湖北省襄陽(yáng)市某中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

湖北省褰陽(yáng)市第七中學(xué)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（木大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)好落在BC邊的

延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.NBCB，=NACA'B.ZACB=2ZB

C.ZBrCA=ZBrACD.B'C平分NBB7V

2.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）

①菱形的對(duì)角線互相垂直；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③若點(diǎn)（5,-5）是反比例函數(shù)y='圖象上的一點(diǎn)，貝Uk=-25：

X

④方程2K-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，已知二次函數(shù)產(chǎn)ax?+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1,2）,有下面四個(gè)結(jié)論：①ab>0；

;④不等式kxWax2+bx的解集是叱X0I.其中正確的是（)

C.①④D.③④

4.若a是一元二次方程x2-x-l=0的一個(gè)根，則求代數(shù)式a3-2a+l的值時(shí)需用到的數(shù)學(xué)方法是（）

A.待定系數(shù)法B.配方C.降次D.消元

5.設(shè)卬X2是一元二次方程好?2工?5=0的兩根，則才+/的值為（）

A.6B.8C.14D.16

6.等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是

（）

A.27B.36C.27或36D.18

7.主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.135xl07B.L35X109C.13.5xl08D.1.35xl014

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)C,B,E在y軸上，RS48C經(jīng)過(guò)變化得到RSED。，若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,

B.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

C.AABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90“，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

D.△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

9.關(guān)于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a,—b）在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（）

BntzB

BznE士nSzi

12.如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=-

x

(x>0)與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是()

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AB=CD且AB與CD不平行，AD=2,ZBCD=60°,對(duì)角線CA平分NBCD,

E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn)，連接EF,點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA,PB,貝ljPA+PB的最小值為

14.在數(shù)軸上與-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是____.

15.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于.

16.如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點(diǎn)，作CE_LAB,垂足E在線段AB上，連接EF、CF,

則下列結(jié)論中一定成立的是(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)NDCF=[NBCD,(2)EF=CF.(3)

SABEC=2SACEF;(4)ZDFE=3ZAEF

17.將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61x10",則〃的值為.

18.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A，的位置，則圖中陰影部分的面

22.(8分)計(jì)算：7i2+(^-l)o-6tan3O°4-f-i|解方程：江=+1=="

1x-23x-6

23.(8分)如圖1,在RtAABC中，Z/\BC=90°,BA=BC,直線MN是過(guò)點(diǎn)A的直線CD_LMN于點(diǎn)D,連接BD.

(1)觀察猜想張老師在課堂上提出問(wèn)題：線段DC,AD,BD之間有什么數(shù)量關(guān)系,經(jīng)過(guò)觀察思考，小明出一種思路:

如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BE_LBD,交MN于點(diǎn)E,進(jìn)而得出：DC+AD=BD.

(2)探究證明

將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫(xiě)出此時(shí)線段DC,AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

(3)拓展延伸

在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)AABD面積取得最大值時(shí)，若CD長(zhǎng)為1,請(qǐng)直接寫(xiě)B(tài)D的長(zhǎng).

24.(10分)定義：在三角形中，把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.例：如圖①，在AABC

中，D為邊BC的中點(diǎn)，AE_LBC于E,則線段DE的長(zhǎng)叫做邊BC的中垂距.

⑴設(shè)三角形一邊的中垂距為d(dXO.若d=O,則這樣的三角形一定是,推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)

是.

(2)如圖②，在△ABC中，ZB=15°,AB=3&,BC=8,AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距.

⑶如圖③，在矩形ABCD中，AB=6,AD=1.點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)

AC.求AACF中邊AF的中垂距.

25.(10分)如圖，在R3A5C中，AB=ACf。、E是斜邊5C上的兩點(diǎn)，NE4O=45。，將AAOC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。，得到AA尸B,連接￡尸.求證：EF=ED；若AB=2舊CD=lt求尸E的長(zhǎng).

BDC

26.（12分）我省有關(guān)部門(mén)要求各中小學(xué)要把“陽(yáng)光體育”寫(xiě)入課表，為了響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育

活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫(xiě)一項(xiàng)）”的問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)

據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足

球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級(jí)共有4。0名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全

校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)約為多少？

27.（12分）如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)G在線段AD上，PD=PG,DF±PG

于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90“得到線段PE,連接EF.

（1）求證：DF=PG；

（2）若PC=L求四邊形PEFD的面積.

D

B

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，與NAC4'均為旋轉(zhuǎn)角，故故A正確；

B：vCB=CB'NB=NBBC,

又VZACBf=/B+/BFC

ZACff=2/8,

\-ZACB=ZACB,

4。5=2/3,故8正確；

D：??ZA'BC=ZB,ZAB'C=/BB'C

BrC平分故D正確.

無(wú)法得出C中結(jié)論，

故答案：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運(yùn)用各條件

2、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：①菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題；

②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；

③若點(diǎn)（5,?5）是反比例函數(shù)y=&圖象上的一點(diǎn)，則k=?25,是真命題；

x

④方程2K-1=3X-2的解，可看作直線y=2x-l與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了命題與定理；判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，

結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的

真命題叫做定理.

3、B

【解題分析】

根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號(hào)，把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入②，不等式kxWE^+bx的解集

可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則a>0,b<0,則①錯(cuò)誤

將A(1,2)代入y=ax?+bx,則2=9a+lb

2

/.b=—3。,

3

222

a-b=a-(-----3a)=4a----->--,故②正確；

333

22

由正弦定義§ina=-=r=刀==,則③正確；

V32+22屈13

不等式kx<ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象

則滿足條件x范圍為x>l或x<0,則④錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【題目點(diǎn)撥】

二次函數(shù)的圖像，sina公式，不等式的解集.

4、C

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【題目詳解】

由題意可知:a2-a-l=O,

Aa2-a=L

或a2-l=a

:.a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義.

5、C

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X|+X2=2,X1?X2=5再變形婷+刈2得到（XI+X2）2-2XI-X2,然后利用代入計(jì)算即可.

【題目詳解】

二一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是xi、X2,

.\X1+X2=2,Xi*X2=-5,

/.X|2+X22=（X1+X2）2-2xpX2=22-2x（-5）=1.

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

—...bc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為xi,X2,則xi+x2=--,xi*X2=—.

aa

6、B

【解題分析】

試題分析：由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（3）當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條

邊中必有一個(gè)為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否

符合題意即可；（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=（）可求出k的值，再求出方

程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可.

試題解析：分兩種情況：

（3）當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

將k=37代入原方程，

得：X3-33X+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；

（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即A=0,

此時(shí)：344-4k=0

解得：k=3

將k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為3.

故選B.

考點(diǎn)：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.一元二次方程的解.

7、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1350000000=1.35xl09,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù),表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.

8、C

【解題分析】

RtAABC通過(guò)變換得到RtAODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可

【題目詳解】

???RSABC經(jīng)過(guò)變化得到RIAEOO,點(diǎn)6的坐標(biāo)為(0,1),OD-lt

：.DO=BC=2tCO=3f

???將A48C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到△DOE；

或?qū)ⅰ鰽BC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考合的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化

9、D

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.

【題目詳解】

設(shè)方程的兩根分別為XI,XI,

Vx'+(k'-4)x+k-l=O的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

Axi+xi,="(k,-4)=0,解得k=±l,

當(dāng)k=L方程變?yōu)椋簒「l=0,△=-4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以k=l舍去；

當(dāng)k二?l,方程變?yōu)椋簒,-3=0,A=ll>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

bc

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.Xi,X1是一元二次方程ax〔+bx+c=0(a#))的兩根時(shí)，xi+xi=----,xixi=—,反過(guò)來(lái)

aa

也成立.

10、D

【解題分析】

先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.

【題目詳解】

???點(diǎn)A(a,?b)在第一象限內(nèi)，

.\a>0,-b>0,

Ab<0,

，點(diǎn)B((a,b)在第四象限，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限

負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).

11、D

【解題分析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中.

【題目詳解】

解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1,3個(gè)正方形；

左視圖有二列，從左往右分別有2,1個(gè)正方形；

俯視圖有三列，從上往下分別有3,1個(gè)正方形，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置.掌握定義是關(guān)鍵.

此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,由BD=3AD,得D（3，b）,根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SAODE=S隈

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【題目詳解】

丁四邊形OCBA是矩形，

AAB=OC,OA=BC,

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,

VBD=3AD,

/.D（-,b）,

4

???點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)的圖象上，

.ab

??——=k,

4

**?E（a,—）,

a

??、、、、\ab\ah\3ak

?SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab—?——---------?—?（b—）=9,

242424a

24

：?k=—,

5

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、2g

【解題分析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值.

E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形,

B點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)，

AC即為PA+PB的最小值，

ZBCD=60\對(duì)角線AC平分NBCD,

ZABC=60,,,ZBCA=30%

/.ZBAC=90%

AD=2,

PA+PB的最小值=/IB.tan60〃=2x/3.

故答案為：2百.

【題目點(diǎn)撥】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA+PC的值，從而找出其最小值求解.

14、2或-1

【解題分析】

解：當(dāng)該點(diǎn)在-2的右邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2,當(dāng)該點(diǎn)在-2的左邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的

數(shù)為?1.故答案為2或?1.

點(diǎn)睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想.

15、2471cm2

【解題分析】

解：它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=!?1冗?4乂6=14n3").故答案為14?rc加.

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于

圓錐的母線長(zhǎng).

16、

【解題分析】

試題解析：①TF是AD的中點(diǎn)，

AAF=FD,

???在oABCD中，AD=2AB,

AAF=FD=CD,

.\ZDFC=ZDCF,

VADZ^BC,

AZDFC=ZFCB,

/.ZDCF=ZBCF,

AZDCF=-ZBCD,故此選項(xiàng)正確;

2

AABCD,

AZA=ZMDF,

???F為AD中點(diǎn)，

.\AF=FD,

AEFDFM中，

NA=NFDM

{AF=DF,

NAFE=/DFM

???△AEF絲△DMF(ASA),

/.FE=MF,NAEF=NM,

VCE±AB,

:.ZAEC=90°,

AZAEC=ZECD=90o,

VFM=EF,

.\FC=FM,故②正確；

@VEF=FM,

/?SAEFC=SACFM，

VMC>BE,

?*?SABEC＜2SAEFC

故SABEC=2SACEF錯(cuò)誤；

④設(shè)NFEC=x,則NFCE=x,

AZDCF=ZDFC=90°-x,

/.ZEFC=180o-2x,

/.ZEFD=900-x+1800-2x=270°-3x,

VZAEF=90°-x,

???NDFE=3NAEF,故此選項(xiàng)正確.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形斜邊上的中線.

17、5

【解題分析】

【科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oxi。11的形式，其中品囤＜10,〃為整數(shù),確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是

負(fù)數(shù).

【題目詳解】

V161(MM)=1.61xlO5.

/.n=5.

故答案為5.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO〃的形式，其中10a|VlO,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定。的值以及〃的值.

18、-7T

9

【解題分析】

【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA，的面積加上半圓面積再減去半圓面積.

【題目詳解】VS陰爵=S扇形ABA，+S半HI-S岸圓

=S?形ABA'

_40^x22

――360-

故答案為《乃.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為之叵元.

3

【解題分析】

(1)、連接AH,根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,根據(jù)AH為公共邊得出RtAABH和RtAAEH

全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出NEAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式得出答案.

【題目詳解】

(1)、證明：如圖1中，連接AH,

由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE，ZABH=ZAEH=90°,XVAH=AH,ARtAABH^RtAAEH,ABH=EH.

(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4,AE=AB,ZEAG=ZBAC=90°,在RSABG中，AG=4,AB=26，

AcosZBAG=—=—,AZBAG=30°,AZEAB=60°,???弧BE的長(zhǎng)為6。?兀”6=漢|小

AG21803

即B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為空

3

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式，屬于中等難度的題型.明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個(gè)

問(wèn)題的關(guān)鍵.

20、6

【解題分析】

【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行乘除運(yùn)算，化簡(jiǎn)后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可得.

【題目詳解】原式二七1+匚生必

xX

x-\X

丁百

1

二9

x-\

7—

當(dāng)x=：,原式=7=6.

66-1

【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)所給的式子確定運(yùn)算順序、熟練應(yīng)用相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21、(1)PEF,PCB,ADE,BCF；(2)見(jiàn)解析；(3)存在，2

【解題分析】

(1)利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；

(2)由(D可知"EF出"CB,貝IJ有=從而得到AB=￡F,最后利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明；

(3)由⑴可知"EF/APCB,則=從而得到△/)/亦是等腰直角三角形，則當(dāng)依最短時(shí)，"BF的

面積最小,再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【題目詳解】

解：(1)四邊形A8C。是正方形，

/.AD=DC=BC,ZACD=N4C8=45,

PELAC.PBLPFt

/EPC=/BPF=9(§，

NEPF=/CPB,/PEC=ZPCE=45二

:.PE=PC,

在產(chǎn)和APCB中，

/PEF=/BCP

PE=PC

NEPF=NCPB

bPEF/"CB(ASA)

EF=BC=DC

.?.DE=CF

在AADE和ABb中,

AD=BC

<ND=NBC尸=90°,

DE=CF

\ADE^\BCF(SAS)

故答案為PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)證明：由(1)可知A莊戶會(huì)APCB,

:.EF=BCt

?.AB=BC

.\AB=EF

-AB//EF

四邊形AEFB是平行四邊形.

(3)解：存在，理由如下：

?..NPEF絲"CB

:.PF=PB

???NBPF=9(f

.?.AP8/是等腰直角三角形，

.?.P8最短時(shí)，"8/的面積最小，

???當(dāng)4c時(shí)，依最短，此時(shí)P8=AB-cos450=2&x立=2,

2

APBF的面積最小為-x2x2=2.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是

解題的關(guān)鍵.

22、(1)10;⑵原方程無(wú)解.

【解題分析】

(1)原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)騫法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

(1)原式=20十l—6x立十9=10；

3

(2)去分母得；3(5x-4)+3x-6=4x+10,

解得：x=2f

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是增根，原方程無(wú)解.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

23、(1)72;(2)AD-DC=V2BD；(3)BD=AD=V2+1.

【解題分析】

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DC,AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系

(2)過(guò)點(diǎn)B作BE_LBD,交MN于點(diǎn)E.AD交BC于O,

證明ACD8絲AAE5,得到CD=AE,EB=BD,

根據(jù)A8ED為等腰直角三角形，得到DE=gBD，

再根據(jù)OE=AD—AE=AD—m,即可解出答案.

(3)根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，得到當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側(cè)時(shí)，△ABD的面積最大.

在DA上截取一點(diǎn)H,使得CD=DH=1,則易證=

由加＞=A。即可得出答案.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，

由題意：2AE學(xué)砧CD,

/.AE=CD,BE=BD,

:.CD+AD=AD+AE=DE,

VABDE是等腰直角三角形,

/.DE=y/2BD,

/.DC+AD=V2BO,

故答案為V2.

⑵AD-DC=6BD.

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE_LBD,交MN于點(diǎn)E.AD交BC于O.

???ZABE+/EBC=ZCBD+/EBC,

；.ZABE=/CBD.

NBAE+ZAOB=90。,NBC。+NC'OQ=90。，ZAOB=ZCODt

:?/BAE=/BCD,

ZABE=ZDBC,又,：AB=CB,

:?ACDB父MEB,

；?CD=AE,EB=BD,

，ABO為等腰直角三角形，DE=y/2BD-

VDE=AD-AE=AD-CDf

:?AD-DC=6BD?

(3)如圖3中，易知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側(cè)時(shí)，△ABD的面積

最大.

圖3

此時(shí)DGJ_AB,DB=DA,在DA上截取一點(diǎn)H,使得CD=DH=L則易證CH=4以=及，

?**BD=AD=g+l?

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及圖形的應(yīng)用，正確作輔助線和熟悉圖形特性是解題的關(guān)

鍵.

9

24、(1)等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等；(2)1；(3)

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷.

(2)如圖②中，作AE_L5C于E.根據(jù)已知得出再求出皿)的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng).

(3)如圖③中，作于〃，先證AAO后注△尸C￡,得出利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，然后證明

2ADEsACHE,建立方程求出E"即可.

解：(1)等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等

(2)解：如圖②中，作AEJLBC于E.

在RtAABE中，VZAEB=90°,ZB=150,AB=3⑻,

AAE=BE=3,

；AD為BC邊中線，BC=8,

.*.BD=DC=1,

ADE=BD-BE=1-3=1,

，邊BC的中垂距為1

(3)解：如圖③中，作CH_LAF于H.

??,四邊形ABCD是矩形,

AZD=ZEHC=ZECF=90°,AD〃BF,

VDE=EC,ZAED=ZCEF,

AAADE^AFCE,

AAE=EF,

在RtAADE中，??，AD=1,DE=3,

/.AE=^3--4^=5,

VZD=EHC,ZAED=ZCEH,

/.△ADE^ACHE,

-3_5

-EH-y

/.EH=

Q

???△ACF中邊AF的中垂距為：

25、(1)見(jiàn)解析；(2)EF=~.

3

【解題分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求NFAE=NDAE=45。，即可證△AEFWZXAED,可得EF=ED；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證NFBE=90。，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長(zhǎng).

【題目詳解】

(1)???/BAC=90。，ZEAD=45°,

/.ZBAE+ZDAC=45°,

??,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAFB,

AZBAF=ZDAC,AF=AD,CD=BF,ZABF=ZACD=45°,

：?ZBAF+ZBAE=45°=ZFAE,

/.ZFAF=ZDAE,AD=AF,AE=AE,

/.△AEF^AAED(SAS),

ADE=EF

(2)?.?AB=AC=2&,ZBAC=90°,

/.BC=4,

VCD=1,

ABF=1,BD=3,即BE+DE=3,

VZABF=ZABC=45°,

AZEBF=90°,

ABF2+BE2=EF2,

A1+(3-EF)『EF2,

5

?3=二

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用方程的思想解決

問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

26、(1)該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查；(2)最喜歡足球活動(dòng)的人占被調(diào)查人數(shù)的20%；(3)全校學(xué)生中最喜歡

籃球活動(dòng)的人數(shù)約為720人.

【解題分析】

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，求個(gè)部分?jǐn)?shù)量的和即可；

(2)根據(jù)部分除以總體求得百分比；

(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的