中考數(shù)學總復習《幾何動態(tài)與函數(shù)圖象問題》專項測試卷及答案

第第頁答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁中考數(shù)學總復習《幾何動態(tài)與函數(shù)圖象問題》專項測試卷及答案題型解讀｜模型構建｜通關試練學習幾何動態(tài)問題需要學生能夠將實際問題轉化為函數(shù)的問題并準確的畫出函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質；其次能利用函數(shù)的圖象及其性質解決簡單的實際問題；最后提高解決實際問題的能力．函數(shù)的學習需要學生真正理解函數(shù)的定義，熟練運用函數(shù)的基本性質去解相關題型．本專題主要對函數(shù)與幾何圖形結合的相關題型的解法進行歸納總結，所選題型為近年各省市中考真題或模擬題型．幾何動態(tài)與函數(shù)圖象問題，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．命題方式常涉及三種題型：①分析實際問題判斷函數(shù)圖象；②結合幾何圖形中的動點問題判斷函數(shù)圖象；③分析函數(shù)圖象判斷結論正誤；④根據函數(shù)性質判斷函數(shù)圖象．題目難度中等，屬于中考熱點題型．模型01動點問題動點問題結合的函數(shù)題型，首先需要理清是哪種動點移動問題，是單動點還是雙動點問題．在幾何中的動點問題中，由于動點位置改變需要學生能夠將實際問題轉化為函數(shù)的問題，并能判斷出自變量與因變量，根據變量的變化特點準確的畫出函數(shù)圖象，根據函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質；其次能利用函數(shù)的圖象及其性質解決簡單的實際問題．模型02線動問題線動問題的函數(shù)圖象題，該題型對于用圖象描述分段函數(shù)的實際問題，要抓住以下幾點：①自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點和最高點．根據圖象要對圖象及其數(shù)量關系進行一定分析，要抓住圖象中的轉折點及拐點，這些拐點處往往是運動狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關系發(fā)生改變的地方．模型03函數(shù)圖象判斷函數(shù)圖象判斷該題型對于用圖象描述分段函數(shù)的實際問題，要抓住以下幾點：①自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點和最高點．模型01動點問題考｜向｜預｜測動點問題的函數(shù)圖象題本題型主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，確定函數(shù)的表達式是解本題的關鍵．這類問題需要學生具有一定的想象能力、分析能力和運算能力及分類討論的解題思想．本題型主要是以選擇、填空為主，具有一定的難度，是學生主要的失分題型之一．答｜題｜技｜巧第一步：根據運動判斷圖象，關鍵是判斷運動變化的節(jié)點，運動變化的節(jié)點往往就是函數(shù)圖象分段的節(jié)點；第二步：找到節(jié)點后分段研究運動過程，列出關系式，進而判斷圖象；第三步：根據選項做出選擇；例1．（2024·河南南陽·一模）1．如圖1，在中，AB=BC，于點．動點從點出發(fā)，沿折線方向運動，運動到點停止．設點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（）

A．6 B．8 C．10 D．13例2．（2023?北京）2．如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

模型02線動問題考｜向｜預｜測線動問題的函數(shù)圖象題，根據幾何圖形的線動要對圖象及其數(shù)量關系進行一定分析，抓住圖象中的轉折點及拐點，這些拐點處往往是運動狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關系發(fā)生改變的地方．該題型一般以選擇題的形式出現(xiàn)，具有一定的難度，需要學生綜合運用幾何與函數(shù)的相關知識．答｜題｜技｜巧第一步：找準變量；第二步：抓住圖象中點轉折點和拐點，幾何圖中的轉折點往往是函數(shù)圖中的拐點；第三步：數(shù)據分析，結合幾何與函數(shù)圖形的數(shù)據得出相應結論；第四步：根據題意解答；例1．（2024·河南許昌·一模）3．如圖1，在中，點從點出發(fā)運動到點時停止，過點作，交直角邊AC（或BC）于點Q，設點運動的路程為，的面積為y，y與之間的函數(shù)關系圖象如圖2所示，當時，的面積為（

）A． B． C． D．例2．（2023?海南）4．如圖，中，AB=5，點在折線上運動，過點作的垂線，垂足為．設則關于的函數(shù)圖象大致是(

)A． B．C． D．模型03函數(shù)圖象判斷考｜向｜預｜測函數(shù)圖象判斷該題型對于用圖象描述分段函數(shù)的實際問題，要抓住以下幾點：①自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點和最高點．答｜題｜技｜巧第一步：一變一不變，圖象是直線；第二步：兩個都變圖象是曲線；第三步：同增同減口向上；第四步：一增一減口向下；例1．（2024·山東聊城·一模）5．如圖，在矩形中，E為矩形的邊上一點，點P從點B出發(fā)沿折線運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿運動到點C停止，它們的運動速度都是，現(xiàn)P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為x（s），的面積為，則y關于x的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．例2．（2023?吉林）6．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B，C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E，設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，點為邊中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關系如圖2所示，則的長為(

)．

A． B． C． D．（2023?山東）8．如圖（1），中，是中線，點從點出發(fā)，沿的方向以的速度運動到點．圖（2）是點運動時，的面積隨時間變化的圖象，則的值為（

）

A．2 B． C． D．（2023?廣西）9．如圖，點從四條邊都相等的的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，圖是點運動時，的面積隨時間變化的關系圖象，則的值為（）A． B． C． D．（2023?江蘇）10．如圖①，在正方形中，點M是的中點，設，已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點是圖象上的最低點，那么正方形的邊長的值為（

）

A．2 B． C．4 D．（2023?貴州）11．把兩個全等的等腰直角三角形透明紙片如圖1放置（點與點重合），若將繞點在平面內旋轉，分別交邊于點（點均不與點重合）．設，在旋轉過程中，與的函數(shù)關系圖象如圖2所示，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．（2023?北京）12．如圖，中，AC=15，BC=20．點從點出發(fā)沿折線運動到點停止，過點作，垂足為．設點運動的路徑長為，的面積為，若與的對應關系如圖所示，則的值為（

）

A．54 B．52 C．50 D．48（2023?上海）13．如圖，中AB=16，點P是斜邊AB上任意一點，過點P作，垂足為P，交邊或邊于點Q，設，的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．（2023?廣西）14．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B，C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落下點C1處；作∠BPC1的平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，那么y關于x的函數(shù)圖象大致應為（）A． B．C． D．（2023?內蒙古）15．如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動到頂點B，設點P運動的路程為x，，如圖2所示為點P運動時y隨x變化的函數(shù)關系圖象，則等邊三角形的邊長是（

）A． B．4 C．6 D．（2023?杭州）16．如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設點P運動的路程為x，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則等邊三角形的邊長為（

）A．6 B．3 C． D．17．如圖1，在中，直線l經過點A且垂直于．現(xiàn)將直線l以的速度向右勻速平移，直至到達點B時停止運動，直線l與邊交于點M，與邊（或）交于點N．設直線l移動的時間是，的面積為．，若y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的周長為（

）A． B． C． D．（2024·河南安陽·一模）18．如圖，中，點從點出發(fā)，沿折線勻速運動，連接，設點的運動距離為，的長為，關于的函數(shù)圖象如圖所示，則當點為的中點時，的長為（

）A． B． C． D．5（2024·四川廣元·二模）19．如圖，在梯形中，AB=4，CD=3，點，分別為對角線和邊上的動點，連接點在上以每秒個單位長度的速度從點運動到點，在這個過程中始終保持設的面積為，則與點的運動時間的函數(shù)關系圖象大致可以表示為(

)A． B． C． D．（2024·河南信陽·一模）20．如圖1，已知的邊長為于點E．現(xiàn)將沿方向以每秒1個單位的速度勻速運動，運動的與重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象如圖2，則當t為9時，S的值是（

）

A． B． C． D．（2023·廣西）21．如圖，在中垂足為點，動點從點出發(fā)沿方向以的速度勻速運動到點，同時動點從點出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運動．當點停止運動時，點也隨之停止，連接，設運動時間為，的面積為，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關系的是（

）A． B． C． D．（2023·遼寧）22．如圖，矩形中與交于點，是的中點．P、兩點沿著方向分別從點、點同時出發(fā)，并都以的速度運動，當點到達點時，兩點同時停止運動．在、兩點運動的過程中，與的面積隨時間變化的圖象最接近的是（

）A． B．C． D．（2024·山東淄博·一模）23．如圖1，點P從的頂點B出發(fā)，沿勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中曲線部分為軸對稱圖形，M為最低點，則的面積是（）A．6 B．9 C．12 D．15（2023·山東）24．如圖，在中，cm，過點向作垂線，垂足為．直線垂直于，直線分別與相交于點，直線分別與相交于點P、Q．直線m從點A出發(fā)，沿方向以1cm/s的速度向點D運動，到達點D時停止運動；同時，直線n從點B出發(fā)，沿方向以相同的速度向點D運動，到達點D時停止運動．若運動過程中直線m、n及圍成的多邊形的面積是，直線m的運動時間是x（s），則y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

（2024·山東聊城·一模）25．如圖，在中，AB=10，BC=6，AC=8，點為線段上的動點，以每秒個單位長度的速度從點向點移動，到達點時停止．過點作于點，作于點，連結，線段的長度與點的運動時間(秒)的函數(shù)關系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點的坐標為．26．如圖①，在菱形中，點是的中點，點是對角線上一動點，設的長度為，與的長度之和為，圖②是關于的函數(shù)圖象，則圖象上最低點的坐標為．（2024·山東棗莊·一模）27．如圖1，在中，點P從點A出發(fā)向點C運動，在運動過程中，設x表示線段的長，y表示線段的長，y與x之間的關系如圖2所示，則．28．如圖1，在平行四邊形中，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段運動到點停止，同時動點從點出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線運動到點停止．圖2是點運動時，的面積與運動時間函數(shù)關系的圖象，則的值是．（2024·福建福州一模）29．如圖（1），點D為等邊三角形的邊的延長線上一點，且，點E在線段上運動，點F在的延長線上運動，連接恒為，設的長為x，的長為y，且y與x之間的函數(shù)關系的圖象如圖（2）所示（當點E與點C重合時，不妨設），已知點Q為該圖象的最高點，則a的值為．（2023·江蘇連云港·二模）30．如圖①，動點P從矩形的頂點A出發(fā)，以的速度沿折線向終點C運動；同時，一動點Q從點D出發(fā)以的速度沿向終點C運動，當一個點到達終點時，另一個點也停止運動．點E為的中點，連接,PQ，記的面積為S，其函數(shù)圖象為折線和曲線（圖②），已知ON=4NH=1點G的坐標為．(1)點P與點Q的速度之比的值為；的值為；(2)如果．①求線段所在直線的函數(shù)表達式；②求所在曲線的函數(shù)表達式；③是否存在某個時刻t，使得？若存在，請說明理由．參考答案例1．（2024·河南南陽·一模）1．如圖1，在中，AB=BC，于點．動點從點出發(fā)，沿折線方向運動，運動到點停止．設點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（）

A．6 B．8 C．10 D．13例2．（2023?北京）2．如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

模型02線動問題考｜向｜預｜測線動問題的函數(shù)圖象題，根據幾何圖形的線動要對圖象及其數(shù)量關系進行一定分析，抓住圖象中的轉折點及拐點，這些拐點處往往是運動狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關系發(fā)生改變的地方．該題型一般以選擇題的形式出現(xiàn)，具有一定的難度，需要學生綜合運用幾何與函數(shù)的相關知識．答｜題｜技｜巧第一步：找準變量；第二步：抓住圖象中點轉折點和拐點，幾何圖中的轉折點往往是函數(shù)圖中的拐點；第三步：數(shù)據分析，結合幾何與函數(shù)圖形的數(shù)據得出相應結論；第四步：根據題意解答；例1．（2024·河南許昌·一模）3．如圖1，在中，點從點出發(fā)運動到點時停止，過點作，交直角邊AC（或BC）于點Q，設點運動的路程為，的面積為y，y與之間的函數(shù)關系圖象如圖2所示，當時，的面積為（

）A． B． C． D．例2．（2023?海南）4．如圖，中，AB=5，點在折線上運動，過點作的垂線，垂足為．設，則關于的函數(shù)圖象大致是(

)A． B．C． D．模型03函數(shù)圖象判斷考｜向｜預｜測函數(shù)圖象判斷該題型對于用圖象描述分段函數(shù)的實際問題，要抓住以下幾點：①自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點和最高點．答｜題｜技｜巧第一步：一變一不變，圖象是直線；第二步：兩個都變圖象是曲線；第三步：同增同減口向上；第四步：一增一減口向下；例1．（2024·山東聊城·一模）5．如圖，在矩形中，AB=3cm，E為矩形的邊上一點，AE=4cm,，點P從點B出發(fā)沿折線運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿運動到點C停止，它們的運動速度都是，現(xiàn)P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為x（s），的面積為，則y關于x的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．例2．（2023?吉林）6．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B，C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E，設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，點為邊中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關系如圖2所示，則的長為(

)．

A． B． C． D．（2023?山東）8．如圖（1），中，是中線，點從點出發(fā)，沿的方向以的速度運動到點．圖（2）是點運動時，的面積隨時間變化的圖象，則的值為（

）

A．2 B． C． D．（2023?廣西）9．如圖，點從四條邊都相等的的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，圖是點運動時，的面積隨時間變化的關系圖象，則的值為（）A． B． C． D．（2023?江蘇）10．如圖①，在正方形中，點M是的中點，設，已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點是圖象上的最低點，那么正方形的邊長的值為（

）

A．2 B． C．4 D．（2023?貴州）11．把兩個全等的等腰直角三角形透明紙片如圖1放置（點與點重合），若將繞點在平面內旋轉，分別交邊于點（點均不與點重合）．設，在旋轉過程中，與的函數(shù)關系圖象如圖2所示，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．（2023?北京）12．如圖，中，AC=15，BC=20．點從點出發(fā)沿折線運動到點停止，過點作，垂足為．設點運動的路徑長為，的面積為，若與的對應關系如圖所示，則的值為（

）

A．54 B．52 C．50 D．48（2023?上海）13．如圖，中，AB=16，點P是斜邊AB上任意一點，過點P作，垂足為P，交邊或邊于點Q，設，的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．（2023?廣西）14．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B，C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落下點C1處；作∠BPC1的平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，那么y關于x的函數(shù)圖象大致應為（）A． B．C． D．（2023?內蒙古）15．如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動到頂點B，設點P運動的路程為x，如圖2所示為點P運動時y隨x變化的函數(shù)關系圖象，則等邊三角形的邊長是（

）A． B．4 C．6 D．（2023?杭州）16．如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設點P運動的路程為x，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則等邊三角形的邊長為（

）A．6 B．3 C． D．（2024·河南·一模）17．如圖1，在中，直線l經過點A且垂直于．現(xiàn)將直線l以的速度向右勻速平移，直至到達點B時停止運動，直線l與邊交于點M，與邊（或）交于點N．設直線l移動的時間是，的面積為．若y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的周長為（

）A． B． C． D．（2024·河南安陽·一模）18．如圖，中，點從點出發(fā)，沿折線勻速運動，連接，設點的運動距離為，的長為，關于的函數(shù)圖象如圖所示，則當點為的中點時，的長為（

）A． B． C． D．5（2024·四川廣元·二模）19．如圖，在梯形中，AB=4，CD=3，點，分別為對角線和邊上的動點，連接點在上以每秒個單位長度的速度從點運動到點，在這個過程中始終保持設的面積為，則與點的運動時間的函數(shù)關系圖象大致可以表示為(

)A． B． C． D．（2024·河南信陽·一模）20．如圖1，已知的邊長為于點E．現(xiàn)將沿方向以每秒1個單位的速度勻速運動，運動的與重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象如圖2，則當t為9時，S的值是（

）

A． B． C． D．（2023·廣西）21．如圖，在中垂足為點，動點從點出發(fā)沿方向以的速度勻速運動到點，同時動點從點出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運動．當點停止運動時，點也隨之停止，連接，設運動時間為，的面積為，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關系的是（

）A． B． C． D．（2023·遼寧）22．如圖，矩形中與交于點，是的中點．P、兩點沿著方向分別從點、點同時出發(fā)，并都以的速度運動，當點到達點時，兩點同時停止運動．在、兩點運動的過程中，與的面積隨時間變化的圖象最接近的是（

）A． B．C． D．（2024·山東淄博·一模）23．如圖1，點P從的頂點B出發(fā)，沿勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中曲線部分為軸對稱圖形，M為最低點，則的面積是（）A．6 B．9 C．12 D．15（2023·山東）24．如圖，在中，cm，過點向作垂線，垂足為．直線垂直于，直線分別與相交于點，直線分別與相交于點P、Q．直線m從點A出發(fā)，沿方向以1cm/s的速度向點D運動，到達點D時停止運動；同時，直線n從點B出發(fā)，沿方向以相同的速度向點D運動，到達點D時停止運動．若運動過程中直線m、n及圍成的多邊形的面積是，直線m的運動時間是x（s），則y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是（

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A．

B．

C．

D．

（2024·山東聊城·一模）25．如圖，在中，AB=10，BC=6，AC=8，點為線段上的動點，以每秒個單位長度的速度從點向點移動，到達點時停止．過點作于點，作于點，連結，線段的長度與點的運動時間(秒)的函數(shù)關系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點的坐標為．26．如圖①，在菱形中，點是的中點，點是對角線上一動點，設的長度為，與的長度之和為，圖②是關于的函數(shù)圖象，則圖象上最低點的坐標為．（2024·山東棗莊·一模）27．如圖1，在中，點P從點A出發(fā)向點C運動，在運動過程中，設x表示線段的長，y表示線段的長，y與x之間的關系如圖2所示，則．28．如圖1，在平行四邊形中，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段運動到點停止，同時動點從點出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線運動到點停止．圖2是點運動時，的面積與運動時間函數(shù)關系的圖象，則的值是．（2024·福建福州一模）29．如圖（1），點D為等邊三角形的邊的延長線上一點，且，點E在線段上運動，點F在的延長線上運動，連接恒為，設的長為x，的長為y，且y與x之間的函數(shù)關系的圖象如圖（2）所示（當點E與點C重合時，不妨設），已知點Q為該圖象的最高點，則a的值為．（2023·江蘇連云港·二模）30．如圖①，動點P從矩形的頂點A出發(fā)，以的速度沿折線向終點C運動；同時，一動點Q從點D出發(fā)以的速度沿向終點C運動，當一個點到達終點時，另一個點也停止運動．點E為的中點，連接,PQ，記的面積為S，其函數(shù)圖象為折線和曲線（圖②），已知點G的坐標為．(1)點P與點Q的速度之比的值為；的值為；(2)如果．①求線段所在直線的函數(shù)表達式；②求所在曲線的函數(shù)表達式；③是否存在某個時刻t，使得？若存在，請說明理由．參考答案1．A【分析】此題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的面積公式，判斷出和點和點重合時，的面積為3是解本題的關鍵．先根據結合圖2得出，進而利用勾股定理得再由運動結合的面積的變化，得出點和點重合時，的面積最大，其值為3，即，進而建立方程組求解，即可得出結論．【詳解】解：由圖2知在中①設點到的距離為動點從點出發(fā)沿折線方向運動當點運動到點時的面積最大即由圖2知的面積最大為3②①②得（負值舍去）③將③代入②得或故選：A．2．D【分析】設圓的半徑為R根據機器人移動時最開始的距離為之后同時到達點AC兩個機器人之間的距離y越來越小當兩個機器人分別沿和移動時此時兩個機器人之間的距離是直徑當機器人分別沿和移動時此時兩個機器人之間的距離越來越大．【詳解】解：由題意可得：機器人（看成點）分別從MN兩點同時出發(fā)設圓的半徑為R∴兩個機器人最初的距離是∵兩個人機器人速度相同∴分別同時到達點AC∴兩個機器人之間的距離y越來越小故排除AC；當兩個機器人分別沿和移動時此時兩個機器人之間的距離是直徑保持不變當機器人分別沿和移動時此時兩個機器人之間的距離越來越大故排除C故選：D．【點睛】本題考查動點函數(shù)圖像找到運動時的特殊點用排除法是關鍵．3．C【分析】本題考查了解直角三角形動點函數(shù)的知識．根據圖2知利用正切函數(shù)的定義求得的長利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：根據圖2知當時∵∴故選：C．4．A【分析】分點在上分別求得與的函數(shù)關系式進而根據二次函數(shù)的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示過點作于點∵中∴∴∵∴∵∴當點在上時即時∵∴當點在上時即時如圖所示連接∵∴∴,綜上所述當時拋物線開口向上當時拋物線開口向下故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象解直角三角形二次函數(shù)的圖象與性質熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質是解題的關鍵．5．C【分析】本題考查矩形的性質、勾股定理、二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、銳角三角函數(shù)理解題意分類討論以及求得各段函數(shù)解析式是關鍵．先求得的長再分、、三種情況分別求得對應的與的函數(shù)關系時進而利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象特點逐項判斷即可．【詳解】解：在矩形中點在上且則在直角中根據勾股定理得到當即點在線段上點在線段上時過點P作于F∵∴∴則∴此時該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線在第一象限的部分；當即點在線段上點在線段上時此時此時該函數(shù)圖象是直線的一部分；當即點在線段上點在點時的面積此時該三角形面積保持不變；綜上所述C正確．故選：C．6．C【分析】先證明△BPE∽△CDP再根據相似三角形對應邊成比例列出式子變形可得.【詳解】由已知可知∠EPD=90°∴∠BPE+∠DPC=90°∵∠DPC+∠PDC=90°∴∠CDP=∠BPE∵∠B=∠C=90°∴△BPE∽△CDP∴BP：CD＝BE：CP即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ）∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；故選C．考點：1．折疊問題；2．相似三角形的判定和性質；3．二次函數(shù)的圖象．7．C【分析】根據圖象和圖形的對應關系即可求出CD的長從而求出AD和AC然后根據圖象和圖形的對應關系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時AP的長然后證出△APC∽△ACB列出比例式即可求出AB最后用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：∵動點從點出發(fā)線段的長度為運動時間為的根據圖象可知當=0時y=2∴CD=2∵點為邊中點∴AD=CD=2CA=2CD=4由圖象可知當運動時間x=時y最小即CP最小根據垂線段最短∴此時CP⊥AB如下圖所示此時點P運動的路程DA＋AP=

所以此時AP=∵∠A=∠A∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中BC=．故選C．【點睛】此題考查的是根據函數(shù)圖象解決問題掌握圖象和圖形的對應關系、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵．8．D【分析】由點的運動可知且當點運動到點時的面積為過點作于點可得則最后根據勾股定理可知所以．【詳解】解：由點的運動可知且當點運動到點時的面積為過點作于點

∴即∵是中線∴∴為中點∴是的中位線∴∴在中由勾股定理可知∴故選：D．【點睛】本題考查了動點的函數(shù)圖象問題涉及三角形中位線定理勾股定理等內容關鍵是結合圖（2）得出的長度．9．C【分析】本題綜合考查了性質動點問題的函數(shù)圖象勾股定理解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系．通過分析圖象點從點到用此時的面積為依此可求的高再由圖象可知應用兩次勾股定理分別求和．【詳解】解：過點作于點∵的四條邊都相等∴．由圖象可知點由點到點用時為的面積為．當點從點到點時用時為中的四條邊都相等中解得：故選：C．10．C【分析】由A、C關于對稱推出推出推出當M、N、C共線時的值最小連接由圖象可知就可以求出正方形的邊長．【詳解】解：如圖連接交于點O連接連接交于點．

∵四邊形是正方形∴A、C關于對稱∴∴∵當M、N、C共線時的值最小∴y的值最小就是的長∴設正方形的邊長為則在中由勾股定理得：∴∴（負值已舍）∴正方形的邊長為4．故選：C．【點睛】本題考查的是動點圖象問題涉及到正方形的性質軸對稱的性質利用勾股定理求線段長是解題的關鍵．11．D【分析】本題考查了三角形中的動點與函數(shù)圖象勾股定理和旋轉根據題意若點與點重合則確定的值判斷選項；證明判斷選項和由則從而判斷解題的關鍵是通過函數(shù)圖象獲取信息及熟練掌握知識點的應用．【詳解】由題意可知若點與點重合則∴故選項中的結論不正確由可得∴∴∴∴∴故選項中的結論不正確選項中的結論正確∵∴∵∴故選項中的結論不正確故選：．12．B【分析】根據點運動的路徑長為在圖中表示出來設在直角三角形中找到等量關系求出未知數(shù)的值得到的值．【詳解】解：當時由題意可知在中由勾股定理得設在中由勾股定理得在中由勾股定理得即解得當時由題意可知設在中由勾股定理得在中由勾股定理得中由勾股定理得即

解得．

故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理根據勾股定理列出等式是解題的關鍵運用了數(shù)形結合的思想解題．13．D【分析】首先過點C作CD⊥AB于點D由△ABC中∠ACB=90°∠A=30°可求得∠B的度數(shù)與AD的長再分別從當0≤≤12時與當12＜x≤16時去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°∠A=30°AB=16∴∠B=60°BC=AB=8∴∠BCD=30°∴BD=BC=4∴AD=AB﹣BD=12．如圖1當0≤AD≤12時AP=xPQ=AP?tan30°=x∴y=x?x=x2；如圖2：當12＜x≤16時BP=AB﹣AP=16﹣x∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x）∴y=x?（16﹣x）=該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上后半部分也為拋物線開口向下故選D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象運用分類討論思想、結合圖形進行解題是關鍵.14．C【詳解】由翻折的性質得∠CPD=∠C′PD∵PE平分∠BPC1∴∠BPE=∠C1PE∴∠BPE+∠CPD=90°∵∠C=90°∴∠CPD+∠PDC=90°∴∠BPE=∠PDC又∵∠B=∠C=90°∴△PCD∽△EBP∴即∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+∴函數(shù)圖象為C選項圖象．故選C．【點睛】考點：動點問題的函數(shù)圖象、翻折變換的性質、相似三角形的判定與性質15．A【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象等邊三角形的性質等知識點如圖點P從頂點A出發(fā)沿直線運動到三角形內部一點O再從點O沿直線運動到頂點B結合圖象可知當點P在上運動時易知當點P在上運動時可知點P到達點B時的路程為可知過點O作解直角三角形可得進而得出等邊三角形的邊長解決本題的關鍵是綜合利用兩個圖形給出的條件．【詳解】如圖點P從頂點A出發(fā)沿直線運動到三角形內部一點O再從點O沿直線運動到頂點B結合圖象可知當點P在上運動時∴又∵為等邊三角形∴∴∴當點P在上運動時可知點P到達點B時的路程為4∴即∴過點O作垂足為D∴則∴即等邊三角形的邊長為．故選：A．16．A【分析】如圖令點從頂點出發(fā)沿直線運動到三角形內部一點再從點沿直線運動到頂點．結合圖象可知當點在上運動時易知當點在上運動時可知點到達點時的路程為可知過點作解直角三角形可得進而可求得等邊三角形的邊長．【詳解】解：如圖令點從頂點出發(fā)沿直線運動到三角形內部一點再從點沿直線運動到頂點．結合圖象可知當點在上運動時∴又∵為等邊三角形∴∴∴∴當點在上運動時可知點到達點時的路程為∴即∴過點作∴則∴

即：等邊三角形的邊長為6故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象解決本題的關鍵是綜合利用圖象和圖形給出的條件．17．C【分析】本題考查了動點問題函數(shù)圖像等腰三角形的性質勾股定理；根據圖形與函數(shù)圖像求出是解題的關鍵；過C作于D觀察圖像知當直線l與重合時y的值最大此時則可求得底邊上的高由勾股定理及等腰三角形的性質即可求解．【詳解】解：過C作于D如圖由函數(shù)圖像知當直線l與重合時y的值最大為6此時∴∵∴由勾股定理得：∴的周長為故選：C．18．B【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象勾股定理；通過觀察圖可以得出由勾股定理可以求出的值從而得出當為的中點時由勾股定理求出長度．【詳解】解：因為點是從點出發(fā)的為初始點觀察圖象時則從向移動的過程中是不斷增加的而從向移動的過程中是不斷減少的因此轉折點為點運動到點時即時此時即由勾股定理得：解得：當點為中點時故選：B．19．D【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象相似三角形的性質與判定勾股定理根據已知條件求得進而證明根據相似三角形的性質求得結合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：如圖所示過點作交的延長線于點則四邊形是矩形∵∴∵∴在中∴∵點在上以每秒個單位長度的速度從點運動到點∴∵∴∴∴∴當時觀察函數(shù)圖象只有D選項符合題意故選：D．20．C【分析】本題考查的是動點函數(shù)圖象問題、平行四邊形的性質、勾股定理及含30度角的性質熟練掌握以上知識點弄清楚不同時段圖象和圖形的對應關系是解題的關鍵．根據題意得出結合函數(shù)圖象確定當運動時間時為二次函數(shù)且在時達到最大值對稱軸為二次函數(shù)與坐標軸的另一個交點為然后確定二次函數(shù)解析式代入求解即可．【詳解】解：∵為于點E．∴∴由運動的與重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象得：當運動到6時重疊部分的面積一直不變∴∴由函數(shù)圖象得：當運動時間時為二次函數(shù)且在時達到最大值對稱軸為直線∴二次函數(shù)與坐標軸的另一個交點為設二次函數(shù)的解析式為將點代入得：∴當t為9時．故選：C．21．B【分析】分別求出M在AD和在BD上時△MND的面積為S關于t的解析式即可判斷．【詳解】解：∵∠ACB＝90°∠A＝30°∴∠B＝60°∵CD⊥AB∴∴當M在AD上時0≤t≤3∴當M在BD上時3＜t≤4∴故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合圖象應用信息廣泛通過看圖獲取信息不僅可以解決生活中的實際問題還可以提高分析問題、解決問題的能力．22．B【分析】本題考查了動點問題函數(shù)圖象．根據矩形的性質求出點到的距離等于4到的距離等于6求出點到達點的時間為6點到達點的時間為12點到達點的時間為14然后分①時點、都在上表示出然后根據三角形的面積公式列式計算即可；②時點在上點在上表示出、然后根據列式整理即可得解；③時表示出然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：矩形中與交于點點到的距離到的距離點是的中點點到達點的時間為點到達點的時間為點到達點的時間為①時點、都在上的面積；②時點在上點在上③時的面積；縱觀各選項只有B選項圖形符合．故選：B．23．C【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象勾股定理等腰三角形的性質結合圖形分析題意并判斷是解題關鍵．由圖得當點運動到點和店處時長都是5即當最短時即垂直時長為4根據勾股定理求出再由三線合一定理求出即可根據三角形面積公式計算即可．【詳解】解：由圖得當點運動到點和店處時長都是5即當最短時即垂直時長為4如圖在中．故選：C．24．A【分析】本題考查的是動點圖象問題涉及到解直角三角形等知識此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段圖象和圖形的對應關系進而求解．分別求出當和時的y與x之間函數(shù)關系式即可判斷．【詳解】解：中過點向作垂線∴∴∴同理∵cm∴在中運用勾股定理得∵∴由得：當時由得：∴∴；當時．∴根據函數(shù)解析式判斷A選項符合題意故選：A．25．【分析】本題考查了直角三角形的判定與性質勾股定理的逆定理相似三角形的判定與性質矩形的判定與性質函數(shù)的圖象