精-品解析：廣東省深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁/共1頁深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）高級中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級10月月考數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷出題人：郭丹說明：1、本試卷滿分150分；考試時(shí)間為150分鐘；2、本試卷分試題卷、答題卷兩部分，考試結(jié)束，只交答題卷．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由交集、補(bǔ)集的概念即可求解.【詳解】由已知可得，又，∴．故選：D.2.設(shè)，，則與的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】利用作差法分析判斷.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.3.分式不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式不等式和一元二次不等式的解法，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由分式不等式可轉(zhuǎn)化為且，解得或，所以不等式的解集為或.故選：D.4.已知二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】由條件可得二次方程有解，列不等式求的范圍即可.【詳解】由已知二次方程有解，所以，且，所以且.故選：D.5.滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】利用集合子集和真子集的定義求解.【詳解】因?yàn)榧希约螦可以是,,共7個(gè).故選:C.6.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別求出不等式的解，在判斷是什么條件即可.【詳解】由得，由得，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B7.在上定義的運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的新定義運(yùn)算法則化簡不等式，然后直接求解一元二次不等式就可以得到正確答案【詳解】根據(jù)給出在上定義運(yùn)算，由得，解之得，故該不等式的解集是．故選：B8.已知實(shí)數(shù)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求的最小值，注意等號成立條件，再根據(jù)題設(shè)不等式恒成立有，解一元二次不等式求解即可.【詳解】解：由題設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，∴要使恒成立，只需，∴，∴故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.（多選）不等式的解集是，對于系數(shù)a,b,c，下列結(jié)論正確的是（）A.a>0 B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由不等式的解集為得，且方程的兩根為，計(jì)算可得，再根據(jù)即可判斷.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解?所以.即.故選：BCD.10.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【詳解】對A，若，則，兩邊同時(shí)除以，所以，A錯(cuò)誤；對B，由可得，B正確；對C，因?yàn)?，所以，即，C正確；對D，由可得，，所以，D正確．故選：BCD.11.已知集合且，定義集合，若，下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)已知集合的性質(zhì)，結(jié)合集合相等確定中元素及元素間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】集合且，，對于A，，即，則，A錯(cuò)誤；由，得，即，由，得，即，則，對于B，，B正確；對于C，，C正確；對于D，，D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故答案為：.13.若，則__________．【答案】2【解析】【分析】分類討論結(jié)合互異性即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以或，若，，不滿足互異性；若或2，又，所以，故答案為：2.14.若關(guān)于的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是__________．【答案】或【解析】【分析】對方程的兩個(gè)根進(jìn)行分類討論，求出不等式的解集，再讓解集中含有兩個(gè)整數(shù)，由不等式求的取值范圍.【詳解】令，解得或.當(dāng)，即時(shí)，不等式解得，則不等式中的兩個(gè)整數(shù)解為2和3，有，解得；當(dāng)，即時(shí)，不等式無解，所以不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，不等式解得，則不等式中的兩個(gè)整數(shù)解為0和-1，有，解得.綜上，的取值范圍是或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了一元二次不等式的解法以及分類討論思想，掌握一元二次方程、一元二次函數(shù)和一元二次不等式三個(gè)二次之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值的集合．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出，即可根據(jù)交集和并集的定義求解．（2）根據(jù)，可得不等式組進(jìn)而即得．【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，,；【小問2詳解】，，則，解得：．故實(shí)數(shù)取值的集合為.16.已知集合．（1）若A是空集，求的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，集合；（3）【解析】【分析】（1）利用是空集，則即可求出的取值范圍；（2）對分情況討論，分別求出符合題意的的值，及集合即可；（3）分中只有一個(gè)元素和有2個(gè)元素兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解．【小問1詳解】解：是空集，且，，解得，所以的取值范圍為：；【小問2詳解】：①當(dāng)時(shí)，集合，②當(dāng)時(shí)，，，解得，此時(shí)集合，綜上所述，當(dāng)時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，集合；【小問3詳解】中至少有一個(gè)元素，則當(dāng)中只有一個(gè)元素時(shí)，或；當(dāng)中有2個(gè)元素時(shí)，則且，即，解得且；綜上可得，時(shí)中至少有一個(gè)元素，即17.已知二次函數(shù).（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式（其中）.【答案】（1）．（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）分離參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解；（2）分類討論求解即可．【小問1詳解】不等式即為：，當(dāng),時(shí)，可變形為：，即,又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是：,．【小問2詳解】不等式，即，等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，解不等式得：；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，不等式的解集為；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，解不等式得：；綜上所述，不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為．18.某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元.（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利，如果獲利，最大利潤為多少元？【答案】（1）300噸（2）35000元.【解析】【分析】（1）依題意寫出每噸的平均處理成本與月處理量之間的函數(shù)關(guān)系，再用基本不等式即可求解；（2）設(shè)該單位每月獲利元根，據(jù)題意寫出的函數(shù)關(guān)系式，用一元二次函數(shù)求最值的方法求解.【小問1詳解】由題意，每噸的平均處理成本為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故該單位月處理量為300噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低.【小問2詳解】設(shè)該單位每月獲利為元，則.因?yàn)?，所?故該單位每月獲利，最大利潤為35000元.19.《見微知著》談到：從一個(gè)簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．閱讀材料一：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設(shè)元；（3）整體代入：（4）整體求和等．例如，，求證：．證明：原式．波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)藤菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征．閱讀材料二：基本不等式（，），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，它是解決最值問題的有力工具．例如：在的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，最小值是多少？解：，，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為2．請根據(jù)以上閱讀材料解答下列問題：（1）已知，求的值．（2）若，解關(guān)于的方程．（3）若正數(shù)，滿足，求的最小