北師大版七年級下冊數(shù)學第一次月考試卷

北師大版七年級下冊數(shù)學第一次月考試卷一．選擇題（每題3分，共36分）1．計算a2·a5的結(jié)果是（） A．a(chǎn)10 B．a(chǎn)7 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)82．若am＝2，則a3m的值為（） A．5 B．6 C．8 D．93．計算(－3)100×的結(jié)果是（） A．－3 B．3 C． D．－4．在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系必是（） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．相交或平行5．過點A畫線段BC所在直線的垂線段，其中正確的是（） A． B． C． D．6． 下列事實中，利用“垂線段最短”依據(jù)的是（） A．把一根木條固定在墻上至少需要兩個釘子 B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 C．體育課上，老師測量同學們腳后跟到起跑線的垂直距離作為跳遠成績 D．火車運行的鐵軌永遠不會相交7．下列各式中，計算正確的是（） A．（x＋1）（x－4）＝x2－4 B．（2m＋3）2＝2m2＋12m＋9 C．（y＋2）（y－3）＝y(tǒng)2－y－6 D．（5－2y）2＝25－4y28．下列說法正確的是（） A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．過點A作直線l的垂線段AD，則垂線段AD是點A到直線l的距離 C．平面內(nèi)，過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直 D．平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線與已知直線平行 9．若一個角的補角是這個角余角的4倍，則這個角是（） A．40° B．55° C．60° D．90°10．已知232－1可以被10和20之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（） A．17，15 B．17，16 C．15，16 D．13，1411．已知3m＝4，3＝，則2021n的值為（） A． B．－ C．2021 D．－202112．①如圖1，AB∥CD，則∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如圖2，AB∥CD，則∠E＝∠A＋∠C；③如圖3，AB∥CD，則∠A＋∠E－∠1＝180°；④如圖4，AB∥CD，則∠A＝∠C＋∠P．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④二．填空題（每題3分，共12分）13．據(jù)了解，某種病毒的直徑是0.00000135mm，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為________．14．若(－4a2＋12a3b)÷M＝a－3a2b，則單項式M為________．15．若x2＋mx＋121是一個完全平方公式，則m＝________．16．如圖，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°，其中能判斷a∥b的是________（填序號）．三．解答題（共52分）17．（6分）有理數(shù)計算：（1）16÷(－2)3－()＋20； （2）48·25÷86．18．（12分）化簡：（1）(－5mn)·(－2n)3； （2）(－2a2b)2·(－3a2b2)÷(－6a3b3)；（3）(x－y)4·(y－x)3÷(x－y)5．19．（4分）先化簡后計算：(2x＋1)(x－2)－(－3x＋1)(－3x－1)，其中x＝－2．20．（6分）已知n為正整數(shù)，且x2n＝4．（1）求x·x的值；（2）求9(x3n)2－13(x2)2n的值．21．（5分）如圖，AB∥CD，AD∥BC，若∠A＝73°，求∠B、∠C、∠D的度數(shù)．22．（8分）如圖①，是一個長為2m、寬為2n的長方形，用剪刀沿圖中的虛線（對稱軸）剪開，把它分成四個形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形（中間是空的）．（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長為__________（用含m，n的式子表示）；（2）觀察圖②，寫出代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2與mn之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面的問題： （i）若m＋n＝7，mn＝5，求(m－n)2的值； （ii）若a＋＝3，求a2＋的值．23．（11分）問題情境：（1）如圖1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度數(shù)． 佩佩同學的思路：過點P作PG∥AB，進而PG∥CD，由平行線的性質(zhì)來求∠BPC，求得∠BPC＝________．問題遷移：（2）圖2．圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合， ∠ACB＝90°，DF∥CG，AB與FD相交于點E，有一動點P在邊BC上運動，連接PE，PA，記∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β． ①如圖2，當點P在C，D兩點之間運動時，請直接寫出∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系； ②如圖3，當點P在B，D兩點之間運動時，∠APE與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請判斷并說明理由；拓展延伸：（3）當點P在C，D兩點之間運動時，若∠PED，∠PAC的角平分線EN，AN相交于點N，請直接寫出∠ANE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與試題解析一．選擇題1．計算a2?a5的結(jié)果是（）A．a(chǎn)10 B．a(chǎn)7 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)8【解答】解：a2?a5＝a2＋5＝a7，故選：B．2．選：C．3．計算（－3）100×的結(jié)果是（）A．－3 B．3 C． D．－【解答】解：原式＝（－3）100×（）100×＝[（－3）×]100×＝（－1）100×＝．故選：C．4．在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系必是（）A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．相交或平行【解答】解：在同一個平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交．故選：D．5．過點A畫線段BC所在直線的垂線段，其中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)垂線段的定義，僅D選項符合要求．故選：D．6．選：C．7．選：C．8．選：D．9．若一個角的補角是這個角余角的4倍，則這個角是（）A．40° B．55° C．60° D．90°【解答】解：設(shè)這個角為x°，則它的補角為（180－x）°，余角為（90－x）°，根據(jù)題意可得：4（90－x）＝180－x，解得：x＝60，故選：C．10．232－1可以被10和20之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（）A．17，15 B．17，16 C．15，16 D．13，14【解答】解：原式＝（216＋1）（216－1）＝（216＋1）（28＋1）（24＋1）（24－1）＝（216＋1）（28＋1）×17×15，故選：A．11．選：A．12．①如圖1，AB∥CD，則∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如圖2，AB∥CD，則∠E＝∠A＋∠C；③如圖3，AB∥CD，則∠A＋∠E－∠1＝180°；④如圖4，AB∥CD，則∠A＝∠C＋∠P．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①過點E作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋∠E＝360°，故本小題錯誤；②過點E作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠E＝∠A＋∠C，故本小題正確；③過點E作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A＋∠AEC－∠1＝180°，即∠A＋∠E－∠1＝180°，故本選項正確；④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C＋∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C－∠P，故本小題正確．綜上所述，正確的小題有②③④共3個．故選：C．二．填空題13．答案是：1.35×10－6．14．答案為：－4a．15．答案為：±2216．如圖，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°，其中能判斷a∥b的是①③④（填序號）．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此選項正確；②∠3＝∠6無法得出a∥b，故此選項錯誤；③∵∠4＋∠7＝180°，∴a∥b，故此選項正確；④∵∠5＋∠3＝180°，∴∠2＋∠5＝180°，∴a∥b，故此選項正確；故答案為：①③④．

三．解答題17．【解答】解：（1）原式＝－4；（2）原式＝8．18．【解答】解：（1）原式＝40mn4；（2）原式＝2a3b3；（3）原式＝－（x－y）2；19．先化簡后計算：（2x＋1）（x－2）－（－3x＋1）（－3x－1），其中x＝－2．【解答】解：原式＝2x2－4x＋x－2－9x2＋1＝－7x2－3x－1，當x＝－2時，原式＝－28＋6－1＝－23．20．已知n為正整數(shù)，且x2n＝4（1）求xn－3?x3（n＋1）的值；（2）求9（x3n）2－13（x2）2n的值．【解答】解：（1）∵x2n＝4，∴xn－3?x3（n＋1）＝xn－3?x3n＋3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2－13（x2）2n＝9x6n－13x4n＝9（x2n）3－13（x2n）2＝9×43－13×42＝576－208＝368．21．如圖，AB∥CD，AD∥BC，若∠A＝73°，求∠B、∠C、∠D的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝73°，∴∠B＝∠D＝180°－∠A＝107°．22．如圖①，是一個長為2m、寬為2n的長方形，用剪刀沿圖中的虛線（對稱軸）剪開，把它分成四個形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形（中間是空的）．（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長等于多少？（2）觀察圖②，寫出代數(shù)式（m＋n）2，（m－n）2與mn之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面的問題：若m＋n＝7，mn＝5，求（m－n）2的值．【解答】解：（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長（m－n）；（2）（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn；（3）（i）由（2）得：（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn；∵m＋n＝7，mn＝5，∴（m－n）2＝（m＋n）2－4mn＝49－20＝29；（ii）a2＋的值為7．23．問題情境（1）如圖1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度數(shù)．佩佩同學的思路：過點P作PG∥AB，進而PG∥CD，由平行線的性質(zhì)來求∠BPC，求得∠BPC＝80°．問題遷移（2）圖2．圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB與FD相交于點E，有一動點P在邊BC上運動，連接PE，PA，記∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如圖2，當點P在C，D兩點之間運動時，請直接寫出∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當點P在B，D兩點之間運動時，∠APE與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請判斷并說明理由；拓展延伸（3）當點P在C，D兩點之間運動時，若∠PED，∠PAC的角平分線EN，AN相交于點N，請直接寫出∠ANE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）如圖1，過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＋∠BPG＝180°，∠C＋∠CPG＝180°，又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，∴∠BPC＝360°－125°－155°＝80°，故答案為：80°；（2）①如圖2，∠APE與∠α，∠β之間