廣東省高三下學期模擬考試（二）數(shù)學（文）試題

2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試廣東省文科數(shù)學模擬試卷（二）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A．B．C．D．2.已知，，若，則（）A．B．C．D．3.已知，集合，集合，若，則（）A．B．C．D．4.空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱：）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，空氣質(zhì)量按照大小分為六級：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，為重度污染，為嚴重污染.下面記錄了北京市天的空氣質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)圖表，下列結論錯誤的是（）A．在北京這天的空氣質(zhì)量中，按平均數(shù)來考察，最后天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面天的空氣質(zhì)量B．在北京這天的空氣質(zhì)量中，有天達到污染程度C.在北京這天的空氣質(zhì)量中，12月29日空氣質(zhì)量最好D．在北京這天的空氣質(zhì)量中，達到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有天5.如圖，是以正方形的邊為直徑的半圓，向正方形內(nèi)隨機投入一點，則該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）A．B．C.D．6.已知等比數(shù)列的首項為，公比，且，則（）A．B．C.D．7.已知雙曲線的一個焦點坐標為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為（）A．B．C.D．或8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C.D．9.在印度有一個古老的傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人——宰相西薩·班·達依爾.國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第個小格里，賞給我粒麥子，在第個小格里給粒，第小格給粒，以后每一小格都比前一小格加一倍.請您把這樣擺滿棋盤上所有的格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒.當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少粒？下面是四位同學為了計算上面這個問題而設計的程序框圖，其中正確的是（）A．B．C.D．10.已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點，且，則三棱錐的體積為（）A．B．C.D．11.已知數(shù)列的前項和為，，且滿足，已知，，則的最小值為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)，則下面對函數(shù)的描述正確的是（）A．，B．，C.，D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到偶函數(shù)的圖象，則的最大值是．14.設，滿足約束條件則的最大值為．15.設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則．16.已知拋物線與圓相交于兩點，且這兩點間的距離為，則該拋物線的焦點到準線的距離為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，.（1）若點是線段的中點，，求的值；（2）若，求的面積.18.經(jīng)銷商第一年購買某工廠商品的單價為（單位：元），在下一年購買時，購買單價與其上年度銷售額（單位：萬元）相聯(lián)系，銷售額越多，得到的優(yōu)惠力度越大，具體情況如下表：上一年度銷售額/萬元商品單價/元為了研究該商品購買單價的情況，為此調(diào)查并整理了個經(jīng)銷商一年的銷售額，得到下面的柱狀圖.已知某經(jīng)銷商下一年購買該商品的單價為（單位：元），且以經(jīng)銷商在各段銷售額的頻率作為概率.（1）求的平均估計值.（2）為了鼓勵經(jīng)銷商提高銷售額，計劃確定一個合理的年度銷售額（單位：萬元），年銷售額超過的可以獲得紅包獎勵，該工廠希望使的經(jīng)銷商獲得紅包，估計的值，并說明理由.19.如圖：在五面體中，四邊形是正方形，，（1）證明：為直角三角形；（2）已知四邊形是等腰梯形，且，，求五面體的體積.20.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點也為拋物線的焦點.（1）若，為橢圓上兩點，且線段的中點為，求直線的斜率；（2）若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于，和，，設線段，的長分別為，，證明是定值.21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求，的值；（2）當時，在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的標準方程為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求直線和圓的極坐標方程；（2）若射線與的交點為，與圓的交點為，，且點恰好為線段的中點，求的值.23.選修45：不等式選講已知.（1）當，時，求不等式的解集；（2）當，時，的圖象與軸圍成的三角形面積大于，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:DABCD610:BABCA11、12：CB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）若點是線段的中點，，設，則，又，，在中，由余弦定理得，解得（負值舍去），則，.所以為正三角形，則.（2）在中，由正弦定理，得.又，所以，則為銳角，所以.則，所以的面積.18.解：（1）由題可知：商品單價/元頻率0.20.30.240.120.10.04的平均估計值為：.（2）因為后組的頻率之和為，而后組的頻率之和為，所以.由，解得.所以年銷售額標準為萬元時，的經(jīng)銷商可以獲得紅包.19.（1）證明：由已知得，，平面，且，所以平面.又平面，所以.又因為，所以，即為直角三角形.（2）解：連結，，.過作交于，又因為平面，所以，且，所以平面，則是四棱錐的高.因為四邊形是底角為的等腰梯形，，所以,，.因為平面，，所以平面，則是三棱錐的高..所以.20.解：因為拋物線的焦點為，所以，故.所以橢圓.（1）設，，則兩式相減得，又的中點為，所以，.所以.顯然，點在橢圓內(nèi)部，所以直線的斜率為.（2）橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為時，.當直線的斜率存在且不為時，設直線的方程為，設，，聯(lián)立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以，同理可得.所以為定值.21.解：（1）因為，讓你以，即.又因為，所以切點坐標為，因為切點在直線上，所以，.（2）因為，所以.當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，此時，符合題意；當時，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.①當，即時，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得.②當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，無解.綜上，，即實數(shù)的取值范圍是.22.解：（1）在直線的參數(shù)方程中消去，可得，，將，代入以上方程中，所以，直線