數(shù)據(jù)的直觀表示（課件）高一數(shù)學（人教B版2019）

5.1統(tǒng)計5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示第5章

統(tǒng)計與概率情境引入

我們知道，從現(xiàn)實生活中得到的數(shù)據(jù)往往都是沒有規(guī)律的、凌亂的，如果不加以整理，可能難以看出數(shù)據(jù)的特征，也不利于有關信息的挖掘.因此，人們在呈現(xiàn)有關結(jié)果時，往往會對數(shù)據(jù)進行整理，并用合適的圖表來形象化地表示有關數(shù)據(jù).情境與問題：2015年7月6日的《中國青年報》報道：“根據(jù)調(diào)查，有擔當(76.3%)和踏實(74.5%)的年輕人最被受訪者欣賞.奮進(54.7%)、堅毅(54.1%)、有夢想(50.2%%)、有闖勁兒(40.1%)、沉穩(wěn)(36.7%)、直率(34.6%)、幽默(33.4%)、活潑(27.2%)、莊重(20.3%)、灑脫(20.0%)也是受訪者欣賞的品質(zhì)”.

你能將這一調(diào)查結(jié)果用圖表進行形象化表示嗎？新知探索

我們知道，柱形圖(也稱為條形圖)可以形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關系，因此上述情境與問題中的結(jié)果可以用柱形圖表示，如圖所示.

一般地，柱形圖中，一條軸上顯示的是所關注的數(shù)據(jù)類型，另一條軸上對應的是數(shù)量、個數(shù)或者比例，柱形圖中每一矩形都是等寬的.新知探索

年份2011年2012年2013年2014年2015年高中在校學生數(shù)/萬2554.822467.172435.88172400.47232374.3992

可以用折線圖來表示上述情境與問題中的數(shù)據(jù)，如圖所示.

一般地，如果數(shù)據(jù)是隨時間變化的，想了解數(shù)據(jù)的變化情況，可將數(shù)據(jù)用折線圖來表示.當然，折線圖也可以用在其他合適的情形中.新知探索情境與問題：2016年12月17日至21日，北京市空氣質(zhì)量呈現(xiàn)重度及以上污染水平，經(jīng)北京市政府批準，12月16日20時至21日24時，北京市啟動了空氣重污染紅色預警，這期間實行了機動車“單雙號”限行等措施.《中國青年報》社會調(diào)查中心聯(lián)合問卷網(wǎng)，對2002人進行了調(diào)查，得到了以下數(shù)據(jù)：647人非常支持，891人支持，348人態(tài)度一般，116人不支持.

如果你是《中國青年報》的記者，你會怎樣整理和報道這些數(shù)據(jù)?新知探索

不難看出，如果直接呈現(xiàn)上述情境與問題中的調(diào)查結(jié)果，讀者將難以看出其中的規(guī)律，包括四種態(tài)度的人數(shù)之間的比例關系等，為了避免出現(xiàn)這種情況，我們可以將原有的結(jié)果轉(zhuǎn)化為表格，并計算每一類型數(shù)據(jù)的百分比，如下表所示.

事實上，《中國青年報》的報道原文是：“民調(diào)顯示，76.8%的受訪者支持此次單雙號限行，其中32.3%的受訪者非常支持.態(tài)度一般和不支持的分別占17.4%和5.8%”.態(tài)度非常支持支持一般不支持人數(shù)647891348116所占比例32.3%44.5%17.4%5.8%新知探索

更進一步，我們還可以用扇形圖(也稱為餅圖、餅形圖)來形象地表示這一結(jié)果如圖所示.

不難看出，扇形圖可以形象地表示出各部分數(shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況.扇形圖中，每一個扇形的圓心角以及弧長，都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比.新知探索嘗試與發(fā)現(xiàn)：某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙：8，13，13，14，16，23，26，29，33，35，38，39，51.這兩組數(shù)據(jù)可以用圖來表示.

你能說出上述圖是怎樣構(gòu)造出來的嗎？由圖中可以得出甲、乙兩名運動員得分的哪些信息？新知探索

類似右圖的圖稱為莖葉圖，其名稱的由來是因為它的中間像植物的莖，兩邊像植物莖上生長的葉子，圖中，中間的數(shù)字表示兩位運動員得分的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示得分的個位數(shù).

一般來說，莖葉圖中，所有的莖都豎直排列，而葉沿水平方向排列.莖葉圖也可以只表示一組數(shù).

將一組數(shù)整理成莖葉圖后，如果每一行的數(shù)都是按從大到小(或從小到大)順序排列，則從中可以方便地看出這組數(shù)的最值、中位數(shù)等數(shù)字特征.新知探索

例如，從右圖中可以看出：甲得分的最大值是50，最小值是12，中位數(shù)為36；乙得分的最大值是______，最小值是_______,中位數(shù)為_______.

新知探索

從圖中我們還可以估計出甲得分和乙得分的方差的相對大小，因為甲得分的數(shù)據(jù)比較集中，乙得分的數(shù)據(jù)比較分散，兩者的數(shù)據(jù)個數(shù)相等，所以可以得出：甲得分的方差小于乙得分的方差.新知探索情境與問題：以下是某學校全體學生一次政治考試的成績.

(1)能否直接用前面提到過的圖來表示上述數(shù)據(jù)？為什么？(2)怎樣才能直觀地表示出上述數(shù)據(jù)的大致分布情況(比如指出哪個分數(shù)段的分數(shù)比較多，哪個分數(shù)段的分數(shù)比較少)？新知探索

前面給出的數(shù)據(jù)直觀表示中，都直接用到了每一個數(shù)的具體值.然而，在很多情況下，所得數(shù)據(jù)的個數(shù)比較多，如果要在圖中體現(xiàn)每一個數(shù)字的大小，既麻煩也無必要.

此時，怎樣才能直觀地表示出這組數(shù)的大致分布情況(比如顯示出哪些范圍內(nèi)的數(shù)比較多，哪些范圍內(nèi)的數(shù)比較少)，并得到有關的信息呢？一個自然的想法是，將數(shù)據(jù)按照一定的方式進行“壓縮”，然后再用圖來直觀地表示壓縮后的數(shù)據(jù).

因為我們關心的是數(shù)據(jù)的大致分布情況，所以可以事先確定出幾個區(qū)間，然后統(tǒng)計落在每一個區(qū)間內(nèi)的數(shù)的個數(shù)，最后將統(tǒng)計的結(jié)果用圖示表示.新知探索

類似的操作我們在初中學習直方圖的知識時就進行過，下面以情境與問題中的數(shù)據(jù)為例進行詳細說明.

新知探索(3)整理數(shù)據(jù)

逐個檢查原始數(shù)據(jù)，統(tǒng)計每個區(qū)間內(nèi)數(shù)的個數(shù)(稱為區(qū)間對應的頻數(shù))，并求出頻數(shù)與數(shù)據(jù)個數(shù)的比值(稱為區(qū)間對應的頻率)，如下表所示(頻率精確到0.01).新知探索

下圖中，還作出了頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖，作圖的方法都是：把每個矩形上面一邊的中點用線段連接起來.為了方便看圖，折線圖都畫成與橫軸相交，所以折線圖與橫軸的左右兩個交點是沒有實際意義的.新知探索

不難看出，雖然作頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖過程中，原有數(shù)據(jù)被“壓縮”了，從這兩種圖中也得不到所有原始數(shù)據(jù).但是，由這兩種圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢，而且也可以得出有關數(shù)字特征的大致情況.比如，估計出平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、方差.當然，利用直方圖估計出的這些數(shù)字特征與利用原始數(shù)據(jù)求出的數(shù)字特征一般會有差異.例析

例析例2

某射擊運動員一次射擊訓練的成績可以整理成右圖所示的統(tǒng)計圖表，試計算這次成績的平均數(shù)與方差.

新知探索

借助計算機軟件，可以快捷地作出有關統(tǒng)計圖表.

練習題型一：頻率分布直方圖的繪制例1.某中學從高一年級隨機抽取50名學生進行智力測驗，其得分如下(單位：分)：4864528671486441867971688284686462688157905274735678476655645688694073976856675970527944556962583258根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)這次測驗成績的最高分和最低分分別是多少？解：(1)這次測驗成績的最高分是97分，最低分是32分.練習(2)將區(qū)間平均分成7個小區(qū)間，試列出這50名學生智力測驗成績的頻率分布表，進而畫出頻率分布直方圖.解：(2)根據(jù)題意，列出樣本的頻率分布表如下.練習解：(2)頻率分布直方圖如圖所示.解：(2)頻率分布直方圖如圖所示.解：(3)從頻率分布直方圖可以看出，這50名學生的智力測驗成績大體上呈兩頭小、中間大，左右基本對稱，說明這50名學生中智力特別好或特別差的占極少數(shù)，而智力一般的占多數(shù)，這是一種最常見的分布.(3)分析頻率分布直方圖，你能得出什么結(jié)論？練習

練習

練習解：(1)樣本頻率分布表如下.練習解：(2)其頻率分布直方圖如圖：

練習題型二：頻率分布直方圖的應用例2.為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測驗，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小矩形的面積之比為2:4:17:15:9:3，第二小組的頻數(shù)為12.練習(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

(2)若次數(shù)在110以上(含110次)