正方形的性質(zhì)與判定（第一課時(shí)）課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

3正方形的性質(zhì)與判定

（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.

掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.3.了解中點(diǎn)四邊形的概念并會(huì)找出中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律.圖片欣賞

正方形是性質(zhì)最多的特殊四邊形，利用正方形的有關(guān)性質(zhì)，人們建造了美觀的建筑、設(shè)計(jì)了精美的圖案、制作了精致的家具，正方形的美已經(jīng)深入了我們的生活，豐富了我們的世界。觀察下面圖形,正方形是我們熟悉的幾何圖形，在生活中無(wú)處不在.情景引入你還能舉出其他的例子嗎？導(dǎo)入新課這節(jié)課我們就來(lái)研究正方形的概念及正方形的性質(zhì)．鄰邊相等矩形〃〃正方形〃〃

菱形一個(gè)角是直角正方形∟正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形.歸納總結(jié)

1、正方形有哪些性質(zhì)？ADCBO四個(gè)角都是直角互相垂直對(duì)角線:每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相平分相等正方形的性質(zhì)對(duì)邊平行四條邊相等邊:角:歸納總結(jié)2、正方形有哪些判定方法？1、定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形3、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形4、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形5、對(duì)角線相等的菱形是正方形6、對(duì)角線垂直平分且相等的四邊形是正方形歸納總結(jié)串考點(diǎn)1正方形的性質(zhì)與計(jì)算例1.已知正方形ABCD.(1)如圖1,連接對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0.①∠ABC=____,∠ABD=____,∠AOD=____;②若AD=4,則AB=___,AC=____,BD=_____,BO=____;③若OC=4,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是_____,面積是_____,周長(zhǎng)是_______;④如圖2,在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形DCE,則∠AEC=______.如圖1如圖2432串考點(diǎn)1正方形的性質(zhì)與計(jì)算(2)若E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且EB=EC.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法).①在圖3中,作出BC邊的中點(diǎn);②在圖4中,作出CD邊的中點(diǎn)圖3圖4FG圖4圖4串考點(diǎn)1正方形的性質(zhì)與計(jì)算（1）求證：AE＝FG．練習(xí)：已知：如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別是F、G．

（2）若GE=3,AE=5.求正方形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng).串考點(diǎn)1正方形的性質(zhì)與計(jì)算

串考點(diǎn)1正方形的性質(zhì)與計(jì)算

5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，AC為對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.∴FC＝BE.在Rt△ABC中，∴FC＝AC－AF＝(－1)cm，∴BE＝(－1)cm．2.如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.ABDCFE課堂練習(xí)正方形ABCD中，點(diǎn)E