2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.6函數(shù)y＝Asinωx＋φ課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊(cè)1

PAGEPAGE7課時(shí)作業(yè)54函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象(B)A．向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位 B．向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位C．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位 D．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位解析：y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3))).故選B.2．將函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移eq\f(π,2)個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是(A)A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)解析：y＝sin2x的圖象向右平移eq\f(π,2)個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))))＝sin(2x－π)＝－sin(π－2x)＝－sin2x的圖象．因?yàn)椋璼in(－2x)＝sin2x，所以是奇函數(shù)．3．函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的簡(jiǎn)圖是(A)解析：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)<0，故可解除B，D.當(dāng)x＝eq\f(π,6)時(shí)，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)－\f(π,3)))＝sin0＝0，解除C，故選A.4．將函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向右平移eq\f(π,2)個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(B)A．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上單調(diào)遞減B．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上單調(diào)遞增C．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞減D．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞增解析：函數(shù)圖象右移eq\f(π,2)個(gè)單位后得到函數(shù)解析式為y＝3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＋\f(π,3)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3)))，把選項(xiàng)逐一代入驗(yàn)證可得，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))時(shí)，2x－eq\f(2π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，函數(shù)單調(diào)遞增，選B.5．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中ω>0，A>0，|φ|<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式為(A)A．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) B．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))C．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3))) D．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))解析：T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)－\f(π,3)))×4＝π，由T＝eq\f(2π,ω)得ω＝2，由題圖象知A＝1，又由2×eq\f(π,3)＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，|φ|<eq\f(π,2)得φ＝eq\f(π,3).所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).故選A.6．將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4),0))，則ω的最小值是(D)A.eq\f(1,3) B．1C.eq\f(5,3) D．2解析：把f(x)＝sinωx的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長度得y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))))的圖象．∵所得圖象過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4),0))，∴sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－\f(π,4)))))＝0.∴sineq\f(ωπ,2)＝0，∴eq\f(ωπ,2)＝kπ(k∈Z)．∴ω＝2k(k∈Z)．∵ω>0，∴ω的最小值為2.二、填空題7．y＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3)))的振幅為2，周期為eq\f(2π,3)，初期φ＝eq\f(2π,3).解析：y＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3)＋π))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(2π,3))).∴振幅A＝2，周期T＝eq\f(2π,3)，初相φ＝eq\f(2π,3).8．若將函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是eq\f(3π,8).解析：把函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象向右平移φ個(gè)單位，得到f(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2x－φ＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－2φ＋\f(π,4)))的圖象．由于f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－2φ＋\f(π,4)))的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以－2φ＋eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.即φ＝－eq\f(kπ,2)－eq\f(π,8)，k∈Z.當(dāng)k＝－1時(shí)，φ的最小正值是eq\f(3π,8).9．已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|≤\f(π,2)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4π,3)))上單調(diào)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)))＝2，則f(0)＝－1.解析：由題意知eq\f(1,4)·eq\f(2π,ω)＝eq\f(4π,3)－eq\f(π,3)，所以ω＝eq\f(1,2).由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝0，得eq\f(1,2)×eq\f(π,3)＋φ＝kπ，k∈Z.所以φ＝－eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z.又因?yàn)閨φ|≤eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,6).f(0)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝－1.三、解答題10．已知函數(shù)f(x)＝3sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))))，其圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度后，關(guān)于y軸對(duì)稱．(1)求函數(shù)f(x)的解析式．(2)說明其圖象是由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的．解：(1)將函數(shù)f(x)＝3sin(2x＋φ)圖象上的全部點(diǎn)向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝3sin[2(x＋eq\f(π,6))＋φ]＝3sin(2x＋eq\f(π,3)＋φ)．因?yàn)閳D象平移后關(guān)于y軸對(duì)稱，所以2×0＋eq\f(π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，所以φ＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)．因?yàn)棣铡?0，eq\f(π,2))，所以φ＝eq\f(π,6).所以f(x)＝3sin(2x＋eq\f(π,6))．(2)將函數(shù)y＝sinx的圖象上的全部點(diǎn)向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝sin(x＋eq\f(π,6))，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)倍(縱坐標(biāo)不變)，得函數(shù)y＝sin(2x＋eq\f(π,6))的圖象，再把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)，即得函數(shù)y＝3sin(2x＋eq\f(π,6))的圖象．11．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＋1.(1)求函數(shù)y＝f(x)的周期、最大值和對(duì)稱中心；(2)在直角坐標(biāo)系中畫出y＝f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的圖象．解：(1)周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2)＝π，∵－1≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))≤1，∴f(x)的最大值是1＋eq\r(2).由2x－eq\f(π,4)＝kπ(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)(k∈Z)，∴對(duì)稱中心為(eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)，1)(k∈Z)．(2)列表如下：x－eq\f(π,2)－eq\f(π,8)eq\f(π,8)eq\f(3π,8)eq\f(π,2)f(x)21－eq\r(2)11＋eq\r(2)2函數(shù)y＝f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的圖象如圖所示．——實(shí)力提升類——12．如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深改變曲線近似滿意函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋φ))＋k.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為(C)A．5 B．6C．8 D．10解析：由題圖可知－3＋k＝2，k＝5，y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋φ))＋5，∴ymax＝3＋5＝8.13．將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象向右平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(π,2)))個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象．若對(duì)滿意|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，則φ＝(D)A.eq\f(5π,12) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4) D．eq\f(π,6)解析：由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，滿意|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨設(shè)此時(shí)y＝f(x)和y＝g(x)分別取得最大值與最小值，又|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，令2x1＝eq\f(π,2)，2x2－2φ＝－eq\f(π,2)，此時(shí)|x1－x2|＝|eq\f(π,2)－φ|＝eq\f(π,3)，又0<φ<eq\f(π,2)，故φ＝eq\f(π,6)，選D.14．函數(shù)y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的圖象向右平移eq\f(π,2)個(gè)單位后，與函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象重合，則φ＝eq\f(5π,6).解析：y＝cos(2x＋φ)的圖象向右平移eq\f(π,2)個(gè)單位后得到y(tǒng)＝cos[2(x－eq\f(π,2))＋φ]的圖象，化簡(jiǎn)得y＝－cos(2x＋φ)，又可變形為y＝sin(2x＋φ－eq\f(π,2))．由題意可知φ－eq\f(π,2)＝eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝eq\f(5π,6)＋2kπ(k∈Z)，結(jié)合－π≤φ<π知φ＝eq\f(5π,6).15．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(