2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：統(tǒng)計(jì)與概率（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：統(tǒng)計(jì)與概率（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?哈爾濱）一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)小球，其中6個(gè)紅球，1個(gè)黑球，這些小球除顏色外無(wú)其它差別．小峰同學(xué)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是．2．（2024?衡陽(yáng)模擬）二維碼在日常生活中被廣泛應(yīng)用，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)其開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．如圖，在邊長(zhǎng)為3cm的正方形區(qū)域內(nèi)利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行隨機(jī)擲點(diǎn)模擬實(shí)驗(yàn)．經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計(jì)這個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)黑色部分的面積為cm2．3．（2024?匯川區(qū)三模）如圖，電路圖上有三個(gè)開(kāi)關(guān)S1，S2，S3，和1個(gè)小燈泡L，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的2個(gè)，能讓燈泡L發(fā)光的概率是．4．（2024?呼和浩特）如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為．5．（2024?駐馬店模擬）將分別標(biāo)有“我”“愛(ài)”“重”“外”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其它差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“重外”的概率是．6．（2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬）袋子里裝有紅、黃、白三種顏色的小球，除了顏色之外小球的形狀、大小、材質(zhì)完全相同，攪拌均勻后從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為0.2．如果袋中有紅球有3個(gè)，則袋中的黃球和白球共有個(gè)．7．（2024?河南）2024年3月是第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來(lái)”．某校組織各班圍繞這個(gè)主題開(kāi)展板報(bào)宣傳活動(dòng)，并對(duì)各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評(píng)分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為分．8．（2024?邗江區(qū)二模）某公司全體員工年薪如表所示，則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是萬(wàn)元．年薪/萬(wàn)元40281510976員工數(shù)/人12478939．（2024?安徽模擬）若2，3，6，a，b這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是3，則4，5，8，a+2，b+2這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是．10．（2024?盱眙縣校級(jí)模擬）“校園之聲”社團(tuán)招聘成員時(shí)，需考查應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識(shí)儲(chǔ)備、朗讀水平三個(gè)項(xiàng)目．每個(gè)項(xiàng)目，滿分均為100分，并按照應(yīng)變能力占20%，知識(shí)儲(chǔ)備占30%，朗讀水平占50%，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為應(yīng)聘學(xué)生的最終成績(jī)．若小明三個(gè)項(xiàng)目得分分別為85分、90分、92分，則他的最終成績(jī)是分．

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：統(tǒng)計(jì)與概率（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?哈爾濱）一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)小球，其中6個(gè)紅球，1個(gè)黑球，這些小球除顏色外無(wú)其它差別．小峰同學(xué)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是67【考點(diǎn)】概率公式．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】67【分析】從袋中任意摸出一個(gè)球，共有7種等可能結(jié)果，其中是紅球的有6種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵從袋中任意摸出一個(gè)球，共有7種等可能結(jié)果，其中是紅球的有6種結(jié)果，∴從袋中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率為67故答案為：67【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．2．（2024?衡陽(yáng)模擬）二維碼在日常生活中被廣泛應(yīng)用，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)其開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．如圖，在邊長(zhǎng)為3cm的正方形區(qū)域內(nèi)利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行隨機(jī)擲點(diǎn)模擬實(shí)驗(yàn)．經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計(jì)這個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)黑色部分的面積為6.3cm2．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】6.3．【分析】用正方形的面積乘以點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可．【解答】解：根據(jù)題意，估計(jì)這個(gè)區(qū)域內(nèi)黑色部分的總面積約為3×3×0.7≈6.3（cm2），故答案為：6.3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．3．（2024?匯川區(qū)三模）如圖，電路圖上有三個(gè)開(kāi)關(guān)S1，S2，S3，和1個(gè)小燈泡L，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的2個(gè)，能讓燈泡L發(fā)光的概率是23【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】23【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【解答】解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖所示：，由圖可得，共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中能讓燈泡L發(fā)光的情況有4種，∴能讓燈泡L發(fā)光的概率是46故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法，概率公式，解答本題的關(guān)鍵要明確：列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（2024?呼和浩特）如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為14【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】將“唐僧”記為“A”，將“孫悟空”記為“B”，將“豬八戒”記為“C”，將“沙悟凈”記為“D”，根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖，用兩次取到相同圖案的卡片結(jié)果除以等可能結(jié)果的總數(shù)即可解答．【解答】解：將“唐僧”記為“A”，將“孫悟空”記為“B”，將“豬八戒”記為“C”，將“沙悟凈”記為“D”，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，兩次取到相同圖案的卡片結(jié)果有（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）4種，所以?xún)纱稳〉较嗤瑘D案的卡片的概率為416故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列表法與樹(shù)狀圖法求概率，解決本題的關(guān)鍵是正確列出樹(shù)狀圖．5．（2024?駐馬店模擬）將分別標(biāo)有“我”“愛(ài)”“重”“外”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其它差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“重外”的概率是16【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】16【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：我愛(ài)重外我愛(ài)我重我外我愛(ài)我愛(ài)重愛(ài)外愛(ài)重我重愛(ài)重外重外我外愛(ài)外重外由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字組成“重外”的有2種結(jié)果，所以?xún)纱蚊龅那蛏系臐h字組成“重外”的概率是212故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．注意：概率＝所求情況數(shù)÷總情況數(shù)．6．（2024?蒸湘區(qū)校級(jí)模擬）袋子里裝有紅、黃、白三種顏色的小球，除了顏色之外小球的形狀、大小、材質(zhì)完全相同，攪拌均勻后從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為0.2．如果袋中有紅球有3個(gè)，則袋中的黃球和白球共有12個(gè)．【考點(diǎn)】概率公式．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】12．【分析】設(shè)紅球和黃球共x個(gè)，利用概率公式列式求得x的值即可．【解答】解：設(shè)紅球和黃球共x個(gè)，根據(jù)題意得：33+x=解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)x＝12是原方程的解，所以黃球和白球共有12個(gè)，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．7．（2024?河南）2024年3月是第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來(lái)”．某校組織各班圍繞這個(gè)主題開(kāi)展板報(bào)宣傳活動(dòng)，并對(duì)各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評(píng)分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為9分．【考點(diǎn)】眾數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知（9分）的人數(shù)最多為13人，即眾數(shù)為9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)．8．（2024?邗江區(qū)二模）某公司全體員工年薪如表所示，則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是9萬(wàn)元．年薪/萬(wàn)元40281510976員工數(shù)/人1247893【考點(diǎn)】中位數(shù)．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】9．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以先計(jì)算出總的員工數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：?jiǎn)T工人數(shù)為：1+2+4+7+8+9+3＝34（人），則中位數(shù)為：（9+9）÷2＝9（萬(wàn)元），故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的含義．9．（2024?安徽模擬）若2，3，6，a，b這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是3，則4，5，8，a+2，b+2這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是3．【考點(diǎn)】方差．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即可得出答案．【解答】解：由題意知，數(shù)據(jù)4，5，8，a+2，b+2這五個(gè)數(shù)據(jù)是將原數(shù)據(jù)分別加2所得，∴新數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度與原數(shù)據(jù)一致，∴這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差的意義，如果數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的方差是S2，那么：①一組新數(shù)據(jù)x1+b、x2+b、……、xn+b的方差仍是S2（b是常數(shù)）；②一組新數(shù)據(jù)ax1、ax2、……、axn的方差是a2S2，標(biāo)準(zhǔn)差是|a|S（a是常數(shù)）；③一組新數(shù)據(jù)ax1+b、ax2+b、……、axn+b的方差是a2S2，標(biāo)準(zhǔn)差是|a|．10．（2024?盱眙縣校級(jí)模擬）“校園之聲”社團(tuán)招聘成員時(shí)，需考查應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識(shí)儲(chǔ)備、朗讀水平三個(gè)項(xiàng)目．每個(gè)項(xiàng)目，滿分均為100分，并按照應(yīng)變能力占20%，知識(shí)儲(chǔ)備占30%，朗讀水平占50%，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為應(yīng)聘學(xué)生的最終成績(jī)．若小明三個(gè)項(xiàng)目得分分別為85分、90分、92分，則他的最終成績(jī)是90分．【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】90．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意可得，85×20%+90×30%+92×50%＝17+27+46＝90（分），即小明最終成績(jī)是90分，故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．

考點(diǎn)卡片1．加權(quán)平均數(shù)（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識(shí)占30%，語(yǔ)言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．（4）對(duì)于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息．2．中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．3．眾數(shù)（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量．．4．方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5．概率公式（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件