北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第5章《生活中的軸對稱》單元測試試卷及答案（3）（喜子的商鋪）

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第5章《生活中的軸對稱》單元測試試卷及答案（3）（本檢測題滿分：100分時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖中不是軸對稱圖形的是()2.如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）A.向右平移7個(gè)單位長度B.以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱變換，再以AB所在直線為對稱軸作軸對稱變換C.繞AB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再以AB所在直線為對稱軸作軸對稱變換D.以AB所在直線為對稱軸作軸對稱變換，再向右平移7個(gè)單位長度第3題圖第2題圖第3題圖第2題圖3.如圖所示，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線A.30°B.50C.90°D.4.下列說法正確的是（）A.如果圖形甲和圖形乙關(guān)于直線MN對稱，則圖形甲是軸對稱圖形第5題圖B.任何一個(gè)圖形都有對稱軸，有的圖形不止一條對稱軸第5題圖C.平面上兩個(gè)大小、形狀完全一樣的圖形一定關(guān)于某直線對稱D.如果△ABC和△EFG成軸對稱，那么它們的面積一定相等5.如圖所示，在22的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)6.以下說法中，正確的說法是（）

（1）等腰三角形的一邊長為4cm，一邊長為9cm，則它的周長為17cm或22cm；

（2）三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；

（3）有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

（4）等邊三角形是軸對稱圖形；

（5）三角形的一個(gè)外角平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（5）C．（2）（4）（5）D．（4）（5）7.將一張正方形紙片如圖所示折疊兩次，并在上面剪下一個(gè)菱形小洞，紙片展開后是（）第7題圖第7題圖A．B．C．D．8.下列說法正確的是（）A.軸對稱圖形是由兩個(gè)圖形組成的 B.等邊三角形有三條對稱軸C.兩個(gè)全等的三角形組成一個(gè)軸對稱圖形D.直角三角形一定是軸對稱圖形9.如圖所示，在33正方形網(wǎng)格中，已有三個(gè)小正方形被涂黑，將剩余的白色小正方形再任意涂黑一個(gè)，則所得黑色圖案是軸對稱圖形的情況有（）A.6種B.5種C.4種D.2種第10題圖第9題圖第10題圖第9題圖10.如圖所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D和E，則△BCD的周長是（）A.6B.8C.10D.無法確定第12題圖二、填空題（每小題3分，共24分）第12題圖11.一位交警在執(zhí)勤過程中，從汽車的后視鏡中看見某車牌的后5位號碼是，該車牌的后5位號碼實(shí)際是.12.光線以如圖所示的角度α照射到平面鏡上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ間來回反射，已知α=60°，β=50°，則γ=.13.工藝美術(shù)中，常需設(shè)計(jì)對稱圖案．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（1，0），（9，-4）．請?jiān)趫D中再找一個(gè)格點(diǎn)P，使它與已知的4個(gè)格點(diǎn)A,B,C,D組成軸對稱圖形，則點(diǎn)14.國際奧委會會旗上的圖案由5個(gè)圓環(huán)組成，每兩個(gè)圓環(huán)相交的部分叫做曲邊四邊形，如圖所示，從左至右共有8個(gè)曲邊四邊形，分別給它們標(biāo)上序號．

觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)號為2的曲邊四邊形（以下簡稱“2”）經(jīng)過平移能與“6”重合，2又與成軸對稱．（請把符合的曲邊四邊形標(biāo)號都填上）第13第13題圖第15題圖第1第14題圖15.如圖所示，在邊長為2的正△ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動點(diǎn)，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是.16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE∥AC，DE交AB于點(diǎn)E，M為BE的中點(diǎn)，連接DM.在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是.（寫出一個(gè)即可）第16題圖第16題圖17.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2a+3b，3）與Q（4，5a+b）關(guān)于y軸對稱，則a+b2三、解答題（共46分）19.（6分）將16個(gè)相同的小正方形拼成正方形網(wǎng)格，并將其中的兩個(gè)小正方形涂成黑色，請你用兩種不同的方法分別在圖甲、圖乙中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形．第20第20題圖第21題圖第21題圖20.（6分）如圖所示，△ABC是等邊三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度數(shù).21.（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-4，5），（-1，3）．

（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；

（3）寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．22.（6分）公園內(nèi)有一塊三角形空地（如圖所示），現(xiàn)要將它分割成三塊，種植三種不同的花卉，為了美觀，要求每塊都是軸對稱圖形，請你在圖中畫出分割線，保留必要的畫圖痕跡．第22題圖第22題圖23.（6分）如圖所示，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕．

（1）求證：△FGC≌△EBC；

（2）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF（陰影部分）的面積．24.（8分）如圖所示，等邊△ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，CE=CD，DM⊥BC于M，求證：M是BE的中點(diǎn).第25題圖第25題圖25.（8分）如圖所示，∠XOY內(nèi)有一點(diǎn)P，在射線OX上找出一點(diǎn)M，在射線OY上找出一點(diǎn)N，使PM+MN+NP最短.參考答案1.C解析：由軸對稱的性質(zhì)可知A、B、D都能找到對稱軸，而C找不到對稱軸，故選C.2.D解析：觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，首先以AB為對稱軸作軸對稱變換，再向右平移7個(gè)單位長度．故選D．3.D解析：因?yàn)椤鰽BC與△A'B'所以∠A=∠A4.D解析：A.圖形甲和圖形乙關(guān)于直線MN對稱，圖形甲不一定是軸對稱圖形，錯(cuò)誤；B.有的圖形沒有對稱軸，錯(cuò)誤；C.平面上兩個(gè)大小、形狀完全一樣的圖形不一定關(guān)于某直線對稱，與擺放位置有關(guān)，錯(cuò)誤；D.如果△ABC和△EFG成軸對稱，那么它們?nèi)?，故其面積一定相等，正確．故選D．第5題答圖5.C解析：與△ABC成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有第5題答圖△ABG、△CDF、△AEF、△DBH、△BCG，共5個(gè)，故選C．6.D解析：（1）等腰三角形的一邊長為4cm，一邊長為9cm，則三邊長為9cm，9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因?yàn)?+4＜9，則它的周長只能是22cm，故（1）錯(cuò)誤；

（2）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故（2）錯(cuò)誤；

（3）有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等錯(cuò)誤，必須是夾角；

（4）等邊三角形是軸對稱圖形，故（4）正確；

（5）三角形的一個(gè)外角平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，正確.第6題答圖如圖所示：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.第6題答圖∵AD是∠A外角平分線，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形．故選D．7.C解析：當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時(shí)，在垂直于斜邊的位置上剪菱形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且菱形關(guān)于對角線對稱．故選C．8.B解析：A.軸對稱圖形是指1個(gè)圖形，故錯(cuò)誤；

B.等邊三角形有三條對稱軸，即三條中線所在直線，故正確；

C.兩個(gè)全等的三角形不一定組成一個(gè)軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；

D.直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形,故錯(cuò)誤．

故選B．9.C解析：根據(jù)題意，涂黑每一個(gè)格都會出現(xiàn)一種等可能情況，共出現(xiàn)6種等可能情況，而當(dāng)涂黑左上角和右下角的小正方形時(shí)，不會是軸對稱圖形，其余的4種情況均可以.故選C．10.C解析：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，△BCD的周長=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故選C．11.BA629解析：關(guān)于鏡面對稱，也可以看成是關(guān)于某條直線對稱，關(guān)于某條直線對稱的后5位號碼是BA629．12.40°解析：γ=180°-[60°+（180°-100°）]=40°．13.（9，-6）（2，-3）解析：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴坐標(biāo)原點(diǎn)是點(diǎn)A左邊一個(gè)單位的格點(diǎn).∵點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，∴對稱軸是線段AB的垂直平分線，

∴點(diǎn)P是點(diǎn)D關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn).∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（9，-4），∴P（9，-6）．AB=BD，以AD的垂直平分線為對稱軸，P′與C關(guān)于AD的垂直平分線對稱.∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，-5），∴P′（2，-3）．14.1，3，7解析：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：標(biāo)號為2的曲邊四邊形與標(biāo)號為1，3，7的曲邊四邊形成軸對稱．第15題答圖15.3解析：要使△PBG的周長最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最小即可．

連接AG交EF于點(diǎn)M．

∵△ABC是等邊三角形，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，

∴AG⊥BC，EF∥BC，

∴AG⊥EF，AM=MG，

∴點(diǎn)A、G關(guān)于EF對稱，

∴點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，BP+PG最小，第15題答圖即△PBG的周長最小，

最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．16.△MBD、△MDE、△EAD解析：由∠ACB=90°，DE∥AC，得∠EDC=90°，又M為BE的中點(diǎn)，得MB=MD=ME,∴△MBD和△MDE是等腰三角形.∵∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE∥AC，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,∴△EAD是等腰三角形.17.95°解析：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.

∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=12×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°．18.1解析：∵關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

又∵點(diǎn)P（2a+3b，3）與Q（4，5a+b）關(guān)于y軸對稱，∴2a+3b=-4，5a+b=3，

解得a=1，b=-2，∴（第19第19題答圖解：如圖所示.（答案不唯一）20.解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°.又∵∠1=∠2=∠3，∴∠BAC-∠1=∠ABC-∠2=∠BCA-∠3，即∠CAF=∠ABD=∠BCE.在△ABD和△BCE和△CAF中，∠1=∠2=∠3∴△ABD≌△BCE≌△CAF（ASA）.∴AD=BE=CF，BD=CE=AF.∴AD-AF=BE-BD=CF-CE，即FD=DE=EF.∴△DEF是等邊三角形.∴∠FED=60°.∴∠BEC=180°-∠FED=180°-60°=120°.21.分析：（1）易得y軸在C的右邊一個(gè)單位，x軸在C的下方3個(gè)單位；（2）作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的三點(diǎn)，順次連接即可；（3）根據(jù)所在象限及與坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)．解：（1）（2）如圖所示；

（3）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，1）．第22題答圖第22題答圖第21題答圖第21題答圖22.解：如圖，分別作AB、BC的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，沿PA、PB、PC進(jìn)行分割，得到的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，都是軸對稱圖形．23.（1）證明：∵ABCD是長方形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，有GC=AD，∠G=∠D，∴GC=BC，∠G=∠B．

又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，∴∠GCF=∠BCE．∴△FGC≌△EBC（ASA）.（2）解：由（1）知，四邊形ECGF的面積=四邊形EADF的面積=四邊形EBCF的面積=矩形ABCD的面積的一半．

∵AB=8，AD=4，∴矩形ABCD的面積=8×4=32，∴陰影部分的面積=16.24.分析：欲證M是BE的中點(diǎn)，已知DM⊥BC，因此只需證DB=DE，即證∠DBE=∠E