?2，3)，則點P的坐標是14．拋物線y=x2?7x+6與x15．如圖，開關K1，K2和K3處于斷開狀態(tài)，隨機閉合開關K16．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(1，0)，(1，3)，將△OAB繞原點O順時針旋轉60°，再將其各邊都擴大為原來的2倍，使得OA1=2OA，OB1=2OB，得到△OA1三、解答題（本大題共9小題，共64分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋唬?）x2?6x+8=0； （2）18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABO的三個頂點的坐標分別為A(?1，（1）畫出△ABO繞點O順時針旋轉90°后得到的△A1B（2）在（1）的條件下，求點B旋轉到點B1所經(jīng)過的路徑長（結果保留π19．2023年5月30日上午，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮．為了使同學們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，黔南州某中學九（1）班團支部在文體藝術節(jié)期間組織了一場手抄報比賽．要求該班每位同學從A：北斗衛(wèi)星；B：5G時代：C：東風快遞；D：智軌快運四個主題中任選一個自己喜歡的主題．比賽結束后，該班團支部對同學們所選主題進行統(tǒng)計，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．（1）九（1）班共有_▲_名學生；補全折線統(tǒng)計圖．（2）李剛和王麗從A，B，C，D四個主題中各任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．20．閱讀材料：解方程：(x2?1)2?5(x2?1)+4=0．我們可以將x2?1當y=1時，x2當y=4時，x2∴原方程的解為x1根據(jù)上面的解答，解決下面的問題：（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到降次的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學思想；（2）解方程；x421．如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN繞點A順時針旋轉90°得到△ABE.（1）求證：△AEM≌△ANM.（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長.22．已知x1,x2是關于（1）求m的取值范圍；（2）若(x1?1)(23．為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，增加村民收入，某村委會干部帶領村民把一片坡地改造后種植了優(yōu)質葡萄，今年正式上市銷售，并在網(wǎng)上直播推銷優(yōu)質葡萄．在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出4千克．第x天的售價為y元/千克，y關于x的函數(shù)解析式為y=mx?76m(1≤x<20（1）m=，n=；（2）銷售優(yōu)質葡萄第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點E，D是BC上一點，連接DE，且（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）若BE=16，ED=10，求25．如圖，拋物線y=ax2+bx?4(a≠0)與x軸交于點A(?2，0)和點B(4，0)，與y軸交于點C，連接BC．點P是線段BC下方拋物線上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y（1）求該拋物線的解析式．（2）過點C作CH⊥PN于點H，且BN=3CH．①求點P的坐標．②連接CP，在y軸上是否存在點Q，使得△CPQ為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】方程x2?4=0可變形為（x-2）（x+2）=0，

解得：x1=?2，2．【答案】A【解析】【解答】A、∵該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴A符合題意；

B、∵該圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，∴B不符合題意；

C、∵該圖形不是中心對稱圖形是軸對稱圖形，∴C不符合題意；

D、∵該圖形不是中心對稱圖形是軸對稱圖形，∴D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析判斷即可。3．【答案】B【解析】【解答】∵共有10種等可能情況數(shù)，其中前兩位選手已經(jīng)分別抽走了2號、7號題，

∴只有8種等可能情況數(shù)，其中符合題意的情況數(shù)只有1種，

∴P（第3位選手抽中8號題）=18，

故答案為：B.

4．【答案】A【解析】【解答】A、∵該圖形是由△AOB按順時針旋轉90°可得，∴A符合題意；

B、∵該圖形是由△AOB成軸對稱所得，∴B不符合題意；

C、∵該圖形是由△AOB按逆時針旋轉90°可得，∴C不符合題意；

D、∵該圖形是由△AOB按逆時針旋轉90°后再成軸對稱可得，∴D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用圖形旋轉和成軸對稱的性質分析求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】∵PA和PB與⊙O分別相切于點A，B，

∴PA=PB，

∵∠P=60°，

∴△ABP是等邊三角形，

∵PA=2，

∴AB=PA=2，

故答案為：B.

【分析】先利用切線長定理可得PA=PB，再結合∠P=60°，證出△ABP是等邊三角形，最后利用等邊三角形的性質可得AB=PA=2，從而得解.6．【答案】D【解析】【解答】連接OA，如圖所示：

∵AC是⊙O的切線，

∴∠OAC=90°，

∵∠B=25°，OB=OA，

∴∠AOC=∠B+∠BAO=25°+25°=50°，

在△AOC中，∠C=180°-∠OAC-∠AOC=180°-90°-50°=40°，

故答案為：D.

【分析】先利用切線的性質可得∠OAC=90°，再利用等邊對等角的性質及三角形外角的性質求出∠AOC=∠B+∠BAO=25°+25°=50°，最后利用三角形的內(nèi)角和求出∠C的度數(shù)即可.7．【答案】C【解析】【解答】連接OD，如圖所示：

∵AB=10，AB是⊙O的直徑，

∴OA=OD=12AB=5，

∵CD⊥AB，CD=8，

∴CE=DE=12CD=4，

在Rt△OED中，OE=OD2-DE2=52-8．【答案】C【解析】【解答】拋物線y=3x2+2先向左平移2個單位長度后的解析式為y=3（x+2）2+2，再向下平移3個單位長度后的解析式為9．【答案】D【解析】【解答】設閱讀人次的周平均增長率為x，

根據(jù)題意可得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，

故答案為：D.

10．【答案】B【解析】【解答】A、由一次函數(shù)的圖象可得：a<0，此時二次函數(shù)的圖象應該開口向上，對稱軸為直線x=-2-2a<0，∴A不正確；

B、由一次函數(shù)的圖象可得：a<0，此時二次函數(shù)的圖象應該開口向上，對稱軸為直線x=-2-2a<0，∴B正確；

C、由一次函數(shù)的圖象可得：a>0，此時二次函數(shù)的圖象應該開口向下，∴C不正確；

D、由一次函數(shù)的圖象可得：a<0，此時二次函數(shù)的圖象應該開口向上，11．【答案】C【解析】【解答】作OD⊥AC于點D，連接AO，BO，CO

∵OD＝12AO

∴∠OAD＝30°

∴∠AOC＝2∠AOD＝120°

同理∠AOB＝120°

∴∠BOC＝120°

∴陰影部分的面積＝S扇形BOC＝13×π×32＝3π；

故答案為：C

【分析】作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD＝30°，得到∠AOC＝2∠AOD＝120°，進而求得∠BOC＝120°，再利用陰影部分的面積＝S扇形AOC得出陰影部分的面積是、⊙O面積的13＝12．【答案】B【解析】【解答】①∵拋物線開口向下，頂點在y軸右側，拋物線與y軸交于正半軸，

∴a<0，b>0，c>0，

∴abc<0，

∴①正確；

②∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴-b2a=1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，

∴②正確；

③根據(jù)圖象可得當x=2時，y>0，

∴4a+2b+c>0，

∴③正確；

④∵x=1時，函數(shù)有最大值y=a+b+c，

∴當m≠1時，則am2+bm+c<a+b+c，

∴am2+bm<a+b(m≠1)，

∴④正確；

⑤∵拋物線的對稱軸為直線x=1，過點（3，0），

∴另一個交點為（-1，0），

∴當x=-1時，y=0，

∴a-b+c=0，

∵b=-2a，

∴a+2a+c=0，

∴3a+c=0，

∴⑤13．【答案】(2【解析】【解答】∵點Q的坐標為（-2，3），點P和點Q關于原點對稱，

∴點P的坐標為（2，-3），

故答案為：（2，-3）.

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點坐標的特征：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案.14．【答案】5【解析】【解答】將y=0代入y=x2?7x+6可得0=x2?7x+6，

解得：x1=1，x2=6，

∴拋物線與x軸的兩個交點坐標為（1，0）和（6，0），

15．【答案】1【解析】【解答】根據(jù)題意可得如圖所示的樹狀圖：

∴共有6種等可能的情況數(shù)，其中符合條件的情況數(shù)有2種，

∴P（兩盞燈同時發(fā)光）=13，

故答案為：13.

16．【答案】(【解析】【解答】如圖所示：

∵點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（1，3），

∴OA=1，AB=3，AB⊥x軸，

∴tan∠AOB=ABOA=31=3，

∴∠AOB=60°，

∵每一次旋轉角是60°，

∴旋轉6次后，正好旋轉一周，點A6在x軸的正半軸上，

∵2022÷6=337，

∴點A2022在x軸的正半軸上，

∵每次旋轉后OA1=2OA，OB1=2OB，OA2=2OA1，OB2=2OB1，

∴OA1=2×1=2，OA2=2OA1=2×2=22，OA3=2OA2=2×22=23，

以此類推，OAn=2n，

當n=2022時，OA2022=22022，

∵點A2022在x軸的正半軸上，

∴點A2022的坐標是（22022，0），

故答案為：(2202217．【答案】（1）解：法一：x2?6x+8=0，∴x?4=0或x?2=0，∴x法二：x2?6x+8=0．x2?6x+9?9=?8，(x?3即x?3=1或x?3=?1，∴x（2）解：法一：3x(x+3)=2(x+3)，3x(x+3)?2(x+3)=0．(x+3)(3x?2)=0．∴x+3=0或3x?2=0．∴x法二：3x(x+3)=2(x+3)，3x2+9x=2x+6(3x?2)(x+3)=0．∴3x?2=0或x+3=0，∴x【解析】【分析】（1）利用十字相乘法的計算方法求解一元二次方程即可；

（2）利用因式分解法的計算方法求解一元二次方程即可。18．【答案】（1）解：△A點B1的坐標為(3（2）解：由（1）的圖象，可得點B旋轉到點B1∵OB=3∴點B旋轉到點B1所經(jīng)過的路徑長為l=【解析】【分析】（1）利用旋轉的性質找出點A、B、O的對應點，再連接并直接寫出點B1的坐標即可；

19．【答案】（1）解：50補全折線統(tǒng)計圖如圖：（2）解：列表如下：ABCDA(A(B(C(DB(A(B(C(DC(A(B(C(DD(A(B(C(D∴P（李剛和王麗選擇相同主題)=【解析】【解答】（1）九（1）班學生的人數(shù)為20÷40%=50（名），

D的人數(shù)=50-10-20-5=15（名），

補全折線統(tǒng)計圖為：

.

【分析】（1）利用“B”的人數(shù)除以對應的百分比可得總人數(shù)，再求出“D”的人數(shù)并作出折線統(tǒng)計圖即可；

（2）先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。20．【答案】（1）換元；轉化（2）解：令x2=a，則原方程化為a2當a=?3時，x2當a=4時，x2綜上，該方程的解為x1【解析】【解答】（1）根據(jù)題意可得：在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了降次的目的，體現(xiàn)了換元的數(shù)學思想，

故答案為：換元，換元.

【分析】（1）利用換元法的方法及作用分析求解即可；

（2）令x2=a，則原方程化為21．【答案】（1）證明：由旋轉的性質得，△ADN≌△ABE，∴∠DAN=∠BAE，AE=AN，∠D=∠ABE=90°，∴∠ABC+∠ABE=180°，∴點E，點B，點C三點共線，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°，∴∠MAE=∠MAN，∵MA=MA，∴△AEM≌△ANM（SAS）；（2）解：設CD=BC=x，則CM=x-3，CN=x-2，∵△AEM≌△ANM，∴EM=MN，∵BE=DN，∴MN=BM+DN=5，∵∠C=90°，∴MN2=CM2+CN2，∴25=（x-2）2+（x-3）2，解得，x=6或-1（舍棄），∴正方形ABCD的邊長為6.【解析】【分析】（1）由旋轉的性質得，△ADN≌△ABE，則∠DAN=∠BAE，AE=AN，∠D=∠ABE=90°，根據(jù)角的和差關系可推出∠MAE=∠MAN，然后利用全等三角形的判定定理SAS進行證明；

（2）設CD=BC=x，則CM=x-3，CN=x-2，由全等三角形的性質可得EM=MN，BE=DN，則MN=BM+DN=5，然后在Rt△MCN中，利用勾股定理可得x，據(jù)此可得正方形的邊長.22．【答案】（1）∵方程有兩個實數(shù)根∴Δ=∴m≥2（2）由根與系數(shù)的關系，得：x1+∵(x∴∴∵m≥2∴m=6【解析】【分析】（1）由方程有兩個實數(shù)根可知Δ≥0，代入方程的系數(shù)可求出m的取值范圍.（2）將等式左邊展開，根據(jù)根與系數(shù)的關系x1+x23．【答案】（1）?1（2）解：由（1）知第x天的銷售量為20+4(x?1)=(4x+16)千克．當1≤x<20時，W=(4x+16)(?1∴當x=18時，W取得最大值，最大值為968．當20≤x≤30時，W=(4x+16)(25?18)=28x+112．∵a=28>0，∴W隨x的增大而增大，∴W∵968>952，∴當x=18時，W最大答：銷售優(yōu)質葡萄第18天時，當天的利潤最大，最大利潤是968元．【解析】【解答】（1）根據(jù)題意可得：32=12m-76m，n=25，

解得：m=-12，n=25，

故答案為：?12；25.

【分析】（1）根據(jù)“第12天的售價