專題5 選擇題重點(diǎn)出題方向二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）

專題5選擇題重點(diǎn)出題方向二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)專項(xiàng)訓(xùn)練

模塊一2022中考真題集訓(xùn)

類型一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1．（2022?淄博）若二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過(guò)P（1，3），Q（m，n）兩點(diǎn)，則代數(shù)式n2﹣4m2﹣4n+9

的最小值為（）

A．1B．2C．3D．4

2．（2022?阜新）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）

A．點(diǎn)（0，2）在函數(shù)圖象上B．開口方向向上

C．對(duì)稱軸是直線x＝1D．與直線y＝3x有兩個(gè)交點(diǎn)

3．（2022?衢州）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為﹣4，則a的值為

（）

A．或4B．或C．或4D．或4

14141

???

類型二2二次函數(shù)的字母系3數(shù)相2關(guān)問(wèn)題32

4．（2022?煙臺(tái)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x，且與x軸的

1

一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元=二?次2方程ax2+bx+c

﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①③B．②④C．③④D．②③

5．（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說(shuō)法正確的是（）

A．函數(shù)圖象的開口向下

B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，5）

C．該函數(shù)有最大值，最大值是5

D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大

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6．（2022?梧州）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，直線l∥x軸，且交拋物線于點(diǎn)P

（x1，y1），Q（x2，y2），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．b2＞﹣8aB．若實(shí)數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm

C．3a﹣2＞0D．當(dāng)y＞﹣2時(shí)，x1?x2＜0

7．（2022?涼山州）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．a(chǎn)＞0

B．a(chǎn)+b＝3

C．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）

D．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

8．（2022?安順）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如：點(diǎn)（1，

1），（，），（，），……都是和諧點(diǎn)．

11

?2?2

（1）判2斷2函數(shù)y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（，）．

55

①求a，c的值；22

②若1≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

1

類型三拋物線的旋轉(zhuǎn)、平移+4

9．（2022?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（）

A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2﹣1

類型四拋物線與方程（組）、不等式（組）之間的關(guān)系

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10．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線的對(duì)

稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④點(diǎn)

（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

11．（2022?青島）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），

則下列結(jié)論正確的是（）

A．b＞0B．c＜0C．a(chǎn)+b+c＞0D．3a+c＝0

12．（2022?遼寧）拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝kx+c與拋物線

都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）．下列說(shuō)法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（，y2）是拋物線上的兩

1

22

個(gè)點(diǎn)，則y1＜y2；④方程ax+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1；⑤當(dāng)x＝﹣1時(shí)2，函數(shù)y＝ax+（b﹣k）

x有最大值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．2B．3C．4D．5

13．（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），有下列結(jié)論：

①2a+b＜0；

②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

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類型五二次函數(shù)與幾何、代數(shù)的綜合運(yùn)用

14．（2022?自貢）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，

形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：

①c≥﹣2；②當(dāng)x＞0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；

③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；

④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，a．

1

其中正確的是（）=2

A．①③B．②③C．①④D．①③④

模塊二2023中考?jí)侯}預(yù)測(cè)

15．（2023?徐匯區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且OP

＝1，下列選項(xiàng)中正確的是（）

A．a(chǎn)＞0B．c＜0C．a(chǎn)+b+c＞0D．b＜0

16．（2022?巴州區(qū)校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝（x+a﹣2）（x+a+2）﹣5a+3（其中x是自變量）的圖象與x

軸有公共點(diǎn)，且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)＜2B．＞C．＜D．

111

17．（2022?鳳泉區(qū)校級(jí)一模）?關(guān)于?拋5物線y＝﹣2x2+4?x+51≤，?下列2說(shuō)法正確的?是5（≤?≤）2

A．開口向上B．對(duì)稱軸是直線x＝2

C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）D．x＞2時(shí)，y隨x增大而減小

2

18．（2022?寧波模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax+bx+c（a≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2與y軸正半軸的

交點(diǎn)為C，一1＜x1＜0，x2＝2，則下列結(jié)論正確的是（）

A．b2﹣4ac＜0．B．9a+3b+c＞0C．a(chǎn)bc＞0D．a(chǎn)+b＞0

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19．（2022?新興縣校級(jí)模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（﹣1，m），（3，m）兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①b2﹣

4ac＞0；②拋物線在x＝1處取得最值；③無(wú)論m取何值，均滿足3a+c＝m；④若（x0，y0）為該拋物

線上的點(diǎn)，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y0＜m一定成立．正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

20．（2022?大名縣校級(jí)四模）若拋物線y＝（x+1）（x﹣1）與x軸圍成封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的

橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為k，則函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象是如圖所示的（）

A．L4B．L3C．L2D．L1

21．（2022?威縣校級(jí)模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如圖所示．甲、乙、丙三人關(guān)于x的一

元二次方程ax2+bx+c+m＝0（a≠0）的根的情況判斷如下，其中正確的有（）

甲：當(dāng)m＝1時(shí)，該方程沒有實(shí)數(shù)根；乙：當(dāng)m＝3時(shí)，該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；

丙：當(dāng)m＝5時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

2

22．（2022?嶧城區(qū)模擬）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是拋物線y＝﹣4x﹣24x+a上的三點(diǎn)，則（）

A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2

23．（2022?新昌縣校級(jí)模擬）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角

坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．B．C．D．

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24．（2022?東寶區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線y＝4x2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB．連

接點(diǎn)A、B，過(guò)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值為（）

A．B．C．D．1

112

2

25．（20422?珙縣模擬）拋物線8y＝x+4x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)8向上平移一個(gè)單位后，再向右平移一個(gè)單位后的坐標(biāo)

為（）

A．（4，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）

26．（2022?海陵區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點(diǎn)是（﹣1，

m），則以下結(jié)論：①若y≥c，則x≤﹣2或x≥0；②b+cm．其中正確的是（）

1

=2

A．①B．②C．都對(duì)D．都不對(duì)

27．（2022?周至縣一模）二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值是（）

A．8B．16C．﹣8D．﹣16

2

28．（2022?濟(jì)南一模）在拋物線y＝ax﹣4ax+2（a＞0）上，若對(duì)于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，

則t的取值范圍是（）

A．t≥1B．t≥1或t≤0C．t≤0D．t≥1或t≤﹣1

29．（2022?瀘縣校級(jí)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥2的

解集是（）

A．x≤2B．x≤0C．﹣3≤x≤0D．x≤﹣3或x≥0

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30．（2022?蓮池區(qū)二模）如圖，過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的拋物線L：y＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4（常數(shù)t＞0）與x軸

和y軸分別交于點(diǎn)N，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線L上一點(diǎn)，且PQ∥x軸，作直線MP和OQ．甲、乙、丙三

人的說(shuō)法如下：甲：用t表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，4）乙：當(dāng)S△PQO＝a時(shí)，t的值有2個(gè)，則0＜a＜4；

2

?

丙：若OQ∥MP，點(diǎn)Q'是直線OQ上的一點(diǎn)，?點(diǎn)M到直線PQ′的最大距離為2．下列判斷正確的是

（）5

A．甲對(duì)，乙和丙錯(cuò)B．乙對(duì)，甲和丙錯(cuò)C．甲和丙對(duì)，乙錯(cuò)D．甲、乙、丙都對(duì)

31．（2022?包頭三模）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)

動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：①c≥﹣2；②當(dāng)x＞0時(shí)，一

定有y隨x的增大而增大；③當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)．；④若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為﹣

1

5，則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3．其中正確的是（）?=2

A．①④B．②③C．①②④D．①③④

32．（2022?固安縣模擬）如圖，矩形OABC中，A（﹣4，0），C（0，2），拋物線y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1

的頂點(diǎn)為M，下列說(shuō)法正確的結(jié)論有（）

①當(dāng)M在矩形OABC內(nèi)部或其邊上時(shí)，m的取值范圍是﹣4≤m≤﹣1；②拋物線頂點(diǎn)在直線y＝﹣x+1

上；③如果頂點(diǎn)在矩形OABC內(nèi)（不包含邊界），m的取值范圍是＜m＜0．

2

?3

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

33．（2023?徐匯區(qū)一模）將拋物線經(jīng)過(guò)下列平移能得到拋物線的是（）

1212

A．向右平移1個(gè)單位，向下平?移=3?個(gè)2單?位B．向左平移1個(gè)單位?，=向?下2(平?+移13)個(gè)?單3位

C．向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位D．向左平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位

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34．（2023?奉賢區(qū)一模）已知拋物線y＝x2﹣3，如果點(diǎn)A（1，﹣2）與點(diǎn)B關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）

35．（2023?崇明區(qū)一模）將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向右平移2個(gè)單位，下列結(jié)論中正確的是（）

A．開口方向不變B．頂點(diǎn)不變

C．對(duì)稱軸不變D．與y軸的交點(diǎn)不變

36．（2022?雁塔區(qū)二模）為了探索二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的系數(shù)a、b、c與圖象的關(guān)系，同學(xué)們?cè)谌鐖D所示

的平面直角坐標(biāo)系xOy中的四個(gè)點(diǎn)：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）中選取其中的三個(gè)點(diǎn)，

探索經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)了的這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，以下說(shuō)法正確的是（）

A．其中a＜0的拋物線有3條B．其中a＞0的拋物線有3條

C．A，B，D三點(diǎn)的拋物線的a值最大D．A，C，D三點(diǎn)的拋物線的a值最小

37．（2022?珠海二模）如圖，已知點(diǎn)A（，2），B（0，1），射線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，與x軸交

于點(diǎn)C，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的二次函數(shù)3y＝ax2+bx+1中a，b的值分別為（）

A．a(chǎn)＝2，bB．a(chǎn)，b

513

=?3==?

C．a(chǎn)＝3，b3D．a(chǎn)2，b6

812

=?33=?3=33

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38．（2022?長(zhǎng)安區(qū)模擬）拋物線的形狀、開口方向與yx2﹣4x+3相同，頂點(diǎn)在（﹣2，1），則關(guān)系式為（）

1

=

A．y（x﹣2）2+1B．y2（x+2）2﹣1

11

==

C．y2（x+2）2+1D．y2（x+2）2+1

11

39．（20=222?新河縣一模）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（=﹣?12，0），A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），P為

AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則有以下結(jié)論：

①拋物線的對(duì)稱軸為直線x；

3

=2

②拋物線的最大值為；

9

③∠ACB＝90°；8

④OP的最小值為．

45

則正確的結(jié)論為（5）

A．①②④B．①②C．①②③D．①③④

2

40．（2022?東陽(yáng)市模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝x+bx+c的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)

y＝x2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

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41．（2022?泰安模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，一次函數(shù)y＝bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)

在同一坐標(biāo)系的圖象大致為（）?=

?+?+?

?

A．B．C．D．

42．（2022?石家莊模擬）若關(guān)于二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣2x+2的圖象和x軸有交點(diǎn)，則a的取值范圍為（）

A．a(chǎn)B．a(chǎn)≠1C．a(chǎn)＜，且a≠1D．a(chǎn)，且a≠1

333

43．（20≤222?雁塔區(qū)校級(jí)三模）二次函數(shù)y＝x2+bx的對(duì)稱2軸為x＝1，若關(guān)于≤x2的一元二次方程x2+bx﹣t＝0

（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）

A．t＜8B．t＜3C．﹣1≤t＜8D．﹣1≤t＜3

44．（2022?襄州區(qū)模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，其部分圖象

如圖所示．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①ac＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a﹣3b+c＞0；④am2+bm＜a﹣b（其中m≠﹣1）

A．0B．1C．2D．3

45．（2022?槐蔭區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3（a為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a﹣1≤x≤2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y

恒小于4，則a的取值范圍為（）

A．＜B．a(chǎn)＞﹣1C．＜＜或a＜0D．＜＜或﹣1＜a＜0

111

?0?0?

46．（2022?8碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax28+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為x8，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），

1

=?

（x1，y1），（x2，y2），下列說(shuō)法正確的是（）2