電氣工程基礎(chǔ) 課件 第6、7章 電力系統(tǒng)不對(duì)稱(chēng)故障分析、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

第六章電力系統(tǒng)不對(duì)稱(chēng)故障分析第一節(jié)對(duì)稱(chēng)分量法第二節(jié)電力系統(tǒng)元件的序參數(shù)及序網(wǎng)絡(luò)第三節(jié)電力系統(tǒng)的序網(wǎng)絡(luò)第四節(jié)簡(jiǎn)單不對(duì)稱(chēng)短路故障分析

第一節(jié)

對(duì)

稱(chēng)

分

量

法

對(duì)稱(chēng)分量法是基于電工基礎(chǔ)中的疊加原理，將一組不對(duì)稱(chēng)的三相電流或電壓看作是三組對(duì)稱(chēng)的電流或電壓的疊加，后者稱(chēng)為前者的三組對(duì)稱(chēng)分量。

一、

不對(duì)稱(chēng)短路后電力網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)

正常運(yùn)行的電力系統(tǒng)是三相對(duì)稱(chēng)的，即三相電源電動(dòng)勢(shì)對(duì)稱(chēng)，各相阻抗相等。因此，系統(tǒng)中任一支路的三相電流和任一節(jié)點(diǎn)的三相電壓都是對(duì)稱(chēng)分量。若系統(tǒng)中某點(diǎn)f與地間的阻抗用圖6-1(a)中的Za、Zb、Zc

表示，則有Za=Zb=Zc=∞。圖6-1不對(duì)稱(chēng)三相系統(tǒng)示意圖

對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行不對(duì)稱(chēng)短路故障分析時(shí)，通常是把網(wǎng)絡(luò)從短路點(diǎn)f分成兩個(gè)部分，對(duì)這兩個(gè)部分分別進(jìn)行處理。

第一部分是原對(duì)稱(chēng)電路，應(yīng)用對(duì)稱(chēng)分量法可以把該電路中任一組不對(duì)稱(chēng)的相量分解為正、負(fù)、零序三組對(duì)稱(chēng)分量，而這三組對(duì)稱(chēng)分量是相互獨(dú)立的，即每一相序的電壓只能產(chǎn)生本相序的電流。于是，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)可得到三個(gè)獨(dú)立的序網(wǎng)和對(duì)應(yīng)的三個(gè)序網(wǎng)方程式。

第二部分是短路點(diǎn)對(duì)地的不對(duì)稱(chēng)阻抗支路，反映該支路特點(diǎn)的是短路點(diǎn)的邊界條件，即反映短路點(diǎn)電壓和電流特點(diǎn)的方程式。

把這兩部分電路結(jié)合起來(lái)，就是將三個(gè)序網(wǎng)方程式和短路點(diǎn)的邊界條件聯(lián)立，求解出短路點(diǎn)的各序電壓、電流對(duì)稱(chēng)分量，進(jìn)而求得不對(duì)稱(chēng)短路時(shí)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的三相電壓和各支路的三相電流。

二、

對(duì)稱(chēng)分量法的概念

在三相電路中，對(duì)于任意一組不對(duì)稱(chēng)的三相相量(電流或電壓)，可以分解為三組三相對(duì)稱(chēng)的相量，這就是“三相相量對(duì)稱(chēng)分量法(簡(jiǎn)稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)分量法)”。這種變換是可逆的，即三組三相對(duì)稱(chēng)的相量也可以合成為一組不對(duì)稱(chēng)的三相相量，如圖6-2所示。圖6-2對(duì)稱(chēng)分量法

式(6-10)表明對(duì)稱(chēng)三相系統(tǒng)不含零序電壓，因?yàn)槿鄬?duì)稱(chēng)相量之和為零。在不對(duì)稱(chēng)三相系統(tǒng)中，相電壓可能含有零序分量。需要注意的是，根據(jù)KVL定律，線(xiàn)電壓之和恒等于零，因此任何情況下線(xiàn)電壓都不包含零序分量。在阻抗對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生不對(duì)稱(chēng)短路時(shí)，可以把具有不對(duì)稱(chēng)電流、電壓的原網(wǎng)絡(luò)分解為正、負(fù)、零序三個(gè)對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)。

三、

對(duì)稱(chēng)分量法在電力系統(tǒng)不對(duì)稱(chēng)短路分析中的應(yīng)用

1.序網(wǎng)的概念

設(shè)輸電線(xiàn)路末端發(fā)生了不對(duì)稱(chēng)短路。由于三相輸電線(xiàn)路是對(duì)稱(chēng)元件，每相自阻抗相等，記為zs；任意兩相間的互阻抗相等，記為zm

。不對(duì)稱(chēng)短路后，線(xiàn)路上流過(guò)三相不對(duì)稱(chēng)電流，這一組不對(duì)稱(chēng)電流在三相輸電線(xiàn)路上的電壓降是不對(duì)稱(chēng)的，它們之間的關(guān)系可用矩陣方程表示為

簡(jiǎn)寫(xiě)為

利用式(6-4)、式(6-12)將三相電壓降和三相電流變換為對(duì)稱(chēng)分量得

得

式中，Zs

稱(chēng)為序阻抗矩陣，展開(kāi)得

由式(6-14)可見(jiàn)：

(1)只有三相輸電線(xiàn)路的參數(shù)對(duì)稱(chēng)時(shí)，Zs

才是一個(gè)對(duì)角矩陣；當(dāng)三相參數(shù)不對(duì)稱(chēng)時(shí)，Zs

的非對(duì)稱(chēng)元素不全為零。

(2)負(fù)序阻抗等于正序阻抗，這個(gè)結(jié)論可以推廣到所有靜止元件，如變壓器、電抗器等；而旋轉(zhuǎn)元件，如發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)，其負(fù)序阻抗和正序阻抗不相等。

(3)三相對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)中通入正序或負(fù)序電流時(shí)，任意兩相對(duì)第三相的互感是去磁的；而通入零序電流時(shí)，由于三相的零序電流大小相等、方向相同，任意兩相對(duì)第三相的互感起助磁作用。因此，輸電線(xiàn)路的零序電抗總大于其正、負(fù)電抗。

將式(6-13)展開(kāi)，有

上式說(shuō)明各序?qū)ΨQ(chēng)分量是獨(dú)立作用的。因?yàn)樵谌鄥?shù)對(duì)稱(chēng)的網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)通入某序電流對(duì)稱(chēng)分量時(shí)，將僅產(chǎn)生該序電壓降落的對(duì)稱(chēng)分量，或者說(shuō)在網(wǎng)絡(luò)中施加某序電壓對(duì)稱(chēng)分量時(shí)，電路中僅有該序的電流對(duì)稱(chēng)分量產(chǎn)生。因此，當(dāng)需要計(jì)算阻抗對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)中的不對(duì)稱(chēng)電流和不對(duì)稱(chēng)電壓時(shí)，可以把原網(wǎng)絡(luò)分解為正、負(fù)、零序三個(gè)網(wǎng)絡(luò)，分別按序獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算。

圖6-3對(duì)稱(chēng)分量法在不對(duì)稱(chēng)短路分析中的應(yīng)用

圖6-3對(duì)稱(chēng)分量法在不對(duì)稱(chēng)短路分析中的應(yīng)用

圖6-3對(duì)稱(chēng)分量法在不對(duì)稱(chēng)短路分析中的應(yīng)用圖6-4簡(jiǎn)化序網(wǎng)

運(yùn)用戴維南定理進(jìn)一步將單相圖簡(jiǎn)化，得到圖6-4(b)所示的簡(jiǎn)化序網(wǎng)。圖中各序電流的正方向規(guī)定為從短路點(diǎn)流向地為正，Z1∑

、Z2∑

、Z0∑

分別為正、負(fù)、零序網(wǎng)絡(luò)中短路點(diǎn)與地間的等效阻抗。根據(jù)圖6-4(b)所示的三個(gè)簡(jiǎn)化序網(wǎng)，可列出三個(gè)序網(wǎng)方程式，即

第二節(jié)

電力系統(tǒng)元件的序參數(shù)及序網(wǎng)絡(luò)

一、

阻抗負(fù)荷的序網(wǎng)絡(luò)及序參數(shù)三相對(duì)稱(chēng)的星形聯(lián)結(jié)負(fù)載如圖6-5所示，每相阻抗為ZY，負(fù)載中性點(diǎn)與地之間的阻抗(即中性點(diǎn)接地阻抗)為Zn，由圖6-5可知，相電壓為圖6-5三相對(duì)稱(chēng)的星形聯(lián)結(jié)負(fù)載

同樣，可寫(xiě)出其他兩相電壓的計(jì)算式為

可成矩陣形式為

寫(xiě)成簡(jiǎn)潔形式為

式中，Up

是相電壓列向量；Ip

是線(xiàn)電流(或相電流)列向量；Zp

是3×3相阻抗矩陣。將式(6-4)和式(6-9)代入式(6-20)得

兩邊同時(shí)乘以T-1可得

或記為

式中，Zs=T-1ZpT定義的阻抗矩陣稱(chēng)為序阻抗矩陣，結(jié)合1+α+α2=0推導(dǎo)后可得

式(6-24)表明，圖6-5所示的三相對(duì)稱(chēng)星形聯(lián)結(jié)負(fù)載的序阻抗矩陣Zs是一個(gè)對(duì)角矩陣，因此式(6-23)可寫(xiě)成三個(gè)相互解耦的方程，寫(xiě)成矩陣形式為

圖6-6-對(duì)稱(chēng)星形聯(lián)結(jié)負(fù)載的序網(wǎng)絡(luò)

圖6-7對(duì)稱(chēng)三角形聯(lián)結(jié)負(fù)荷的序網(wǎng)絡(luò)

圖6-9星形聯(lián)結(jié)同步發(fā)電機(jī)的各序網(wǎng)絡(luò)

在穩(wěn)態(tài)情況下，同步發(fā)電機(jī)定子電流流過(guò)三相對(duì)稱(chēng)的正序電流時(shí)，其感應(yīng)產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)以同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向與轉(zhuǎn)子相同。此時(shí)有很大的磁通穿過(guò)轉(zhuǎn)子，正序阻抗Zg1很大，穩(wěn)態(tài)下，發(fā)電機(jī)的正序阻抗也叫同步阻抗。

2.同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序電抗

當(dāng)短路類(lèi)型不同時(shí)，同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序電抗有不同的值，見(jiàn)表6-1。

由表6-1可見(jiàn)，當(dāng)

X″d=X″q時(shí)，負(fù)序電抗

X2=X″d，即同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序電抗與短路類(lèi)型無(wú)關(guān)。當(dāng)同步發(fā)電機(jī)經(jīng)外電抗X

短路時(shí)，表6-1中所有各電抗

X″d、X″q、X0

都應(yīng)以X″d+X、X″q+X、X0+X

代替，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子不對(duì)稱(chēng)的影響被削弱。實(shí)際的電力系統(tǒng)，短路大多是發(fā)生在輸電線(xiàn)路上，所以在不對(duì)稱(chēng)短路電流計(jì)算中，可以近似認(rèn)為同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序電抗與短路類(lèi)型無(wú)關(guān)，其具體的數(shù)值一般由制造廠(chǎng)提供，也可按下式估算。

對(duì)于汽輪發(fā)電機(jī)和有阻尼繞組的水輪發(fā)電機(jī)：

對(duì)于無(wú)阻尼繞組的水輪發(fā)電機(jī)：

3.同步發(fā)電機(jī)的零序電抗

零序電流產(chǎn)生的漏磁通較正序的要小些，其數(shù)值范圍大致為

表6-2列出了不同類(lèi)型同步電機(jī)的負(fù)序、零序電抗(X2

和

X0)的平均值。

三、

電動(dòng)機(jī)的序網(wǎng)絡(luò)及序參數(shù)

1.三相同步電動(dòng)機(jī)

三相同步電動(dòng)機(jī)的各序網(wǎng)絡(luò)如圖6-10所示，同步電動(dòng)機(jī)與同步發(fā)電機(jī)的序網(wǎng)絡(luò)是相同的，只是在電流的參考方向選擇上不一致。同步電動(dòng)機(jī)的序網(wǎng)絡(luò)規(guī)定序電流流入為正，而同步發(fā)電機(jī)中則規(guī)定流出為正。圖6-10同步電動(dòng)機(jī)的各序網(wǎng)絡(luò)

2.異步電動(dòng)機(jī)

異步電動(dòng)機(jī)的正序等效電路如圖6-11(a)所示。

圖6-11(b)為異步電動(dòng)機(jī)的負(fù)序等效電路(圖中略去了勵(lì)磁電阻)。圖6-11異步電動(dòng)機(jī)的等效電路

四、

變壓器的序網(wǎng)絡(luò)和序參數(shù)

變壓器的負(fù)序等效電路和負(fù)序等效阻抗與正序的完全相同，而零序等效電路的形式雖與正序相同，但是在變壓器中有無(wú)零序阻抗以及零序阻抗的大小，取決于變壓器三相繞組的連接方式和變壓器的鐵芯結(jié)構(gòu)。在變壓器的等效電路中具有零序電流通路的部分才具有零序阻抗，否則認(rèn)為零序阻抗無(wú)窮大。由于變壓器繞組的電阻遠(yuǎn)小于電抗，下面僅在忽略繞組電阻時(shí)，對(duì)不同類(lèi)型的變壓器的各種繞組連接方式的零序電抗和零序等效電路分別進(jìn)行討論。

圖6-12YNd聯(lián)結(jié)變壓器d側(cè)的零序環(huán)流

圖6-13YNd聯(lián)結(jié)變壓器的零序等效電路

圖6-14中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地的YNd聯(lián)結(jié)變壓器的零序等效電路

2)YNy聯(lián)結(jié)變壓器

變壓器的YN側(cè)流過(guò)零序電流時(shí)，y側(cè)各相繞組中將感應(yīng)出零序電動(dòng)勢(shì)，但因y側(cè)中性點(diǎn)不接地，零序電流沒(méi)有通路，因此y側(cè)無(wú)零序電流，如圖6-15(a)所示，變壓器相當(dāng)于空載，得到如圖6-15(b)所示的零序等效電路。由圖6-15(b)可得零序等效電抗為圖6-14中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地的YNd聯(lián)結(jié)變壓器的零序等效電路

3)YNyn聯(lián)結(jié)變壓器

當(dāng)變壓器一次側(cè)YN繞組中流過(guò)零序電流時(shí)，二次側(cè)yn各相繞組中將感應(yīng)出零序電動(dòng)勢(shì)。在電力系統(tǒng)中變壓器二次側(cè)均需與外電路相連，因此二次側(cè)yn繞組中是否有零序電流的通路，要看外電路的接線(xiàn)情況。

(1)除變壓器本身的接地中性點(diǎn)以外，電路無(wú)其他接地中性點(diǎn)，則變壓器二次側(cè)無(wú)零序電流通路，此時(shí)零序等效電路和零序電抗與YNy聯(lián)結(jié)變壓器相同。

(2)外電路中至少有一個(gè)接地中性點(diǎn)，構(gòu)成了零序電流的通路，此時(shí)零序電流的流通情況和變壓器等效電路如圖6-16所示。圖6-16-YNyn聯(lián)結(jié)變壓器的零序等效電路

由圖6-16(b)可見(jiàn)，在變壓器二次側(cè)，零序電流通過(guò)外電路的電抗

X

并經(jīng)中性點(diǎn)流入大地形成回路。從變壓器的一次側(cè)觀(guān)察到的零序等效電抗為

從各變壓器零序電抗的表達(dá)式可以看出，X0

的大小與零序勵(lì)磁電抗

Xm0有很大關(guān)系，而

Xm0的數(shù)值與變壓器的鐵芯結(jié)構(gòu)有關(guān)，下面分別進(jìn)行討論。

(1)由三個(gè)單相變壓器組成的三相變壓器組，各相磁路獨(dú)立，零序主磁通和正序主磁通一樣，按相在鐵芯中形成回路，如圖6-17(a)所示，因而各相勵(lì)磁電抗相等。由于主磁通在鐵芯中閉合，磁導(dǎo)很大，零序勵(lì)磁電抗

Xm0的數(shù)值很大，因此與變壓器漏抗相比較時(shí)，可以近似認(rèn)為

Xm0=∞。

(2)三相四柱式和鐵殼式變壓器，其零序主磁通可以通過(guò)沒(méi)有繞組的鐵芯部分形成回路，如圖6-17(b)所示，零序勵(lì)磁電抗也很大，Xm0?XⅡ，可近似認(rèn)為

Xm0=∞。圖6-17變壓器零序主磁通的磁路

(3)對(duì)于三相三柱式變壓器，情況大不相同。這種變壓器的鐵芯結(jié)構(gòu)如圖6-17(c)(每相只畫(huà)出了一個(gè)繞組)所示。當(dāng)三相繞組施加了零序電壓后，三相零序主磁通大小相等、方向相同，無(wú)法在鐵芯內(nèi)閉合，被迫從鐵芯穿過(guò)變壓器油→空氣隙→油箱壁形成回路。因此，磁通路徑上的磁阻大、磁導(dǎo)小，零序勵(lì)磁電抗

Xm0不能再看作無(wú)窮大，變壓器的零序等效電抗要用式(6-31)~式(6-34)計(jì)算。對(duì)三相三柱式變壓器的零序勵(lì)磁電抗一般用試驗(yàn)方法求得，大致取

Xm0=0.3~1.0。

1)YNdy聯(lián)結(jié)三繞組變壓器

YNdy聯(lián)結(jié)三繞組變壓器的零序等效電路如圖6-18所示。由于d側(cè)零序電流在繞組內(nèi)形成環(huán)流，繞組端點(diǎn)三相短接；y側(cè)無(wú)零序電流通路。因此變壓器零序等效電抗為圖6-18YNdy聯(lián)結(jié)三繞組變壓器的零序等效電路

2)YNdyn聯(lián)結(jié)三繞組變壓器

YNdyn聯(lián)結(jié)三繞組變壓器的零序等效電路如圖6-19所示，第三側(cè)yn繞組中是否有零序電流，取決于外電路中是否還有接地中性點(diǎn)。如果外電路中無(wú)接地中性點(diǎn)，變壓器零序等效電路則與YNdy聯(lián)結(jié)時(shí)相同；如果電路中有接地中性點(diǎn)，則零序等效電抗為圖6-19YNdyn聯(lián)結(jié)三繞組變壓器的零序等效電路

3)YNdd聯(lián)結(jié)三繞組變壓器

YNdd聯(lián)結(jié)三繞組變壓器的零序等效電路如圖6-20所示。變壓器的零序等效電抗為圖6-20YNdd聯(lián)結(jié)三繞組變壓器的零序等效電路

3.自耦變壓器的零序電抗和等效電路

自耦變壓器中兩個(gè)有直接電氣聯(lián)系的自耦繞組，一般用來(lái)聯(lián)系兩個(gè)中性點(diǎn)直接接地的電力系統(tǒng)。為了避免當(dāng)高壓側(cè)發(fā)生單相接地短路時(shí)，自耦變壓器中性點(diǎn)電位升高引起中壓側(cè)或低壓側(cè)過(guò)電壓，通常將自耦變壓器的中性點(diǎn)直接接地，也可經(jīng)電抗接地，且均認(rèn)為Xm0=∞。自耦變壓器的一、二次繞組都是YN聯(lián)結(jié)，如果有三次繞組，通常是d聯(lián)結(jié)。

1)中性點(diǎn)直接接地的YNyn和YNynd聯(lián)結(jié)自耦變壓器

YNyn聯(lián)結(jié)的自耦變壓器，其零序等效電路如圖6-21所示。從圖中看出零序電抗為

式中，X1

為變壓器的正序電抗。圖6-21YNyn聯(lián)結(jié)自耦變壓器的零序等效電路

YNynd聯(lián)結(jié)的自耦變壓器，其零序等效電路如圖6-22所示。由圖可見(jiàn)，其零序等效電路與相同連接形式的普通三繞組變壓器一樣，零序等效電抗為圖6-22YNynd聯(lián)結(jié)自耦變壓器的零序等效電路

圖6-23中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地的YNyn聯(lián)結(jié)自耦變壓器的零序等效電路

設(shè)一、二次繞組端點(diǎn)與中性點(diǎn)之間的電位差分別為UⅠn和UⅡn，一、二次繞組的額定電壓分別為UⅠN和UⅡN，歸算到一次側(cè)的一、二次繞組端點(diǎn)對(duì)地電壓為UⅠ

和UⅡ，于是有

歸算到一次側(cè)的等效零序電抗為

將式(6-40)和式(6-41)代入，得圖6-24第一繞組斷開(kāi)，歸算到二次側(cè)的零序等效電路

X″Ⅱ-Ⅲ

為中性點(diǎn)經(jīng)電抗

Xn

接地時(shí)，第二、三繞組的零序等效電抗歸算到二次側(cè)的值，再將其歸算到一次側(cè)，得

式中，XⅡ-Ⅲ

為中性點(diǎn)直接接地時(shí)，歸算到一次側(cè)的第二、三繞組的等效零序電抗。

由式(6-42)、式(6-43)和式(6-45)聯(lián)立解出YNynd自耦變壓器當(dāng)中性點(diǎn)經(jīng)電抗Xn

接地時(shí)的零序等效電路中各支路的等效電抗為

于是，得到圖6-25所示的零序等效電路。圖6-25中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地的YNynd聯(lián)結(jié)自耦變壓器的零序等效電路

從變壓器一次側(cè)觀(guān)察到的零序等效電抗為

以上是按有名值討論的，如果用標(biāo)幺值計(jì)算，只需將式(6-46)中各電抗值除以相應(yīng)于一次側(cè)的電抗基準(zhǔn)值即可。

下面以三相三繞組變壓器高壓側(cè)繞組的接線(xiàn)方式和中性點(diǎn)的接地情況為例進(jìn)行說(shuō)明。如圖6-26所示，變壓器標(biāo)幺序網(wǎng)絡(luò)分別采用字母H、M和X區(qū)分高、中和低壓繞組。圖6-26-三相三繞組變壓器的標(biāo)幺序網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)變壓器高壓側(cè)是星形聯(lián)結(jié)時(shí)，中性點(diǎn)接地電阻設(shè)為Zn：

(1)中性點(diǎn)經(jīng)阻抗Zn

接地，H和H'之間串聯(lián)接入3Zn。

(2)中性點(diǎn)直接接地，即Zn=0，H和H'之間短接。

(3)中性點(diǎn)不接地，即Zn=∞，H和H'斷開(kāi)。

當(dāng)變壓器高壓側(cè)是三角形聯(lián)結(jié)時(shí)，將H'連接至參考母線(xiàn)。

五、

輸電線(xiàn)路的序網(wǎng)絡(luò)及序參數(shù)

輸電線(xiàn)路是靜止元件時(shí)，其正、負(fù)序阻抗及等效電路完全相同，這里只討論零序阻抗。單回輸電線(xiàn)路或兩端共母線(xiàn)平行架設(shè)的雙回輸電線(xiàn)路，在母線(xiàn)及外部短路時(shí)的零序等效電路都可以用一個(gè)等效阻抗表示。在前面已討論過(guò)輸電線(xiàn)路的負(fù)序阻抗等于正序阻抗，而零序阻抗則大于正序阻抗，其原因在于任意兩相的正、負(fù)序電流對(duì)第三相的互感起去磁作用，而三相零序電流大小相等、方向相同，任意兩相對(duì)第三相起助磁作用。

圖6-27“導(dǎo)線(xiàn)-大地”回路

設(shè)半徑為r的導(dǎo)線(xiàn)aa'與大地平行，單位長(zhǎng)度的電阻為Ra。用一根等效半徑為rg

的虛擬導(dǎo)線(xiàn)gg'代替大地作為地中電流的返回導(dǎo)線(xiàn)，該虛擬導(dǎo)線(xiàn)gg'位于架空線(xiàn)aa'下面，與aa'相距為Dag，Dag是大地電阻率ρ的函數(shù)，調(diào)整Dag值，使得這種線(xiàn)路計(jì)算所得的電感值與試驗(yàn)測(cè)得的電感值相等。用Rg表示虛擬導(dǎo)線(xiàn)gg'的單位長(zhǎng)度的等效電阻(Ω/km)，根據(jù)卡爾遜的計(jì)算，有

2.兩個(gè)“導(dǎo)線(xiàn)-大地”回路間的互阻抗

如果有兩根平行長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)均與大地構(gòu)成回路，也可用一根虛擬導(dǎo)線(xiàn)gg'代替大地形成零序電流通路，這兩根平行導(dǎo)線(xiàn)與gg'構(gòu)成了兩個(gè)平行的“導(dǎo)線(xiàn)-大地”回路，如圖6-28所示。兩根導(dǎo)線(xiàn)與虛擬導(dǎo)線(xiàn)之間的距離分別為Dag和Dbg，導(dǎo)線(xiàn)aa'和bb'間的距離為Dab。圖6-28兩個(gè)平行的“導(dǎo)線(xiàn)—大地”回路

3.單回三相架空輸電線(xiàn)路的零序阻抗

如圖6-29所示，三相架空輸電線(xiàn)路的零序電流同樣通過(guò)大地形成回路時(shí)，仍可以用＼虛擬導(dǎo)線(xiàn)gg'代替大地，三相輸電線(xiàn)路與虛擬導(dǎo)線(xiàn)構(gòu)成的回路可以看作三個(gè)平行的“導(dǎo)線(xiàn)-大地”回路。若三相輸電線(xiàn)路在桿塔上對(duì)稱(chēng)排列，或三相導(dǎo)線(xiàn)雖為不對(duì)稱(chēng)排列但經(jīng)過(guò)整循環(huán)換位，則兩兩回路間的互感抗(Ω/km)相等，為

則互阻抗為圖6-29三相架空輸電線(xiàn)路的零序電流回路

4.雙回架空輸電線(xiàn)路的零序阻抗

如圖6-30所示為平行架設(shè)的兩端共母線(xiàn)的雙回架空輸電線(xiàn)路的零序電流回路。圖6-30平行架設(shè)的雙回架空輸電線(xiàn)路的零序電流回路

當(dāng)兩個(gè)回路的參數(shù)完全相同時(shí)，即ZⅠ0=ZⅡ0=Z0σ，每一回路的零序等效阻抗為

式中，Z0σ為每一回路的零序自阻抗；Z(Ⅰ-Ⅱ)0為兩個(gè)回路間的零序互阻抗。

5.有架空地線(xiàn)時(shí)輸電線(xiàn)路的零序阻抗

架空地線(xiàn)又稱(chēng)為接地避雷線(xiàn)。通常，將避雷線(xiàn)從每級(jí)桿塔用接地引下線(xiàn)與大地相連，有了架空地線(xiàn)后的三相零序電流回路如圖6-31所示。從圖中可以看出，架空地線(xiàn)和大地構(gòu)成了三相零序電流的并聯(lián)通路。圖6-31有架空地線(xiàn)的三相零序電流回路

在工程實(shí)際中，對(duì)已建線(xiàn)路的零序阻抗，一般是通過(guò)實(shí)測(cè)得到的；而對(duì)擬建線(xiàn)路的零序阻抗，在實(shí)用計(jì)算中通常忽略電阻，零序電抗一般采用表6-3所列數(shù)值。

第三節(jié)

電力系統(tǒng)的序網(wǎng)絡(luò)

應(yīng)用對(duì)稱(chēng)分量法分析計(jì)算不對(duì)稱(chēng)故障時(shí)，首先必須做出電力系統(tǒng)的各序網(wǎng)絡(luò)。為此，應(yīng)根據(jù)電力系統(tǒng)的接線(xiàn)圖、中性點(diǎn)接地情況等原始資料，在故障點(diǎn)分別施加各序電動(dòng)勢(shì)，從故障點(diǎn)出發(fā)，逐步畫(huà)出各序電流流通的序網(wǎng)絡(luò)。凡是某一序電流能夠流通的元件，都必須包括在該序網(wǎng)絡(luò)中，并用相應(yīng)的序參數(shù)和等效電路表示。如圖6-32所示為正、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)。

圖6-32(b)為圖6-32(a)所示系統(tǒng)在f1

點(diǎn)發(fā)生不對(duì)稱(chēng)短路時(shí)的正序網(wǎng)絡(luò)，圖中不包括空載線(xiàn)路L3、空載變壓器

T4

以及變壓器

T1

的Ⅱ側(cè)電抗及其中性點(diǎn)接地電抗

Xn。

從故障端口看正序網(wǎng)絡(luò)，它是一個(gè)有源網(wǎng)絡(luò)，可以簡(jiǎn)化為戴維南等效電路。圖6-32正、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)的制訂圖6-32正、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)的制訂

圖6-33零序網(wǎng)絡(luò)的制訂

由圖可見(jiàn)，由于三相零序電流大水相等、方向相同，它們必須經(jīng)大地才能形成回路。因此，系統(tǒng)中至少要有兩個(gè)接地點(diǎn)，方能形成零序電流的通路，如圖中的回路Ⅰ和回路Ⅱ；此外，空載線(xiàn)路和空載變壓器也可能有零序電流流通，如圖中的變壓器

T4

及其相連線(xiàn)路L3就有零序電流通路。圖6-33(b)為相應(yīng)的零序網(wǎng)絡(luò)。圖6-33零序網(wǎng)絡(luò)的制訂

比較正(負(fù))序和零序網(wǎng)絡(luò)可以看到，雖然發(fā)電機(jī)

G1、G2、G3

和變壓器

T2均包括在正(負(fù))序網(wǎng)絡(luò)中，但因靠近發(fā)電機(jī)的變壓器繞組均為三角形聯(lián)結(jié)且

T2

的中性點(diǎn)未接地，不能流通零序電流，所以這些元件均不包括在零序網(wǎng)絡(luò)中；相反，線(xiàn)路L3

和變壓器

T4

因?yàn)榭蛰d不能流通正(負(fù))電流而不包括在正(負(fù))序網(wǎng)絡(luò)中，但由于

T1

的中性點(diǎn)經(jīng)電抗

Xn

接地，T4

的中性點(diǎn)接地而能夠流通零序電流，所以它們包括在零序網(wǎng)絡(luò)中。

同樣，從故障端口看零序網(wǎng)絡(luò)，它是一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，也可以簡(jiǎn)化為戴維南等效電路。

2.零序電流與短路點(diǎn)位置的關(guān)系

零序網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與短路點(diǎn)的位置密切相關(guān)。如圖6-32(a)所示系統(tǒng)中，在f2點(diǎn)無(wú)論發(fā)生何種短路，由于全網(wǎng)無(wú)零序電流通路，故無(wú)零序網(wǎng)絡(luò)；又如在f3

點(diǎn)短路，零序網(wǎng)絡(luò)僅由發(fā)電機(jī)G3

的零序電抗組成。

例6.1試制訂圖6-34(a)所示系統(tǒng)在f

點(diǎn)發(fā)生不對(duì)稱(chēng)接地短路時(shí)的零序網(wǎng)絡(luò)。

其零序網(wǎng)絡(luò)如圖6-34(b)所示。圖6-34例6.1的圖

例6.2試制訂圖6-35(a)所示系統(tǒng)在f

點(diǎn)發(fā)生不對(duì)稱(chēng)接地短路時(shí)的各序網(wǎng)絡(luò)。其正序網(wǎng)絡(luò)、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)、零序網(wǎng)絡(luò)如圖6-35(b)、(c)、(d)所示。圖6-35例6.2的圖圖6-35例6.2的圖

第四節(jié)

簡(jiǎn)單不對(duì)稱(chēng)短路故障分析

在中性點(diǎn)接地的電力系統(tǒng)中，簡(jiǎn)單不對(duì)稱(chēng)短路故障有單相接地短路、兩相短路以及兩相接地短路。無(wú)論是哪一種短路，利用對(duì)稱(chēng)分量法分析時(shí)，都可以制訂出正、負(fù)、零序網(wǎng)絡(luò)，并經(jīng)化簡(jiǎn)后從簡(jiǎn)化序網(wǎng)列寫(xiě)出各序網(wǎng)絡(luò)故障點(diǎn)的電壓平衡方程式，如式(6-16)。

例6.3電力系統(tǒng)單線(xiàn)圖如圖6-36所示，其中正序、負(fù)序、零序電抗均已經(jīng)給出，并且發(fā)電機(jī)和變壓器均直接接地，電動(dòng)機(jī)中性點(diǎn)經(jīng)標(biāo)幺值為Xn=0.05(以電動(dòng)機(jī)額定值為基準(zhǔn)值)的電抗接地。

(1)以發(fā)電機(jī)的額定值100MVA、13.8kV為基準(zhǔn)值，畫(huà)出系統(tǒng)的標(biāo)幺零序、正序和負(fù)序等效網(wǎng)絡(luò)；

(2)從節(jié)點(diǎn)2看進(jìn)去，將序網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)為對(duì)應(yīng)的戴維南等效電路。已知故障前電壓均為1.05∠0°，忽略故障前的負(fù)荷電流和D-Y變壓器的相移。圖6-36-例6.3的單線(xiàn)圖

解：(1)畫(huà)出的各個(gè)序網(wǎng)絡(luò)如圖6-37所示。正序網(wǎng)絡(luò)與圖522(a)完全相同，負(fù)序網(wǎng)絡(luò)與正序網(wǎng)絡(luò)相似，區(qū)別在于內(nèi)部沒(méi)有電源，且用電機(jī)的負(fù)序電抗代替正序電抗。該例忽略了負(fù)序網(wǎng)絡(luò)和正序網(wǎng)絡(luò)中D-Y聯(lián)結(jié)導(dǎo)致的相移。在零序網(wǎng)絡(luò)中，顯示的是發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)和輸電線(xiàn)路的零序電抗。因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)中性點(diǎn)經(jīng)電抗

Xn

接地，因此電動(dòng)機(jī)的零序網(wǎng)絡(luò)中包含3Xn。D-Y聯(lián)結(jié)變壓器的零序模型由圖6-26推導(dǎo)得到。圖6-37例6.3的各序網(wǎng)絡(luò)

(2)假設(shè)節(jié)點(diǎn)2發(fā)生短路故障，則上述三個(gè)序網(wǎng)的戴維南等效電路如圖6-38所示。圖6-38例6.3各序網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路

圖6-39例6.4節(jié)點(diǎn)2處發(fā)生三相接地短路

正序網(wǎng)的短路電流為(默認(rèn)以a

相三序量表示)

需要注意的是，因?yàn)閳D6-36~圖6-39使用的是發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗，上述計(jì)算所得的電流是節(jié)點(diǎn)2處的正序次暫態(tài)短路電流。同樣地，零序電流和負(fù)序電流都為0。因此利用對(duì)稱(chēng)分量法，可得每一相的次暫態(tài)短路電流為

在發(fā)生三相金屬性接地短路時(shí)，短路電流的各序分量為

因此，故障電壓的各序分量均為零(三相電壓均為零)。

一、

單相接地短路

設(shè)在中性點(diǎn)接地的電力系統(tǒng)中a

相接地短路，且接地電阻設(shè)為Zf，如圖6-40所示。由圖可列出短路點(diǎn)f

的邊界條件：圖6-40單相接地短路

若按照邊界條件以及式(6-61)和式(6-62)，可知正序、負(fù)序、零序網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，如圖6-41所示，則可求出單相接地短路時(shí)短路點(diǎn)電流和電壓的各序分量。這種由三個(gè)序網(wǎng)按不同的邊界條件組合成的網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為復(fù)合序網(wǎng)。在復(fù)合序網(wǎng)中，同時(shí)滿(mǎn)足了序網(wǎng)方程和邊界條件，因此復(fù)合序網(wǎng)中的電流和電壓各序分量就是要求解的未知量。圖6-41單相接地短路復(fù)合序網(wǎng)

利用對(duì)稱(chēng)分量法有圖6-42單相(a相)接地短路時(shí)非故障相電壓變化軌跡圖6-43單相(a相)接地短路時(shí)短路點(diǎn)電流、電壓相量圖

二、

兩相短路

設(shè)電力系統(tǒng)在f

點(diǎn)發(fā)生了兩相(b、c相)短路，如圖6-44所示，短路點(diǎn)的邊界條件為圖6-44兩相短路示意圖

上述邊界條件轉(zhuǎn)換為短路點(diǎn)電流和電壓的對(duì)稱(chēng)分量式：

所以

滿(mǎn)足序網(wǎng)方程式(6-59)和邊界條件式(6-73)的復(fù)合序網(wǎng)，是正、負(fù)序網(wǎng)并聯(lián)后的網(wǎng)絡(luò)，如圖6-45所示。圖6-45兩相短路復(fù)合序網(wǎng)

短路點(diǎn)的各相電壓對(duì)稱(chēng)分量為

按照繪制單相接地短路相量圖的步驟，可畫(huà)出兩相(b、c相)短路時(shí)，短路點(diǎn)的電流、電壓相量圖，如圖6-46所示。圖6-46兩相短路的短路點(diǎn)電流、電壓相量圖

三、

兩相接地短路

設(shè)在中性點(diǎn)接地的電力系統(tǒng)中f

點(diǎn)發(fā)生兩相(b、c相)接地短路，如圖6-47所示。圖6-47兩相接地短路示意圖

短路點(diǎn)的邊界條件為

兩相接地短路時(shí)用對(duì)稱(chēng)分量表示的邊界條件為

既滿(mǎn)足序網(wǎng)方程式又滿(mǎn)足邊界條件的復(fù)合序網(wǎng)是三個(gè)序網(wǎng)并聯(lián)后的網(wǎng)絡(luò)，如圖6-48示。圖6-48兩相接地短路復(fù)合序網(wǎng)

從復(fù)合序網(wǎng)中直接求得

則短路點(diǎn)各

相電流為

從復(fù)合序網(wǎng)也可求得短路點(diǎn)電壓各序分量，即

短路點(diǎn)各相電壓為

圖6-49兩相接地短路的短路點(diǎn)電流、電壓相量圖第七章電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第一節(jié)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)的機(jī)電特性第三節(jié)簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)分析第四節(jié)電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析

第一節(jié)

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概述

最初的電力系統(tǒng)穩(wěn)定包括靜態(tài)穩(wěn)定和暫態(tài)穩(wěn)定兩類(lèi)。隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，電力系統(tǒng)穩(wěn)定的概念延伸涵蓋了熱穩(wěn)定、靜態(tài)穩(wěn)定、暫態(tài)穩(wěn)定、動(dòng)態(tài)穩(wěn)定以及電壓穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定等方面。

一、

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類(lèi)

電力系統(tǒng)在規(guī)模不大的聯(lián)網(wǎng)初級(jí)階段，可能出現(xiàn)的穩(wěn)定問(wèn)題一般可分為靜態(tài)穩(wěn)定和暫態(tài)穩(wěn)定兩大類(lèi)。電力系統(tǒng)兩大國(guó)際組織——國(guó)際大電網(wǎng)會(huì)議和國(guó)際電氣與電子工程師協(xié)會(huì)電力工程分會(huì)曾將“動(dòng)態(tài)穩(wěn)定”定義為功角穩(wěn)定的一種形式。

根據(jù)動(dòng)態(tài)過(guò)程的特征和參與動(dòng)作元件及控制系統(tǒng)的類(lèi)型，行標(biāo)DL755—2001將電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分為功角穩(wěn)定性、頻率穩(wěn)定性和電壓穩(wěn)定性三大類(lèi)以及眾多子類(lèi)，如圖7-1所示。圖7-1行標(biāo)DL755—2001中電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類(lèi)

圖7-1中，功角穩(wěn)定性分為靜態(tài)穩(wěn)定、暫態(tài)穩(wěn)定和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。

(1)靜態(tài)穩(wěn)定指的是電力系統(tǒng)受到小的干擾后，不發(fā)生非同期性的失步，自動(dòng)恢復(fù)到起始運(yùn)行狀態(tài)的能力，一般不計(jì)調(diào)節(jié)器的作用。

(2)暫態(tài)穩(wěn)定指的是電力系統(tǒng)受到大的干擾后，各發(fā)電機(jī)保持同步運(yùn)行并過(guò)渡到新的平衡狀態(tài)或恢復(fù)到原來(lái)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的能力，通常指第一或第二振蕩周期不失步。

(3)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定指的是電力系統(tǒng)受到小的或大的干擾后，在自動(dòng)調(diào)節(jié)和控制裝置的作用下，能夠保持長(zhǎng)過(guò)程的穩(wěn)定運(yùn)行，不發(fā)生振幅不斷增大的振蕩而失步。

與穩(wěn)定性相對(duì)立的概念是不穩(wěn)定性。電力系統(tǒng)的同步運(yùn)行不穩(wěn)定性有兩類(lèi)：

一類(lèi)是周期性不穩(wěn)定，也叫周期失步；

另一類(lèi)是非周期性不穩(wěn)定，也叫非周期失步。

所謂周期失步，是指系統(tǒng)受擾后形成周期性振蕩，振蕩的幅值隨時(shí)間越來(lái)越大，無(wú)法穩(wěn)定運(yùn)行而失步，也稱(chēng)為振蕩失穩(wěn)；非周期失步是指系統(tǒng)受擾后不形成振蕩，但幅值隨時(shí)間單調(diào)增大，同樣無(wú)法穩(wěn)定運(yùn)行而失步，也稱(chēng)為滑行失步?？梢酝ㄟ^(guò)求解系統(tǒng)特征值來(lái)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

電壓穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)在給定的運(yùn)行條件下，遭受擾動(dòng)后，系統(tǒng)中所有母線(xiàn)電壓能繼續(xù)保持在可接受的水平的能力。若電力系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)，如負(fù)荷變化或改變運(yùn)行條件使系統(tǒng)中的母線(xiàn)或負(fù)荷節(jié)點(diǎn)形成不可控制的電壓降落，則系統(tǒng)處于電壓不穩(wěn)定狀態(tài)。

頻率穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)發(fā)生突然的有功功率擾動(dòng)后，系統(tǒng)頻率能夠保持或恢復(fù)到允許的范圍內(nèi)不發(fā)生頻率崩潰的能力。頻率穩(wěn)定性主要用于研究系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用容量和低頻

減載配置的有效性與合理性，以及機(jī)網(wǎng)協(xié)調(diào)問(wèn)題。

1.靜態(tài)穩(wěn)定

為了系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行，系統(tǒng)中任一輸電回路在正常情況和規(guī)定預(yù)想的事故后傳輸?shù)挠泄β时仨毜陀陟o態(tài)穩(wěn)定傳輸極限，并保留合理裕度。靜態(tài)穩(wěn)定的實(shí)質(zhì)是由于同步轉(zhuǎn)矩不足或電壓崩潰，發(fā)電機(jī)角度持續(xù)增大而引起系統(tǒng)非周期失去穩(wěn)定。

靜態(tài)穩(wěn)定定義中的小擾動(dòng)是指系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)負(fù)荷的小波動(dòng)或運(yùn)行點(diǎn)的正常調(diào)節(jié)。由于擾動(dòng)小，一般采用線(xiàn)性化方法和簡(jiǎn)單模型來(lái)分析靜態(tài)穩(wěn)定性。通常利用李雅普諾夫非線(xiàn)

性系統(tǒng)的線(xiàn)性化理論分析電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，從而判斷其在小干擾下的行為特征。

靜態(tài)穩(wěn)定失穩(wěn)過(guò)程對(duì)應(yīng)的相關(guān)特征量響應(yīng)曲線(xiàn)如圖7-2所示。圖7-2靜態(tài)穩(wěn)定失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的相關(guān)特征量響應(yīng)曲線(xiàn)

2.暫態(tài)穩(wěn)定

暫態(tài)穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)在某個(gè)運(yùn)行情況下突然受到大的干擾后，能否經(jīng)過(guò)暫態(tài)過(guò)程達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)或者恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)。這里所謂的大干擾是相對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定中所提到的小干擾而言的，一般指系統(tǒng)發(fā)生短路故障，線(xiàn)路或發(fā)電機(jī)突然斷開(kāi)等。若發(fā)生上述擾動(dòng)后，繼電保護(hù)裝置會(huì)快速動(dòng)作切除故障或自動(dòng)重合閘以保證系統(tǒng)再建立穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，則系統(tǒng)在這種運(yùn)行情況下是暫態(tài)穩(wěn)定的。

但如果切除故障速度不夠快，各發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子間有較長(zhǎng)時(shí)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)角度不斷變化，因而系統(tǒng)的功率、電流和電壓都不斷振蕩，以致整個(gè)系統(tǒng)不能再繼續(xù)運(yùn)行下去，則系統(tǒng)不能保持暫態(tài)穩(wěn)定，稱(chēng)為暫態(tài)失穩(wěn)。暫態(tài)穩(wěn)定和暫態(tài)失穩(wěn)兩種情況下的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間相對(duì)角度的變化惰況分別如圖7-3(a)、(b)所示。圖7-3暫態(tài)過(guò)程中各發(fā)電機(jī)的功角曲線(xiàn)

3.動(dòng)態(tài)穩(wěn)定

動(dòng)態(tài)穩(wěn)定分析是電力系統(tǒng)最容易被忽略的任務(wù)之一。在實(shí)際系統(tǒng)中，往往都是動(dòng)態(tài)失穩(wěn)發(fā)生后才去認(rèn)真分析并尋求對(duì)策。從物理機(jī)理看，動(dòng)態(tài)穩(wěn)定水平與阻尼力矩相關(guān)。動(dòng)態(tài)穩(wěn)定計(jì)算分析中必須考慮詳細(xì)的動(dòng)態(tài)元件和控制裝置的模型，如勵(lì)磁系統(tǒng)及其附加控制、原動(dòng)機(jī)調(diào)速器、電力電子裝置等。研究方法主要是在某一運(yùn)行點(diǎn)上將描述動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的基本方程線(xiàn)性化，用特征方程根實(shí)部的正負(fù)來(lái)判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的增大，動(dòng)態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題越來(lái)越明顯、越來(lái)越復(fù)雜。

某輸電斷面在動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的極限方式下對(duì)應(yīng)的功率曲線(xiàn)如圖7-4所示，圖中功率曲線(xiàn)反映系統(tǒng)大擾動(dòng)后的阻尼比約為0.015。如果該斷面功率繼續(xù)增加，導(dǎo)致阻尼比小于0.015，工程上認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定。圖7-4某輸電斷面動(dòng)穩(wěn)極限方式對(duì)應(yīng)的功率曲線(xiàn)

二、

電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的基本要求

電力系統(tǒng)穩(wěn)定的概念延伸涵蓋了熱穩(wěn)定、靜態(tài)穩(wěn)定、暫態(tài)穩(wěn)定、動(dòng)態(tài)穩(wěn)定以及電壓穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定等方面。這些穩(wěn)定特性的機(jī)理可以是相互獨(dú)立的，在復(fù)雜的大型電力系統(tǒng)中也可以是相互交織、相互影響的。

合理的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)。在電網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)階段，應(yīng)當(dāng)統(tǒng)籌考慮、合理布局。電網(wǎng)運(yùn)行方式的安排也要注重電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的合理性，合理的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)應(yīng)滿(mǎn)足如下基本要求：

(1)能夠滿(mǎn)足各種運(yùn)行方式下潮流變化的需要，具有一定的靈活性，并能適應(yīng)系統(tǒng)發(fā)展的要求。

(2)任一元件無(wú)故障斷開(kāi)，應(yīng)能保持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，且不致使其他元件超過(guò)規(guī)定的事故過(guò)負(fù)荷和電壓允許偏差的要求。

(3)應(yīng)有較大的抗擾動(dòng)能力，并滿(mǎn)足電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)中規(guī)定的有關(guān)各項(xiàng)安全穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)。

(4)滿(mǎn)足分層和分區(qū)原則。

(5)合理控制系統(tǒng)短路電流。

正常運(yùn)行方式下的電力系統(tǒng)中任一元件(如線(xiàn)路、發(fā)電機(jī)、變壓器等)發(fā)生故障斷開(kāi)，電力系統(tǒng)應(yīng)能保持穩(wěn)定運(yùn)行和正常供電，其他元件不過(guò)負(fù)荷，電壓和頻率均在允許范圍內(nèi)。這通常稱(chēng)為電力系統(tǒng)“N-1”原則。

電力系統(tǒng)中的任意兩個(gè)獨(dú)立元件(發(fā)電機(jī)、輸電線(xiàn)路、變壓器等)被切除后，經(jīng)采取適當(dāng)控制措施，應(yīng)不造成因其他線(xiàn)路過(guò)負(fù)荷跳閘而導(dǎo)致用戶(hù)停電，不破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不出現(xiàn)電壓崩潰等事故。這通常被稱(chēng)為電力系統(tǒng)“N-2”原則。

在事故后經(jīng)調(diào)整的運(yùn)行方式下，電力系統(tǒng)仍應(yīng)有規(guī)定的靜態(tài)穩(wěn)定儲(chǔ)備，并滿(mǎn)足再次發(fā)生單一元件故障后的暫態(tài)穩(wěn)定和其他元件不超過(guò)規(guī)定事故過(guò)負(fù)荷能力的要求。

第二節(jié)

同步發(fā)電機(jī)的機(jī)電特性

一、

同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)旋轉(zhuǎn)物體的力學(xué)定律，同步發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子的機(jī)械角加速度與作用在轉(zhuǎn)軸上的不平衡轉(zhuǎn)矩之間有如下關(guān)系：

當(dāng)轉(zhuǎn)子以額定轉(zhuǎn)速Ω0(即同步轉(zhuǎn)速)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其動(dòng)能為

式中，Ek

為轉(zhuǎn)子在額定轉(zhuǎn)速時(shí)的動(dòng)能。由式(7-2)可得

代入式(7-1)得

功角與電角速度之間有如下關(guān)系：

將式(7-6)代入式(7-5)得

如果考慮到發(fā)電機(jī)組的慣性較大，一般機(jī)械角速度Ω的變化不是太大，則可以近似地認(rèn)為轉(zhuǎn)矩的標(biāo)幺值等于功率的標(biāo)幺值，即

為了書(shū)寫(xiě)方便，略去下角標(biāo)*，則式(7-7)演變?yōu)?/p>

將式(7-8)還原為狀態(tài)方程的形式為

若將ω表示為標(biāo)幺值，即用ω*

=ω/ω0，再略去下角標(biāo)*，則得

式中，除了t、TJ和ω0

為有名值外，其余均為標(biāo)幺值。

二、

發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和功率

解決工程實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往針對(duì)要研究的問(wèn)題進(jìn)

行某些簡(jiǎn)化，在穩(wěn)定性分析時(shí)做以下簡(jiǎn)化：

(1)略去發(fā)電機(jī)定子繞組的電阻。

(2)假設(shè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速接近同步轉(zhuǎn)速。

(3)不計(jì)定子繞組中的電磁暫態(tài)過(guò)程，不考慮直流，以及高次諧波電流產(chǎn)生的電磁功率。

(4)認(rèn)為發(fā)電機(jī)暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)在發(fā)電機(jī)受到干擾的瞬間是不變的，近似地認(rèn)為自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置的作用能補(bǔ)償暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)的衰減，可用恒定的暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)作為發(fā)電機(jī)的等效電動(dòng)勢(shì)。

如果近似地認(rèn)為自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置能保持E'q不變，則發(fā)電機(jī)的電磁功率也僅是功角δ的函數(shù)。繪制功角特性曲線(xiàn)如圖7-5所示。圖7-5E'q為常數(shù)時(shí)的功角特性

由于暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)E'q必須通過(guò)q、d

軸的分別計(jì)算才能得到。在近似工程計(jì)算中還采取進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，即用x'd

的后電動(dòng)勢(shì)E'代替E'q，則有

式中，δ'為E'和U

之間的夾角。

隱極式發(fā)電機(jī)的無(wú)功功率的表達(dá)式為

將式(7-11)代入式(7-15)，可得

不難看到，式(7-16)中的第二部分實(shí)際上仍是發(fā)電機(jī)內(nèi)部的無(wú)功功率損耗，因此時(shí)發(fā)電機(jī)直軸等效定子繞組的電抗已改變?yōu)閤'd，而式(7-16)中第一部分則仍是發(fā)電機(jī)交軸暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)處的無(wú)功功率。這個(gè)無(wú)功功率為

發(fā)電機(jī)端點(diǎn)輸出的無(wú)功功率則為

第三節(jié)

簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)分析

一、

單機(jī)－無(wú)窮大系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定簡(jiǎn)單的單機(jī)

無(wú)窮大系統(tǒng)如圖7-6所示。在給定的運(yùn)行情況下，發(fā)電機(jī)輸出的功率為P0，ω=ωN；原動(dòng)機(jī)的功率為PT0=P。假定：原動(dòng)機(jī)的功率PT0=P0=PT=常數(shù)，發(fā)電機(jī)為隱極機(jī)，且不計(jì)勵(lì)磁調(diào)節(jié)作用，即Eq=Eq0=常數(shù)。圖7-6單機(jī)

無(wú)窮大系統(tǒng)

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，Eq、U、Xd∑不變，發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率隨功角δ的變化而變化，當(dāng)δ=90°時(shí)，有功功率出現(xiàn)最大值。若不計(jì)原動(dòng)機(jī)調(diào)速器的作用，則原動(dòng)機(jī)機(jī)械功率PT

不變。假定發(fā)電機(jī)向無(wú)限大系統(tǒng)輸送的功率為

P0，忽略了電阻損耗及機(jī)組的摩擦、風(fēng)阻等損耗，P0

即等于原動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率PT，此時(shí)可能有兩個(gè)運(yùn)行點(diǎn)a和b，相對(duì)應(yīng)的功角為δa

和δb，如圖7-7所示。

圖7-7-功角特性曲線(xiàn)

在a

點(diǎn)，若系統(tǒng)出現(xiàn)某種微小擾動(dòng)，使功角增加微小增量Δδ，則發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率達(dá)到與圖7-7中a'相對(duì)應(yīng)的值。這時(shí)，由于原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率PT保持不變，仍為

P0，因此，發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率大于原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率，由式(7-9)可知，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子將減速，功角δ

將減小，經(jīng)過(guò)一系列微小的振蕩后運(yùn)行點(diǎn)又回到a點(diǎn)，功角變化過(guò)程如圖7-8(a)所示。同樣，若微小擾動(dòng)使功角減小Δδ，則發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率對(duì)應(yīng)于圖7-7中a″相對(duì)應(yīng)的值，這時(shí)輸出的電磁功率小于輸入的機(jī)械功率，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子將加速，功角δ將增大，經(jīng)過(guò)一系列微小的振蕩后運(yùn)行點(diǎn)又回到a。因此對(duì)a點(diǎn)而言，當(dāng)收到微小的擾動(dòng)以后，系統(tǒng)均能恢復(fù)到原先的平衡狀態(tài)，故a

點(diǎn)是靜態(tài)穩(wěn)定的。

在b

點(diǎn)，若微小擾動(dòng)使功角增加微小增量Δδ，則發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率達(dá)到與圖7-7中b'相對(duì)應(yīng)的值。這時(shí)，由于原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率PT保持不變，仍為P0，因此，發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率小于原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子將加速，功角δ將進(jìn)一步增大，運(yùn)行點(diǎn)不再回到b

點(diǎn)，功角變化過(guò)程如圖7-8(b)所示。圖7-8小擾動(dòng)后功角變化過(guò)程

功角δ的不斷增大標(biāo)志著發(fā)電機(jī)與無(wú)限大系統(tǒng)非周期性地失去同步，系統(tǒng)中電流、電壓、功率等大幅度波動(dòng)，無(wú)法正常運(yùn)行，最終可能導(dǎo)致系統(tǒng)瓦解。同樣，若微小擾動(dòng)使功角減小Δδ，則發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率對(duì)應(yīng)于圖7

7中b″相對(duì)應(yīng)的值，這時(shí)輸出的電磁功率大于輸入的機(jī)械功率，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子將減速，功角δ將減小，一直減小到小于δa，轉(zhuǎn)子又獲得加速，然后又經(jīng)過(guò)一系列微小的振蕩后，在a點(diǎn)達(dá)到新的平衡，運(yùn)行點(diǎn)也不再回到b

點(diǎn)。因此，對(duì)b

點(diǎn)而言，當(dāng)受到微小的擾動(dòng)以后，系統(tǒng)可能到達(dá)一個(gè)新的運(yùn)行點(diǎn)或失去同步，故b

點(diǎn)是靜態(tài)不穩(wěn)定的。

通過(guò)以上兩點(diǎn)運(yùn)行分析可知靜態(tài)穩(wěn)定條件為

則有

為了保證穩(wěn)定，系統(tǒng)不應(yīng)經(jīng)常在穩(wěn)定極限的情況下運(yùn)行，應(yīng)保持一定的儲(chǔ)備，定義儲(chǔ)備系數(shù)為

式中，PM

為最大功率；P0為正常運(yùn)行情況下的發(fā)電機(jī)輸送功率。我國(guó)電力規(guī)程規(guī)定，正常運(yùn)行方式下

KP

不小于15%~20%，事故后的運(yùn)行方式下

KP

不小于10%。所謂事故后的運(yùn)行方式，是指事故后系統(tǒng)尚未恢復(fù)到原始的正常運(yùn)行方式的情況。

例7.1簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)如圖7-6所示，發(fā)電機(jī)(隱極機(jī))的同步電抗、變壓器電抗、線(xiàn)路電抗標(biāo)幺值分別為

Xd=1.0，XT1=0.1，XT2=0.1，XL=0.1，均為發(fā)電機(jī)額定容量為基準(zhǔn)值。無(wú)限大系統(tǒng)母線(xiàn)電壓為1∠0°。如果在發(fā)電機(jī)端電壓為1.05時(shí)發(fā)電機(jī)向系統(tǒng)輸送功率為0.8，試計(jì)算此時(shí)系統(tǒng)的靜態(tài)儲(chǔ)備系數(shù)。

解：

此系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定極限即對(duì)應(yīng)的功率極限為

需要計(jì)算出空載電動(dòng)勢(shì)Eq，按下列步驟進(jìn)行：

(1)計(jì)算發(fā)電機(jī)的功角。

由圖7-6可知發(fā)電機(jī)發(fā)出的電磁功率為

求得δ=13.21°。

(2)計(jì)算電流I。

二、

提高系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的措施

若要提高電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性，根本的方法是使電力系統(tǒng)具有較高的功率極限。由式(7-13)可知，盡可能增大Eq、U的值及盡量減小電抗的值都可以提高功率極限。

1.發(fā)電機(jī)裝設(shè)自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置

發(fā)電機(jī)裝設(shè)先進(jìn)的調(diào)節(jié)器，就相當(dāng)于使發(fā)電機(jī)呈現(xiàn)的電抗由同步電抗減小為暫態(tài)電抗，此時(shí)發(fā)電機(jī)的功角特性曲線(xiàn)和無(wú)功功率靜態(tài)電壓特性分別從圖7-9中的曲線(xiàn)1改變?yōu)榍€(xiàn)2，從而提高了發(fā)電機(jī)并列運(yùn)行的穩(wěn)定性和系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定性。另外，由于裝設(shè)自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置價(jià)格低廉、效果顯著，因此是提高靜態(tài)穩(wěn)定性的首選措施，幾乎所有發(fā)電機(jī)都裝設(shè)了自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置。圖7-9自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置在提高穩(wěn)定性方面的作用

2.減小元件電抗

1)減小發(fā)電機(jī)和變壓器的電抗

如圖7-10所示，由系統(tǒng)中各元件電抗的相對(duì)值可見(jiàn)，發(fā)電機(jī)的同步電抗在輸電系統(tǒng)總電抗中的比重較大，因此有效地減小這個(gè)電抗，可提高功率極限，增加輸送能力，改善系統(tǒng)運(yùn)行條件。一般發(fā)電機(jī)裝設(shè)自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置，可起到減小發(fā)電機(jī)電抗的作用。變壓器的電抗在系統(tǒng)總電抗中所占的比重不大，在選用時(shí)可盡量選用電抗較小的變壓器。圖7-10各元件電抗相對(duì)值

2)減小線(xiàn)路電抗

線(xiàn)路電抗在電力系統(tǒng)中所占的比重較大，特別是遠(yuǎn)距離輸電線(xiàn)路所占比重更大，因此減小線(xiàn)路的電抗，對(duì)提高電力系統(tǒng)的功率極限和穩(wěn)定性有重要的作用。

3.提高線(xiàn)路的額定電壓

功率極限和電壓成正比，提高線(xiàn)路額定電壓等級(jí)，可提高靜態(tài)穩(wěn)定極限，從而提高靜態(tài)穩(wěn)定的水平。另外，提高線(xiàn)路的額定電壓也可以等效地看作減小線(xiàn)路電抗。提高線(xiàn)路電壓后，也需要提高線(xiàn)路及設(shè)備的絕緣水平，加大鐵塔及帶電結(jié)構(gòu)的尺寸，這樣使系統(tǒng)的投資增加，對(duì)應(yīng)一定的輸送功率和輸送距離，應(yīng)有其對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)上合理的額定電壓等級(jí)。

4.采用串聯(lián)電容器補(bǔ)償

串聯(lián)電容器補(bǔ)償就是在線(xiàn)路上串聯(lián)電容器以補(bǔ)償線(xiàn)路電抗。一般在較低電壓等級(jí)的線(xiàn)路上的串聯(lián)電容器補(bǔ)償主要用于調(diào)壓，在較高電壓等級(jí)的輸電線(xiàn)路上串聯(lián)電容器補(bǔ)償，則主要是用來(lái)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在后一種情況下，補(bǔ)償度對(duì)系統(tǒng)的影響較大。所謂補(bǔ)償度KC，是指電容器容抗和補(bǔ)償前的線(xiàn)路電抗之比，即

(1)KC

過(guò)大時(shí)，可能使短路電流過(guò)大，短路電流還可能呈容性，某些繼電保護(hù)裝置可能會(huì)誤動(dòng)作。

(2)KC

過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)中的等效電抗減小，阻尼功率系數(shù)D可能為負(fù)，則會(huì)使系統(tǒng)發(fā)生低頻的自發(fā)振蕩，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(3)由于KC

過(guò)大的補(bǔ)償后，發(fā)電機(jī)的外部電路XL

可能呈容性，同步發(fā)電機(jī)的電樞反應(yīng)可能起助磁作用，即同步發(fā)電機(jī)出現(xiàn)自勵(lì)磁現(xiàn)象，使發(fā)電機(jī)的電流、電壓迅速上升，直至產(chǎn)生具有破壞性的暫態(tài)轉(zhuǎn)矩，對(duì)同步發(fā)電機(jī)及電站的電氣設(shè)備產(chǎn)生大的危害。

串聯(lián)電容器一般采用集中補(bǔ)償。當(dāng)線(xiàn)路兩側(cè)都有電源時(shí)，補(bǔ)償電容器一般設(shè)置在中間變電所內(nèi)；當(dāng)只有一側(cè)有電源時(shí)，補(bǔ)償電容器一般設(shè)置在末端變電所內(nèi)，以避免產(chǎn)生過(guò)大的短路電流，如圖7-11所示。一般補(bǔ)償度

KC<0.5為宜。圖7-11串聯(lián)電容器的設(shè)置

5.改善系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

有多種方法可以改善系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)系統(tǒng)的聯(lián)系。例如，增加輸電線(xiàn)路的回路數(shù)，減小線(xiàn)路電抗，加強(qiáng)線(xiàn)路兩端各自系統(tǒng)的內(nèi)部聯(lián)系，減小系統(tǒng)等效電抗。在系統(tǒng)中間接入中間調(diào)相機(jī)或接入中間電力系統(tǒng)(變電站)，如圖7-12所示，這樣輸電線(xiàn)路就相當(dāng)于分為兩段，線(xiàn)路中間得到了電壓支撐，系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性得到了提高。圖7-12中間調(diào)相機(jī)和中間電力系統(tǒng)的接入

第四節(jié)

電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析

一、

基本假定電力系統(tǒng)受到大擾動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后或是趨向運(yùn)行或是趨向失去同步，一般技術(shù)時(shí)間的長(zhǎng)短取決于系統(tǒng)本身狀況，有的約1s，有的則持續(xù)幾秒鐘甚至幾分鐘。因此，進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析時(shí)要針對(duì)系統(tǒng)實(shí)際情況在不同階段進(jìn)行分類(lèi)。

(1)起始階段：故障后約1s內(nèi)的時(shí)間段。

(2)中間階段：在起始階段后，持續(xù)5s左右的時(shí)間段。

(3)后期階段：在故障后幾分鐘內(nèi)。

為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，一般考慮對(duì)機(jī)組轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)起主要作用的因素，忽略或近似考慮一些次要因素，可采用以下基本假定：

(1)忽略頻率變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的影響。由于發(fā)電機(jī)組慣性較大，在所研究的短暫時(shí)間里各機(jī)組的電角速度相對(duì)于同步角速度的偏離很小，所以認(rèn)為系統(tǒng)在暫態(tài)過(guò)程中頻率不變，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定。

(2)忽略發(fā)電機(jī)定子電流的非周期分量。定子電流的非周期分量衰減較快，對(duì)發(fā)電機(jī)的機(jī)電暫態(tài)過(guò)程影響很小，可忽略不計(jì)。

(3)發(fā)電機(jī)的參數(shù)用E'和X'd表示。大擾動(dòng)瞬間，發(fā)電機(jī)的交軸暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)保持不變，對(duì)應(yīng)的電抗為暫態(tài)電抗。

(4)當(dāng)發(fā)生不對(duì)稱(chēng)短路時(shí)，忽略負(fù)序和零序分量電流對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的影響。

(5)忽略負(fù)荷的動(dòng)態(tài)影響。

(6)在簡(jiǎn)化計(jì)算中，還忽略暫態(tài)過(guò)程中發(fā)電機(jī)的附加損耗。

二、

簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析

1.系統(tǒng)在各種運(yùn)行方式下的發(fā)電機(jī)電磁功率計(jì)算

某一簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)如圖7-13(a)所示，正常運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)經(jīng)過(guò)變壓器和雙回線(xiàn)路向無(wú)限大系統(tǒng)送電。故障時(shí)，如圖7-13(b)所示，一回線(xiàn)路始端發(fā)生不對(duì)稱(chēng)短路故障。故障后，繼電保護(hù)裝置動(dòng)作，故障線(xiàn)路被切除，如圖7-13(c)所示。根據(jù)正常、故障及故障切除后三種運(yùn)行方式下的電路做出等效電路，并確定發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率。圖7-13簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)及等效電路圖7-13簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)及等效電路

1)正常運(yùn)行方式

正常運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)用暫態(tài)電抗x'd

后的電動(dòng)勢(shì)E'作為等效電動(dòng)勢(shì)，則電動(dòng)勢(shì)與無(wú)限大系統(tǒng)間的電抗為

這時(shí)發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率為

2)故障運(yùn)行方式

如果在一回輸電線(xiàn)路始端發(fā)生不對(duì)稱(chēng)短路，如圖7-13(b)所示，則在正序網(wǎng)的故障點(diǎn)上接一附加電抗構(gòu)成正序增廣網(wǎng)絡(luò)，這個(gè)正序增廣網(wǎng)絡(luò)即可用來(lái)計(jì)算不對(duì)稱(chēng)短路的正序電流及相應(yīng)的正序功率。此時(shí)發(fā)電機(jī)與無(wú)限大系統(tǒng)之間的電抗可由網(wǎng)絡(luò)變換(星形網(wǎng)絡(luò)變換成三角形網(wǎng)絡(luò))得到：

這時(shí)發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率為

3)故障切除后的運(yùn)行方式

故障切除后，發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)與無(wú)限大系統(tǒng)間的聯(lián)系電抗如圖7-13(c)所示，即

這時(shí)發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率為

一般情況下，以上三種運(yùn)行方式下電抗之間有如下關(guān)系：

則相應(yīng)三種運(yùn)行方式下，發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率之間的關(guān)系為

2.系統(tǒng)受大干擾后的物理過(guò)程分析

發(fā)電機(jī)在正常運(yùn)行(Ⅰ)、故障(Ⅱ)、故障切除后(Ⅲ)三種狀態(tài)下的功角特性曲線(xiàn)如圖7-14所示。

功角隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖7-15(a)所示。在這種情況下，該系統(tǒng)在受到此種擾動(dòng)后是暫態(tài)穩(wěn)定的。圖7-14簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)正常運(yùn)行、故障及故障切除后的功角特性曲線(xiàn)

如果故障是在大于δc角度后才被切除，則系統(tǒng)將可能失去穩(wěn)定性。設(shè)功角在δ'e時(shí)故障被切除，切除故障后，運(yùn)行點(diǎn)將由e'點(diǎn)沿著PⅢ

曲線(xiàn)開(kāi)始減速進(jìn)入制動(dòng)過(guò)程，但一直到達(dá)k'時(shí)，這個(gè)過(guò)程還未結(jié)束，運(yùn)行點(diǎn)就要越過(guò)k'點(diǎn)，在k'點(diǎn)之后，轉(zhuǎn)子又被加速，功角進(jìn)一步增大，發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)將失去同步，這時(shí)功角隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖7-15(b)所示。圖7-15功角隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

3.等面積定則

發(fā)電機(jī)在加速期間，功角由δa

移到δc

時(shí)過(guò)剩轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)子所做的功為

轉(zhuǎn)子在加速期間所儲(chǔ)存的動(dòng)能大小等于面積

Aabcd，該面積稱(chēng)為加速面積。在減速期間，由δc

移到δm

過(guò)程中，轉(zhuǎn)子克服制動(dòng)轉(zhuǎn)矩消耗的有功功率為

轉(zhuǎn)子在減速期間所消耗的動(dòng)能大小等于面積Adefg，該面積稱(chēng)為減速面積。

例7.2如圖7-16所示的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)，兩相接地短路發(fā)生在雙回輸電線(xiàn)路的一回線(xiàn)的始端，各參數(shù)在圖中標(biāo)出。試計(jì)算為保持暫態(tài)穩(wěn)定要求的極限切除角。圖7-16例7.2的圖圖7-16例7.2的圖

變壓器參數(shù)：

(2)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)。

發(fā)電機(jī)與無(wú)限大系統(tǒng)間的電抗為

發(fā)電機(jī)暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)和初始運(yùn)行功角為

(3)系統(tǒng)故障時(shí)。

據(jù)正序等效定則，在正序網(wǎng)絡(luò)的故障點(diǎn)f接入附加電抗XΔ，當(dāng)發(fā)生兩相短路接地故障時(shí)，附加電抗是負(fù)序、零序網(wǎng)絡(luò)在故障點(diǎn)f

的等效電抗X∑2與

X∑0的并聯(lián)，由圖7-16(c)所示的負(fù)序、零序等效電路得