【課件】角的比較與運(yùn)算+課時(shí)1+角的比較、角的和差課件+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第六章幾何圖形初步6.3角6.3.2角的比較與運(yùn)算課時(shí)1角的比較、角的和差目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識(shí)點(diǎn)1 角的比較7.課堂小結(jié)8.當(dāng)堂小練CONTENTS3.新課導(dǎo)入5.知識(shí)點(diǎn)2 角的和差9.拓展與延伸2.知識(shí)回顧6.知識(shí)點(diǎn)3 角度的加、減運(yùn)算1.掌握角的大小的比較方法.2.理解角的和、差的意義及數(shù)量關(guān)系，能夠用幾何語(yǔ)言進(jìn)行相關(guān)表述，并能解答相關(guān)問(wèn)題.3.會(huì)進(jìn)行涉及度、分、秒的角度的加減計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧知識(shí)回顧AB>CDAB<CDAB=CD比較線段長(zhǎng)短的方法：1.度量法2.疊合法：(A)B

BACDCDAB(A)(B)CDB(A)BA新課導(dǎo)入有一天學(xué)生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖所示)，下面是他們的一段對(duì)話.張：我的折扇張開(kāi)大一些，所以我的折扇的角也大一些.王：我的折扇長(zhǎng)一些，所以我的折扇的角也大一些.【思考】哪位同學(xué)的說(shuō)法正確？為什么？張同學(xué)的說(shuō)法正確.因?yàn)榻堑倪吺巧渚€，無(wú)法測(cè)量長(zhǎng)度，不能以此為據(jù)判斷角的大小.新課講解知識(shí)點(diǎn)1角的比較【問(wèn)題】類比線段長(zhǎng)短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？【方法1】度量法：根據(jù)兩角的度數(shù)大小比較角的大小.BACDEF70°40°因?yàn)椤螦=53°，∠E=39°，且70°＞40°，所以∠A＞∠E.新課講解【方法2】疊合法：可以把它們的一條邊疊合在一起，通過(guò)觀察另一條邊的位置來(lái)比較兩個(gè)角的大小.EACOBD1.如果EC與OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，記作∠AEC＝∠BOD.新課講解【方法2】疊合法：可以把它們的一條邊疊合在一起，通過(guò)觀察另一條邊的位置來(lái)比較兩個(gè)角的大小.EACOBD2.

如果EC落在∠BOD的內(nèi)部，那么∠AEC小于∠BOD，記作∠AEC＜∠BOD.新課講解【方法2】疊合法：可以把它們的一條邊疊合在一起，通過(guò)觀察另一條邊的位置來(lái)比較兩個(gè)角的大小.EACOBD3.

如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于∠BOD，記作∠AEC＞∠BOD.新課講解1.疊合法步驟：(1)使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合；(2)兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)；(3)由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小.2.注意(1)角的大小關(guān)系和角的度數(shù)的大小關(guān)系是一致的.從數(shù)量方面進(jìn)行比較，度數(shù)大的角大；從形狀上看，開(kāi)口大的角大.(2)比較角的大小有時(shí)也可用估測(cè)法：直接通過(guò)觀察，比較角的大小.此方法較為直觀，但不夠精準(zhǔn),僅適用于角度差別較大或精確度要求不高的角的大小的比較.歸納新課講解例

解：將∠α平移，使∠α與∠β兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，可得：∠α在∠β的內(nèi)部，所以∠α<∠β.A新課講解1.如圖所示，比較∠ABC與∠DEF的大小，移動(dòng)∠DEF，使頂點(diǎn)E與頂點(diǎn)B_______，邊EF與邊BC_______，此時(shí)邊ED落在∠ABC的_______，則∠ABC_________∠DEF（填“>”，“<”或“＝”）．重合重合內(nèi)部>練一練新課講解2.如圖，射線OC、OD分別在∠AOB的內(nèi)部、外部，下列大小關(guān)系中錯(cuò)誤的是(

)A．∠AOB<∠AOD

B．∠BOC<∠AOB

C．∠COD<∠AOD

D．∠AOB<∠AOC

D練一練新課講解歸納方法語(yǔ)言敘述舉例度量法先用量角器量出角的度數(shù)，再比較它們的大小用量角器量得∠α=30，∠β=45，那么∠α<∠β疊合法把兩個(gè)角的頂點(diǎn)和其中一邊分別疊合，另一邊放在疊合邊的同側(cè)，通過(guò)觀察另一邊的位置比較大小EF落在∠ABC

的內(nèi)部，那么∠ABC＞∠DEF.記作∠ABC＞∠DEFEF落在∠ABC

的外部，那么∠ABC＜∠DEF，記作∠ABC＜∠DEFEF

和BC重合，那么∠ABC

＝∠DEF，記作∠ABC＝∠DEF新課講解知識(shí)點(diǎn)2角的和差圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中共有

個(gè)角.3思考新課講解【問(wèn)題】類比兩條線段的和與差，結(jié)合右圖說(shuō)明什么是兩個(gè)角的和與差?∠AOC是∠AOB與∠BOC的

.記作∠AOC=

；∠AOB是∠AOC與∠BOC的

，記作：∠AOB=

；類似地，∠BOC=

.和

差

新課講解【探究】借助三角尺畫出15°，75°的角.15°75°新課講解【探究】用一副三角尺，你能畫出哪些度數(shù)的角?用一副三角尺可以畫出15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°的角.歸納用一副三角板畫出的角的度數(shù)都是15°的倍數(shù).新課講解2.根據(jù)如圖回答下列問(wèn)題：（1）∠AOC是哪兩個(gè)角的和？∠DOB是哪兩個(gè)角的和？（2）∠AOB是哪兩個(gè)角的差？解：（1）∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠BOC+∠COD.（2）∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD.例新課講解歸納圖示名稱文字描述數(shù)學(xué)語(yǔ)言角的和∠AOC是∠AOB與∠BOC的和∠AOC=∠AOB+∠BOC角的差∠AOB是∠AOC與∠BOC的差；∠BOC是∠AOC與∠AOB的差∠AOB=∠AOC?∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB

解決角的和、差計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵是明確兩角之間的關(guān)系，重點(diǎn)是看一個(gè)角是在另一個(gè)角的內(nèi)部還是外部，兩個(gè)角是否有公共邊．注意新課講解3.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，求∠BOC

的度數(shù).解：由題意可知，∠AOB是平角，

∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=180°－53°17′=179°60′－53°17′=126°43′.OCBA例進(jìn)行角度的加、減運(yùn)算時(shí)，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減.分、秒相加時(shí)，逢60要進(jìn)位；相減時(shí)，如不夠減要借1作60.注意知識(shí)點(diǎn)3角度的加、減運(yùn)算新課講解歸納運(yùn)算法則舉例加法運(yùn)算度與度、分與分、秒與秒分別相加，逢60要進(jìn)位2726'+5348'=8074'=8114'減法運(yùn)算度與度、分與分、秒與秒分別相減，如不夠減要借1作604112'－1127'=4072'－1127'=2945'

注意新課講解練一練1.如圖，把一副三角尺疊合在一起，則∠AOB的度數(shù)為(

)A．15°B．20°C．30°D．75°A新課講解練一練

課堂小結(jié)角的比較、角的和差比較角的大小疊合法度量法

運(yùn)算角的和差

角度的加法、減法

當(dāng)堂小練1.按圖填空：(1)∠AOB+∠BOC=

；(2)∠AOC+∠COD=

；(3)∠BOD-∠COD=

；(4)∠AOD-

=∠AOB.∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD當(dāng)堂小練2.比較兩個(gè)角的大小關(guān)系：小明用度量法測(cè)得∠AOB=45°，∠COD=50°；小麗用疊合法比較，將兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，邊OB與OD重合，邊OA和OC置于重合邊的同側(cè)，則邊OA

．(填序號(hào))①“在∠COD的內(nèi)部”；②“在∠COD的外部”；③“與邊OC

重合”.①ACB(D)O當(dāng)堂小練3.填空：

(1)如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝

°．75ABOC圖①(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝

°．20ABOC圖②(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，則∠BOC＝

°．90或30OBACC圖③當(dāng)堂小練C

當(dāng)堂小練5.

如圖，若∠AOC=∠BOD，則∠AOD與∠BOC的關(guān)系是(

)A.∠AOD>∠BOC

B.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOC

D.無(wú)法確定C當(dāng)堂小練

當(dāng)堂小練7.如圖，∠AOB＝170°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度數(shù).解：因?yàn)椤螧OC＝∠AOB－∠AOC

＝170°－90°

＝80°，所以∠COD＝∠BOD－∠BOC

＝90°－80°

＝10°.AODCB當(dāng)堂小練8.如圖所示是直角頂點(diǎn)重合的一副三角尺，若∠BCD=30°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠ACD=120°

B.∠ACD=∠BCEC.∠ACE=120°

D.∠ACE-∠BCD=120°解：因?yàn)椤螦CB=90°，∠BCD=30°，所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°，因?yàn)椤螪CE=90°，∠BCD=30°，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=120°，所以∠ACD=∠BCE，所以選項(xiàng)A中正確；所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)椤螦CE=360°-90°-90°-30°=150°，因?yàn)椤螦CE-∠BCD=150°-30°=120°，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；所以選項(xiàng)D正確.C當(dāng)堂小練9.一副三角板按下圖的方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)小20°，則∠1的度數(shù)為()A.35°

B.30°

C.25°