精-品解析：廣東省深圳市羅湖區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024秋季學(xué)期第一次階段練習(xí)試題八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形定義．根據(jù)題意利用“沿著對(duì)稱軸折疊兩邊能完全重合的圖像即為軸對(duì)稱圖形”知識(shí)點(diǎn)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．【詳解】解：A、C、D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故A、C、D不符合題意；B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故B符合題意．故選：B．2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則第三邊的長(zhǎng)可能是（）A.3 B.6 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)度為x，由題意得：，即：，∴B符合題意；故選：B．3.如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條讓其固定，其所運(yùn)用的幾何原理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.垂線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．用木條固定矩形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．熟知三角形的穩(wěn)定性是關(guān)鍵．【詳解】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故其所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故選：．4.如圖，一把直尺、兩個(gè)含三角尺拼接在一起，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，根據(jù)，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴，故選：C．5.如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷．【詳解】解：由圖可知，左上角和左下角可測(cè)量，為已知條件，兩角的夾邊也可測(cè)量，為已知條件，故可根據(jù)即可得到與原圖形全等的三角形，即小亮畫圖的依據(jù)是，故選：B．6.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，則它的邊數(shù)是（）A.6 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是，利用除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．7.在中，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，，可得從而可得答案．【詳解】解：∵，，∴∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的兩銳角互余，掌握“三角形的內(nèi)角和定理”是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，的外角的平分線與相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到的距離為4，則點(diǎn)P到的距離為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】過(guò)P點(diǎn)作于F，于G，于H，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即可得解．本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過(guò)P點(diǎn)作于F，于G，于H，∵點(diǎn)P是的外角的平分線與的交點(diǎn)，∴，，，∵點(diǎn)P到的距離為4，，，點(diǎn)P到的距離為4．故選：A9.將一把直尺和正六邊形按如圖位置放置，若，那么的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和定理．過(guò)點(diǎn)作與直尺長(zhǎng)邊平行，可得，再由正六邊形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作與直尺長(zhǎng)邊平行，∴，∵多邊形為正六邊形，∴，∴．故選：10.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù)為()A.300° B.315° C.320° D.325°【答案】B【解析】【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)∠1和∠7互余，∠2和∠6互余，，∠3和∠5互余，∠4=45°，然后求和即可．【詳解】解：觀察可以發(fā)現(xiàn)：∠2和∠6互余，，∠3和∠5互余，∠4=45°故：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（∠1+∠7）+（∠2+∠6）+（∠3+∠5）+∠4=90°+90°+90°+45°=315°故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形兩銳角互余，解題關(guān)鍵在于找到三組互余的角．二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11.△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，則∠C＝_____度．【答案】70【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可直接解答．【詳解】∵△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵.12.如圖，若，添加一個(gè)條件可使用“HL”判定，則可以添加的條件是___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由圖已知，兩直角三角形的斜邊，對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“HL”的判定條件，添加任意一組對(duì)應(yīng)的直角邊相等，即可求解，本題考查了，添加一個(gè)條件使三角形全等，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握全等三角形判定定理．【詳解】解：添加條件，∵，在和中，，∴，故答案為：．13.△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，若按角分類，則△ABC是_____三角形．【答案】直角【解析】【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比,可以設(shè)一份為k°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),從而確定三角形的形狀．【詳解】解：設(shè)一份為k°,則三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為k°,2k°,3k°．則k°+2k°+3k°＝180°,解得k°＝30°．∴2k°＝60°,3k°＝90°,所以這個(gè)三角形是直角三角形．故填為：直角．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理,列方程求得三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來(lái)判斷是解題的關(guān)鍵．14.如圖，，于E，于F，等于140°，_________．【答案】##50度【解析】【分析】三角形的外角的性質(zhì)以及垂直的定義，推出，再用即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，是解題的關(guān)鍵．15.已知：如圖所示，在中，點(diǎn)D、E、F分別為的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積為________．【答案】4【解析】【分析】本題考查三角形的中線，解題關(guān)鍵是正確理解三角形中線的性質(zhì)，熟練利用中線性質(zhì)推出三角形面積．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴，，∴，又∵點(diǎn)是CE的中點(diǎn)∴，故答案為：．三、解答題（一）：（本大題共3小題，每小題各7分，共21分．）16.作尺規(guī)作圖：畫一個(gè)角的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）已知：．求作：射線，使．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖，作已知角的平分線．以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交兩邊于點(diǎn)M，N；分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；作射線．則射線為的角平分線．【詳解】解：如圖，即為所作．17.已知如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，，且，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，由得，進(jìn)而證明，得．【詳解】證明：∵∴在與中，∴，∴．18.已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為．（1）若，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．（2）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，求的值．【答案】（1）這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（2）這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為是解本題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式為求解即可；（2）根據(jù)多邊形的外角和為，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：多邊形的內(nèi)角和，答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；【小問(wèn)2詳解】解：，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．四、解答題（二）：（本大題共3小題，每小題9分，共27分．）19.學(xué)習(xí)完《利用三角形全等測(cè)距離》后，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)就“測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離”這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)了如下方案．課題測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)間距離測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量方案示意圖測(cè)量步驟①在點(diǎn)所在河岸同側(cè)的平地上取點(diǎn)和點(diǎn)，使得點(diǎn)、、在一條直線上，且；②測(cè)得；③在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使得；④測(cè)得的長(zhǎng)度為30米．請(qǐng)你根據(jù)以上方案求出、兩點(diǎn)間的距離．【答案】、兩點(diǎn)間的距離為30米【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和定理，得出，進(jìn)而證明，推出，即可求解．【詳解】解：，．，．在和中，，．，，米，即、兩點(diǎn)間的距離為30米．20.如圖，A、D、E三點(diǎn)在同一條直線上，且．（1）若，，求；（2）若，求．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，則，由平角的定義及等量代換即可得到的度數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，，，，；【小問(wèn)2詳解】∵，，∵，，，，，，．21.在學(xué)完三角形的內(nèi)、外角后，教師要求同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)利用“三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”求解的問(wèn)題．如圖：在中，．（1）試說(shuō)明：；（2）若，求度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，也考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)，并準(zhǔn)確識(shí)圖，找出圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出，再根據(jù)整理即可得證；（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出，再根據(jù)即可得，然后利用三角形的內(nèi)角和等于求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：在中，，∵，∴，即；小問(wèn)2詳解】在中，，∵，∴，即，∵，∴在中，．五、解答題（三）：（本大題共2小題，22題13分，23題14分，共27分．）22.已知，中，，，一直線過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A，B分別作其垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，請(qǐng)直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若，，求的面積．【答案】（1）見解析（2），理由見解析（3）6【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，余角的性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，等量代換得到結(jié)論；（2）根據(jù)余角的性質(zhì)得到根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，等量代換得到結(jié)論；（3）由（2）得且，求得，得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：，，又，，，，，在和中，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：，，，又，，，，，即；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）得且，，，，，，的面積．23.探究一：（1）如圖1，在中，，，分別是兩個(gè)內(nèi)角，的角平分線，則_______度；（2）如圖2，在中，，，分別是兩個(gè)外角，的角平分線，則________度．探究二：（3）如圖3，在中，是三角形內(nèi)角的角平分線，是外角的角平分線，請(qǐng)說(shuō)明和之間的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論．（4）如圖，在四邊形中，是內(nèi)角的角平分線，是外角的角平分線，請(qǐng)直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系．（不用說(shuō)明理由）【答案】探究一：（1）；（2）；探究二：（3），證明見解析；（4）【解析】【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，補(bǔ)角的定義，三角形的內(nèi)角和定理等，此類題解題的關(guān)鍵是找出角平分線平分的兩個(gè)角的和的度數(shù)，從而利用三角形內(nèi)角和定理求解；探究一:(1)根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可求得答案；(2)根據(jù)角平分線的定義、平角定義以及三角形內(nèi)角和定理即可求得答案；探究二：（3）根據(jù)在