精-品解析：廣東省深圳市百合外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）VIP

第1頁/共1頁數(shù)學(xué)（時間：90分鐘滿分：100分）選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若，則下列等式錯誤的是（）A. B. C. D.3.如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊，則的度數(shù)為（）A.15° B.22.5° C.20° D.10°4.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.四邊相等 B.對角線相等 C.對角相等 D.鄰角互補5.一元二次方程中一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A.2， B.0， C.1， D.1，06.如圖，點D是的邊上的一點，連接，則下列條件中不能判定的是（）A B.C. D.7.在一次九年級學(xué)生數(shù)學(xué)交流會上，每兩名學(xué)生握手一次，所有學(xué)生共握手231次．若設(shè)參加此會的學(xué)生為名，據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，已知，分別為正方形邊，的中點，與交于點．則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確結(jié)論的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為___________．10.在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球若干，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1002003005008001000摸到白球次數(shù)m59116186290480602摸到白球的頻率0.590.580.620.580.600.602任意摸出一個球，則“摸到白球”的概率約是______（結(jié)果精確到0.1）．11.如圖，直線a∥b∥c，則圖中x的值為_____．12.如圖，四邊形是菱形，對角線與相交于點，，，于點，則的長為____________．13.如圖，在矩形中，，點為直線下方一點，且以為斜邊在矩形的外部作直角三角形，點是的中點，則的最大值為____．三、解答題（共7小題，滿分61分）14.解下列方程：（1）；（2）15.數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動．下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其他均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．（1）小安隨機抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是______；（2）小明隨機抽取了兩張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．16.已知：關(guān)于x的一元二次方程．（1）證明無論取何值時方程總有兩個實數(shù)根．（2）中，，、的長是這個方程的兩個實數(shù)根，求為何值時，是等腰三角形？17.如圖，矩形的對角線相交于點O，，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的面積．18.2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進(jìn)某款亞運會吉祥物，以每件58元的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；（2）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當(dāng)該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達(dá)8400元？19.問題引入：如圖①，，，，E是線段的中點，連接并延長交于點F，連接．則與之間的數(shù)量關(guān)系是______；問題延伸：如圖②，在正方形和正方形中，點A、B、E在同一條直線上，點G在上，P是線段中點，連接、．（1）判斷與之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）連接，若，，則的長為．20.【閱讀理解】配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，用配方法可求最大(小)值．對于任意正實數(shù)，，可作如下變形：∵又∵∴即．根據(jù)上述內(nèi)容，回答問題：______；______；______．(用“”“”“”填空)【思考驗證】如圖1，中，，于點，為AB邊上中線，，，試根據(jù)圖形驗證成立，并指出等號成立時的條件．【探索應(yīng)用】(1)請利用上述結(jié)論解決下面問題，某園林設(shè)計師要對園林的一個區(qū)域進(jìn)行設(shè)計改造，一面利用墻體將該區(qū)域用籬笆圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，如圖所示，為了圍成面積為的花