【學與練】高中物理粵教2019版必修3：第1章靜電場的描述章末綜合提升學案(教師版)

第1章靜電場的描述主題1力電綜合問題1．受力情況帶電體在電場中受到電場力作用，還可能受到其他力的作用，如重力、彈力、摩擦力等。2．解題方法(1)物體在各個力的作用下，若處于平衡狀態(tài)，即靜止或做勻速直線運動，物體所受合外力為零，利用力的平衡條件解題。(2)物體在各個力的作用下做變速運動(直線或曲線)，物體所受合外力不為零，利用牛頓第二定律解題?？傊?，處理這類問題，就像處理力學問題一樣，只是分析受力時注意增加了電場力?！镜淅?】豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強電場，電場強度為E，在該勻強電場中，用絕緣絲線懸掛質(zhì)量為m的帶電小球，絲線跟豎直方向成θ角時小球恰好平衡，小球距離右金屬板的距離為b，重力加速度大小為g，如圖所示。則：(1)小球帶電荷量q是多少？(2)若剪斷絲線，小球碰到金屬板需多長時間？[解析](1)由于小球處于平衡狀態(tài)，對小球受力分析，如圖所示，可得qE＝mgtanθ故q＝mgtan(2)由于T＝mgcosθ，剪斷絲線后小球所受電場力和重力的合力與未剪斷絲線時絲線的拉力大小相等，故剪斷絲線后小球所受重力和電場力的合力等于a＝F小球由靜止開始沿著絲線剪斷前拉力的反方向做勻加速直線運動，當碰到金屬板時，它的位移為s＝b由s＝12at2t＝2sa[答案](1)mgtanθ“四步”巧解力電綜合問題(1)分析電場確定研究對象。(2)“整體法、隔離法”做好受力分析。(3)明確力的方向和個數(shù)巧建坐標系。(4)根據(jù)狀態(tài)列方程求解。主題2帶電體在電場中的運動1．帶電體在電場中的運動是一類綜合性很強的問題，解決這類問題時，常把帶電體看作點電荷，應(yīng)用力學知識(如牛頓運動定律、動能定理等)求解。2．帶電體在勻強電場中受到的電場力是恒力，若帶電體只受電場力作用，則其運動是在恒力作用下的運動，解決問題的思路是抓住兩個分析：受力分析和運動分析。3．帶電體在非勻強電場中所受電場力是變力，這類運動往往用動能定理進行分析和解答?！镜淅?】如圖所示為一勻強電場，電場強度與水平方向的夾角為θ?，F(xiàn)有一帶電小球以初速度v0由A點水平射入該勻強電場，恰好做直線運動從B點離開電場。已知帶電小球的質(zhì)量為m，重力加速度大小為g，電荷量為q，A、B之間的距離為d。試分析：(1)帶電小球的電性；(2)此勻強電場的場強大小E；(3)小球經(jīng)過B點時的速度大小vB。[解析](1)小球進入電場后受兩個力作用，重力mg和電場力qE，小球恰好做直線運動，則小球所受電場力qE和重力mg的合力F沿直線AB方向，如圖所示，可知小球帶正電。(2)由圖可知mg＝qEsinθ，所以勻強電場的電場強度大小為E＝mgq(3)小球在恒力作用下由A到B做勻加速直線運動，合力為F＝mgtan由牛頓第二定律得加速度為a＝gtan由勻變速直線運動的規(guī)律得vB2-則vB＝v0[答案](1)帶正電(2)mg“一關(guān)鍵、三應(yīng)用”巧解帶電體在電場中的運動問題(1)一關(guān)鍵：受力分析。(2)三應(yīng)用：平衡知識、動力學知識和功能關(guān)系。主題3電場中的圖像問題在考查電場中的基本概念時，往往給出與電場分布有關(guān)的圖像，如：E-x圖像、φ-x圖像、Ep-x圖像，或與粒子運動規(guī)律有關(guān)的圖像，如：v-t圖像，掌握各個圖像的特點，理解其斜率、截距、“面積”對應(yīng)的物理意義，就能順利解決相關(guān)問題。幾種常見圖像的特點及規(guī)律v-t圖像根據(jù)v-t圖像中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化φ-x圖像①電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零；②在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強度的方向；③在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正、負，然后做出判斷E-x圖像①反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律；②E＞0表示場強沿x軸正方向，E＜0表示場強沿x軸負方向；③圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定Ep-x圖像①反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律；②圖線的切線斜率大小等于電場力大??；③進一步判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況【典例3】(多選)兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中A、N兩點的電勢為零，ND段中C點的電勢最高，則()A．C點的電場強度大小為零B．A點的電場強度大小為零C．NC間場強方向沿x軸正方向D．將一負點電荷從N點移到D點，電場力先做正功后做負功AD[φ-x圖像中斜率表示場強大小，則由題圖可知，由O點到M點，電勢一直降低，且題圖中圖線在A點的斜率也不為零，故A點的電場強度大小不為零，而C點向N、向D兩個方向電勢均降低，說明C點兩側(cè)電場方向相反，且圖線在C點的切線斜率為零，故C點電場強度大小為零，A正確，B錯誤；由N到C電勢升高，故N、C間電場方向沿x軸負方向，C錯誤；WNC＝qUNC，q＜0，UNC＜0，故WNC＞0，而WCD＝qUCD，q＜0，UCD＞0，所以W章末綜合測評(一)靜電場的描述一、單項選擇題：本題共7小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列關(guān)于點電荷的敘述正確的是()A．點電荷就是電荷量和體積都足夠小的帶電體B．體積大、形狀怪異的帶電體一定不能視為點電荷C．點電荷所帶電荷量的絕對值為1.6×10-19CD．帶電體的形狀和大小對其庫侖力的影響可忽略時，帶電體可看作點電荷D[帶電體能否看作點電荷是由研究問題的性質(zhì)決定的，與自身大小、形狀無必然關(guān)系，當帶電體的形狀、大小對它們之間相互作用力的影響可以忽略時，這個帶電體就可以看作點電荷，故A、B、C錯誤，D正確。]2．如圖所示，a、b兩點位于以負點電荷－Q(Q>0)為球心的球面上，c點在球面外，則()A．a(chǎn)點電勢比c點低B．b點電勢比c點高C．a(chǎn)、b兩點場強相同D．b點場強的大小比c點小A[由于負點電荷的電場線指向負點電荷，而沿著電場線電勢逐漸降低，又由于對稱性，因此a、b兩點電勢都比c點低，且a、b兩點電勢相等，故A正確，B錯誤；電場線的疏密反映了場強的大小，而且電場強度為矢量，具有方向性，因此a、b兩點場強大小相等，方向不同，都比c點場強大，故C、D錯誤。]3．如圖所示，在勻強電場中取一點O，過O點作射線OA＝OB＝OC＝20cm，∠AOB＝∠BOC，已知O、A、B、C各點的電勢分別為0、7V、8V、7V，則勻強電場的電場強度的大小和方向是()A．35V/m，沿OA方向B．35V/m，沿OC方向C．40V/m，沿OB方向D．40V/m，沿BO方向D[因A、C兩點電勢相等，故AC連線是一等勢線，由幾何關(guān)系可知OB⊥AC，因沿著電場線方向電勢降低，故可知電場線方向由B到O，場強大小為E＝Ud4．如圖所示，三個同心圓是以同一負點電荷為圓心的等勢面，相鄰等勢面的電勢差相等，則下列說法正確的是()A．一個點電荷＋q在B點所受的靜電力比在A點的大B．一個點電荷＋q在B點具有的電勢能比在A點的小C．將同一個電荷由B點移到D點靜電力做的功比由C點移到A點多D．將電荷＋q由B點移到C點，靜電力做正功D[點電荷電場中，離點電荷越近場強越大，所以EA>EB，點電荷＋q在A點受的靜電力比在B點受的靜電力大，A錯誤；點電荷＋q從B向A移動，靜電力做正功，電勢能減小，即＋q在B點的電勢能比在A點大，B錯誤；若從B到D移動電荷量為＋q的電荷，靜電力做功WBD＝qUBD，從C到A靜電力所做的功是WCA＝qUCA，因為UBD＝UCA，故WBD＝WCA，C錯誤；從B到C移動電荷量為＋q的電荷，靜電力做正功，D正確。]5．如圖甲、乙所示，兩個帶電荷量均為q的點電荷分別位于帶電荷量線密度相同、半徑相同的半圓環(huán)和34圓環(huán)的圓心，環(huán)的粗細可忽略不計。若圖甲中環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為F甲乙A．32FB．12FC．22FC[由題圖甲中均勻帶電半圓環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為F，可以得出14圓環(huán)對圓心點電荷的庫侖力大小為22F。將題圖乙中的均勻帶電34圓環(huán)分成三個14圓環(huán)，關(guān)于圓心對稱的兩個14圓環(huán)對圓心點電荷的庫侖力的合力為零，因此題圖乙中的6．如圖所示，絕緣光滑圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個套在圓環(huán)上可自由滑動的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個小球均處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b、c小球帶同種電荷B．a(chǎn)、b小球帶異種電荷，b、c小球帶同種電荷C．a(chǎn)、b小球電荷量之比為3D．a(chǎn)、b小球電荷量之比為3D[a受到重力、環(huán)的支持力以及b、c對a的庫侖力，重力的方向在豎直方向上，環(huán)的支持力以及b對a的庫侖力均沿圓環(huán)直徑方向，故c對a的庫侖力為引力，同理可知，c對b的庫侖力也為引力，所以a與c的電性一定相反，a與b的電性一定相同，即a、b小球帶同種電荷，b、c小球帶異種電荷，故A、B錯誤；對c小球受力分析，將力沿水平方向和豎直方向正交分解后可得kqaqcrac2sin60°＝kqqcrbc2sin30°，又r7．光滑水平面上的兩個小球A、B繞著它們連線上的某點做勻速圓周運動，兩個小球間的距離為L并保持不變，小球A、B所帶電荷量分別為＋2Q和－Q，質(zhì)量分別為m和2m。不計兩球間的萬有引力，則下列說法正確的是()A．A、B所受庫侖力大小之比為2∶1B．A、B的線速度大小之比為2∶1C．若僅把B的電荷量變?yōu)椋?Q，則穩(wěn)定后A、B做圓周運動的半徑之比為1∶1D．若僅把A的質(zhì)量變?yōu)?m，則穩(wěn)定后A、B的線速度大小之比為2∶1B[A、B所受庫侖力互為作用力和反作用力，大小相等，故A錯誤；根據(jù)F庫＝k2Q·QL2＝mω2rA＝2mω2rB，可得rArB＝21，根據(jù)v＝ωr可知，A、B的線速度大小之比為2∶1，故B正確；若僅把B的電荷量變?yōu)椋?Q，根據(jù)F庫＝k2Q·2QL2＝mω2rA＝2mω2rB，則穩(wěn)定后A、B做圓周運動的半徑之比仍為2∶1，故C錯誤；若僅把A的質(zhì)量變?yōu)?m，根據(jù)F庫＝k2Q·QL2＝2mω2二、多項選擇題：本題共3小題，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。8．如圖所示，虛線1、2、3表示電場中的三條等勢線，一電子從電場中的a點由靜止釋放后沿直線運動到b點，不計電子重力，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)點場強大于b點場強B．a(chǎn)點場強小于b點場強C．a(chǎn)點電勢高于b點電勢D．a(chǎn)點電勢低于b點電勢AD[a點等勢面比b點等勢面密，故a點場強大于b點場強，故B錯誤，A正確；電子僅在電場力作用下由a到b，則電子受到的電場力由a指向b，電子帶負電，故電場線方向由b指向a，a點電勢低于b點電勢，故C錯誤，D正確。]9．一帶負電的粒子只在靜電力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中O～x2段是關(guān)于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()A．x1處電場強度最小，但不為零B．粒子在O～x2段做變速運動，x2～x3段做勻變速運動C．x2～x3段的電場強度大小方向均不變，為一定值D．在O、x1、x2、x3處電勢φO、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1>φ2＝φBCD[由E＝Ud得電場強度與電勢的關(guān)系E＝ΔφΔx，電勢能Ep＝qφ，聯(lián)立可得E＝1q·ΔEpΔx，可知Ep-x圖像切線的斜率ΔEpΔx＝qE＝F靜，x1處切線斜率為零，所以x1處電場強度為零，故A錯誤；由題圖可知，O～x1、x1～x2、x2～x3三段圖線斜率大小變化情況為變小、變大、不變，則可知三段圖線反映的粒子所受的靜電力變小、變大、不變，故B、C正確；根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系Ep＝qφ、粒子帶負電可知，電勢能越大，粒子所在處的電勢越低，所以φ10．(2022·全國甲卷)地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場，將一帶正電荷的小球自電場中P點水平向左射出。小球所受的重力和電場力的大小相等，重力勢能和電勢能的零點均取在P點。則射出后，()A．小球的動能最小時，其電勢能最大B．小球的動能等于初始動能時，其電勢能最大C．小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時，其動能最大D．從射出時刻到小球速度的水平分量為零時，重力做的功等于小球電勢能的增加量BD[由題意可知，小球所受電場力與重力的合力指向右下，與水平方向成45°角，小球向左射出后做勻變速曲線運動，當其水平速度與豎直速度大小相等時，即速度方向與小球所受合力方向垂直時，小球克服合力做的功最大，此時動能最小，而此時小球仍具有水平向左的分速度，電場力仍對其做負功，其電勢能繼續(xù)增大，故A、C錯誤；小球在電場力方向上的加速度大小ax＝g，豎直方向加速度大小ay＝g，當小球水平速度減為零時，克服電場力做的功最大，小球的電勢能最大，由勻變速運動規(guī)律有v0＝gt，此時小球豎直方向的速度vy＝gt＝v0，所以此時小球動能等于初動能，由能量守恒定律可知，小球重力勢能減少量等于小球電勢能的增加量，又由功能關(guān)系可知，重力做的功等于小球重力勢能的減少量，故B、D正確。]三、非選擇題：共5個小題。11．兩個相同的負電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖所示。c是兩負電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則a點的電場強度________b點的電場強度，c點的電場強度________d點的電場強度。 (選填“＞”“＜”或“＝”)[解析]由題圖可知，a點附近電場線比b點附近電場線密，所以Ea＞Eb；由點電荷產(chǎn)生電場的場強公式E＝kQr2和場強疊加原理可知Ec＞E[答案]＞＞12．在探究“兩電荷間相互作用力的大小與哪些因素有關(guān)”的實驗中，一同學猜想可能與兩電荷的距離和電荷量有關(guān)。他選用帶正電的小球A和B，A球固定在可移動的絕緣座上，B球用絕緣絲線懸掛于玻璃棒C點，如圖所示。實驗時，先保持兩球電荷量不變，使A球從遠處逐漸向B球靠近，觀察到兩球距離越小，B球懸線的偏角越大；再保持兩球的距離不變，改變小球所帶的電荷量，觀察到電荷量越大，B球懸線的偏角越大。實驗表明：兩電荷之間的相互作用力，隨其距離的________而增大，隨其所帶電荷量的________而增大。此同學在探究中應(yīng)用的科學方法是_____________(選填“累積法”“等效替代法”“控制變量法”或“演繹法”)。[解析]由題意知，懸線夾角越大，說明受力越大，故兩電荷之間的相互作用力，隨其距離的減小而增大，隨其所帶電荷量的增大而增大；此同學在探究中應(yīng)用的科學方法是控制變量法。[答案]減小增大控制變量法13．如圖所示，在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點固定一個電荷量為＋Q的點電荷。一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的物塊(可視為質(zhì)點)從軌道上的A點以初速度v0沿軌道向右運動，當運動到P點正下方B點時速度為v。已知點電荷產(chǎn)生的電場在A點的電勢為φ(取無窮遠處電勢為零)，PA連線與水平軌道的夾角為60°，重力加速度為g，靜電力常量為k。求：(1)物塊在A點時受到軌道的支持力大?。?2)點電荷產(chǎn)生的電場在B點的電勢。[解析](1)物塊在A點受到點電荷的庫侖力F＝kQq由幾何關(guān)系可知r＝h設(shè)物塊在A點時受到軌道的支持力大小為FN由平衡條件有FN＝mg＋Fsin60°解得FN＝mg＋33(2)設(shè)點電荷產(chǎn)生的電場在B點的電勢為φB由動能定理有q(φ－φB)＝1解得φB＝φ+[答案](1)mg＋314．如圖所示，AB是豎直面內(nèi)