2023高中物理第七章萬有引力與宇宙航行章末整合提升新人教版

第七章萬有引力與宇宙航行章末整合提升主題一天體運動問題的處理分析處理天體運動問題,要抓住“一個模型”,應用“兩個思路”,區(qū)分“三個不同”.1.一個模型:無論是自然天體(如行星、月球等),還是人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等),只要天體的運動軌跡為圓形,就可將其簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動.2.兩個思路.(1)所有做圓周運動的天體,所需的向心力都來自萬有引力.因此,向心力等于萬有引力.據(jù)此所列方程是研究天體運動的基本關(guān)系式,即Gm0mr2mω2r=m4π2T(2)不考慮地球或其他天體自轉(zhuǎn)影響時,物體在地球或其他天體表面受到的重力約等于萬有引力,即mg=Gm0mR2,變形得Gm03.三個不同.(1)不同公式中r的含義不同.在萬有引力定律公式F=Gm1m2r2中,r的含義是兩質(zhì)點間的距離;在向心力公式F=mv2r=mω(2)運行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同.三種速度的比較,如下表所示.比較項概念大小影響因素運行速度衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的速度v=G軌道半徑r越大,v越小發(fā)射速度在地面上發(fā)射衛(wèi)星的速度大于或等于7.9km/s衛(wèi)星的發(fā)射高度越高,發(fā)射速度越大宇宙速度實現(xiàn)某種效果所需的最小的衛(wèi)星發(fā)射速度7.9km/s;11.2km/s;16.7km/s不同衛(wèi)星發(fā)射的要求(3)衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的向心加速度a'的含義不同.①繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的向心加速度a,由Gmm地r2=ma,得a=②若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,地球表面的重力加速度為g=Gm地R③地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的向心加速度a'=ω2Rcosθ,其中ω、R分別是地球的自轉(zhuǎn)角速度和半徑,θ是物體所在位置的緯度值.【典例1】我國成功發(fā)射的探月衛(wèi)星“嫦娥三號”,在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時間為t,月球半徑為R0,引力常量為G,月球表面處重力加速度為g0.(1)請推導出“嫦娥三號”衛(wèi)星離月球表面高度的表達式;(2)地球和月球的半徑之比R∶R0=4,表面重力加速度之比g∶g0=6,試求地球和月球的密度之比.解析:(1)由題意知,“嫦娥三號”衛(wèi)星的周期為T=tn,設衛(wèi)星離月球表面的高度為h,由萬有引力提供向心力得Gmm月(R0+h)2又因為Gm月m'R02=m'g0,聯(lián)立解得(2)設星球的密度為ρ,由Gm0m″Gm0=g'R'2,ρ=m0V=聯(lián)立解得ρ=3g'4πGR'.設地球、月球的密度分別為ρ1、ρ0,則ρ1ρ0g∶g0=6代入上式,解得ρ1∶ρ0=3∶2.答案:(1)3g0R02【典例2】2018年7月10日4時58分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號甲”運載火箭,成功發(fā)射了第三十二顆北斗導航衛(wèi)星.該衛(wèi)星屬傾斜地球同步軌道衛(wèi)星,衛(wèi)星入軌并完成在軌測試后,將接入北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng),為用戶提供更可靠服務.通過查詢知道,傾斜地球同步軌道衛(wèi)星是運轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道面有夾角的軌道衛(wèi)星,它的運轉(zhuǎn)周期也是24h,如圖所示.關(guān)于該北斗導航衛(wèi)星說法正確的是 ()A.該衛(wèi)星可定位在北京的正上空B.該衛(wèi)星與地球靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小是不等的C.該衛(wèi)星的發(fā)射速度v≤7.9km/sD.該衛(wèi)星的角速度與放在北京地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相等解析:根據(jù)題意,該衛(wèi)星是傾斜軌道,故不可能定位在北京的正上空,選項A錯誤;由于該衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期也是24h,與地球靜止軌道衛(wèi)星的周期相同,故軌道半徑、向心加速度大小均相同,選項B錯誤;第一宇宙速度7.9km/s是最小的發(fā)射速度,選項C錯誤;根據(jù)ω=2πT答案:D主題二雙星模型1.概念.在天體運動中,將兩顆彼此相距較近,且在相互之間萬有引力作用下繞二者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的星體稱為雙星.2.模型特點.(1)兩顆星體做圓周運動所需的向心力由它們之間的萬有引力提供,故F1=F2,且方向相反,分別作用在兩顆星體上.(2)兩顆星體的運行周期及角速度相等.(3)由于圓心在兩顆星體的連線上,所以其軌道半徑滿足關(guān)系式r1+r2=l.【典例3】引力波的發(fā)現(xiàn)證實了愛因斯坦100多年前的預測.1974年發(fā)現(xiàn)脈沖雙星間的距離在減小就已間接地證明了引力波的存在.如果將該雙星系統(tǒng)簡化為理想的圓周運動模型,兩星在相互的萬有引力作用下,繞某一點做勻速圓周運動.由于雙星間的距離減小,則 ()A.兩星的運動周期均逐漸減小B.兩星的運動角速度均逐漸減小C.兩星的向心加速度均逐漸減小D.兩星的運動線速度均逐漸減小解析:雙星做勻速圓周運動具有相同的角速度,靠相互間的萬有引力提供向心力.根據(jù)Gm1m2l2=m1r1ω2=m2r2ω2,得m1r1=m2r2,可知軌道半徑比等于質(zhì)量的反比,雙星間的距離減小,則雙星的軌道半徑都變小.根據(jù)萬有引力提供向心力,可知角速度變大,周期變小,故選項A正確,選項B錯誤;根據(jù)Gm1m2l2=m1a1=m2a2知l變小,則兩星的向心加速度均增大,故選項C錯誤;根據(jù)Gm1m2l2答案:A【典例4】(多選)雙星A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖如圖所示.若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑,雙星的總質(zhì)量為m,雙星間的距離為l,雙星的運動周期均為T,則 ()A.A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B.A的線速度一定大于B的線速度C.l一定,m越大,T越大D.m一定,l越大,T越大解析:設雙星A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,軌道半徑分別為RA、RB,角速度相等,均為ω,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可知GmAmBl2=mAω2RmBω2RB,且RA+RB=l,聯(lián)立解得mAmB=RBRA.因為RA>RB,所以A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量,故選項A錯誤;根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有vA=ωRA,vB=ωRB,因為角速度相等,半徑RA>RB,所以A的線速度大于B的線速度,故選項B正確;又因為T=2πω,可解得周期為T=2πl(wèi)3Gm,所以總質(zhì)量m一定,兩星間的距離l答案:BD主題三人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接1.發(fā)射問題.要發(fā)射人造衛(wèi)星,動力裝置在地面處要給衛(wèi)星一個很大的發(fā)射速度,且發(fā)射速度v≥v1=7.9km/s,人造衛(wèi)星做離開地球的運動;當人造衛(wèi)星進入預定軌道區(qū)域后,再調(diào)整速度,使F引=F向,即Gm0mr22.變軌問題.人造衛(wèi)星在軌道變換時,速度發(fā)生變化,導致萬有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞,繼而發(fā)生向心運動或離心運動,發(fā)生變軌,過程如下.發(fā)射過程:如圖所示,一般先把衛(wèi)星發(fā)射到較低軌道1上,然后在P點點火,使衛(wèi)星加速,讓衛(wèi)星做離心運動,進入軌道2,到達Q點后,再使衛(wèi)星加速,進入預定軌道3.回收過程:與發(fā)射過程相反,當衛(wèi)星到達Q點時,使衛(wèi)星減速,衛(wèi)星由軌道3進入軌道2,當?shù)竭_P點時,再讓衛(wèi)星減速進入軌道1,再減速到達地面.3.對接問題.(1)低軌道飛船與高軌道空間實驗室對接.如圖甲所示,飛船首先在比空間實驗室低的軌道運行,當運行到適當位置時,再加速運行到一個橢圓軌道.通過控制使飛船跟空間實驗室恰好同時運行到兩軌道的相切點,便可實現(xiàn)對接.甲乙(2)同一軌道飛船與空間實驗室對接.如圖乙所示,后面的飛船先減速降低高度,再加速提升高度,通過適當控制,使飛船追上空間實驗室時恰好具有相同的速度.【典例5】(多選)2016年中國發(fā)射了“天宮二號”空間實驗室和“神舟十一號”載人飛船.2017年4月中國發(fā)射的“天舟一號”貨運飛船與“天宮二號”交會對接.下圖是“天宮二號”的發(fā)射和變軌過程的示意圖,長征運載火箭將“天宮二號”送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上,B點距離地面的高度為h,地球的中心位于橢圓的一個焦點上.“天宮二號”飛行幾周后進行變軌進入預定圓軌道.已知“天宮二號”在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,引力常量為G,地球半徑為R,則下列說法正確的是 ()A.“天宮二號”從B點沿橢圓軌道向A點運行的過程中,引力為動力B.“天宮二號”在橢圓軌道的B點的向心加速度大于在預定圓軌道上B點的向心加速度C.“天宮二號”在橢圓軌道的B點的速度大于在預定圓軌道上的B點的速度D.根據(jù)題目所給信息,可以計算出地球質(zhì)量解析:“天宮二號”從B點沿橢圓軌道向A點運行的過程中,速度變大,故受到的地球引力為動力,選項A正確.在B點“天宮二號”的加速度都是由萬有引力產(chǎn)生的,因為同在B點,萬有引力大小相等,軌道半徑相同,故不管在哪個軌道上運動,在B點時萬有引力產(chǎn)生的向心加速度大小相等,選項B錯誤.“天宮二號”在橢圓軌道的B點加速后做離心運動才能進入預定圓軌道,故“天宮二號”在橢圓軌道的B點的速度小于在預定圓軌道的B點的速度,選項C錯誤.“天宮二號”在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,故周期為T=tn,根據(jù)萬有引力提供向心力得Gmm地(R+h)2=m答案:AD【典例6】“嫦娥三號”探測器由“長征三號乙”運載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射,首次實現(xiàn)在月球軟著陸和月面巡視勘察.“嫦娥三號”的飛行軌道示意圖如圖所示,假設“嫦娥三號”在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運動時,只受到月球的萬有引力,則下列說法正確的是 ()A.若已知“嫦娥三號”環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量,則可以計算出月球的密度B.“嫦娥三號”由環(huán)月段圓軌道變軌進入環(huán)月段橢圓軌道時,應讓發(fā)動機點火使其加速C.“嫦娥三號”在從遠月點P向近月點Q運動的過程中,加速度變大D.“嫦娥三號”在環(huán)月段橢圓軌道上P點的速度大于Q點的速度解析:根據(jù)“嫦娥三號”環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量可以求出月球的質(zhì)量,由于不知道月球的半徑,故無法求出月球的密度,選項A錯誤;“嫦娥三號”由環(huán)月段圓軌道變軌進入環(huán)月段橢圓軌道時,軌道半徑減小,故應使其減速,選項B錯誤;“嫦娥三號”在從遠月點P向近月點Q運動的過程中所受萬有引力逐漸增大,故加速度變大,選項C正確;“嫦娥三號”在環(huán)月段橢圓軌道上運動時離月球越近速度越大,故在P點的速度小于在Q點的速度,選項D錯誤.答案:C主題四衛(wèi)星的追及與相遇問題1.相距最近.兩衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)方向相同,且位于和中心天體連線的半徑上的同側(cè)時,兩衛(wèi)星相距最近,如圖所示.兩衛(wèi)星兩次相距最近的時間為t,從運動關(guān)系上應滿足(ωAωB)t=2nπ(n=1,2,3,…).2.相距最遠.當兩衛(wèi)星位于和中心天體連線的半徑上的兩側(cè)時,兩衛(wèi)星相距最遠,如圖所示.兩衛(wèi)星兩次相距最遠的時間為t',從運動關(guān)系上應滿足(ωAωB)t'=π(2n1)(n=1,2,3,…).3.“行星沖日”現(xiàn)象.地球外側(cè)圓軌道上繞太陽運行的行星,某一時刻會出現(xiàn)行星、地球和太陽在一條直線上,地球位于行星和太陽之間,這種現(xiàn)象稱為“行星沖日”現(xiàn)象,屬于天體運動中的“追及相遇”問題.此類問題具有周期性,周期為T=T1T2T2-T【典例7】(多選)如圖所示,三個天體A、B、C的質(zhì)量分別為mA、mB、mC(mC遠大于mA及mB),在C的萬有引力作用下,A、B在同一平面內(nèi)繞C沿逆時針方向做勻速圓周運動,已知軌道半徑之比rA∶rB=1∶4,則下列說法正確的有 ()A.A、B運動的周期之比為TA∶TB=1∶8B.A、B運動的周期之比為TA∶TB=1∶4C.從圖示位置開始,在B轉(zhuǎn)動一周的過程中,A、B、C共線12次D.從圖示位置開始,在B轉(zhuǎn)動一周的過程中,A、B、C共線14次解析:根據(jù)開普勒第三定律r3T2=k,得TATB=rA3rB3=143=18,則周期之比為1∶8,選項A正確,選項B錯誤.設題圖示位置A、B與C的連線的夾角為θ,θ<π2,B轉(zhuǎn)動一周(圓心角為2π)的時間t=T0,1,2,3,…),解得n<6.75,n可取7個值;A、B相距最近時有2πTATB2πTm·2π(m=0,1,2,3,…),解得m<6.25,m可取7個值,故在B轉(zhuǎn)動一周的過程中,A、B、C共線14次,選項C錯誤,選項D正確.答案:AD【典例8】(多選)2018年7月27日發(fā)生了火星沖日現(xiàn)象,火星沖日是指火星、地球和太陽幾乎排列在同一條直線上,