2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 一次函數(shù)12.3 一次函數(shù)與二元一次方程第1課時(shí) 一次函數(shù)與二元一次方程教學(xué)實(shí)錄 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.3一次函數(shù)與二元一次方程第1課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版一、課程背景與目標(biāo)定位

《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.3一次函數(shù)與二元一次方程第1課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程教學(xué)實(shí)錄》旨在幫助學(xué)生深入理解一次函數(shù)與二元一次方程之間的聯(lián)系。本節(jié)課結(jié)合滬科版教材，立足于八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，通過探究一次函數(shù)的圖像與二元一次方程的解的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。課程目標(biāo)如下：

1.理解一次函數(shù)與二元一次方程的定義及性質(zhì)。

2.掌握一次函數(shù)圖像與二元一次方程解的關(guān)系。

3.能夠運(yùn)用一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)解決實(shí)際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課的教學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與推理能力，通過分析一次函數(shù)與二元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和模型觀念。

2.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，讓學(xué)生在解決具體問題時(shí)，能夠熟練運(yùn)用一次函數(shù)和二元一次方程的知識(shí)進(jìn)行求解。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與問題解決能力，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。三、教學(xué)內(nèi)容分析

1.主題內(nèi)容：本節(jié)課的主題內(nèi)容是探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。具體包括一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像，以及二元一次方程的解法，并在此基礎(chǔ)上分析一次函數(shù)圖像與二元一次方程解的關(guān)聯(lián)性。

2.重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解一次函數(shù)與二元一次方程的定義和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，以及二元一次方程的求解方法。

難點(diǎn)：在一次函數(shù)圖像與二元一次方程解的關(guān)系上，培養(yǎng)學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并解決實(shí)際問題。難點(diǎn)還包括如何引導(dǎo)學(xué)生通過觀察一次函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)二元一次方程的解，以及如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來分析問題。

在教學(xué)過程中，需要注重引導(dǎo)學(xué)生從直觀的一次函數(shù)圖像出發(fā)，理解其與二元一次方程解之間的聯(lián)系，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過實(shí)例講解和練習(xí)，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、教學(xué)資源

1.硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、黑板、粉筆。

2.軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板）、PPT演示文稿。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)。

4.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫(kù)。

5.教學(xué)手段：小組討論、問題驅(qū)動(dòng)、實(shí)例演示、實(shí)時(shí)反饋。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過展示一些生活中的實(shí)例，如商品價(jià)格與銷售量的關(guān)系、溫度與時(shí)間的關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。接著，提出問題：“這些實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系能否用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述？”從而引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的定義，并自然過渡到本節(jié)課的主題。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：首先，教師通過PPT展示一次函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特點(diǎn)，如斜率、截距等。然后，介紹一次函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程的解法，并通過實(shí)例演示如何將一次函數(shù)與二元一次方程相結(jié)合，分析它們之間的聯(lián)系。

具體步驟如下：

：

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，并給出幾個(gè)實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)行討論。

-學(xué)生分組討論，分析一次函數(shù)圖像與二元一次方程解的關(guān)系。

-每個(gè)小組匯報(bào)討論成果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

-教師通過實(shí)例演示，展示如何運(yùn)用一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)解決實(shí)際問題。

-學(xué)生跟隨教師一起分析實(shí)例，理解一次函數(shù)圖像與二元一次方程解的關(guān)系。

3.實(shí)踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：教師給出幾個(gè)實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。例如，某商品的成本與售價(jià)之間的關(guān)系、溫度變化與時(shí)間的關(guān)系等。學(xué)生分組討論，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)求解。最后，每個(gè)小組匯報(bào)解答過程和結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師對(duì)本次課程進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)與二元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，并指出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題。接著，教師提出一些拓展性問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們進(jìn)一步探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。

具體步驟如下：

-教師總結(jié)本次課程的要點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

-教師提出拓展性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

-教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

1.教學(xué)反思：本節(jié)課通過實(shí)例和練習(xí)，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系有了較好的理解，但在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中，部分學(xué)生仍存在困難。此外，課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生參與度不高，影響了教學(xué)效果。

2.教學(xué)改進(jìn)：在今后的教學(xué)中，可以采取以下措施：

-增加學(xué)生小組合作的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生互相交流，共同解決問題。

-設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，提高問題轉(zhuǎn)化的能力。

-針對(duì)參與度不高的情況，可以采用更多樣化的提問方式，如小組競(jìng)賽、搶答等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)進(jìn)行及時(shí)反饋，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，提高課堂互動(dòng)效果。七、結(jié)語

同學(xué)們，今天我們一起探討了如何將一次函數(shù)與二元一次方程相結(jié)合，并學(xué)會(huì)了如何通過一次函數(shù)的圖像來分析二元一次方程的解。希望大家能夠?qū)⒔裉鞂W(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣和價(jià)值。在未來的學(xué)習(xí)中，如果遇到困難，不要忘記我們今天討論的方法，同時(shí)也要勇于提出問題，和同學(xué)們一起探討。記住，數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，它也是一種工具，一種解決問題的方法。希望大家能夠繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界。下課，大家加油！八、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源：

-視頻資源：收集與一次函數(shù)和二元一次方程相關(guān)的教學(xué)視頻，用于課堂導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣，以及輔助講解復(fù)雜概念。

-圖片資源：準(zhǔn)備一次函數(shù)圖像的示例圖片，以及二元一次方程的圖形表示，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)圖像與方程解的關(guān)系。

-音頻資源：錄制一次函數(shù)和二元一次方程的概念講解，以及相關(guān)數(shù)學(xué)問題的解答，供學(xué)生課后復(fù)習(xí)使用。

2.閱讀材料：

-教材輔助閱讀：提供與一次函數(shù)和二元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)文章，幫助學(xué)生拓展知識(shí)面，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

-數(shù)學(xué)歷史資料：搜集數(shù)學(xué)史上關(guān)于一次函數(shù)和方程的有趣故事，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)情感。

3.在線工具：

-在線計(jì)算器：提供在線圖形計(jì)算器，允許學(xué)生實(shí)時(shí)繪制一次函數(shù)圖像，觀察不同參數(shù)對(duì)圖像的影響。

-互動(dòng)教學(xué)平臺(tái)：利用學(xué)校提供的在線教學(xué)平臺(tái)，上傳教學(xué)資料和作業(yè)，便于學(xué)生隨時(shí)查看和復(fù)習(xí)。

-數(shù)學(xué)練習(xí)網(wǎng)站：推薦一些在線數(shù)學(xué)練習(xí)網(wǎng)站，如KhanAcademy、Mathway等，學(xué)生可以自主進(jìn)行練習(xí)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

4.軟件資源：

-幾何畫板軟件：使用幾何畫板軟件，讓學(xué)生親自操作，繪制一次函數(shù)圖像，探索函數(shù)性質(zhì)，加深對(duì)一次函數(shù)的理解。

-數(shù)學(xué)建模軟件：引入簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模軟件，如MATLAB或Python的相關(guān)庫(kù)，讓學(xué)生體驗(yàn)如何將一次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題中。

5.教學(xué)手段：

-小組討論工具：使用課堂互動(dòng)工具，如Padlet或Jamboard，讓學(xué)生在小組討論中分享想法，協(xié)同工作。

-實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)：利用課堂反饋系統(tǒng)，如Kahoot或Socrative，進(jìn)行實(shí)時(shí)問答，檢測(cè)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程的理解程度。

6.輔導(dǎo)資料：

-練習(xí)題庫(kù)：整理與教材相符的練習(xí)題庫(kù)，包括選擇題、填空題、解答題等，供學(xué)生課后自我檢測(cè)。

-解題策略集錦：收集不同類型的一次函數(shù)和二元一次方程解題策略，幫助學(xué)生掌握解題技巧。

7.教學(xué)交流平臺(tái)：

-建立班級(jí)微信群或QQ群，方便教師與學(xué)生之間的即時(shí)交流，及時(shí)解答學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。

-利用學(xué)校的在線論壇或教學(xué)社區(qū)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表學(xué)習(xí)心得，分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍。九、評(píng)價(jià)與反饋機(jī)制

1.過程評(píng)價(jià)：在小組討論和問題解答過程中，觀察學(xué)生的參與度、合作意識(shí)和解決問題的能力，及